2024年广东省深圳市福田区中考二模数学试题及答案

2024年中考数学模拟题说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．2.全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．3.作答选择题1一，选出每题答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题一22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.如果零上CA.−5C记作+5CC记作（，那么零下）B.+5CC.−2CD.D.+2C2.下列图形中，既轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.3.中国倡导的“”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（）A.0.45×B.4.5×C.4.5×109D.4.5×1084.我国职业教育为高质量发展提供人力资源支撑，某职业学校为了解毕业学生的打字水平，从全校应届毕业生中随机抽取了名学生进行了打字速度测试，测试成绩如下表：测试成绩个50515962646669人数125885这组成绩的中位数为（）A62个B.个C.个D.个5.ABCD的边AB在xA、的长为“”矩形得到平行四边形ABCD，(−0)和(0)B两点的坐标分别为AD′′5ABy′并使点D落在轴正半轴上的点D处，则点C的对应点C的坐标为()(7,4)(7,5)(7)(4)D.A.6.下列计算结果正确的是（A.xB.C.）2⋅x3=x6B.3x6÷x2=3x3(+)C.xy2=x2y2+()=2D.3x39x67.如图，在中，B=40，AB°=AC，将沿对角线AC翻折，交BC于点，点D的对应点为点F∠AEC的度数是（）A.B.90°C.100°D.8.甲乙两地间公路长千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了千米，时间缩短了小时．若设客车原来的速度为每小时x千米，则下列方程中符合题意的是（）300x−40300300300x−40A.C.=+1.5+1.5B.D.=+1.5+1.5x300x+40x300x+40300300==xx9.我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD的高度，如图，建筑物CD前有一段坡度为i12=的斜坡，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为°，接着小明又向下走了45米，刚好到达坡底E处，这时测到建筑物屋顶C的仰角为米，则建筑物CD°，、、、、、FAB=EF=1.5在同一平面内，若测角仪的高度米，参考数据：sin37°≈0.60，的高度约为（37°≈0.80，°≈）A.38.5米10.，在正方形ABCD中，动点P以/s的速度自D点出发沿DA方向运动至A点停止，动点运动至CB.39.0米C.40.0米D.41.5米Q2cm/st点停止，若点Q同时出发运动了秒，记以的速度自A点出发沿折线△PAQ2stm的面积为s，且与之间的函数关系的图像如图所示，则图像中的值为（2A.1B.1.2C.1.6D.2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）老师将6化的概率是__________________．12.如图，长方形的长、宽分别为、b，且a比b大，面积为，则ab−ab2的值为______．213.如图，在中，B90，⊙O过点、，与AB交于点DBC相切于点CA=32°，则=__________114.如图，反比例函数y=的图象上有一动点A，连接并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内xk=ACy=的图象上运动，tanCBA=3k=有一点C始终在函数x_________．15.ABCD，AB4，BC8E为==ABF为直线BCG关于EF1APB=接P为平面上的动点，满足，则DP的最小值___________．2三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第题8分，第19题8分，第20题8分，第题9分，第22题10分，共55分）21+|1−2|−(2−π)0−2cos45°．16.计算：3x24x2−4x+1，其中xx22x3＝．17.先化简，再求值：(−x+÷x−11−x18.某校为落实“双减工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生；②补全条形统计图（要求在a=③扇形统计图中圆心角______（2）若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；（3）学校组织老师对七、八年级的学生进行满意度打分，其分数如下音乐体育美术阅读人工自能七年级八年级8778787998若以1:1:1:1:1进行考核，年级的满意度（分数）更高；若以2:1:1:1:3进行考核，年级的满意度（分数）更高．,B19.某玩具商场内有形形色色的玩具，其中两种玩具最受孩子们欢迎．已知1个A种玩具和2个B种玩具共卖元，2个A种玩具和3个B种玩具共卖元．,B（1）（2）某机构计划团购买多少个A种玩具花费最低？最低花费为多少元？两种玩具的单价各是多少元？12,B两种玩具共个，其中B种玩具的数量不超过A种玩具数量的，则该机构购20.如图，在中，，以AB为直径的交边=OAC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作O的切线，交于点F标明字母）（2）在（）的条件下，求证：；=BF=6（3）在（）的条件下，2，=，求⊙的半径．O21.根据以下素材，探索完成任务．如何设计喷泉安全通道？在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动．不同高度的喷头喷出来的水素材1呈抛物线型或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧．图2形水柱的示意图，水落地点离喷水口的距离为素材2OM=4m，水柱最高点离地面3m．图3是某一时刻时，水柱形状的示意图．为喷水管，B为水的落地点，记长度为喷泉跨度．CD安全通道在线段上，若无论喷头高度如何变上方的矩形区域，则称这个素材3化，水柱都不会进入CD矩形区域CDEF为安全区域．问题解决任务1确定喷泉形状．在图2O为原点，OM所在直x线为轴，建立平面直角坐标系，求出抛物线的函数表达式．若喷水管最高可伸长到，求出喷泉跨度的最小值．任务2确定喷泉跨度的最小值．现在需要一条宽为2m的安全通道CDCD，为了确保进入安全通道任务3设计通道位置及儿童的身高上限．