【高效备课】北师大版九(上) 第4章 图形的相似 8 图形的位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换 教案

【高效备课】北师大版九(上)第4章图形的相似8图形的位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）【高效备课】北师大版九(上)第4章图形的相似8图形的位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换教案教学内容分析1.本节课的主要教学内容为北师大版九年级上册第4章“图形的相似”第8节“图形的位似”中的第2课时“平面直角坐标系中的位似变换”，重点讲解在平面直角坐标系中，如何进行位似变换以及位似变换的性质和规律。

2.教学内容与学生已有知识的联系主要体现在：本节课是在学生已经学习了图形的相似性质、位似变换的概念和基本性质的基础上进行的，通过具体实例让学生在平面直角坐标系中理解和运用位似变换，进一步巩固和深化对位似变换的理解，提高解决实际问题的能力。核心素养目标学情分析九年级的学生在数学学习方面已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。在知识层面，学生已经掌握了图形的相似性质和基本的位似变换概念，能够理解位似变换的基本性质。然而，在平面直角坐标系中应用位似变换解决问题时，可能会因为对坐标的理解不够深入，或是缺乏足够的练习，导致在实际操作中出现错误。

在能力方面，学生的抽象思维和推理能力正在发展，但个别学生可能在空间几何的理解上存在困难，需要通过具体实例来加深理解。此外，学生的计算能力参差不齐，需要在本节课中加强训练。

在素质方面，学生对数学学科的兴趣和学习积极性各有不同，部分学生可能因为之前的困难而对数学产生畏惧心理。因此，教学中需要注重激发学生的学习兴趣，提高其学习动力。

在行为习惯上，学生可能存在作业完成不认真、听课注意力不集中等问题，这可能会影响他们对位似变换知识点的掌握和运用。

针对以上学情，本节课的教学设计需要考虑学生的个体差异，通过生动的例子和实际操作，帮助学生更好地理解和掌握平面直角坐标系中的位似变换，同时注重培养学生的逻辑思维和空间想象能力。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解平面直角坐标系中的位似变换原理和性质，确保学生掌握基本概念和理论。

2.案例分析法：通过分析具体的数学案例，引导学生发现位似变换在实际问题中的应用，提高解决问题的能力。

3.小组讨论法：鼓励学生在小组内进行讨论，共同探索位似变换的规律，培养合作学习和交流能力。

教学手段：

1.多媒体教学：使用PPT展示位似变换的过程和结果，增强直观性，提高学生的理解力。

2.动画演示：利用教学软件或动画工具，动态演示位似变换的过程，帮助学生形成直观的空间观念。

3.网络资源：引导学生利用网络资源进行自主学习，拓展知识面，增强学习的深度和广度。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布关于平面直角坐标系中位似变换的预习资料，包括相关理论知识和例题解析。

-设计预习问题：设计如“位似变换的定义是什么？”“如何判断两个图形是否位似？”等问题，引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台的预习反馈功能，监控学生的预习进度，及时给予指导和帮助。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生根据预习要求，阅读资料，初步理解位似变换的概念和性质。

-思考预习问题：针对预习问题，学生进行独立思考，尝试解答，记录疑问。

-提交预习成果：将预习笔记、思维导图或问题列表提交至平台，供教师评估。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台，实现资源的共享和进度的监控。

-作用与目的：为学生课堂学习打下基础，提高课堂学习效率。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过生活中的实例，如地图的缩放，引出平面直角坐标系中的位似变换。

-讲解知识点：详细讲解位似变换的定义、性质和判定方法，结合例题进行演示。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨位似变换在不同情况下的应用，如坐标变换。

-解答疑问：针对学生的疑问，提供解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考老师提出的问题，积极参与课堂讨论。

-参与课堂活动：学生分组讨论，尝试解决实际问题，体验位似变换的应用。

-提问与讨论：学生勇敢提出问题，与同学和老师进行讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：讲解位似变换的理论基础。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中应用位似变换。

-合作学习法：培养学生的团队合作和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解位似变换的概念和性质，掌握位似变换在实际问题中的应用。

-培养学生的动手能力和解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与位似变换相关的习题，巩固学生对课堂内容的理解。

-提供拓展资源：提供与位似变换相关的数学文章、视频等资源，供学生深入学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生具体反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固位似变换的知识。

-拓展学习：利用拓展资源，进一步探索位似变换的应用。

-反思总结：学生反思学习过程，总结学习心得，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生进行自我反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生对位似变换的理解和应用能力。

