湖北省孝感市高新区2024年中考一模数学试题（含答案）

湖北省孝感市高新区2024年中考一模数学试题

一'选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目

要求）

1.-5的相反数是（）

_11

A.5B.5C.5D.-5

2.如图是某几何体的视图，该几何体是（）

C.三棱柱D.长方体

3.第十四届全国人民代表大会第二次会议2024年3月5日在北京人民大会堂开幕.李强总理在政

府工作报告中回顾过去一年，成绩来之不易、鼓舞人心——国内生产总值超过126万亿元.将

126000000000000用科学记数法表示为（

A.126X1012B.12.6X1013C.1.26X1014D.0.126X1015

4.下列计算正确的是（）

A.Cl+,CL—CL2B.（2a）3=6a3

3?

C.（a-l）2=a2-lD.a+a=a

5.下列说法正确的是（）

A.如果明天降水的概率是50%,那么明天有半天都在降雨

B.若甲、乙两组数据的平均数相同，S帝=13sli=4.6,则乙组数据较稳定

C.了解孝感市学生的“双减”情况应选用全面调查

D.早上的太阳从东方升起是必然事件

6.若久1和尤2是一元二次方程2/+%—2=。的两个实数根，则久1+久2+久通2=（）

_1_3

A.-1B.2C.2D.-4

7.如图，一束光线ZB先后经平面镜。”,ON反射后，反射光线CD与4B平行，当乙4BM=35。时,

ZDCB的度数是（）

M

二N

A.55。B.70。C.60。D.35。

8.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340。，那么这个多边形的一个外角的度数为（

）

A.24°B.30。C.36。D.60°

9.如图，已知是。。的直径，弦垂足为E/ACD=22.5o,AB=4,则CD的长为（

10.函数V=I。/+bx+c|((z>0,M-4ac>0)的图象是由函数y=ax2+bx+c(a>0,b2-4ac>0)的

图象X轴上方部分不变，下方部分沿X轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）

①2a+b=0；②C=3；（3）abc>0.④图象向上平移2个单位后与直线y=5有3个交点.

A.①②B.①③④C.②③④D.①③

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11.若使代数式而有意义，贝叶的取值范围是.

12.《水浒传》是中学生必读名著之一，王林将水浒人物宋江和李逵的画像及其绰号制成4张无差别

卡片（除图案和文字不同外，其他完全相同）.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的

卡片人物画像与绰号完全对应的概率是

13.如图，学校教学楼2B的后面有一栋宿舍楼CD,当光线与地面的夹角是25。时，教学楼在宿舍楼

的墙上留下高3m的影子。凡而当光线与地而夹角是45。时，教学楼顶4在地面上的影子F与墙角C有

20nl的距离在一条直线上），则教学楼2B的高度为.m.（结果精确到1m,参考数据:

sin2E>°®0.42,cos25°*0.91,sin25°«0.42.)

□□

□□

□□D

□□

25:0K

45"3、

BF

14.我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形给出了9+b）n为

正整数）的展开式（按。的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如：此三角形中第3行的3个数

1、2、1,恰好对应着（。+6）2=。2+2必+房展开式中的各项的系数，则缶+与2°24的展开式中含

a项的系数是

C)(a+b)0=1...............................1

QQ(a+b)'=a+b............................11

(a+b)2=a+2ah+h2........................12I

(a+hY=a、+3a%+3a加+/...............1331

我姓贵拿(a+by=a+4ab+6a2b2+4ab3+b4...........14641

(a+/?)5=a'+5a46+IOa7>2+lOa'6，+5a/>4+6'....15101051

图I图2

15.如图，在ABC中，乙4cB=90。，ZABC=3O。，AC=4,按下列步骤作图：①在AC和ZB上

分别截取A。、AE,使②分别以点。和点£为圆心，以大于2的长为半径作弧，两弧

在NB/C内交于点③作射线4"交BC于点R若点尸是线段AF上的一个动点，连接CP,则

CP+

2的最小值是.

