2024年广东省揭阳市中考数学模考训练题（含详解）

2024年广东省揭阳市中考数学模考训练卷

一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A.日B标C明D确

2.在实数：3.14159,1.010010001-,4,兀，中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8（%2，72），在反比例函数歹=9的图象上.其中再<%2<0<%3•下列结论

3.已知点2（石,外）,

X

正确的是（）

B.必（歹2<%c.y,<y2<必D.%<为<y3

4.如图，△ABC与△£>£尸位似，点。为位似中心，AD=2AO,若△4BC的周长是5,则尸的周长是

（）

A.10B.15C.20D.25

5.关于x的方程必―2x+%=0有两个相等的实数根，则实数加的取值范围为（）

A.m>1B.m<1C.m=lD.m<-1

6.在平面直角坐标系中，若线段平行于y轴且48=3,点/的坐标为（2,3）,则点8的坐标为（）

A.（2,-l）B.（2,6）（1（—1,3）或（5,3）口.（2,0）或（2,6）

7.如图，直线。〃6,等边三角形N2C的顶点C在直线b上，Z2=40°,则/I的度数为（）

A

a

b

B

A.80°B.70°C.60°D.50°

8.关于x的分式方程土*=5的解是正数，则m的取值范围是（）

x-1

A.m>-5C.加>一5且加W—3D.加W—3

9.如图，是二次函数y=ax2+bx+c（aw0）图象的一部分，对称轴为直线x=—；,且经过点（—2,0）.有下

列说法：①%<0；②26+c=0；®4a+2b+c<0；④若［一|,"；f，%］是抛物线上的两点，则

M<必，其中说法正确的是（）

A.①②③B.②③④C.②③D.③④

10.几千年来，在勾股定理的多种证明方法中，等面积法是典型的一种证法，清代数学家李锐运用这一方法

借助三个正方形也证明了勾股定理.如图，四边形四边形DEFG,四边形CGm均为正方形，EF交

BG于点L,DG交IH于点、K,点、B,L,C,G在同条直线上，若％的=16,SAGHK=9,记四边形。皮C

的面积为百，四边形CGKI的面积为52,则立的值为（）

F

16

D.—

9

二.填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：2ax2-4ax+2a=.

12.科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为.

13.如图，为了配合疫情工作，浦江某学校门口安装了体温监测仪器，体温检测有效识别区域N2长为6米,

当身高为1.5米的学生进入识别区域时，在点5处测得摄像头"的仰角为30。，当学生刚好离开识别区域时，

在点/处测得摄像头M的仰角为60。，则学校大门ME的高是米.

14.在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、6、6,现将三张卡片放入一只不透明的盒

子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字，则两次摸到不同

数字的概率是.

15.如图，48为半圆的直径，圆心为点。，48=4,将半圆绕点B逆时针旋转45。，点A旋转到点C的位

置，则图中阴影部分的面积为（结果保留n）

BOA

16.已知，点尸为矩形04BC的边CM上的一个动点，连结AP,过点尸作AP的垂线，交0C于点0,

04=4,48=3,在点P运动的过程中，的最大值为.

CB

三.解答题（本大题4小题，其中17-18题各4分，19-20题各6分，共20分）

17.计算：

（1）后+（»—«）°+2tan60。；

（2）2cos30°-|sin600-1|-tan45°.

18.用不等式解答：

用甲、乙两种原料配制成某种饮料10kg,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表

所示：

原料甲乙

维生素C的含量（单位/kg）500200

原料价格（元/kg）108

（1）要求至少含有4100单位的维生素C,购买的甲种原料至少是多少kg?

（2）如果要求购买的甲、乙两种原料费用不超过92元，购买的甲种原料最多是多少kg?

19.先化简，再求值：（x—if—x（3x+2）+（2x+l）（2x—1）,其中x的值为一元二次方程必—2x—7=0

的根.

20.如图，射线交一圆于点8,C,射线NN交该圆于点。，E,且2C=》£.

（1）判断/C与/£的数量关系.（不必证明）

（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与NMCE的平分线，两线交于点尸（保留作图痕迹，不

写作法），求证：EF平分NCEN.

四、解答题（本大题3小题，其中21题8分，22-23各10分，共28分）

21.为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析.设

被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为/（小时），阅读总时间分为四个类别：幺（0</<12）,

8（124/<24）,C（24<Z<36）,D（Z>36）,其中/类别的具体数据为：3,1,5,9,11,5,6,8,

9,5,10,5；现将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）.

