1.2.11.2.2命题与量词全称量词命题与存在量词命题的否定（4知识点6题型巩固训练）（原卷版）

1.2.1&1.2.2命题与量词、全称量词命题与存在量词命题的否定课程标准学习目标1.了解命题的概念，能够判断一个语句是不是命题，会判断命题的真假；2.理解全称量词、存在量词的意义，并能正确判断全称量词命题、存在量词命题的真假；3.会用自然语言、符号语言表示全称量词命题和存在量词性命题.4.理解命题的否定的含义，会写给定命题的否定并判断命题的真假；5.正确掌握全称量词命题与存在量词命题的否定;6.明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题，会判断其真假.1.命题的概念的形成；2.经历命题、全称量词命题、存在量词命题概念的形成过程，体验由特殊到一般、由一般到特殊的思维方法；3.初步学会判断命题真假（尤其是全称量词命题和存在量词命题）的方法；4.通过实例体会对理解抽象概念的作用；5.通过实例体验命题，尤其是全称命题和存在性命题的表述方法.6.命题的否定概念的形成；7.经历命题的否定及其全称量词命题与存在量词命题的否定形成过程，体验由特殊到一般的思维方法；8.会写全称量词命题与存在量词命题的否定；9.通过实例体会对理解抽象概念的作用；10.通过实例体验命题的否定，全称量词命题和存在量词命题的否定.知识点01命题的概念定义：一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述语句称为命题．其中，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题一个命题，一般可以用一个小写英文字母表示，如p，q，r.注：一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能同时既是真命题又是假命题，也不能模棱两可、无法判断是真命题还是假命题。【即学即练1】（2024·江苏·高一假期作业）以下语句：①0∈N；②x2+y2A．0 B．1C．2 D．3【即学即练2】（2024·高一课时练习）下列语句中：①−1<2；②x>1；③xA．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③【即学即练3】（2024·江苏·高一假期作业）下列语句为真命题的是（）A．aB．四条边都相等的四边形为矩形C．1+2=3D．今天是星期天知识点02全称量词与全称量词命题全称量词量词所有的、任意一个符号∀命题含有全称量词的命题是全称量词命题命题形式“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”注：（1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有题目而定；（2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词语是“都”（3）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题；（4）一个全称量词命题可以包含多个变量；（5）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来。如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线都互相平行”。【即学即练4】（2024·全国·高一假期作业）下列命题中，是全称量词命题，且为真命题的是（

