2025年高考数学一轮复习：幂函数与二次函数 专项训练【原卷版】

2025年高考数学一轮复习-24塞函数与二次函数-专项训练【原卷版】

[A级基础达标1

1.已知常数aGQ,如图为幕函数y=廿的图象,则a的值可以为()

2.已知/(%)=x2—2022%,若f(jn)—f(ji),m^n，贝!]f(m+n)=()

A.2022B.-2022C.0D,1004

3.设/(%)=/(aC{-1,I，1,2,3})，则“函数/(%)的图象经过点(—1,1)”是“函

数/(%)在(-8,0)上单调递减”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.(多选)已知幕函数/(%)=(m+J,则()

A八―32)=七

B./(%)的定义域是R

C./(%)是偶函数

D.不等式/(久—1)N/(2)的解集是[―1,1)U(1,3]

5.(多选)已知函数y=/一4%+1的定义域为[1用，在该定义域内函数的最大值

与最小值之和为-5，则实数t的值可以为()

A.1B.2C.3D.4

6.若函数/(久)=a/+2%-1在区间(-*6)上单调递增，则实数a的取值范围

是______•

7.已知①/(O)=0；②/(4一%)=f(x)；③在区间(2,3)上单调递减，则同时满足条

件①②③的一个函数/(%)=.

8.已知函数/(%)-xa+2x(aW0)，且/(4)=10,贝！]a=；若f(m)>

/(-m+1),则实数m的取值范围是_______.

9.已知二次函数/(%)的最小值为1,函数y-f(x+1)是偶函数,且/(0)=3.

(1)求/(%)的解析式；

(2)若函数/(%)在区间[2a,a+1]上单调,求实数a的取值范围.

[B级综合运用1

11

10.已知实数a1满足等式成=历，则下列关系式不可能成立的是()

A.0<b<a<lB.—l<a<b<0C.1<a<bD.a=b

11.已知函数/(%)-ax2+bx+c，且/(%+2)是偶函数，则下列大小关系可能正

确的是()

A./(2)</(一?)=cB./(-;)</(2)<c

C./(2)>/(一：)>cD./(一?)</(2)=c

12.已知函数/(%)=(m2-m-5)xm2~6是幕函数,对任意%i,彻C(0,+8)，且

%10不，满足―八%>o，若，且a+b>0，则/(a)+/(b)的值

%1—％2

()

A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断

13.当％W1时，函数y-x2+4x+6的值域为D,且当xeD时，不等式久2+

kx+6>4x恒成立，则实数k的取值范围为()

A.[4—2V6,+oo)B.(—8,—1]C.(-8,4—2V6]D.(—8,一

14.现有三个条件：①对任意的％CR都有f(x+1)-/(%)=2%-2;②不等式

/(%)<0的解集为｛久|1<x<2｝；③函数y=f(x)的图象过点(3,2).请你在上述三

个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解.

已知二次函数/(%)ax2+bx+c,且满足____________.

(1)求函数/(%)的解析式；

(2)设g(x)=f(x)-mx,若函数g(x)在区间［1,2］上的最小值为3,求实数m的

值.

注：如果选择多个组合分别解答，按第一个解答计分.

2级素养提升］

15.(多选)已知两个变量x,y的关系式/(%,y)=%(1-y)，则以下说法正确的

是()

A./(1,3)=/(3,1)=0

B.对任意实数a，都有f(a,a)W；成立

C.若对任意实数x,不等式f(x-a,%)<-a+4恒成立，则实数a的取值范围是

［-5,3］

D.若对任意正实数a,不等式fix-a,%)<-a+4恒成立，则实数x的取值范围是

(-8,0)

16.已知二次函数/(%)的最小值为2,其图象关于直线％=1对称，且/(0)=3.

(1)求/(K)的解析式；

(2)在区间［一2,2］上，y=/(%)的图象恒在y=-%+2m+1图象的上方,试确

定实数m的取值范围；

(3)求函数/(久)在区间［t—1用上的最小值g(t).

2025年高考数学一轮复习24-塞函数与二次函数-专项训练【解析版】

［A级基础达标i

1.已知常数aGQ,如图为幕函数y=的图象，则a的值可以为(C)

［解析］选C.由幕函数y=严的图象关于y轴对称知，函数y=廿是偶函数，排除

B,D选项；再根据嘉函数y=/的图象在第一象限内从左到右下降,可得a<0,

排除A选项.故选C.

2.已知/(%)—x2—2022%,若/(m)=f(n),n，贝［］f(m+n)=(C)

A.2022B.-2022C.0D.1004

［解析］选C.由/(%)=/_2022K=(%-1011)2-10112可得/(%)的对称轴为直线

%=1011,

由/(m)=/(n),mn，得=1011，即TH+TI=2022,

所以f(m+n)=/(2022)=20222-2022x2022=0,故选C.