四种类别的人数条形统计图四种类别的扇形统计图

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽样的样本容量为,/类别具体数据中，众数为

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中。的值为,圆心角△的度数为

（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？

22.如图，在平面直角坐标系直方中，已知反比例函数%二々左。0,%〉0）与一次函数％=Qx+b（a。0）

JC

的图象相交于点2（1,8）和8（4,机）.

（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）请直接写出当x>0时，&〉办+6的解集；

x

（3）横纵坐标均为整数的点叫整点，我们把a8之间的双曲线和线段围城的封闭图形（不含边界）

记作区域G,直接写出区域G整点的坐标.

23.综合与实践

【问题情境】

数学课上，某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究.将矩形纸片/BCD先沿所折叠.

【特例探究】

（1）如图1,使点C与点/重合，点。的对应点记为力,折痕与边4D,2C分别交于点E,尸.四边形/ECF

的形状为，请说明理由；

（2）如图2,若点尸为2c的中点，45°<ZEFC<90°,延长。'C'交N3于点尸.求尸C'与总的数量关

系，并说明理由；

【深入探究】

FF

（3）如图3,若48=3,AD=6,BF=\,连接C'E,当点E为/。的三等分点时，直接写出’的

C'E

值.

CD'

图1图2图3

五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分）

24.如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，

小静和小林分别站在点。和点/处，测得04距离为6m,若以点。为原点，。/所在直线为x轴，建立如

图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面1m的2处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线

G：y=a(x-3『+2的一部分，小静恰在点。(0,。)处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线

1n

C,:y=—x2+—x+c+1的一部分.

288

(1)抛物线G的最高点坐标为，

(2)求a,c的值；

(3)小林在x轴上方1m的高度上，且到点/水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，若小林成功接

到小静的回传沙包，则〃的整数值可为.

25.如图，四边形/BCD内接于。。，NC为。。的一条定直径，于点F.设ZZ)=x,CDy,

NADE=a.

(备用图

【初步认识】

(1)①求证：/\ACD；

②若汕组=士，求sina的值.

S&ACD9

【特值探究】

3

(2)右x=5,y=10,sina=—,求8D长；

5

【逆向思考】

(3)点。为。。上/C右侧的任意一点，总有NO+CD=也8。成立，试判断△NBC的形状并说明理

由.

参考答案

一.选择题

1.【解答】解：B,C,D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称

图形.

故选：A.

2.【解答]解：在实数：3.14159,1.010010001-,4,兀，中,无理数1.010010001…，兀，共2个.

二排除A、C、D,

故选：B.

3.【解答】解：...反比例函数y=9,

x

...函数图象在第二、四象限，在每个象限内，V随着X的增大而增大，

又：X]<<0<，

.,.必〉0，y2>0,y3<0,yt<y2,

故选：A.

4.【解答】解：:△4BC与△。即位似，

AABC^ADEF,AB//DE,

AABOsADEO,

.AB-0A--1

"DE~OD~3'

的周长：△£）斯的周长=1:3,

■:4ABC的周长是5,

.'.△DE尸的周长是15,

故选：B.

5.【解答】解：

:关于x的方程必—2x+机=0有两个相等的实数根，

A=0,即（一2『一4加=0,解得加=1,

故选：C.

6.【解答】解：如图所示，点/的坐标为（一2,3）,

则点8的坐标为：（一2,6）或（一2,0）.

故选：D.

VA

・・・//+/3+/2=180。，

/.Z3=180o-40°-60o=80°,

,/a//b,

/.Zl=Z3=80°.

故选：A.

.5田.3x+加_

8.【解答］解AT1：------=5,

x-1

方程两边同乘x-1,得

3x+m=5（x-l）,

xw1,

m+51

------wI,

2

加w—3,

・・,方程的解是正数，

m+5八

------>0,

2

m>-5,

...加>一5且加w—3,

故选：C.

9.【解答】解：・・,抛物线开口向下,

:.a<0,

,/抛物线对称轴在y轴左侧，

:.b<0,

・・,抛物线与X轴交点在歹轴上方，

/.c>0,

abc>0,①错误.

,一五一2，

..b=a,

•••抛物线经过(-2,0),对称轴为直线x=-j

抛物线经过点(1,0),

:.a+b+c=2b+c=0,②正确.

,1•抛物线经过(1,0)且抛物线开口向下，

二.x=2时，y<0,

:.4a+2b+c<0,③正确,

11

..•抛物线开口向下,

22

y1>y2,④错误.

故选：c.

