2024-2025学年重庆市高一年级上册开学摸底测试数学模拟试题（含解析）

2024-2025学年重庆市高一上学期开学摸底测试数学模拟试题

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.一个四边形的四边长依次为b,c,d,且（a—。）+忸-4=°,则这个四边形一定

为（）

A.平行四边形B.矩形

C.菱形D.正方形

2.若4--（左+l）x+9能用完全平方公式因式分解，则％的值为（）

A.±6B.±12C.—13或11D.13或

-11

3.把Y—1+2孙+J/2分解因式的结果是（）

A.（%+l）（x-l）+j/（2x+y）B.（x+y+l）（x-y-l）

C.（x-y+l）（x-y-1）D.（x+y+l）（x+y-1）

4.V50xJ1+V18的结果在哪两个连续整数之间（）

A.7与8B.8与9C.9与10D.10与11

5.将抛物线y=2x+3通过某种方式平移后得到抛物线y=（x-4『+4,则下列平移方

式正确的是（）

A.向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度

B.向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度

C.向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度

D.向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度

b—1a—1

6.若实数awb,且a,b满足8a+5=0，〃_86+5=0,则代数式——+--的值

a-1b-1

B.-20C.2或一20D.2或20

3

7.若不等式2依92+6-一＜0对一切实数x都成立，则实数%的取值范围是（）

A—3<左<0B.-3<k<QC.-3<k<QD.左＜一3或

k>0

x-a,八

----------1>0

2

8.若关于x的不等式组《无解，且一次函数＞=（a—5）x+（2—a）的图象不经过

4a+2x-

-----------<2

3

第一象限，则符合条件的所有整数a的和是（）

A.7B.8C.9D.10

二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.我们定义一种新函数，形如y=|"2+云+4仅牛0,/-4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数.小

丽同学画出了“鹊桥，，函数y=2x—3］的图象（如图所示），并写出下列四个结论，其中正

A.图象与了轴的交点为（0,3）

B.图象具有对称性，对称轴是直线X=1

C.当-或x23时，函数值y随x值的增大而增大

D.当x=l时，函数的最大值是4

10.已知不等式3ax2+2ax+l〉0,则下列说法正确的是（）

A.若a=—1,则不等式的解集为1,；

B.若不等式的解集为2,g

贝!]a=~-

8

C.若不等式的解集为（石,工2），则再马〉0

2

D.若不等式的解集为（石,马），忖+西|+一司2§

11.已知抛物线y=；/—6x+c,当x=l时，y<0；当x=2时，y<Q.下列说法正确的

是()

A.b2<2c

3

B.若c>l,则

2

C,已知点/(叫,"1),5(加2，〃2)在抛物线V=；必+bx+c上，当叫(加2<6时，&>巧

D.若方程―+。=0的两实数根为西,々，则可+工2〉3

三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分.

12.多项式2x?-4町+4y2+6x+25的最小值为.

13.记△4BC的内角/,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinZcosC=Lasin8,ab=6,

2

则△/BC的面积为.

14.对于每个x,函数y是%=-x+6,%=-2x?+4x+6这两个函数的较小值，则函数y

的最大值是.

四、解答题：本题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.己知关于x的一元二次方程V-2日+/+2=2(1-x)有两个实数根.

(1)求实数4的取值范围；

(2)若方程的两个实数根匹,》2，满足h+引=%好2—6,求左的值.

16.已知函数了=2x+a.

x+1

(1)当x>-1时，函数值歹随x的增大而增大.求a的取值范围；

(2)若a=l,求xe[0,2]时，函数值歹的取值范围.

17.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点Z(2,c),

(1)求该抛物线的对称轴；

(2)若点(〃/J和点(〃-2,%)均在该抛物线上，当〃<2时.请你比较％，%的大小；

(3)若c=l,且当—1<X<2时，y有最小值;，求a的值.

18.已知求2/—8。+1的值，小明是这样分析与解答的：

2+V3

.-2_=2一6

.2+V3（2+V3）（2-V3）'

••a-2二—V3，

丁・（a-2）2=3,即/_4a+4=3,

a2-4a=-1

：.2a2—8a+1=2（/—旬+1=2x（-1）+1=-1.

