河北省廊坊市第四中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

2024——2025学年第一学期九年级第一次月考试卷一、选择题（每题只有一个选项是正确的，每题3分，共48分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知x=－2是方程x2+mx-2=0的一个实数根，则m的值是（）A、0B、-1C、1D、－23．抛物线y＝2（x+7）2﹣3的顶点坐标是（）A．（7，3） B．（7，﹣3） C．（﹣7，3） D．（﹣7，﹣3）4．将二次函数y＝2x2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的表达式是（）A．y＝2（x+3）2+2 B．y＝2（x+3）2﹣2C．y＝2（x﹣3）2﹣2 D．y＝2（x﹣3）2+25．已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的两个实数根，则x1•x2等于（）A．﹣2 B．﹣ C． D．26．如果关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则整数k的最大值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．27．一元二次方程x2﹣6x+3＝0，配方后可变形为（）A．（x﹣3）2＝6 B．（x﹣3）2＝3 C．（x+3）2＝6 D．（x+3）2＝38．二次函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k≤2 D．k≤2且k≠09．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x+1）＝45 B． C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝4510．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度α得到△A'B'C'，且点B刚好落在A'B'上．若∠A＝28°，∠BCA'＝43°，则α等于（）A．36°B．37°C．38°D．39°11．已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（﹣4，y3）在抛物线y＝2x2+8x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（）x00.511.52y＝ax2+bx+c﹣1﹣0.513.57A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜213．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝30t﹣5t2，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了m．A.45mB.30mC.6mD.3m14．下列平移中，不能使二次函数y＝x2+2x﹣2经过点(-1,1)的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位 C．向下平移3个单位D．向上平移4个单位15．如图，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝6，点B的坐标为（8，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（）A．（10，4）B．（10，4）C．（5，5）D．（5，4）16．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数且a＜0）过（﹣1，0）和（m，0）两点，且3＜m＜4，下列四个结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③﹣＞0，④若关于x的方程a（x+1）（x﹣m）＝3有实数根，则4ac﹣b2≤12a，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（请将正确答案填在横线上，每小题3分，共12分）17．若点A（a，﹣2）与点B（1，b）关于原点对称，则ab＝．18.若点（-2，m），（4，m）是抛物线上的两个点，则b＝_____19．二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣4与y轴的交点坐标是．20．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，如果水面下降0.5m，那么水面宽度增加m．三、解答题（本题共6道题60分）21.（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣15＝0（2）（x+2）2＝3（x+2）22．（10分）已知抛物线y＝﹣x2-2x+3．（1）抛物线与x轴的交点坐标是，（直接写出结果）；（2）抛物线的顶点坐标是（直接写出结果）；（3）当x取什么值时，y＞0；（直接写出结果）（4）当﹣2＜x＜3时，y的取值范围是（直接写出结果）．（5）直线y=k+1和抛物线y＝﹣x2-2x+3有交点，，k的取值范围是（直接写出结果）．23．（10分）如图，在Rt△OAB中，∠BAO＝90°，且点B的坐标为（4，2），点A的坐标为（4，0）．（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°得到的△OA1B1，并写出点B1的坐标。（2）求出以点B1为顶点，并经过点A的二次函数关系式．24．（10分）如图，某单位拟在一块空地上修建矩形植物园ABCD，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过16米，另外三边由40米长的栅栏围成，设矩形ABCD中，垂直于墙的边AB＝x米，面积为y平方米．（1）若矩形ABCD的面积为150平方米，求x的值；（2）当矩形ABCD的面积最大时，利用的墙长是多少米？并求此时的最大面积．25．（10分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．（1）求∠ODC的度数；（2）若OB＝3，OC＝2，求AO的长．26．(12分）某商店销售一种成本为30元/千克的水产品，若按40元/千克销售，一个月可售出500千克，经调查知每涨价1元，月销售量就减少10千克，设售价为x（单位：元/千克），月销售利润为y（单位：元）．（1