2024年高考数学试题分类汇编：三角函数与解三角形

2024年高考数学真题分类汇编四三角函数与解三角形

一、选择题

1.下列函数fO）的最小正周期是2兀的是（)

A.sinx+cos%B.sinxcosxC.sin2%+cos2%D.sin2%—cos2%

2.已知cosa—sina—8,则tag+Q—()

A.2V3+1B.2V3-1JTD.1—V3

3.已知cos(a+p)=m,tanatanp=2,贝Ucos(a-P)=()

._mm

A.-5mD.—CTD.3m

4.已知函数/（久）=sin3®久+引的最小正周期为兀.则函数在［-各布的最小值是（）

A.一也B.-1C.0D-

222

5.当工£[0,2兀]时，曲线>=sinx与y=2sin（3x-J）的交点个数为（)

A.3B.4C.6D.8

6.已知/(%)=sina)x(a)>0),/Qi)=-1,f(%2)=1，I%1-%2lmin=冬则3=()

A.1B.2C.3D.4

二'多项选择题

7.对于函数/'（久）=sin2久和。（久）=sin（2x-*）,下列正确的有（）.

A./（久）与g（x）有相同的零点

B.八光）与g（x）有相同的最大值

C./（%）与gQ）有相同的最小正周期

D.fO）与g（X）的图像有相同的对称轴

三'填空题

8.函数/■（无）=sinK—d5cosx在［0,兀］上的最大值是.

9.已知aC吟，引，且a与尸的终边关于原点对称，则cos0的最大值为.

10.已知a为第一象限角，/?为第三象限角，tana+tan0=4,tanatanf=鱼+1,则

sin（a+/?）=.

四、解答题

11.在中，cosB--^7,b=5,—=^.

16c3

1/6

(1)求a；

(2)求sin/；

(3)求cos(B—2A).

12.记aABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinZ+V^cosZ=2.

(1)求4

(2)若a=2,&bsinC=csin2B,求△ABC的周长.

13.记△45C的内角aB,C的对边分别为a,b,c,已知sinC=V^cos-M2-c2=42ab.

(1)求5；

(2)若△45。的面积为3+四，求c.

14.在△48。中，a=7,4为钝角，sin2B=^~bcosB•

(1)求乙4；

(2)从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△45C的面积.

①b=7；②cosB=兼；③csinZ=|-V3.

注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分.

15.已知f(x)=sin(3x+^),co>0.

(1)设3=1,求解：y=f(x),X£［0,兀］的值域；

(2)a>Ti(a£R),f(x)的最小正周期为兀，若在工£［兀，a］上恰有3个零点，求a的取值范围.

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答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B,C

8.【答案】2

9.【答案】一称

10.【答案】—竽

11.【答案】⑴解：在△ABC中，cosB=g,b=5,-=由余弦定理炉=(^+c?-2accosB,

16c3

2

可得25=&c)+c2—2x管。)xcx磊,解得c=6,则a=4.

(2)解：因为cosB=磊，BE(0,n),所以sinB=V1—cos2B=Jl—)2=年工,

由正弦定理名=熹，可得熹=磊，解得sinZ=g.

sin/isine4

(3)解：由(2)可知sinB=第，因为a<b,则Z<B,所以cos4=J1—=*

则sin2X=2sin4cos/=2X?x,=cos2A=2cos2X-1=2x(*>一1=5

cos(^B—24)=cosBcos2X+sinPsin27l=gxH—x—

12.【答案】(1)解：因为sinA+V3cos>l=2,所以2(JsinZ+孚cosZ)=2,即枭也4+孚cos/=1,

\乙乙)乙乙

7T

即sin(?l+可)=1,

又因为46(0,兀)，所以/+“得,萼)，故4+昔去解得4=看

(2)解：因为V^bsinC=csin2B,所以由正弦定理可得：V2sinfisinC=2sinCsinScosB,

又因为BCG(0用)，所以sinBsinCW。，所以cosB=¥，解得3=冬

由(1)可得：C=n—A—B=

贝UsinC=sin(7T—A—B)=sin(4+B)=sinXcosB+sinBcos/=阳;

3/6

2bc

由正弦定理薪=嘉=壶’可得藕=迎=磋,解得6=—V6+V2,

故44BC的周长为2+乃+3V2.

13.【答案】（1）解：•「a2+b2-c2=V^ab.

由余弦定理：a2+b2—c2=2abeosC,

2cosC=V2»即cosC=¥，

又・・•（？£（0,7T）,

,r—Z£

-,L-4，

又•「sinC=V^cosB,

.TT

•»Sln41

••cosB==5，

V22

又•：Be（0,兀），

,D一-Z3E，

（2）解：如下图所示，过点A作ADLBC,

由⑴得，B=l，C=l，

设BD=t,贝lJCD=AD=Bt,c=AB=2t,

则SAABC=2xBCxAD=2x+t）x^3t=3+V3?

解得t=鱼（负值舍去）

c=AB=2V5.

14•【答案】（1）解：因为sin2B=^bcosB，则2sinBcosB=^bcosB，

又因为4为钝角，则3E（0g）,可知cosBwO,

口b_2_14

可得2sinB=亍b，即sinB_7T一百，

/~T

4/6

由正弦定理可得益胃儡=詈，则sinZ=W=母,

所以4=竽.

(2)解：选择①：若6=7,则sinB=gb=Px7=*，

1414Z

且36(0或)，则3=*此时4+8=兀，不合题意，舍弃;

选择②：若cosB=g,因为8€(0或)，则sinB=一虏"签,

14

可得b=^sinB=3,

又因为sinC=sin(4+B)=sin(等+B)=sin竽cosB+cos等sinB=

所以△ABC的面积Swc另absinC=品7、3义笠=与色；

选择③：若csin4=^■国,则c—外月—5,

2c-sinA—3

75

则由正弦定理得^^=喘心,即亘—sinC，解得sinC=^^，

又因为4为钝角，则(?€(0皆)，可得cosC=J1—(等¥=目，

贝(JsinS=sin(>1+C)=sin(竽+C)=sin竽cosC+cos竽sinC=

所以△的面积=；acsinB=；x7x5x寺苧=

15.【答案】(1)解：当3=1时,/(%)=sin(3%+))=sin(>+,).

因为x£[0,兀],所以%曙等卜

根据函数y=sinx在冷月上单调递增，在玲，均上单调递减，

所以当％+摄=鄂寸,即％=籽(%)取得最大值1,%+号=萼即％=时(%)取得最小值sin粤=-sin^=-

。乙UJJOO

73

T,

综上函数的值域为[-孚,1.

(2)解：由题知丁=如=71,所以3=2,即/(%)=sinh%+或，

因为x£[