10.【解答】解：:四边形48co是正方形，

AD=AB=DC,NA=NB=ZADC=90°,

:四边形EFGD是正方形，

DE=DG,NDEF=NEDG=90°,

NADC-NEDC=NEDG-NEDC,

ZADE=ZCDG,

:四边形CG即是正方形，

CG=HG,NICG=NH=90。,CI//HG,

ZCDG=ZHGK,

ZADE=ZHGK,

NH=NA=90。,

AADEsAHGK,

=

^AADE16,S会亚=9,

AD_4

HG~3,

设ND=4a,HG=3a,

HG=CG=3a,

ZA=ZDCG=90°,AD=DC,NADE=NCDG,

AADE^ACDG(ASA),

AE=CG=3a,

•^AADE=16,

AD-AE=16,

2

:.--4a-3a=16,

2

2V6„2V6s+、

/.a=-----或。=------(舍去)，

33

AB=AD=4a=^-,AE=CG=3a=2痴,

2/7

:.BE=AB-AE=^—,

3

•.•NZ=90°,ZDEF=90°,

NADE+NAED=90°,ZAED+ABEL=1800-ZDEF=90°,

ZADE=ABEL,

AAEDsABLE,

,AE_AD

"~BL~~BE'

E=正方形ABCD的面积-AADE的面积-ABEC的面积

,1

=AD--16——BE-BL

2

1|可一16一；义玄手

_77

—,

3

S?=正方形CGm的面积-2XGaK的面积

=CG2-9

=（2旬2—9

=24-9

=15,

77

.A=T=ZZ

"S21545，

故选：C.

二.填空题（共6小题）

n.【解答］解：原式=2°（必—2x+i）

=2a.

故答案为：2a（x-以.

12.【解答】解：225000000=2.25xlO8,

故答案为：2.25xlO8.

13.【解答】解：根据题意可知，CA=EF=BD=L5米,C£>=48=6米,

•/ZMCF=60°,ZMDC=30°,

NCMD=ZMCF-ZMDC=30°,

NCMD=ZMDC,

..CN=CZ）=6米，

MF也

在Rt^MC尸中，sinZMCF=——=sin60°=—,

CM2

:.MF=—CM=—x6=3^/3（米），

22

ME=MF+EF=3s/3+1.5=（米）,

故答案为:

14.【解答］解：画树状图为:

开始

共有9种等可能的结果，其中两次摸到不同数字的结果数为4,

4

所以两次摸到不同数字的概率=

9

4

故答案为：

9

15.【解答】解：连接40、0D,

,：AB是直径，

ZADB=90°,

ZABC=45°,

是等腰直角三角形，

OA=OB,

DO1AB,

:.ZAOD=90°,OA=OB=OD=2,

二图中阴影部分的面积为：S扇花4BC—S扇形/。。―=-------------------x2x2=»—2,

屈形屈形力△BUD3603602

故答案为：7T—2.

BOA

16.【解答】解：•..四边形O42C为矩形,

NO=N4=90°,

NOPQ+NO0尸=90°,

•••PQLBP,

ZBPQ=90°,

NOPQ+NAPB=9Q。,

ZOQP=ZAPB,

:.△OPQsAABP,

.OP_OQ

…罚一

设。尸=x,则幺尸=CM—0尸=4—x,

.,.X一_。。，

34-x

OQ=-^x2-4x）=-1（x-2）2+-|,

v--<0,

3

4

.•.当x=2,即。?=2时，。。有最大值为一.

,4

故答案为：一.

3

三.解答题（共9小题）

17.【解答】解：（1）后+（乃—石）°—2tan60°；

=3百+1-2x6

=V3+1；

（2）2cos30°-|sin600-1|-tan45°

2

18.【解答】解：(1)设买的甲种饮料为xkg,根据题意得,

500x+200x(10-x)>4100.

解得x»7.

Ax的最小值为7,

答：购买的甲种原料至少是7kg.

(2)设购买的甲种原料为ykg,根据题意得，

10j+8x(10-j；)<92.

解得y<6.

.1.7的最大值为6,

答：购买的甲种原料最多是6kg.

19.【解答】解:方程必_2》—7=0,

移项得：x2-2x=7,

配方得：x2-2x+l=8,即(x—1『=8,

开方得：x-l=±2V2,

解得：=1+2^/2,X2=1-2V2,

原式=%?—2%+1-3Y—2%+4%2—1

=-4x,

当x=l+2后时，原式=—4—8血；

当x=l—2行时，原式=—4+8/.

