2.2.1配方法　课件　2023--2024学年北师大版数学九年级上册

(1)一个未知数

(2)未知数最高次数为2次

(3)整式方程一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0）找出一元二次方程2x2-4x=3-4x的二次项、一次项、常数项一元二次方程一元二次方程的解法2.2.1配方法知识回顾因式分解中的完全平方公式：完全平方式（2分钟）还记得吗？1.若x2+mx+49是一个完全平方式,则m等于________2.若x2+(m-1)x+36是一个完全平方式,则m等于________3.若x2+6x+a2是一个完全平方式,则a的值是______4.如果x2=a,则x就叫做a的_______±3±14平方根13或-111.会用直接开平方法解形如:的方程;2.理解配方法，会用配方法解二次系数为1的一元二次方程。学习目标：（1分钟）2.

求出下列各式中的x.（1）x2=25(2)16x2=9(3)x2=7

(4)x2=－9（5）x2=a(a≥0)(6)9(x-1)2=4自学指导1:(4分钟)1.求出或表示出下列各数的平方根。（1）25（2）（3）7（4）-9（5）a

(a≥0)(6)无x无实数解结合所学知识，完成下列问题形如x2=a(a≥0)得x=即直接开平方法

.自学检测1：（3分钟）1.完成P36议一议⑴⑵2.规范地解下列方程：(1)x2=12(2)(x+2)2=5(3)x2+12x+36=72.规范地解下列方程：(1)x2=12(2)

(x+2)2=5(3)x2+12x+36=7解后思考：这些方程都有什么共同点？左边都可写成__________，右边都是一个____。整式的平方常数你会解方程x2+12x-15=0吗？直接开平方法非负数自学指导2：(2分钟)自学课本P36的议一议内容⑶和做一做,完成：解方程x2+12x-15=0时,通过配方,将其化为形如___________________的方程,然后用____________

求解.直接开平方法(x+m)2＝n(n≥0)变形为的形式．（ａ为非负常数）变形为x2+12x-15＝0（x+6）2=51再用开平方法求解x+6=点拨①x2+12x+

=(x+6)2;②x2-4x+

=(x-

)2;③x2+8x+

=(x+

)22436

配方时,常数项与一次项系数有什么关系？课本P36的“做一做”，并完成下列问题：常数项是一次项系数一半的平方总结归律:①x²+3x+

=(x+

)2②x²+x+

=(x+

)252

把一元二次方程的左边配成一个

,然后用

__________,这种解一元二次方程的方法叫做

.x2+12x-15＝0x+6=解：完全平方式直接开平方法求解配方法x2+12x=15x2+12x+62=15+62即(x+6)2=51配方法解方程的关键是方程两边同时加上_______________________一次项系数一半的平方自学检测2:（3分钟）1.把方程x2-4x=-3配方,得（）

A.（x-2）2=7B.(x+2)2=21C.（x-2）2=1D.（x+2）2=22.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方式后所得方程为()A.(x+3)2=14B.(x-3)2=14C.(x+6)2=D.以上答案都不对CA3.不论x取什么实数时,多项式x2-6x+13的值不小于()A.4B.4.5C.5D.5.5A4.

X取任意实数时,求多项式x2-3x+2的最小值自学指导3:（2分钟）自学P37的例1,思考：

1.用配方法解一元二次方程的步骤是什么？2.如何规范地应用配方法解一元二次方程呢？

例1.解方程x2+8x-9=0.

1.移项:把常数项移到方程的右边;你能从例1的解法中归纳出一般的解题步骤吗?2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;3.开方:用直接开平方法将二次化为一次。4.求解:解一元一次方程;5.定解:写出原方程的解.（有两个）点拨自学检测3：（5分钟）

1.用配方法解下列方程:①x2+4x-5=0②x2+6x=1

③(x-1)(x+2)+1=0解方程：x2+4x―5=0解：x2+4x=5格式：x2+4x+22=5+22（x+2）2=9x+2=±3∴x1=1，x2=―5解：x2+6x+32=1+32（x+3）2=10移配开定x=3-2或x=-3-2求1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.小结：（1分钟）3.把方程x2-4x+7=0化成（x+m)2=n的形式为

.1.x2-4x+

=（x-2）22.4x2-(m-2)x+1是完全平方式,则m=

.当堂训练:（15分钟）46或-2（x-2）2=-34.用配方法解下列方程:(1)x2-14x=8;(2)x2+2x+2=8x+4；(3)x2-3x+22=7;(4)x2+x=1;525.代数式x2+2x+3的最小值为______.2