3.1 用字母表示数 2023-2024学年冀教版七年级上册数学

第三章代数式3．1用字母表示数

1．能够用字母表示以前学过的运算律、计算公式和关于数的其他规律性的结论．2．体会用字母表示数的意义，初步建立符号感．◎重点：体会用字母表示数的意义和作用．◎难点：正确地用含有字母的式子表示两个量之间的关系．

我们每位同学都有一个快乐难忘的童年，童年生活充满情趣，让我们共同吟诵一首儿时非常熟悉的儿歌．

“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水……”你觉得这首儿歌唱得完吗？你能否从数学的角度归纳一句话，给这首儿歌画上一个圆满的句号呢？你的办法是：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，n声扑通跳下水．

用字母表示运算律

完成课本本课时“大家谈谈”，感受用字母表示运算律，并完成下面的填空题．如果用a、b、c表示三个数，那么加法结合律可以表示为

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

；乘法分配律可以表示为

a（b＋c）＝ab＋ac

．

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）a（b＋c）＝ab＋ac归纳总结：我们用

字母

表示数的运算律，仅仅是把数用

字母

代替而已，所有的运算规律都适用，请把字母与数字平等对待．

字母字母

用字母表示简单的数量关系

1．请写出你100米短跑测试的成绩，并计算出速度．答案不唯一，如：在100米短跑测试中，我的成绩是16

s，则我的速度是6．25

m/s．

3．请用公式概括一个匀速运动的物体的速度v．（路程用s表示、时间用t表示）

归纳总结：用字母可以表示

数

、

数量关系

以及

数学事实

，其优越性是

形式简单、具有一般性、便于交流

．

数数量关系数学事实形式简单、具有一般性、便于交流教师可课前让学生测试一下自己百米跑所用的时间，课上同学们互相交流速度，并说出计算方法，体会所用公式都是速度＝路程÷时间．·导学建议·

用字母表示偶数、奇数

1．完成课本本课时“一起探究”，体会用字母表示偶数和奇数，并完成下列填空．如果用m表示自然数，那么偶数用字母可表示为

2m

，奇数用字母可表示为

2m＋1

．

2m2m＋12．完成课本本课时“做一做”，再次体会用字母表示偶数和奇数．温馨提示：解答时，重．点．思．考．如何用字母表示任意两个奇数以及相邻的两个自然数．（1）设两个奇数分别为2m＋1、2n＋1，那么（2m＋1）＋（2n＋1）＝2（m＋n＋1），2（m＋n＋1）是偶数．（2）与m相邻的两个自然数分别是m－1和m＋1，那么（m－1）＋（m＋1）＝2m，2m是偶数．预习导学部分建议教师用15分钟左右的时间完成，通过3个知识点的学习，让学生体会用字母表示数的意义和作用．达成目标1和目标2的教学．自学时可让学生先独立完成导学案预习导学相关内容，之后同桌互判互讲，再小组交流展示学习成果．·导学建议·

逛超市，学数学1．小明和几个同学周日去超市买东西，他们互相出了很多关于用字母表示数的题目，我们也和他们一起逛逛吧．（1）小明上楼梯的速度为每分钟40级，则m分钟小明上楼梯

40

m

级．

（2）馒头每个b元，则买10个馒头共花去

10b

元．

（3）买单价为a元的钢笔b只，支付了20元钱，应找回

（20－ab）

元．

40

m10b（20－ab）（4）买铅笔m支，每支0．4元，买练习本n本，每本2元，那么买铅笔和练习本一共花了

（0．4m＋2n）

元．

（5）一本笔记本的价格为a元，若价格下降了30%，则现在的价格为

0．7a

元．

（0.4m＋2n）0.7a（6）若一件衣服售价为m元，则打八折后的售价为

80%m

元．

【方法归纳交流】注意含有字母的式子的书写规范，如果实际问题中写出的式子后面带有单位，且式子是和或差的形式，那么要将式子

加括号

．

80%m加括号仿照任务驱动一，自由例举两个用字母表示的生活中的数量关系．（1）确定出要挑战的小组；（2）出题组举出例子，被挑战组答出相应的答案．【变式拓展】小组合作，挑战他组

用字母表示多位数2．我们知道：34＝3×10＋4；765＝7×100＋6×10＋5．（1）类似地，5769＝5×

1000

＋7×

100

＋6×

10

＋9．

（2）若有一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数为

10b＋a

．

1000

10010

10b＋a（3）若有一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数为

100c＋10b＋a

．

【方法归纳交流】用字母表示多位数，要注意体现数字（或字母）与所在数位的关系，即多位数＝个位数字＋十位数字×

10

＋百位数字×

100

＋千位数字×

1000

＋……

100c＋10b＋a101001000

用字母表示面积3．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）

能射进阳光的面积指的是哪部分图形的面积？窗户的面积减去窗帘的面积．解：（1）装饰物的面积等于一个半径为a的圆的面积，即πa2．（2）16ab－πa2．

对日历中数字排列规律的探究及字母表示4．如图所示的是小明同学为今天的学习准备的某月的日历．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

（1）观察日历同一横行上相邻的3个数之间有什么关系？如果设其中的一个数为x，那么其他两个数怎样表示？解：同一横行相邻的数字相差是1．答案不唯一，例如：设中间的数字是x，那么其他两个数字分别是x－1，x＋1．（2）观察日历同一竖列上相邻的3个数之间有什么关系？如何用字母表示它们之间的关系？解：同一竖列相邻的数字相差是7．答案不唯一，例如：设中间的数字是x，那么其他两个数字分别是x－7，x＋7．（3）在日历上用方框任意圈出4个数，设最小的数为x，则其他三个数分别是

x＋1、x＋7、x＋8

．

x＋1、x＋7、x＋8【变式拓展】下图是某月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（

B

）B