山东省济南市章丘区2024-2025学年上学期第一次质量检测九年级数学试卷

章丘区2024-2025学年度第一学期第一次质量检测九年级数学试题本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器．选择题部分共40分一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列方程是关于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．柜子里有2双鞋，随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是（）A． B． C． D．3．用配方法解一元二次方程，则方程可化为（）A． B． C． D．4．如图，一条处处等宽的丝带部分重叠，则丝带重叠的部分一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．都有可能5．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．15 D．12或156．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A． B．且 C．且 D．7．如图，在菱形中，，点是边上的一个动点，点、分别是、的中点，则线段的长为（）第7题图A．2 B．4 C． D．8．手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”，如图，墨涵同学装裱了一幅《雀华秋色图》的手卷，手卷长1000厘米，宽40厘米．引首和拖尾完全相同，其宽度都为100厘米，若隔水的宽度为厘米，画心的面积为15200平方厘米，根据题意，可列方程是（）A． B．C． D．9．如图，下列四组条件中，能判定是正方形的有（）①；②；③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．对于两个实数，，用表示其中较大的数，则方程的解是（）A． B．C． D．非选择题部分 共110分二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如表所示．试验次数105010020050010002000事件发生的频率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251估计这个事件发生的概率是______（精确到0．01）．12．已知方程的两个根分别为，则的值为_______．13．直角三角形斜边的中线长是，则它的两条直角边中点的连线长为______cm．14．如图，菱形的周长为26，对角线、交于点，过作交延长线于点，连接的长为5，则______．第14题图15．如图，、分别是正方形的边、上的点，且、相交于点，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有_______（填写序号）．第15题图16．解方程（本小题满分12分）（1） （2）（3） （4）17．（本小题满分6分）如图，在菱形中，点，分别在边和上，且．求证：．18．（本小题满分6分）已知关于的方程．（1）当该方程的一个根为1时，求的值及该方程的另一根；（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19．（本小题满分8分）如图，在中，是斜边上的中线，是的中点，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：；（2）判断四边形的形状，并证明你的结论．20．（本小题满分8分）“章丘煎饼全国闻名”，国庆节期间，某煎饼店平均每天可卖出300个菜煎饼，卖出1个菜煎饼的利润是1元；经调查发现，零售单价每降0.1元，平均每天可多卖出100个；为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降元．（1）零售单价下降元后，每个菜煎饼的利润为_______元，该店平均每天可卖出______个菜煎饼（用含的代数式表示，需化简）；（2）在不考虑其他因素的条件下，当定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的菜煎饼更多?21．（本小题满分8分）有四张正面分别标有数的不透明卡片，它们除所标数外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数记为，再随机地摸取一张，将该卡片上的数记为．（1）请画树状图或列表表示出所有可能的结果；（2）求所选出的能使一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率．22．（本小题满分8分）如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（1）若设车棚宽度为，则车棚长度为______m．（2）若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽．（3）若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗?如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23．（本小题满分10分）在矩形中，已知，点从点开始沿边向终点以的速度运动；同时，点从点开始沿边向终点以的速度运动．当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒．（1）分别用含的代数式表示与；（2）当为何值时，的长度等于?（3）是否存在的值，使得五边形的面积等于?若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．24．（本小题满分12分）如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接．（1）求证：；（2）如图2，过点作，交边于点，以为邻边作矩形．①求证：矩形是正方形；②连接，若正方形的边长为，求正方形的边长．25．（本小题满分12分）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点、分别在正方形的边、上，，连接，试猜想、、之间的数量关系．（1）思路梳理把绕点逆时针旋转至，可使与重合，由，得，即点、、共线，易证______，故、、之间的数量关系为______．（2）类比引申如图2，点、分别在正方形的边、的延长线上，，连接，试猜想、、之间的数量关系为_______，并给出证明．（3）联想拓展如图3，在中，，点、均在边上，且，若，求的长．

章丘区2024-2025学年度第一学期第一次质量检测九年级数学参考答案一、选择题1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．C 7．A 8．D 9．D 10．C二、填空题11．0.25 12．-11 13．4 14．6 15．①②③⑤16．（1） （2） （3）（4）17．证明：四边形是菱形，在和中，（），．18．解：（1）设方程的另一个根为，则由根与系数的关系得：，解得：，即，方程的另一个根为；（2），不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．三、解答题19．（1）证明：，，是的中点，是边上的中线，，在和中，，，；（2）解：四边形是菱形；理由如下：由（1）知，．，．，四边形是平行四边形，是的中点，，四边形是菱形．20．解：（1）每个烧饼的利润为元，；（2）令．化简得，．即，．解得或．可得，当时卖出的烧饼更多．答：当定为0.4时，才能使商店每天销售该烧饼获取的利润是420元并且卖出的烧饼更多．21．解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果：，，；（2）所选出的m，n能使一次函数的图象经过第二、三、四象限的有：，所选出的m，n能使一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率．22．解：（1）由题意可知，，故答案为：；（2）设车棚宽度的长为，则车棚长度为，由题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），，答：自行车车棚的长为，宽为；（3）不能围成面积为的自行车车棚，理由如下：设车棚宽度的长为，则车棚长度为，由题意得：，整理得：，原方程无解，不能围成面积为的自行车车棚．23．解：（1）从点开始沿边向终点以的速度移动，．，．点从点开始沿边向终点以的速度移动，．（2）在中，依据勾股定理可知：，即：，解得：当或2秒时，的长度等于．（3）存在秒，使得五边形的面积等于．理由如下：长方形的面积是：使得五边形的面积等于则的面积为．解得：（不合题意舍去），，即当秒时，使得五边形APQCD的面积等于．24．（1）证明：四边形为正方形，，在和中，（SAS），；（2）①证明：如图，作于于，得矩形，，点是正方形对角线上的点，，，，，在和中，，，四边形是矩形，矩