管理运筹学 -第1讲 绪论

运筹学

——线性规划在企业中的应用湖南大学工商管理学院何文船舱转载问题人力资源调度问题生产和库存计划问题仓库租借问题有一艘货轮，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量如表1所示。现有三种货物待运，已知有关数据列于表2。又为了航运安全．要求前、中、后舱在实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求前、后舱分别与中舱之间载重量比例上偏差不超过15％，前、后舱之间不超过10％．问该货轮应装载A、B、C各多少件，运费收入为最大?1

船舱装载问题表1表2（1）确定决策变量因为A、B、C三种商品在货轮的前、中、后舱均可装载，令i=1,2,3分别代表商品A、B、C，用j＝1,2,3分别代表前、中、后舱，设决策变量xij为装于j舱位的第i种商品的数量(件).

线性规划模型的建立(2)确定目标函数商品A的件数为x11+x12+x13，即装于货轮前、中、后舱商品A的件数之和，类似可得：商品B的件数为x21+x22+x23商品C的件数为x31+x32+x33为使运费总收人最大，目标函数为

max

Z=1000(x11+x12+x13)+700(x21+x22+x23)+600(x31+x32+x33)（3）确定约束条件前、中、后舱位载重限制为前、中、后舱位体积限制为A、B、C三种商品的数量限制为根据各舱实际载重大体应保持各舱最大允许载重量的比例关系，且前、后舱分别与中舱之间载重量比例上偏差不超过15％，前、后舱之间不超过10％．可得舱体平衡条件为：

各决策变量要求非负，即AirbusPackingatloadingcontainersintopositionsontheaircrafttoaddressloadingpreferencesandmaintainfeasibilityconstraints.2人力资源调度问题某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员如下：

设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?解：设xi

表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Minx1+x2+x3+x4+x5+x6

约束条件：s.t.x1+x6≥60

x1+x2≥70

x2+x3≥60

x3+x4≥50

x4+x5≥20

x5+x6≥30

x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0UnitedAirlinesStationManpowerPlanningSystemschedulingshiftworkatreservationsofficesandairportsutilizesintegerandlinearprogrammingencompassestheentireschedulingprocessfromforecastingofrequirementstoprintingemployeeschedulechoicesSinceitsimplementationin1983,ithasbeenusedtodevelopworkschedulesfor4,000employeesonaregularbasisThesystemhasproduceddirectlaborcostsavingsofover$6millionannually使用线性规划求解多阶段问题若决策者在多个时间点作出行动，则成为多阶段问题通常前面的决策影响后面的决策例如，每月的生产计划，前面月份的生产量会影响到后面月份的生产量华津机器制造厂专为拖拉机厂配套生产柴油机，今年头四个月收到的定单数量分别为2200台、3500台、2000台、4200台。该厂正常生产每月可生产3000台，利用加班还可生产1500台，正常生产成本为每台5000元，加工生产还要追加1500元，库存成本为每台每月200元。问华津厂如何组织生产才能使生产成本最低？（假设每个月的月底生产，剩余的产品在下个月产生库存费用）3生产和库存计划问题分析：成本C=四个月正常生产的成本+四个月加班生产的成本+四个月库存成本需求约束：第4个月第3个月第2个月生产能力约束：库存约束：第1个月ProductionandInventoryPlanningintheBeediIndustryEstimatedannualcostsavingsequalto5%ofthetotalprofit捷运公司在下一年度的1～4月份的4个月内拟租用仓库堆放物资。已知各月份所需仓库面积列于下表1。仓库租借费用随合同期而定，期限越长，折扣越大，具体数字见表2。租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积和期限。因此该厂可根据需要，在任何一个月初办理租借合同。每次办理时可签一份合同，也可签若干份租用面积和租用期限不同的合同。试确定该公司签订租借合同的最优决策，目的是使所租借费用最少。4仓库租借问题月份1234所需仓库面积15102012表1合同租借期限1个月2个月3个月4个月合同期内的租费2800450060007300单位：100m2单位；元/100m2表2解：设表示捷运公司在第i(i=1,2,3,4)月初签订的租期为j(j=1,2,3,4)个月的仓库面积的合同（单位为100m2)。ⅠⅡⅢⅣⅤⅠⅡⅢⅣⅤ∑≥15∑≥10∑≥20∑≥12月份1234所需仓库面积15