3.设/(久)=/(aC{-1,I，1,2,3))，则“函数/(光)的图象经过点(—1,1)”是“函

数/(%)在(-8,0)上单调递减”的(A)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

［解析］选A.函数/(%)的图象经过点(-1,1),则/(%)=(-1尸=1

因为aG{-1,I，1,2,3},所以a=2，所以/(久)=/,所以/(久)在(-8,0)上单调

递减,而/(%)在(-*0)上单调递减,函数/(%)的图象不一定经过点(-1,1),如：

/(%)=.

所以“函数/(%)的图象经过点”是“函数/(%)在(-8,0)上单调递减”的

充分不必要条件.故选A.

4.(多选)已知嘉函数f(x)-(m+^xm，则(ACD)

A./(-32)=焉

B./(%)的定义域是R

c./(%)是偶函数

D.不等式/(%-1)>/(2)的解集是［-1,1)U(1,3］

［解析］选ACD.因为函数/(%)是嘉函数，所以m+<=1，得m=—g,即

44-J

/(%)=%-s,/(-32)=［(-2)5］-S=(-2厂4=2，故A正确；函数的定义域是

1O

{尤1%彳0}，故B不正确；因为定义域关于原点对称，/(-%)=/(%),所以函数/(%)

4

是偶函数，故C正确；易知函数/(%)=%-5在(0,+8)上是减函数，不等式f(X-

1)2/(2)等价于1|W2，解得一2WX—1W2，且％-1彳0，得

-1<%<3，且无,即不等式的解集是［一1,1)U(1,3］,故D正确.

5.(多选)已知函数y=d—4%+1的定义域为［1用，在该定义域内函数的最大值

与最小值之和为-5，则实数t的值可以为(BC)

A.1B.2C.3D.4

［解析］选BC.函数y=/-4%+1是开口向上，对称轴为直线x=2的抛物线，

因为函数的定义域为［1用，

所以当％=1时，y=-2，当％=2时，y=-3,

因为在［1用内函数的最大值与最小值之和为-5

所以当)/=一2时，%=1或%=3,所以2<t<3,故选BC.

6.若函数/(%)=a/+2%-1在区间(-*6)上单调递增，则实数a的取值范围是

［解析］当a=0时，函数/(无)=2%-1在R上单调递增，符合题意；当a#0时,

函数/(%)是二次函数，又/(%)在(-叫6)上单调递增，由二次函数性质知，a<0,

(一工〉6,11

则有。一解得-i<«<0,所以实数a的取值范围是［-i,0］.

6

(a<0,6

7.已知①/(0)=0；②/(4一%)=/(%)；③在区间(2,3)上单调递减，则同时满足条

件①②③的一个函数/(%)=-xz+4x(答案不唯一).

［解析］由题意可知，/(%)的图象关于直线％=2对称,且在(2,3)上单调递减,且

/(0)=o,可取/(%)=-/+4%满足条件.

8.已知函数/(%)-xa+2x(aWO)，且/⑷=10，贝(］a=［;若f(m)>

/(-m+1),则实数m的取值范围是舄国.

-11

［解析"(4)=4。+2x4=10,即4a=2,所以a=-,所以/(%)-+2x-4x+

2x,其定义域为［0,+oo)，且/(%)在［0,+oo)上是增函数.由f(m)>/(-m+1)

(m>0,

可得_m+1>0,解得I<m<l,故实数m的取值范围为弓,1］.

vm>—m+1.

9.已知二次函数/(%)的最小值为1,函数y=f(x+1)是偶函数，且/(0)=3.

(1)求/(K)的解析式;

［答案］解：因为函数y=/(%+1)是偶函数，所以/(%)的图象关于直线%=1对称.

又因为/(%)的最小值为1,所以可设/(%)=m(x-I)2+1，又/(0)=3，所以m=

2,所以/(%)=2(%—I)2+1=2/—4%+3.

(2)若函数/(%)在区间［2a,a+1］上单调,求实数a的取值范围.

［答案］要使/(%)在区间［2a,a+1］上单调,则：；+L或:L解得|<

a<1或aW0,所以实数a的取值范围为(—8,0］u［1,1).

［B级综合运用1

11

10.已知实数a,b满足等式成=历，则下列关系式不可能成立的是(B)

A.0<b<a<lB.—l<a<b<0C.1<a<bD,a=b

iiii

［解析］选B.画出y=疵与y=枳的图象(如图).设成=杨=m，作直线y=m.

由图象知，若血=0或租=1，则a=b;若。则0<b<a<l；若

m>1，贝!

11.已知函数/(%)=a/+b%+c，且f(%+2)是偶函数，则下列大小关系可能正

确的是(A)

A./(2)</—)=cB,/(-9</(2)<C

C./(2)>f(V)>cD./(-9</(2)=C

［解析］选A.因为f(x+2)是偶函数,所以直线％=2是y=/(%)图象的对称

轴./(-=a9+5•(-£)+c=c,所以B,C,D均不可能成立，当a>0时,

/(2)是最小值，因此/(2)</(-;)=c成立.故选A.