三'解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明'证明过程或演算步骤）

16|一2024|+兀°一。）-1+国+位几45。

17.如图，在矩形4BCD中，点尸在CB的延长线上，AF^AC,求证：四边形&FBD是平行四边形。

18.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同.已知轮船在静水

中的速度是21千米/时，求水流的速度.

19.2023年以来，高新区把垃圾分类纳入积分，建立文明账户，市民以行动换积分，以积分转习

惯.区政府为了解9月份甲、乙两个社区垃圾分类换积分的情况，从甲、乙两个社区各抽取10人,

记录下他们的积分（单位：分），并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：

A:x<70,B:70<x<80,C:80<%<90,D:90<%<100）,下面给出了部分信息：

甲社区10人的积分：47,56,68,71,83,83,85,90,91,94

乙社区10人的积分在。组中的分数为：81,83,84,84

两组数据的平均数、中位数、众数如下表

社区平均数中位数众数

甲76.883b

乙76.8a84

乙社区积分等级扇形图如下图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=,b=,m=；

（2）根据以上数据，你认为▲社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好.请说明

理由（一条理由即可）；

（3）若9月份甲社区有620人参与活动，乙社区有480人参与活动，请估计该月甲、乙两个社区

积分在C组的一共有多少人?

20.如图，反比例函数y=x0<°）与一次函数丫=-2%+血的图象交于点4（一1,4）石。1）7轴于点。,

分别交反比例函数与一次函数的图象于点B,C.

k

y=—

（i）求反比例函数万与一次函数y=-2久+巾的表达式；

（2）当。。=1时，求线段BC的长.

k〜

—>—2x+m

（3）直接写出上式的解集.

21.如图，△ABC是。。的内接三角形，过点A的直线与BC的延长线交于点F,乙FAC=AB.

（1）求证：4F是。。的切线；

1

AC-3,tanB--_

（2）若3,求。。的半径.

22.某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价X（元）之间满

足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：

销售单价X（元）757882

日销售量y（件）15012080

日销售利润卬（元）5250a3360

（1）根据以上信息，求y关于％的函数关系式.

（2）①该产品的成本单价是▲元,。值是▲.

②求该商品日销售利润的最大值.

（3）由于某种原因，该商品进价降低了小元/件（加>。），该商店在今后的销售中，商店规定该商

品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润

是6600元，求血的值.

23.如图

图1图2图3

（1）【问题发现】

如图1,在正方形4BC0中，E为对角线4C上的动点，过点B作BE的垂线，过点C作4c的垂线，两

条垂线交于点尸，连接EF,求证：BE=BF.

（2）【类比探究】

如图2,在矩形ABCD中，E为对角线AC上的动点，过点B作BE的垂线，过点C作AC的垂线，两条

CF

垂线交于点尸，且乙4cB=60。，连接EF,求通的值.

（3）【拓展延伸】

如图3,在（2）的条件下，将E改为直线力C上的动点，其余条件不变，取线段EF的中点M,连接

若AB=2^,则当△CBM是直角三角形时，求CF的长.

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线＞4（b、C是常数）经过点

A（2,0）点B（0,3）.点P在抛物线上，其横坐标为

（1）求此抛物线解析式；

（2）当点P在久轴上方时，结合图象，直接写出久的取值范围；

（3）若此抛物线在点右P侧部分（包括点P）的最高点的纵坐标为-2-血.

①求小的值.

②以PA为边作等腰直角三角形P4Q,当点Q在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q的坐标.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】"2

1

12.【答案】3

13.【答案】23

14.【答案】2024

15.【答案】2平

26.【答案】解：原式=2024+1-64-4+1=2024

17.【答案】证明：;•矩形ABCD,

.".ZABC=9O°,AC=BD,AD=BC,

AABIFC,

VAF=AC,

；.BF=BC,AF=BD,

...AD=BF,

.••四边形AFBD是平行四边形

28.【答案】解：设水流速度为x千米/时，

80_60

则根据题意，得/+%=2正%.

解得久=3.

经检验％=3是原方程的解.

答：水流速度为3千米/时.