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）若/=---，求3a之一12。一1的值；

V5-2

、1111

（2）求一/=--卜〒尸+―7=L----hI---的值；

V2+1V3+V2V4+A/100+y/99

（3）比较J2025—J2024与J2024—J2023的大d、，并说明理由.

19.已知某二次函数图象的顶点坐标为（3,-4）,且图象经过点（0,5）.

（1）求该二次函数的解析式，

（2）若当2<x</时，该二次函数的最大值与最小值的差是9,求，的值；

（3）已知点M（2,加）,N（5,-4）,若该函数图象与线段MN只有一个公共点，求加的取值范

围.

2024-2025学年重庆市高一上学期开学摸底测试数学模拟试题

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.一个四边形的四边长依次为b,c,d,且(a—。)+忸-4=°,则这个四边形一定

为()

A.平行四边形B.矩形

C.菱形D.正方形

【正确答案】A

【分析】由非负数和为零的意义得a-c=0,b-d=0,由平行四边形的判定方法即可求解.

【详解】•••(a——力=0,

..ci-c—0,b—d=0,

=b=d,

••・四边形一定是平行四边形.

故选：A.

2.若4/-(左+l)x+9能用完全平方公式因式分解，则上的值为()

A.±6B.±12C.—13或11D.13或

-11

【正确答案】C

【分析】由题意可知，关于x的方程4--(左+l)x+9=0有两个相等的实根，可得出△=(),

即可求得实数左的值.

【详解】由题意可知，关于x的方程4--(k+l)x+9=0有两个相等的实根，

则A=(k+1)2—4x4x9=(k+1)2—12?=0,解得k=H或一13.

故选：C.

3.把——1+2切+/分解因式的结果是()

A.(x+l)(x-l)+y(2x+y)B.(x+y+l)(x-y-l)

C.(x-y+D.(x+y+l)(x+y-l)

【正确答案】D

【分析】观察发现：一、三、四项一组，符合完全平方公式，然后运用平方差公式继续分解.

【详解】x2-1+2xy+y2=(x2+2xy+v2)-l=(x+j)2-l=(x+y+l)(x+y-l).

故选：D.

4.同xJ；+JW的结果在哪两个连续整数之间()

A.7与8B.8与9C.9与10D.10与11

【正确答案】C

【分析】根据二次根式的乘法和二次根式的性质化简再估算正的大小，进一步求解.

【详解】同x-+V18=5V2x—+3V2=5+372,

22

vV2«1.414>

，4<3a<5，

,-.9<5+3V2<10.

故选：C.

5.将抛物线y=2x+3通过某种方式平移后得到抛物线y=(x-4『+4,则下列平移方

式正确的是()

A.向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度

B.向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度

C.向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度

D.向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度

【正确答案】A

【分析】将原二次函数整理为用顶点式表示的形式，根据二次函数的平移法则即可判断.

【详解】函数2x+3=(x—1『+2,对称轴轴为x=l,顶点为(1,2),

函数y=(x-4『+4,对称轴为x=4,顶点为(4,4),

故将抛物线y=/—2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，

得到y=(x—4『+4的图象.

故选：A

b—1a—\

6.若实数且a,6满足。2_8。+5=0，/_8b+5=0,则代数式——+--的值

(7-10-1

为()

A.2B.-20C.2或一20D.2或20

【正确答案】B

【分析】

利用韦达定理可求2匚+q匚的值.

a-1b-1

【详解】因为8a+5=0，62_86+5=0，故a/为方程*一81+5=0的两个根，

故。+6=8,仍=5.

又b—1+a-l(6一+(a—]J+一2(。+6)-2ab+2

a-1b-1aZ?-(a+b)+lab-(a+Z))+l

64-16-10+2”

=--------------=—20,

5-8+1

故选：B.

本题考查一元二次方程的解、韦达定理，注意利用同构的思想来构建方程，另外注意将代数

式整合成与两根和、两根积有关的代数式，本题属于基础题.

7.若不等式2A%2+乙-§<0对一切实数x都成立，则实数上的取值范围是()

A.—3<左<0B.—3<k30C.—3<k40D.k<—3或

^>0

【正确答案】c

3

【分析】由2乙92+乙—§<0对一切实数X都成立，结合函数的性质分类讨论进行求解.

3

【详解】解：2区29十日一§<0对一切实数次都成立,

3_

①左=o时，一,<。恒成立，

%<0

②左W0时，《八，解得一3〈左<0,

△=左~+3左<0

综上可得，—3〈左<0,

故选：C.

