【课件】北师大版九年级数学下册13三角函数的计算课件（25张）

第一章

直角三角形的边角关系1.3三角函数的计算随堂演练课堂小结获取新知情景导入例题讲解情景导入

如图，当登山缆车的吊箱经过A点到达点B时，它走过了200m，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）

问题1:

如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=ABsin∠α=200sin16°你知道sin16°是多少吗？获取新知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin16°=200sin16°.你知道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢？用计算器求三角函数值用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到以下按键:1.求sin16°．第一步：按计算器键，sin第二步：输入角度值16，屏幕显示结果sin16°=0.2756373558（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）.2.求cos72°．第一步：按计算器键，cos第二步：输入角度值72，屏幕显示结果cos72°=0.309016994第一步：按计算器键，tan3.求tan30°36'.第二步：输入角度值30，按键，输入36，按°＇

″

最后按等号，屏幕显示答案：0.591398351；第一步：按计算器键，tan第二步：输入角度值30.6

（因为30°36'＝30.6°）屏幕显示答案：0.591398351.第一种方法：第二种方法：°＇

″键，例1：用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.例题讲解

为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？利用计算器由三角函数值求角度获取新知问题2:如图,在Rt△ABC中，那么∠A是多少度呢?要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.如何用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小？

已知三角函数值求角度，要用到sin、cos、tan键的第二功能“sin-1，cos-1，tan-1”和SHIFT键.

例如：已知sinA=0.9816，求锐角A；已知cosA=0.8607，求锐角A；已知tanA=0.1890，求锐角A；已知tanA=56.78，求锐角A.按键顺序显示结果sinA=0.9816cosA=0.8607tanA=0.1890tanA=56.78SHIFTsin0·9816=sin-10.9816=78.99184039SHIFTcos0·8607=cos-10.8607=30.60473007SHIFTtan0·1890=tan-10.1890=10.70265749SHIFTtan5·678=tan-156.78=88.99102049

上表的显示结果是以“度”为单位的，再按˚′″键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.根据上述方法你能求出问题2中∠A的大小吗？按键顺序和显示结果为SHIFTsin0·25=14.47751219°再按°′″键可显示14˚28′39″，所以∠A=14˚28′39″.所以问题1中∠A的读数是14˚28′39″.例2

根据下列条件求锐角A的度数：(结果精确到1′)(1)sinA＝0.7321；(2)cosA＝0.2187；(3)tanA＝3.527.

解：(1)先按SHIFT

sin0.7321＝键，显示：47.06273457，再按°’”键，即可显示47°3′45.84″，所以∠A≈47°4′.(2)先按SHIFTcos0.2187＝键，显示：77.36731078，再按°’”键，显示77°22′2.32″，所以∠A≈77°22′.(3)先按SHIFTtan3.527＝键，显示：74.17053081，再按°’”键,显示74°10′13.91″，所以∠A≈74°10′.例题讲解cos55°=cos70°=cos74°28'=tan3°8'=

tan80°25'43″=sin20°=

sin35°=sin15°32'=0.34200.34200.57360.57360.26780.26785.9300.0547角度增大正弦值增大余弦值减小正切值增大比一比，你能得出什么结论？正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）归纳总结随堂演练1.用计算器验证，下列等式中正确的是（）A．sin18°24′+sin35°26′=sin45°B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°C．2sin15°30′=sin31°D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′D2.已知sinα＝

，求α，若用科学计算器计算且结果以“度、分、秒”为单位，最后按键(

)A．AC/ONB.SHIFTC．MODED.°′″D3.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.4.根据下列条件求锐角θ的大小：（1）tanθ=2.9888；（2）sinθ=0.3957；（3）cosθ=0.7850；

（4）tanθ=0.8972.θ=71˚30′2″θ=23˚18′35″θ=38˚16′46″θ=41˚53′54″5.如图所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底