27.3 第1课时 弧长、扇形面积公式　课件　2023-2024学年华东师大版数学九年级下册_第1页
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第27章圆27.3圆中的计算问题第1课时弧长、扇形面积公式

1.知道弧长、扇形面积的公式，会推导两者之间的关系.2.会恰当熟练地运用公式计算弧长及扇形面积，增强数学应用能力.◎重点:弧长及扇形面积公式的推导及应用.◎难点:弧长及扇形面积公式的应用.

一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3米的绳子，绳子的另一端拴着一条狗.(1)这条狗的最大活动区域有多大？(2)如果这条狗只能绕柱子转过n°，那么它的最大活动区域有多大？

弧长公式

阅读课本本课时开始至第一个“探索”部分的内容，完成下面问题.1.半径为r的圆的周长为

2πr

，圆的周长可以看作是

360°

的圆心角所对的弧长.

2πr360°2.填表.圆心角的度数1°90°180°n°占周角的比例所对弧占圆周长的比例弧长

解:圆心角的度数1°90°180°n°占周角的比例所对弧占圆周长的比例弧长πr解:

·导学建议·通过回顾圆周长公式，加强新旧知识的联系，类比旧知识，学习新知识.

扇形的面积

阅读课本本课时第二个“思考”至“例1”的内容，完成下面问题.1.扇形是由组成圆心角的两条

半径

和圆心角所对的

弧

围成的图形.

半径弧

πr2

【讨论】已知扇形的半径是r，弧长为l，请你根据弧长公式和面积公式，用l，r表示扇形的面积.

·导学建议·

1.圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是

4π

cm.

4π

利用弧长公式进行计算1.(1)已知圆弧的半径为3cm，圆心角为120°，则此圆弧的长度为

2π

cm

.

(2)有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是

180°

.

(3)一条长度为10πcm的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径是

30

cm

.

2π

cm180°30

cm

利用扇形面积公式进行计算2.(1)在半径为6的☉O中，30°圆心角所对的扇形的面积为

3π

.

(3)若扇形的面积为3π，半径是3，则该扇形的圆心角为

120°

.

3π

120°

(2)如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形＝

4

cm2.

4变式演练

如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为(

D

)DA.6B.7C.8D.9

求不规则图形的面积

A.πB.2πC.D.πD方法归纳交流

求图形面积的方法一般有两种:规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成

规则图形

再进行计算.

规则图形

(1)已知扇形的面积为12πcm2，圆心角为120°，

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