-拓宽学生的知识视野，激发对数学学科的兴趣。

-帮助学生形成良好的学习习惯，提高自我学习能力。教学资源拓展拓展资源：

1.位似变换的概念和性质：介绍位似变换的定义、性质以及判定方法，包括位似中心、位似比的概念，以及位似变换在平面直角坐标系中的表示方法。

2.位似变换的应用：探讨位似变换在实际生活中的应用，如地图的缩放、图像的处理等，以及位似变换在数学其他领域中的应用，如几何证明、坐标几何等。

3.位似变换与相似变换的关系：分析位似变换与相似变换之间的联系和区别，加深学生对两种变换的理解。

4.位似变换的拓展：介绍位似变换的拓展内容，如三维空间中的位似变换、复平面上的位似变换等。

5.位似变换的练习题：提供一些与位似变换相关的练习题，包括选择题、填空题、解答题等，以帮助学生巩固所学知识。

拓展建议：

1.阅读拓展资料：鼓励学生在课后阅读与位似变换相关的数学书籍或文章，以拓宽知识面和加深理解。

-推荐阅读《几何变换的原理与应用》一书，特别是关于位似变换的章节，深入了解位似变换的理论基础和应用领域。

2.参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学奥林匹克竞赛、数学模型竞赛等，通过解决实际问题，提高位似变换的应用能力。

3.制作数学小报：组织学生制作关于位似变换的数学小报，内容包括位似变换的定义、性质、应用案例等，培养学生的归纳总结能力和创新意识。

4.数学实验活动：设计数学实验活动，如使用几何软件（如几何画板）进行位似变换的动态演示，让学生直观感受位似变换的效果，并尝试探索位似变换的规律。

5.数学讲座和讨论：邀请数学教师或专家举办关于位似变换的讲座，组织学生参与讨论，分享位似变换的心得体会和学习经验。

6.练习题的解答与分析：学生在完成练习题后，教师可以组织习题解答与分析课，让学生讲解自己的解题思路和方法，互相学习，共同进步。

7.数学日记：鼓励学生写数学日记，记录自己在学习位似变换过程中的感悟、疑问和发现，促进学生对位似变换的深入思考。

8.研究性学习：引导学生进行位似变换的研究性学习，如探索位似变换在图像处理中的应用，或研究位似变换在几何证明中的价值。

9.数学小组活动：组织学生进行数学小组活动，共同探讨位似变换的难题，通过合作学习，提高解决问题的能力。

10.家长参与：鼓励家长参与学生的学习，了解位似变换的相关知识，与孩子一起探讨位似变换在日常生活中的应用，增强学生的学习动力。板书设计①位似变换的基本概念

-位似变换的定义

-位似中心

-位似比

②位似变换的性质

-位似变换保持图形的相似性

-位似变换中，对应点的连线经过位似中心

-位似变换中，对应边的比等于位似比

③位似变换的应用

-位似变换在坐标几何中的应用

-位似变换在解决实际问题中的案例分析

-位似变换在几何证明中的应用方法作业布置与反馈作业布置：

1.基础练习题：

-完成教材第4章第8节“图形的位似”练习题中的第1、2、3题，巩固位似变换的基本概念和性质。

-练习题①：在平面直角坐标系中，给定一个点A(2,3)和一个位似中心O(1,1)，位似比为2，求点A的位似点A'的坐标。

-练习题②：判断以下两个图形是否位似，并说明理由。

-练习题③：给定一个三角形ABC，位似中心为点O，位似比为3，画出变换后的三角形A'B'C'。

2.提高挑战题：

-选择教材第4章第8节“图形的位似”练习题中的第4、5题，挑战自己的思维极限。

-挑战题④：证明：如果两个三角形位似，那么它们的对应边长之比等于位似比。

-挑战题⑤：在平面直角坐标系中，给定一个矩形ABCD，位似中心为点O(0,0)，位似比为k，求变换后的矩形A'B'C'D'的面积与原矩形ABCD面积的关系。

3.实际应用题：

-利用位似变换的知识，解决一个实际问题，如地图缩放问题，要求学生结合所学知识，设计一个简单的地图缩放模型，并解释位似变换在其中的应用。

作业反馈：

1.教师将及时批改学生提交的作业，确保每个学生的作业都能得到反馈。

2.对于基础练习题，教师将重点关注学生的基础知识掌握情况，对于错误的解题过程，教师会指出错误所在，并给出正确的解题步骤。

-反馈示例：学生在解答练习题①时，错误地计算了位似点A'的坐标。教师将指出错误，解释正确的计算方法，并指导学生重新计算。

3.对于提高挑战题，教师将鼓励学生的创新思维和证明能力，对于学生的解答，教师将提供详细的评价和建议。

-反馈示例：学生在解答挑战题④时，提供了一