20.【解答】解：(1)•;RC=DE.

迎D=曲8

:.ZACE=ZAEC

:.AC=AE

(2)如图所示，

点下即为所求作的点.

证明：■：AC=AE,

NACE=NAEC,

NECM=NCEN,

由于/尸是CE的垂直平分线，

且CF平分NMCE,

：.CF=EF.

NFCE=ZFEC=-NMCE=-ZCEN

22

因此所平分/CEN.

21.【解答】解：(1)本次抽样的样本容量为18+30%=60.

/类别具体数据中，众数为5.

故答案为:60；5.

(2)C类别的人数为60x40%=24.

补全条形统计图如图所示.

a=20.

圆心角0的度数为360°x40%=144°.

故答案为：20；144°.

(4)2000x(20%+30%)=1000(名),

估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生约1000名.

22.【解答】解：⑴...点2(1,8)和8(4,机)在反比例函数％=与《彳0,T〉0)的图象上,

JC

.,.左=1x8=4m,

..左二8,TYI—2.

Q

...反比例函数表达式为y=—(x〉0),点、B的坐标为5(4,2).

X

•.•点2(1,8)和8(4,2)在一次函数%=办+6的图象上，

a+b=8

4。+Z?=2

a——2

解得<

b=10

・•・一次函数表达式为为=-2x+10；

(2)由图象可知，当x>0时，士〉ax+人的解集是0<x<1或x>4；

x

Q

(3)当x=2时，必=—=4,y=—2x+10=6；

x2

QQ

当x=3时，y=—=—,y=—2x+10=4；

xx32

区域G内的整点的坐标为(2,5)或(3,3).

23.【解答】解：(1)四边形NECF为菱形，理由如下：

:四边形是矩形，

AD//BC,

AAEF=NCFE,

由折叠的性质得：AF=CF,NAFE=NCFE,

ZAEF=ZAFE,

:.AF=AE,

AE=CF,

...四边形AECF是平行四边形，

又：AF=CF,

平行四边形/EC尸为菱形，

故答案为：菱形；

(2)尸。与尸2的数量关系为：PC'=PB,理由如下:

如图2,连接

图2

:尸为2c的中点，

BF=CF,

:四边形4BCD是矩形，

NB=NC=90°,

由折叠的性质得：CF=CF,NC=NDCF=90。,

ZPCF=90°,CF=BF,

在RtAPC'F和Rt△尸8尸中,

PF=PF

C'F=BF，

RtAPCF^RtAPfiF(HL),

PC=PB；

(3)分两种情况：

①如图3,若点E为4D的三等分点，且AE=2DE,

.•.ZE=4,DE=2,

.四边形48co是矩形，

AB=CD=3,NA=NB=ND=90。,

过点E作于〃，

则四边形为矩形，

BM^AE=4,EM=AB=3,ZEMF=90°,

.-.FM=BM-BF=4-1=3,

在中，由勾股定理得：EF=4FM2+EM2=732+32=372,

由折叠的性质得：DE=D'E=2,CD'=CD=3,ZD=ZD'=9Q0,

在Rt^C'Q'E中，由勾股定理得：CE=^C'D'2+D'E2=7F+F=V13,

.EF372_3726

"rF-Vif-13

②如图4,若点£为40的三等分点，且£>E=2NE,

图4

则。E=4,AE=2,

过息E作EN工BC于N,

则NENF=90。，

同理可得：FN=1,EN=3,

在Rt^ENF中，EF=4FN2+EN2=Vl2+32=V10,

由折叠的性质得：DE=D'E=4,CD'=CD=3,ZD=ZD'=90°,

在Rt^C'Q'E中，由勾股定理得：CE=4C'D'2+D'E2=732+42=5,

.EFVio

..-,

C'E5

,-,KEFV10„3726

综上所fiF述，「一的值为----或------.

C'E513

24.【解答】解：（1）由题意，：抛物线G：y=a（x—3'+2,

抛物线G的最高点坐标为的（3,2）,

故答案为：（3,2）,

（2）由题得，5（6,1）.

将8(6,1)代入抛物线G:y=a(x—3)2+2,

1

Cl——.

9

i9

...抛物线q：y=—§(x—3)一+2.

.,.当x=0时，y—c—1.

（3）..•小林在x轴上方1m的高度上，且到点/水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包,

.♦•此时，点3的坐标范围是（5,1）〜（7,1）,

1〃

当经过（5,1）时,1=——x25+-x5+l+l,