8.若关于x的不等式组42无解，且一次函数y=（a-5）x+（2-a）的图象不经过

।wI乙人2

、-3-<

第一象限，则符合条件的所有整数。的和是（）

A.7B.8C.9D.10

【正确答案】C

【分析】先解不等式组求出a的取值范围，再根据一次函数的图象不经过第一象限求出a的取

值范围，从而可得符合条件的所有整数。，然后求和即可得到答案.

*1>0①

【详解】因为

华W2②

解不等式①得：X>a+2,

解不等式②得：x<3-2a,

V此不等式组无解，

/.6/+2>3—2a，解得a2一,

3

•••一次函数y=（a—5）X+（2—a）的图象不经过第一象限,

(7—5<0

，解得2<a<5,

2-a<0

综上所述：2<a<5,

所以符合条件的所有整数a的和是2+3+4=9

故选:C

二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.我们定义一种新函数,形如J=\ax2+bx+c\（a^0,b2-4ac>0）的函数叫做“鹊桥”函数.小

丽同学画出了“鹊桥，，函数y=卜2—2x-3|的图象（如图所示），并写出下列四个结论，其中正

确的结论是（）

A.图象与V轴的交点为（0,3）

B.图象具有对称性，对称轴是直线X=1

C.当或X23时，函数值y随x值的增大而增大

D.当x=l时，函数的最大值是4

【正确答案】ABC

【分析】代入检验函数图象上的点判断选项A；观察图象结合二次函数对称轴公式求解选项B；

观察图象变化情况判断选项C；由函数图象得最值情况判断选项D.

【详解】对于A,点（0,3）的坐标满足函数y=3卜所以函数图象与y轴的交点为（0,3）,

A选项正确；

对于B,观察图象可知，图象具有对称性，对称轴用二次函数对称轴公式求得是直线x=l,

故B选项正确；

对于C,根据函数的图象和性质，发现当-或X23时，函数值y随x值的增大而增

大，故C选项正确；

对于D,由图象可知，当x<-1时，函数值歹随x值的减小而增大，当x>3时，函数值y随

x值的增大而增大，

均存在大于顶点纵坐标的函数值，故当X=1时，函数值4并非最大值，D选项不正确.

故选：ABC.

10.已知不等式3ax2+2ax+l〉0,则下列说法正确的是（)

A.若a=—l,则不等式的解集为[-1]

B.若不等式的解集为，则。二一

C.若不等式的解集为（国,％）,则再马〉0

D.若不等式的解集为（玉,％2），|x+x/+|x—

【正确答案】ABD

【分析】对于A解一元二次不等式即可判断，对于BC根据不等式的解集可知对应一元二次

方程的根，由根与系数的关系求解即可判断，对于D,根据根与系数的关系及绝对值不等式即

可判断.

【详解】对于A,a=—1时，不等式-3必—2x+l〉0,即3/+2x-1<0,即

（3x-l）（x+l）<0,解得—所以不等式的解集为A正确；

对于B,若不等式的解集为1—2,g],则二次函数了=3办2+2依+1的图象开口向下，即q<0,

4141

且3ax°+2ax+l=0方程的两根为—2,；,故—=—2x—,所以。=一彳,B正确；

33a38

对于C,若不等式的解集为（石,乙），则二次函数V=3"2+2依+1的图象开口向下，即a<0,

且3ax2+2ax+1=0方程的两根为历,工2，故石马=—<0,C错误；

对于D,若不等式的解集为（石,乙），则二次函数y=3"2+2办+1的图象开口向下，即。<0,

2

且3ax2+2办+1=0方程的两根为七,X2，故石+/=—§，

所以|x+xj+|x

当且仅当（x+xj（x—乙）《0时，等号成立，D正确.

故选：ABD.

11.已知抛物线y=；/—6x+c,当x=l时，y<0；当x=2时，y<Q.下列说法正确的

是（）

A.b2<2c

3

B.若c>l,则

2

C,已知点/（叫,"1）,5（加2，〃2）在抛物线V=；必+bx+c上，当叫（加2<6时，&>巧

D.若方程―+。=0的两实数根为西,々，则可+工2〉3

【正确答案】BC

【分析】对于A,利用根的判别式可判断；对于B,把x=l,代入，得到不等式，即可判断；对

于C,求得抛物线的对称轴为直线x=b,利用二次函数的性质即可判断;对于D,利用根与系数

的关系即可判断.