19.【答案】(1)83.5；83；30

(2)解：乙社区；理由如下：

甲乙两个社区积分的平均数相同，但是乙社区的中位数和众数均比甲社区高，所以乙社区在此次垃

圾分类换积分活动中表现更好；

(3)解：620X0.3+480X0.4=378(人)

答：估计该月甲、乙两个社区积分在C组的一共有378人.

_k

20.【答案】(1)解：反比例函数，一3”<，与一次函数y=-2久+m的图象交于点力(—L4)

k

・•・4=-^-,4=-2X(―1)+m

・•・k=-4,m=2

4

y=----

二反比例函数为X,一次函数为y=-2久+2

(2)解：BC1y轴于点D,二BC||X轴

•••OD=1

的纵坐标为1,

4

V——

把y=1代入*得x=-4

_1

把y=1代入y=-2x+2得”-2

1

B(—4,1)C(2，1)

11

••-SC=2+4=42

(3)解：T(久<°

21.【答案】(1)证明：连接°4°B,OC,

OA—OB—OC,

Z-OAB=Z-OBA,Z-OAC=Z-OCA,Z.OBC=乙OCB,

•・・Z.BAC+^ABC+乙ACB=180°,:.乙OAC+(ZOBC+(OBA)=90°,

AOAC+ZB=90°,乙FAC=乙B,:•乙OAC+乙FAC=90°,

・・・40ZF=90。，OA1AF9

,•,°A是。。的半径，♦MF是。。的切线.

（2）解：作直径2D,连接CD,ZACD=90。,

AC1

^RtAACD^p,AC^3,tanB=tanD=-=-^

CD=9,AD=^AC2+CD2=3廓,

.•.。代亚

2

22.【答案】（1）解：设日销售量y（件）与销售单价%（元）之间满足的一次函数解析式为

y=kx+b

r75/c+b=150

把(75,150),(78,120)代入得：178卜+b=120,

<k=-10

解得：5=900,

•••一次函数解析式为y=-10久+900

(2)解：②40,4560；②根据题意，得

w=(x-40)(-10x+900)=-10%2+1300%-36000=-10(x-65)2+6250,v-10<0,

.••当久=65时，w最大，最大值为6250,

答：该商品日销售利润的最大值为6250元

(3)解：设利润为W1元，根据题意可得：

W1=(尢-40+m)(-10x+900)=-io%2+(1300-10m)x+900m-36000,

销售单价不低于68元，即％268,••.68<xW90,

b一瓶

x=―――=65--—

对称轴为2a2,

m>0,

772

.*•65——<68

且开口向下,

■1-W1随％的增大而减小,

•••当％=68时，W1有最大值为6600,

(68-40+m)(-680+900)=6600,

m=2

答：机的值为2.

23.【答案】(1)证明：.J四边形A3C0是正方形,

Z-BAC=Z-BCA=45。,4力BC=90°fAB=BC,

•••BELBFfCFLAC,

・••乙EBF=(ECF=90°=乙ABC,

/-ABE=乙CBF，乙BCF=45°=

・・・/\ABE=ACBFQASA\

・•.BE=BF

v・乙

(2)解：BE1BF,CF1ACf••EBF=LECF=90°,

二点C,点E,点B,点F四点共圆，••・NACB=ZEFB=6O。,

ABAE=ABEF=30°,；.AB=pBC,BE=pBF,

AB_EB

1C=JF

Z.EBF=Z.ABC,■­.Z.ABE=Z.CBF,

CF_BC_^3

AABEs/\CBF,"AE=AB=

CF_BC_J3

(3)解：由⑵知：AE~AB~3,

vAB=2^3f：.CB=2,

vZ.EBF=Z-ECF=90°,M为E77的中点，

11

BM=-EF.CM=-EF…

22,；.BM=CM,

J2「

A­•.CM=^-BC=J2

又CBM是直角三角形，2'

：.EF=2CM=2点，

设CF=x,则4E=3,

・・乙

•CAB=30°fBC=2,/.AC=2BC=4,

CE=A