）A．∀a,C．∃x0∈R,知识点03存在量词与存在量词命题存在量词量词存在一个、至少有一个符号∃命题含有存在量词的命题是存在量词命题命题形式“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”注：（1）常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”等；（2）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些元素具有某种性质的命题；（3）一个存在量词命题可以包含多个变量；（4）有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存在”、“有一个”等特征的命题都是存在量词命题【即学即练5】【多选】（2023·全国·高一假期作业）关于命题“∃aA．该命题是全称量词命题 B．该命题是存在量词命题C．该命题是真命题 D．该命题是假命题知识点04含有量词命题的否定含量词的命题的否定p¬p结论全称量词命题∀x∈M，p(x)∃x∈M，¬p(x)全称量词命题的否定是存在量词命题存在量词命题∃x∈M，p(x)∀x∈M，¬p(x)存在量词命题的否定是全称量词命题注：命题与命题的否定的真假判断：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假．即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然．【即学即练6】（2024秋·广东汕尾·高一海丰县海城仁荣中学校考阶段练习）命题“∀x>0，A．∀x≤0，x2+xC．∃x≤0，x2+x【即学即练7】（2023春·河南·高一校联考开学考试）命题“∃xA．∀x∈NC．∀x∈N易错一命题的概念理解不清1．判断下列语句是不是命题．(1)哥德巴赫猜想；(2)宇宙中存在外星人．易错二判断命题真假时忽视特例的作用致错2．判断下列命题的真假：(1)∀x∈R，x2＋2x＋1>0；(2)∃x∈R，|x|≤0.【题型1：命题的概念及真假的判断】命题的概念例1.【多选】（2024秋·高一阶段练习）下列语句是命题的是（）A．3是15的约数B．x2+2x+1≥0C．4不小于2D．你准备考北京大学吗?变式1.（2024春·内蒙古通辽·高二校考期末）下列语句是命题的是（）A．是一个大数B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点C．是一次函数吗D．（二）命题真假的判断例2.（2024·全国·高一课堂例题）下列语句中，为真命题的是（）A．直角的补角是直角B．同旁内角互补C．过直线外一点作直线于点D．两个锐角的和是钝角变式1.（2024·全国·高一假期作业）下列命题：①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形;②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形;③方程的判别式大于0;④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等;⑤集合是集合A的子集，且是的子集．其中真命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4变式2.（2023秋·高一校考课时练习）判断下列命题的真假：(1)一个实数不是质数就是合数；(2)若或，则；(3)正方形既是矩形又是菱形；(4)若，则变式3.（2024·江苏·高一假期作业）下列命题中真命题有（）①是一元二次方程；②函数的图象与x轴有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．A．1个 B．2个C．3个 D．4个变式4.（2023秋·高一课时练习）下列命题:①相等的角是对顶角；②若，则；③若，则.其中假命题的个数是.变式5.（2024·江苏·高一假期作业）将下列命题改写为“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)当a＞b时，有ac2＞bc2；(2)实数的平方是非负实数；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除．变式6.（2024·江苏·高一假期作业）把下列命题改写成“若，则”的形式，并判断真假．(1)当时，无实根；(2)一个整数的个位数是0，这个数一定能被5整除也能被2整除．【方法技巧与总结】1、命题概念的理解(1)有一类陈述句在数学或其他科学技术中经常出现，但目前不能确定这些语句的真假，随着时间的推移，总能确定它们的真假，这一类语句仍然是命题．(2)命题的真假是确定的，一个命题要么为真，要么为假，不能无法判断．(3)数学中的定义、公理、定理、公式等都是真命题．(4)数学中要判定一个命题为真命题，需要经过严格的数学证明；要判定一个命题为假命题，只需要举出一个反例即可．2、判断命题真假的方法(1)对于一般的命题，可根据我们已学过的定义、定理、公理等判断其真假．(2)将一个命题改写成“若p，则q”的形式后，判断此命题真假的一般方法如下．①若通过逻辑推理可以由p得到q，则可确定命题“若p，则q”为真；而要确定命题“若p，则q”为假，则只需举出一个反例．②从集合的观点，我们建立集合A，B与p，q之间的一种特殊联系：设集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，就是说，A是能使p成立的对象x所构成的集合，B是能使q成立的对象x所构成的集合，此时，命题“若p，则q”为真(意思就是“使p成立的对象也能使q成立”)，即A⊆B.【题型2：全称量词命题与存在量词命题的判断】例3.（2024·江苏·高一假期作业）判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题.(1)凸多边形的外角和等于；(2)矩形的对角线不相等；(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；(4)有些实数a，b能使；(5)方程有整数解.变式1.（2023·全国·高一专题练习）下列命题中，含有存在量词的是（）A．存在一个平行四边形是矩形B．所有正方形都是平行四边形C．一切三角形的内角和都等于D．任意两个等边三角形都相似变式2.【多选】（2023·全国·高一课时练习）下列语句是全称量词命题的是（）A．对任意实数x，B．有一个实数a，a不能取对数C．每一个向量都有方向吗D．等边三角形的三条边相等变式3．【多选】（2024·江苏·高一假期作业）下列语句是存在量词命题的是（