【详解】对于AJ.・Q=；>0,开口向上，且当％=1时，y<0；当％=2时，y<0,

••・抛物线y=-x1-bx+c与x轴有两个不同的交点，

/.A=Z?2—4ac=Z?2—2c>0,

b1>2c,故A不正确；

对于B「・,当x=1时，y<0,

二.—6+c<0,即b>—I-c

22

3

9.•c>l：.b>—,故B正确；

1

对于C,抛物线y=-x92-bx+c的对称轴为直线x=b，且开口向上，

当x<b时，y的值随x的增加反而减少，

.,.当叫<掰2<6时，〃1>〃2,故。正确；

1,

对于D,方程5Y—bx+c=0的两实数根为X],%,

/.X]+=26,

3

•・.当。〉1时，6%1+x2>3,

但当c<1时，则b未必大于•!，则X[+X2>3的结论不成立，故D不正确;

故选：BC.

三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分.

12.多项式2--4町+4y2+6X+25的最小值为.

【正确答案】16

【分析】将多项式分别按照x，v的二次项与x的二次项进行配方，分析即可求得.

【详解】2x2-4xy+4y~+6x+25=(x2-4xy+4y2^+^x~+6x+9)+16

=(x-2y)~+(x+3)~+16,

因对任意实数x,y,都有(x—2y『>0,(x+3)220成立，

3

x-2y=0y——

故当且仅当<•八，即<-2时，多项式取得最小值16.

x+3=0

x=-3

故16

13.记△48C的内角N,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinZcosC=Lasin8,ab=6,

2

则△/BC的面积为.

【正确答案】巫

2

【分析】根据正弦定理化简bsinAcosC=-asinB可得.

2

【详解】由正弦定理，sin5sin24cosC=—sin^sin5,

2

因为sin/>0,sin5>0,故cos。=

2

又C.O,兀)，故C=g,

=-absinC=^-

故S\ABC

22

故遇

2

14.对于每个x,函数y是必=-》+6,外=一2—+4x+6这两个函数的较小值，则函数/

的最大值是.

【正确答案】6

【分析】根据函数解析式，在同一平面直角坐标系内作出大致图象，然后根据图象即可解答.

【详解】函数％=-x+6,外=一2炉+4x+6的图像如图，函数>取两个函数的较小值，图

像是如图的实线部分，两个函数图像都过（0,6）点.

当x<0时，必4为，函数y的最大值是6,

当x>0时，函数y无论在必=-》+6上取得，还是外=一2—+4x+6上取得，总有><6,

即x>0时，函数y的图像是下降的.

所以函数〉的最大值是6.

四、解答题：本题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知关于x的一元二次方程必—2日+左2+2=2（1-x）有两个实数根

（1）求实数人的取值范围；

（2）若方程的两个实数根项,》2，满足k+匕|=%得-6,求人的值.

【正确答案】（1）k<-；

2

（2）-4.

【分析】（1）利用一元二次方程有实根的等价条件，列出不等式求解即得.

（2）利用韦达定理，结合已知列出方程并求解即得.

【小问1详解】

方程—2履+左2+2=2（1—X）,整理得X2-2（左一l）x+左2=0,

由该方程有两个实数根占,%，得A=4（左—I）?—4/20,解得左<g,

所以实数4的取值范围是左<4.

2

【小问2详解】

由是方程x"-2（k—l）x+左~=0的两个实数根，得西+X2=2（k—1）,XjX2=k~,

而6,贝!）|2（|一1）|=二—6,由（1）知，2（左一1）<0,

于是5+2k—8=0，又kwg,解得左=一4，

所以k的值为-4.

16.已知函数吸=2x+a.

x+1

（1）当x>-1时，函数值歹随x的增大而增大.求。的取值范围；

（2）若a=l,求xe[0,2]时，函数值歹的取值范围.

【正确答案】（1）a<2

2V*|zyzy2

【分析】（1）将〉=」"上变形为y=2+^,根据反比例函数的性质可求出a的取值范围;

x+1x+1

（2）将a=1代入到函数，根据函数单调性即可求出函数的值域.

