19.1.2函数的图象（第3课时函数的表示方法）-八年级数学下册高效讲练课件（人教版）

人教版八年级数学下册第19章一次函数19.1.2函数的图象第3课时函数的表示方法学习目标1.了解函数的三种表示方法及其优点.2.能用适当的方式表示简单实际问题中变量之间的函数关系.3.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x（任意一个数）按键×2

=

显示y（计算结果）

x13

－40101

y711－35207显示的数y是输入的数x的函数吗？填表：+5如果是，写出它的解析式.y=2x+5是，对于x的每一个值，y有唯一的值与其对应引入新课用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．问题1：下图是我市气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t的函数？这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？是合作探究函数的三种表示方法问题2：正方形的面积S与边长x的取值如下表，面积S是不是边长x的函数？这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？列表格来表示的．1

4

9162536

49是问题3：某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x．y是不是x的函数？这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？用函数解析式y＝2.88x来表示．是函数的三种表示法：y=2.88x图象法、列表法、解析式法．1

4916

253649知识归纳1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系，对某些特定数值带来一目了然的效果.例如：火车时刻表3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可充当重要的角色.例如：自动测温曲线这三种表示函数的方法各有什么优点？提示：在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.对比思考例：一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中

t表示时间，y表示水位高度．

（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5典例分析t/hy/mO123456781234解：可以看出，这6个点

，且每小时水位

.由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.在同一直线上上升0.3m

5ABt/h012345y/m33.33.63.94.24.5（2）水位高度

y是否为时间

t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y

都有

的值与其对应，所以，y

t的函数.函数解析式为：

.

自变量的取值范围是：

.

它表示在这

小时内，水位匀速上升的速度为

，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.唯一是

y=3+0.3t0≤t≤550.3m/ht/h012345y/m33.33.63.94.24.5

（3）据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少m．（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度：

.此时函数图象（线段AB）向

延伸到对应的位置，这时水位高度约为

m.5.1m右5.1由例题可以看出函数的不同表示法之间可以

.y=3+0.3tt/h012345y/m33.33.63.94.24.5互相转化1.如图，要做一个面积为12m2的小花坛，该花坛的一边长为

xm，周长为

ym．（1）变量

y是变量

x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗？x解：（1）y是

x的函数，自变量

x

的取值范围是x＞0．

（2）y=2（x+）针对训练（3）当

x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗？x/m123456y/m2616141414.816510403530252015105Oxy（3）

y=2（x+）（4）

2.已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm.

(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围．

(2)当底边长为10cm时，底边上的高是多少?解：（x＞0）.(2)当x=10时，y=60÷10=6∴当底边长为10cm时，底边上的高是6cm.xy60=(1)1.小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（

）D当堂巩固

A.A比B先出发；

B.A、B两人的速度相同；

C.A先到达终点；

D.B比A跑的路程多.2.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（

）C3.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数.解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：n3456…m…

所以m=180（n-2）（n≥3，且n为正整数）.180360540720提示：n边形的内角和公式是:(n-2)×180°.4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关于边长a的函数.a…1234…l…36912…描点、连线：用描点法画函数l=3a的图象.O2xy123458641012解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）.5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.（1）小船与码头的距离（s）是时间（t）的函数吗？（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.函数解析式为：

.列表：t/min0246……s/m20015010050……是s=200-25t船速度为（200-150）÷2=25m/min，t/mins/mO123456750100150200画图：t/min0246……s/m20015010050……1.（3分）（2021•赤峰14/26）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是（

）①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89；④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．A．4

B．3

C．2

D．1感受中考【解答】解：由函数图象，得：甲的速度为12÷3=4（米/秒），乙的速度为400÷80=5（米/秒），故①正确；设乙离开起点x秒后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：5x=12+4x5x=12+4x，解得：x=12，∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点为：12×5=60（米），故②错误；当甲、乙两人之间的距离超过32米时，

，可得44＜x＜89，故③正确；∵乙到达终点时，所用时间为80秒，甲先出发3秒，∴此时甲行走的时间为83秒，∴甲走的路程为：83×4=332（米），∴乙到达终点时，甲、乙两人相距：400-332=68（米），故④正确；结论正确的个数为3．故选：B．2.（3分）（2021•河南10/23）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA-PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（

）A．4

B．5

C．6

D．7感受中考【解答】解：由函数图象知：当x=0，即P在B点时，BA-BE=1．利用两点之间线段最短，得到PA-PE≤AE．∴y的最大值为AE，∴AE=5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2=AE2=25，设BE的长度为t，则BA=t+1，∴(t+1)2+t2=25，即