2.8 平面图形的旋转2023-2024学年冀教版七年级上册数学

第二章几何图形的初步认识2．8平面图形的旋转

1．结合具体实例认识旋转的概念．2．经历探索和操作，发现并熟记图形旋转的性质．3．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形．◎重点：平面图形旋转的性质及其应用．◎难点：作简单平面图形旋转后的图形．

我们生活在一个充满旋转的世界里，例如：正在转动的钟表时针、电风扇的叶片、汽车的雨刷，你还能举出生活中旋转的例子吗？你是否思考过以上情景中的转动现象有什么共同特征？

旋转的有关概念

阅读课本“观察与思考”，完成下列问题．1．在课本“图2－8－1”中，说说∠AOB可以看作由射线OA经过怎样的旋转形成的？由射线OA绕端点O按逆时针方向旋转到OB的位置形成的．2．在课本“图2－8－2”中，说说线段CD可以看作由线段AB经过怎样的旋转得到的？点A、B的对应点分别是哪个？由线段AB绕点O按顺时针方向旋转到CD的位置．点A的对应点是点C，点B的对应点是点D．3．描述一个图形的旋转要注意哪几点？三点：旋转中心、旋转方向、旋转角度．归纳总结：在平面内，一个图形绕一个

定点

沿某个

方向

转过一个

角度

，这样的图形运动叫做旋转．这个

定点

叫做旋转中心，

转过的这个角

叫做旋转角．

·导学建议·定点方向角度定点转过的这个角1．可让学生通过观察、操作与思考，用自己的语言描绘旋转的特征．2．教师强调描述旋转时，注意三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．

如图，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转后得到三角形AEF，指出图中的旋转中心、旋转角及对应线段．旋转中心：点A；旋转角：∠BAE，∠CAF．对应线段：AB与AE，AC与AF，BC与EF．

旋转的性质

阅读课本“一起探究”，交流下面的问题．1．在课本“图2－8－3”中如何找点A、B的对应点？在ON上截取OA'，使OA'＝OA；在ON上截取OB'，使OB'＝OB．点A'、B'即为点A、B的对应点．2．指出课本“图2－8－4”中的旋转中心、旋转角及对应线段、对应角，并说出对应线段、对应角分别有什么数量关系？

旋转中心是点O，∠BOD和∠AOC都是旋转角，对应线段：AB和CD，OA和OC，OB和OD；对应角：∠B和∠D，∠A和∠C，∠AOB和∠COD，它们分别相等．旋转中心是点O，∠BOD和∠AOC都是旋转角，对应线段：AB和CD，OA和OC，OB和OD；对应角：∠B和∠D，∠A和∠C，∠AOB和∠COD，它们分别相等．归纳总结：在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下结果：对应点到旋转中心的距离

相等

；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是

相等

的角，它们都等于

旋转角

．

相等相等旋转角对于平面图形旋转性质的研究，应当紧紧抓住一对对应点之间经旋转的变化路径，即以旋转中心为圆心，以原来那个点与旋转中心连线的线段为半径，旋转的角度等于旋转角．·导学建议·

如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转到三角形COD的位置，则旋转的角度为（

C

）A．30°B．45°C．90°D．135°C

旋转现象1．下列运动属于旋转的是（

B

）A．车轮在水平地面上滚动B．方向盘的转动C．气球升空的运动D．火车车厢的直线运动B2．如图，在正方形网格中，将三角形ABC绕点A旋转后得到三角形ADE．下列旋转方式中，符合题意的是（

B

）A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°B

旋转性质的应用3．如图，三角形ABO绕点O旋转得到三角形CDO，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是

点O

，旋转角是

∠AOC

或

∠BOD

；

点O∠AOC∠BOD（2）经过旋转，点A旋转到了

点C

，点B旋转到了

点D

；

（3）如果AO＝4cm，那么CO＝

4

cm

；

（4）如果AB＝1cm，那么CD＝

1

cm

；

（5）如果∠AOC＝60°，∠AOB＝20°，那么∠BOD＝

60°

，∠COD＝

20°

，∠BOC＝

40°

．

点C点D4

cm1

cm60°20°40°4．如图，将三角形ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到三角形A'B'C，若∠B'CA'＝30°，则∠BCA'的度数是（

B

）A．90°B．80°C．40°D．30°B【变式演练】某图形中的一个长方形是另一个长方形按顺时针方向旋转90°形成的是（

A

）A

旋转作图5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均落在格点上，将三角形ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到三角形A1B1C1，在网格图中画出三角形A1B1C1．

画旋转后的图形需要先画出哪些点？需要先画出各顶点的对应点．解：如图．

【方法归纳交流】画已知图形旋转后的图形时，先弄清

旋转中心

、

旋转方向

、

旋转角度

，再根据对应点与旋转中心的连线所成的角等于

旋转角

，对应点到旋转中心的距离

相等

，确定一些对应点的位置，最后连线．

旋转中心旋转方向旋转角度旋转角相等

如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有几个？请你说出这些点的位置，并说明正方形CDEF是如何绕这些点旋转后与正方形ABCD重合的．

解：3个，它们分别是点D、点C、线段CD的中点．正方形CDEF绕点D顺时针旋转90°与正方形ABCD重合；正方形CDEF绕点C逆时针旋