）A．有的无理数的平方是有理数B．有的无理数的平方不是有理数C．对于任意是奇数D．存在是奇数变式4.（2024·江苏·高一假期作业）给出下列命题：①正方形的四条边相等；②至少有一个正整数是偶数；③正数的平方根不等于0；④有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形．其中是全称量词命题的是，是存在量词命题的是（填序号）.变式5.（2024·全国·高一专题练习）判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题.（1）凸多边形的外角和等于；（2）矩形的对角线不相等；（3）若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；（4）有些实数a，b能使；（5）方程有整数解.变式6．（2024·高一课时练习）指出下列命题中的全称量词或存在量词，并用量词符号“”或“”表示下列命题．(1)所有实数都能使成立；(2)对所有实数，，方程恰有一个解；(3)存在整数，，使得成立；(4)存在实数，使得与的倒数之和等于1．【方法技巧与总结】1、全称量词命题与存在量词命题的区别(1)全称量词命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，强调“整体、全部”．(2)存在量词命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外，强调“个别、部分”．2、全称量词命题或存在量词命题的判断判断一个命题是否为全称量词命题或存在量词命题，就是判断这个命题中是否含有全称量词或存在量词，有些命题的量词可能隐含在命题之中，这时要根据命题含义判断形式．注：判断含量词的命题的真假时，一定要注意特殊情况，如特殊值、特殊点，特别是问题中涉及的临界点．若找不到特例，则需根据相关数学知识进行简单推理．【题型3：判断全称量词命题与存在量词命题的真假】例4．（2023秋·广西贺州·高一校考阶段练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.(1)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除;(2)线段的长度都能用正有理数表示;(3)，.变式1.（2023秋·山西·高一统考阶段练习）下列结论中正确的个数是（

）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“，”是全称量词命题；③命题“，”是真命题；④命题“有一个偶数是素数”是真命题.A．0 B．1 C．2 D．3变式2.（2023春·山西运城·高二康杰中学校考阶段练习）下列命题中是真命题的为（）A．，使 B．，C．， D．，使变式3.【多选】（2023秋·重庆·高一开学考试）在下列命题中，真命题有（）A．B．是有理数C．，使D．，变式4.（2024·全国·高一假期作业）下列命题中，是全称量词命题，且为真命题的是（

）A． B．菱形的两条对角线相等C． D．一次函数的图象是直线变式5．【多选】（2023秋·安徽淮南·高一校联考阶段练习）下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是（

）A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数C．实数都可以写成小数形式 D．一定存在没有最大值的二次函数变式6.（2023秋·陕西宝鸡·高一统考期末）用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假．(1)对任意实数，方程有实根；(2)存在实数，使得；(3)存在实数，使得等于的10倍．【方法技巧与总结】全称量词命题与存在量词命题的真假的判断(1)要判定全称量词命题是真命题，需要判断所有的情况都成立；如果有一种情况不成立，那么这个全称量词命题就是假命题．(2)要判定存在量词命题是真命题，只需找到一种情况成立即可；如果找不到使命题成立的特例，那么这个存在量词命题是假命题．【题型4：全称量词命题、存在量词命题的求参问题】例5.（2023秋·福建莆田·高三莆田第四中学校考阶段练习）“”是真命题，则m的范围是变式1.（2024·江苏·高一假期作业）已知命题为假命题，则实数a的取值范围是.变式2.（2023春·江西萍乡·高二校联考阶段练习）若命题“”为真命题，则实数a的取值范围为.变式3.（2024·贵州安顺·统考模拟预测）若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．变式4.（2023秋·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期末）若命题“，”为真命题，则的取值范围是（

）A． B．C． D．变式5.（2024·全国·高一假期作业）已知集合，，且.若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围；变式6.（2024·江苏·高一假期作业）设全集，集合，集合，其中.若命题“”是真命题，求的取值范围.变式7.（2023秋·高一课时练习）已知集合，，且.(1)若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围；(2)若命题q：“，”是真命题，求m的取值范围．变式8.（2023秋·广东广州·高一校考阶段练习）已知命题：∃，；命题：∀，.若、都为假命题，则实数的取值范围是()A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1]【方法技巧与总结】全称量词命题、存在量词命题的求参问题(1)全称量词命题的常见题型是“恒成立”问题，这是一类综合性强，且有一定难度的问题，解决有关“恒成立”的问题时，若能分离参数，则尽量利用分离参数法求解．(2)存在量词命题的常见题型是用适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表述的．解答这类问题时，一般要先对结论做出肯定存在的假设，然后从此肯定的假设出发，结合已知条件进行推理论证．若推出合理的结论，则存在性也随之解决；若导致矛盾，则可否定存在性．【题型5：含有一个量词的命题的否定及其真假判断】例6.（2023秋·河北保定·高一校联考阶段练习）若命题：梯形是四边形，则（