【小问1详解】

2x+a_2（x+l）+。-2a-2

y------------------------2~\------,

x+1X+1X+1

因为当X>-1时，函数值y随X的增大而增大，

根据反比例函数性质可知a-2<0,即a<2,

所以a的取值范围是a<2.

【小问2详解】

因为。=1,所以丁二^—=2-------,

x+1x+1

因为当xe[0,2]时，函数值>随x的增大而增大，

所以当x=0时，y有最小值2———=1；当x=2时，歹有最大值2-——

0+12+13

所以当。=1,xe[0,2]时，函数值歹的取值范围是1,1.

17.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点2(2,c),

(1)求该抛物线的对称轴；

(2)若点(〃/J和点(〃-2,%)均在该抛物线上，当〃<2时.请你比较%,内的大小;

(3)若c=l,且当—l<x<2时，y有最小值;，求。的值.

【正确答案】(1)x=l；

22

(2)答案见解析；(3)—或—.

39

【分析】(1)把(2,c)代入二次函数解析式，求出的关系，再求出对称轴.

(2)把(〃/J和(〃-2,%)分别代入二次函数解析式，作差分类即可判断.

(3)按二次项系数的正负分类求出最小值即可得解.

【小问1详解】

由二次函数y=a/+bx+c的图象过点Z(2,c),得4a+26+c=c,解得6=-2a,

所以该抛物线的对称轴为直线x=-2,即x=l.

2a

【小问2详解】

由(1)得抛物线的解析式为歹=a/-2ax+。，

22

依题意，yx=an-2an+c,y2=a(n-2)一2。(〃一2)+c,

则乃一为=加-2an-be-[a(n-2)2-2a(n-2)+c]=4a(n-2),而〃<2,

当a〉0时，有4a(〃-2)<0,因此必<%；

当〃<0时，有4a(〃-2)>0,因此%>%,

所以当a>0时，Vi<y2；当a<0时，yx>y2.

【小问3详解】

由c=l,得抛物线的解析式为y=a?—2ax+l,

当a>0时，则当x=l时，y有最小值，即a—2a+l=；,解得。=g；

12

当a<0时，即当x=—1时，y有最小值，即a+2a+l=],解得a=—

22

所以。的值为一或--.

39

18.已知。=—4=,求2/一8°+1的值，小明是这样分析与解答的：

2+V3

..a〜1=_____________=2-73

•2+G（2+G）（2-G）«'

,•a-2二—^3，

「•（a—2）=3,即/—4a+4=3,

a2-4a=-1

：.2/—8a+l=2（/—4a）+1=2x（-1）+1=-1.

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）若a=----，求3〃的值；

<5-2

、1111

（2）求~/=---卜〒----广+~j=---尸+—卜]-------的值；

V2+1V3+V2V4+A/100+A/99

（3）比较J2025—J2024与J2024—42023的大〃、，并说明理由.

【正确答案】（1）2（2）9

（3）J2025-m24<J2024-J2023，理由见解析

【分析】（1）根据小明的分析过程，a=化为a=退+2,则a-2=石，两边平方

75—2

得/一4。=1，由3/—12"1=3（/_44）—1即可求解;

1111

⑵根据小明的分析过程’将K+京右+可正+…+而工项的每一项分母

有理化，即可求得结果；

⑶因为:2025〉J2024〉J2023，可得（2025-J2024〉0，（2024-J2023〉0，由

1

==V2025+V2024,/----/---==72024+72023,可得结论.

V2025-V2024J2024-J2023~

【小问1详解】

tz—2=^5>

（。-2）'=5,即。2-4。+4=5，，。2-4。=1，

3a2-12a-1=3（/-4a）-1=3x1-1=2.

【小问2详解】

---1---1-----1----1-----1----1---1------1-----

V2+1返+亚石+6^00+^9

_V2-1V3-V2V4-V3

=（正+1收-1）+（G+与）（6-止）+（〃+础凤⑹

...-|---------V-i-o-o--V--9-9-------

（7100+799）（7100-799）

=行-1+g-收+/-6+…+AW-^99=1=9.

【小问3详解】

J2025-J2024<,2024-J2023，理由如下：

:2025>2024>2023，，J2025>J2024><2023，

；•J2025-12024〉0，J2024-J2023〉0，

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