【课件】北师大版七年级下册15平方差公式课件（34张）

1.5平方差公式第1章整式的乘除逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2平方差公式平方差公式的应用课时导入知识回顾多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn知识点平方差公式知1－讲感悟新知1计算下列各题：(1)(x+2)(x－2)；(2)(1+3a)

(1－3a)；(3)(x+5y)(x－5y)；(4)(2y+z)(2y－z).观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现.知1－讲归纳感悟新知平方差公式：(1)平方差公式的推导：(a+b)(a-b)=

=

.(2)文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于

这两个数的

.(3)符号语言：(a+b)(a-b)=

.a2-ab+ab-b2a2-b2平方差a2-b2知1－讲感悟新知特别解读：1.等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.2.等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方.3.平方差公式中的a，b既可代表一个单项式，也可代表一个多项式.知1－练感悟新知例1如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形．(1)设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．知1－练感悟新知导引：直先计算图①中阴影部分面积为S1＝a2－b2，

再计算图②中阴影部分面积为S2＝(2b＋2a)(a－b)，然后根据面积相等得到乘法公式．解：(1)S1＝a2－b2，S2＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)．(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.知1－讲归纳感悟新知图形面积相等是证明平方差公式的常用方法之一．知1－讲感悟新知平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差.公式变形:1、(a–b)(a+b)=a2－b22、(b+a)(－b+a)=a2－b2知1－讲感悟新知(a+b)(a－b)=(a)2－(b)2

相同为a相反为b注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个

多项式等等．适当交换合理加括号知1－练感悟新知例2

利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5－6x)；(2)(x－2y)(x+2y)；(3)(－m+n)(－m－n).解：(1)(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2；(2)(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2；(3)(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2.知1－练感悟新知例3

利用平方差公式计算：(1)；(2)(ab+8)(ab－8).解：(2)(ab+8)(ab－8)=(ab)2－64=a2b2－64.知1－练感悟新知1.下列计算能运用平方差公式的是(

)A．(m＋n)(－m－n)B．(2x＋3)(3x－2)C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2)D.(m2－

n3)(－

m2－

n3)D知1－练感悟新知2.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是(

)A．(2a＋b)(－2a＋b)B．(a＋2)(2＋a)C．(－a＋b)(a－b)D．(a＋b2)(a2－b)A知1－练感悟新知3.计算：(1)(a+2)(a－2)；(2)(3a+2b)(3a－2b)；(3)(－x－1)(1－x)；(4)(－4k+3)(－4k－3).(1)(a＋2)(a－2)＝a2－22＝a2－4.(2)(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2.(3)(－x－1)(1－x)＝(－x－1)(－x＋1)

＝(－x)2－12＝x2－1.(4)(－4k＋3)(－4k－3)＝(－4k)2－32＝16k2－9.解：知1－练感悟新知4.5.已知a＋b＝3，a－b＝1，则a2－b2的值为________．下列运算正确的是(

)A．x3＋x5＝x8

B．x3＋x5＝x15C．(x＋1)(x－1)＝x2－1D．(2x)5＝2x53C知1－练感悟新知6.下列运算正确的是(

)A．3x＋2y＝5xy

B．(m2)3＝m5C．(a＋1)(a－1)＝a2－1D.＝2C知1－练感悟新知7.若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则(

)A．m＝2，n＝3

B．m＝－2，n＝－3C．m＝2，n＝－3

D．m＝－2，n＝3B知1－练感悟新知8.如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下部分沿虚线剪开拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是(

)A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B知1－练感悟新知9.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(

)A．a2＋4

B．2a2＋4aC．3a2－4a－4D．4a2－a－2C感悟新知知识点平方差公式的应用2知2－讲(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点:(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗?7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=感悟新知知2－练例4

用平方差公式进行计算：(1)103×97；(2)118×122.解：(1)103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=9991；(2)118×122=(120－2)(100+2)=1202－22=14396.感悟新知知2－练例5

运用平方差公式计算：(1)2014×2016－20152；(2)1.03×0.97；(3)40×39.导引：在(1)中，2014与2016都与2015相差1，即2014＝2015－1，2016＝2015＋1；在(2)中1.03与0.97都与1相差0.03，即1.03＝1＋0.03，0.97＝1－0.03；在(3)中40与39都与40相差，即40＝40＋，39＝40－，因此可运用平方差公式进行计算．感悟新知知2－练解：

(1)原式

＝(2015－1)(2015＋1)－20152

＝20152－1－20152＝－1；(2)原式

＝(1＋0.03)(1－0.03)＝12－0.032

＝1－0.0009＝0.9991；(3)原式知2－讲归纳感悟新知本题运用了转化思想求解．运用平方差公式计算两数乘积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将原两个数与这个平均数进行比较变形成两数的和与这两数的差的积的形式，再用平方差公式可求解．知1－练感悟新知例6

计算：(1)

a2(a+b)(a-b)+a2b2；(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).解：(1)

a2(a+b)(a-b)+a2b2；=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4；(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).=(2x)2-25-(4x2

-6x)=4x2-25-4x2

+6x=6x-25知2－练感悟新知1.(1)704×696＝(700＋4)(700－4)＝7002－42＝489984.(2)(x＋2y)(x－2y)＋(x＋1)(x－1)＝x2－4y2＋x2－1

＝2x2－4y2－1.(3)x(x－1)－

＝x2－x－

＝x2－x－x2＋

＝－x＋.解：(1)704×696；(2)(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)；(3)x(x－1)－(x－)(x+).知2－练感悟新知2.计算20162－2015×2017的结果是(

)A．1

B．－1

C．2

D．－2A知2－练感悟新知3.(1)499×501＝(500－1)×(500＋1)＝5002－12

＝250000－1＝249999.(2)60×59＝×(60－)＝602－

＝3600－

＝3599.解：计算：(1)499×501；(2)60×59；知2－练感悟新知(3)99×10