12.已知函数/(%)=(m2-m-5)%.-6是幕函数，对任意久1，肛C(0,+8)，且

%iH不，满足—(*)>0，若a,bcR，且a+b>0，则/(a)+f(b)的值

%1—第2

(A)

A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断

[解析]选A,由题得加2一m-5=1,解得m--2或TH=3.因为对任意久1,久2e

(0,+8),且孙丰X2,满足—⑸)>0,所以函数/(%)在(0,+8)上单调递增，

%1—12

所以m2一6〉0,所以m-3,所以/(%)=必.若且a+b>0，则

a>-b,易知/(%)为奇函数且在R上单调递增,所以/(a)>/(-b)=-f(b)，所以

f(a)+/(b)>0.故选A.

13.当％W1时，函数y-x2+4x+6的值域为D,且当xeD时，不等式久2+

kx+6>4x恒成立,则实数k的取值范围为(A)

A.[4—2V6,+8)B.(—8,—1]C.(-8,4—2^/6]D.(—8,—三)

[解析]选A.函数y=/+4%+6的图象开口向上,对称轴为直线久=-2,所以当

x<1时，y=(%+2尸+22/(-2)-2,所以D-[2,+oo).当％e[2,+8)时，

不等式/+kx+6>4x恒成立，即k>-(%+：)+4.当％C[2,+8)时，％+：2

2口1=2粕,当且仅当％=连时等号成立，所以-(X+3+4W4-2遍，故

kE[4—2A/6,+oo).

14.现有三个条件：①对任意的％CR都有/(%+1)-/(%)=2%-2;②不等式

/(%)<0的解集为｛久|1<%<2]；③函数y=f(x)的图象过点(3,2).请你在上述三

个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解.

已知二次函数/(%)-ax2+bx+c,且满足____________.

(1)求函数/(%)的解析式；

［答案］解：条件①:因为/(%)=ax2+bx+c(aW0),

所以f(%+1)—/(%)=a(x+l)2+&(%+1)+c—(ax2+bx+c)=2ax+a+b=

2.x—2,

所以比志一2,解得｛二匕

'1+2=--

条件②：因为不等式/(%)<0的解集为｛%|1<%<2｝,所以ca，解得

\1x2=-a,

(b=—3a,口八

°'且a>0.

lc—2a,

条件③：函数y=/(%)的图象过点(3,2),所以9a+3b+c=2.

若选择条件①②：则a=l,b=-3,c=2,此时/(%)=x2-3x+2.

若选择条件①③：则a=1,b-3,c=2,此时/(%)=x2-3x+2.

若选择条件②③：则a=l,b=-3,c=2,此时/(%)=x2-3x+2.

(2)设g(%)=/(%)-mx,若函数g(%)在区间［1,2］上的最小值为3,求实数m的

值.

注：如果选择多个组合分别解答，按第一个解答计分.

［答案］由(1)知g(x)=%2-(m4-3)%4-2,其图象的对称轴为直线x=等,

(i)当早<1，即mw一1时，g(%)min=5(1)=3-(m+3)=-m=3,解得

m=—3,

(ii)当手>2，即m21时，g(%)min=g(2)=6-(2m+6)=-2m=3,解得

m=-|(舍去)，

(iii)当1<等<2,即一1<TH<1时，g(%)min=9(等)=一如：3),+2=3，无

解.

综上所述，实数m的值为-3.

［C级素养提升］

15.(多选)已知两个变量x,y的关系式/(%,y)=%(1-y),则以下说法正确的

是(BC)

A./(1,3)=/(3,1)=0

B.对任意实数a，都有f(a,a)W；成立

q

c.若对任意实数X,不等式f(x-a,%)<-a+4恒成立，则实数a的取值范围是

［-5,3］

D.若对任意正实数a,不等式/(%-a,%)<-a+4恒成立，则实数％的取值范围是

(-8,0)

［解析］选BC.对于选项A,y(1,3)=1X(1-3)——2,/(3,1)=3X(1-1)=0，即

f(l,3)"(3,l)，则A错误；

对于选项B,/(a,a)-a(l-a)-a-a2--(a-+；W；，则B正确；

对于选项C，/于—a,x)—(%—a)(l—x)=—x2+(a+l)x—a<—a+4恒成立,

即/一(a+1)%+420恒成立，贝必=(a+1)2-16W0,解得—5<a<3，则C

正确；

对于选项D,%2—(a+l)x+4>0恒成立，令y――ax+x2—x+4(a>0)，当

%>0时，该函数看成关于a的一次函数，函数单调递减，不可能恒大于0.当％=