）A．是全称量词命题，且的否定：有些梯形不是四边形B．是全称量词命题，且的否定：所有的梯形不是四边形C．是存在量词命题，且的否定：有些梯形不是四边形D．是存在量词命题，且的否定：所有的梯形不是四边形变式1.（2023春·广东梅州·高二统考期末）命题“存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直”的否定是（

）A．存在一个四边形，它的两条对角线不互相垂直B．任意一个四边形，它的两条对角线互相垂直C．任意一个四边形，它的两条对角线不互相垂直D．有些四边形，它们的两条对角线不互相垂直变式2.（2023春·湖南长沙·高二校联考期中）写出命题“”的否定：.变式3.（2023秋·安徽合肥·高一统考期末）已知命题，总有，则为（

）A．，使得 B．，使得C．，总有 D．，总有变式4.（2023秋·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考期末）命题“，使得”的否定形式是（

）A．，使得 B．都有C．，使得 D．，都有变式5.（2023秋·广西河池·高一统考期末）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．变式6.（2022秋·浙江杭州·高一校考阶）命题，，则命题的否定是（）A．，B．，C．，D．，变式7.（2023春·黑龙江·高一大庆实验中学校考）命题：“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，变式8.（2023春·江苏南京·高二统考期末）命题“”的否定是.变式9.（2023春·天津宁河·高二天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）命题“”的否定是变式10.（2023春·四川成都·高二期末）命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，变式11.（2023春·山东滨州·高二统考期末）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．例7.（2023秋·福建福州·高一校联考期中）下列命题的否定是真命题的是（

）A．B．菱形都是平行四边形C．，一元二次方程没有实数根D．平面四边形，其内角和等于360°变式1.（2024·全国·高三专题练习）命题，一元二次方程有实根，则对命题的真假判断和正确的为（

）A．真命题，，一元二次方程无实根B．假命题，，一元二次方程无实根C．真命题，，一元二次方程有实根D．假命题，，一元二次方程有实根【方法技巧与总结】1、含有一个量词的命题的否定全称量词命题的否定是一个存在量词命题，存在量词命题的否定是一个全称量词命题，因此在书写他们的否定时，相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，同时否定结论．注：（1）全称量词命题的否定：一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题：．（2）存在量词命题的否定：一般地，存在量词命题“”的否定是全称量词命题：．（3）命题与命题的否定的真假判断：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假．即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然．2、常见正面词语的否定：正面词语等于（＝）大于（＞）小于（＜）是都是对所有的成立对任何的不成立否定不等式（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不都是存在不成立存在成立正面词语至多有一个至少有一个任意所有至多有n个至少有个或且否定至少有两个一个都没有某个某些至少有n+1个至多有1个非且非非或非【题型6：根据含有量词命题的否定的真假求参数】例8.（2024·全国·高一假期作业）已知命题”的否定为真命题，则实数的取值范围是.变式1.（2024·高一课时练习）已知命题，命题，若命题p和都是真命题，则实数a的取值范围是．一、单选题1．（2024高一上·全国·专题练习）下列语句中，命题的个数是（）①空集是任何集合的真子集；②请起立；③的绝对值为1；④你是高一的学生吗?A．0 B．1 C．2 D．32．（2324高一上·广东佛山·期中）以下4个命题：（1）；（2）；（3）；（4）．其中真命题的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．13．（2324高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（

）A．所有的素数都是奇数 B．，C．有一个实数，使 D．有些平行四边形是菱形4．（2324高一上·吉林长春·期中）下列命题中是存在量词命题且该命题的否定是真命题的是（

）A．有的梯形对角线互相平分 B．三角形都有内切圆C．， D．，5．（2324高一上·广西贺州·期末）下列结论中正确的个数是（

）①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；②命题“”是全称量词命题；③命题“”的否定为“”；④命题“”是真命题；A．0 B．1 C．2 D．36．（2324高一上·山东日照·阶段练习）下列存在量词命题的否定中真命题的个数是（

）（1）；（2）至少有一个整数，它既不是合数，又不是质数；（3）.A．0 B．1 C．2 D．37．（2324高一上·内蒙古兴安盟·期中）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，8．（2324高二下·福建福州·期末）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．9．（2324高二下·重庆·期末）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题10．（2324高一上·