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文档简介

导数及其应用第三

章第三节定积分的概念及简单应用考点高考试题考查内容核心素养定积分的计算近三年未单独考查定积分的应用命题分析虽然近三年高考对本节没有考查，但利用定积分求平面图形的面积、定积分的计算仍是重点．题型为选择题、填空题，分值5分.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材1．定积分(1)定积分的定义和相关概念一般地，给定一个在区间[a，b]上的函数y＝f(x)，其图像如图所示．1．定积分(1)定积分的定义和相关概念一般地，给定一个在区间[a，b]上的函数y＝f(x)，其图像如图所示．①将[a，b]区间分成n份，分点为：a＝x0＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn＝b，第i个小区间为______________

．设其长度为Δxi.②在这个小区间上取一点ζi，使f(ζi)在区间[xi－1，xi]上的值________，设S＝_____________________________________________________.[xi－1，xi]

最大f(ζ1)Δx1＋f(ζ2)Δx2＋…＋f(ζi)Δxi＋…＋f(ζn)Δxn

③在这个小区间上取一点ζi，使f(ζi)在区间[xi－1，xi]上的值________，设s＝__________________________________________________.最小f(ζ1)Δx1＋f(ζ2)Δx2＋…＋f(ζi)Δxi＋…＋f(ζn)Δxn

0

0

∫

a

b

f(x)

x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0

A1＋A3－A2－A4

F(b)－F(a)

答案：(1)√

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×C

C

4．(教材习题改编)由抛物线y＝x2，直线y＝x＋2所围成的平面图形的面积为________．[明技法]1．定积分计算的三个方法定积分计算的三个方法是：定义法、几何意义法和微积分基本定理法，其中利用微积分基本定理是最常用的方法，若被积函数有明显的几何意义，则考虑用几何意义法，定义法太麻烦一般不用．02课堂·考点突破

定积分的计算2．运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点①对被积函数要先化简，再求积分；②求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和；③对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值符号再求积分；④注意用“F′(x)＝f(x)”检验积分的对错．C

[明技法]利用定积分求曲线围成的图形的面积的步骤：(1)画出曲线的草图．(2)借助图形，确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限．(3)将“曲边梯形”的面积表示成若干个定积分的和或差．(4)计算定积分，写出答案．注意：利用定积分求面积时注意选择合适的积分变量以简化运算．

定积分的应用[提能力]【典例】

求由抛物线y2＝2x与直

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