上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人的最大身高为多少？（精确到）22.问题探究：如图1，在正方形ABCD，点分别在边CD上，⊥．，Q分别在边上，⊥AE于点点，F与AE的数量关系：_____AE；（1）①判断GF=______()②推断：填数值；AEBC2=（2）类比探究：如图，在矩形ABCD中，．将矩形ABCD沿折叠，使点A落在BC边上AB3的点E处，得到四边形FEPG交CD，于点，连接AE交于点O．试探究与AEH之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用1：如图，四边形ABCD中，=°，AB=AD=BC=CD=5，DNAM⊥DNM，N分别在边上，求，点的值．AM3=，=210，求的长．（4）拓展应用2：如图，在（2）的条件下，连接CP42024年中考数学模拟题说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．2.全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．3.作答选择题1一，选出每题答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题一22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.如果零上C记作+5CC记作（，那么零下）A.−5C【答案】C【解析】B.+5CC.−2C+2CD.“”“”答．+5C，零上5C记作°∴C可记作−2C零下．故选：．2.下列图形中，既轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D错误；故选择：C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．3.中国倡导的“一带一路建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（）A.0.45×B.4.5×C.4.5×109D.4.5×108【答案】C【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．【详解】45000000004.5109．=×故选：．4.我国职业教育为高质量发展提供人力资源支撑，某职业学校为了解毕业学生的打字水平，从全校应届毕业生中随机抽取了名学生进行了打字速度测试，测试成绩如下表：测试成绩个50515962646669人数125885这组成绩的中位数为（A.个）B.个C.个D.个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了中位数的知识，理解并掌握中位数的定义是解题关键．根据中位数的定义，结合表中数据，即可获得答案．【详解】解：根据题意，由表中的数据共计个，按从小到大的顺序排列，其中第个和第个数字均为，64+64=64所以，中位数为．2故选：．5.ABCD的边AB在xA、(−0)和(0)B两点的坐标分别为AD的长为′′AB“”矩形得到平行四边形ABCD，5y′并使点D落在轴正半轴上的点D处，则点C的对应点C的坐标为()(7,4)(7,5)(7)(4)D.A.B.C.【答案】A【解析】′【分析】本题考查了坐标与图形，矩形与平行四边形的性质，勾股定理；根据勾股定理，可得，根据平行四边形的性质，可得答案.【详解】解：由勾股定理得：OD′=′2−AO=4，2DA即D(4)，矩形ABCD的边AB在x轴上，∴ABCD′是平行四边形，四边形DC′C′=47,=−(−)=3=BAD′C与D的纵坐标相等，∴C′7,4()，故选：A．6.下列计算结果正确的是（A.x）2⋅x3=x6B.3x6÷x2=3x3(+)C.xy2=x2y2+()=2D.3x39x6【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、单项式除以单项式、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，利用同底数幂的乘法、单项式除以单项式、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式逐项判断即可得出答案．【详解】解：A、x2x35x，故原选项计算错误，不符合题意；B、3x6÷x22=3x4，故原选项计算错误，不符合题意；(+)C、xy=x22y，故原选项计算错误，不符合题意；++2()2D、3x3=9x6，故原选项计算正确，符合题意；故选：D．7.如图，在∠=°=中，B40，ABAC，将AC翻折，交BC于点，点沿对角线D的对应点为点F∠AEC的度数是（）A.B.90°C.100°D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、折叠的性质，易知∥，∠B=∠ACB=40°∠DAC=∠ACB=40°∠DAC=∠FAC=40°最后根据三角形内角和定理求解即可．，ABCD【详解】解：∵四边形为平行四边形，∴∥，∴∠=ACB，B=40，AB=AC∵∴∴，且∥，∠B=ACB=40，BAD=140°，∠DAC=∠ACB=40°，由折叠的性质可知，∠DAC=∠FAC=40°，AEC=180°−(∠ACB+∠FAC)=180°−°+°=100°．()∴故选：．8.甲乙两地间公路长千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了千米，时间缩短了小时．若设客车原来的速度为每小时x千米，则下列方程中符合题意的是（）300x−40300300300x−40A.=+1.5B.=+1.5xx300300x+40300x+40300C.=+1.5D.=+1.5xx【答案】C【解析】【分析】根据从实际问题抽象出分式方程，根据时间缩短了小时列方程即可．【详解】解：由题意，得300300x+40=+1.5．x故选C．9.我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD的高度，如图，建筑物CD前有一段坡度为i12=的斜坡，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为°，接着小明又向下走了45米，刚好到达坡底E处，这时测到建筑物屋顶C的仰角为米，则建筑物CD°，、、、、、FAB=EF=1.5在同一平面内，若测角仪的高度米，参考数据：sin37°≈0.60，的高度约为（37°≈0.80，°≈）A.38.5米【答案】D【解析】B.39.0米C.40.0米D.41.5米【分析】设CDx米，延长AB交于，作=FN⊥CD于N，AM⊥CD于M，求出=4米，HEH=8米，由矩形的性质得出AM=DH，AH=DM，FN=EF==1.5米，在RtCFNCN=FN==x−1.5()米，AM=8+x−1.5)米，CM=(x−5.5)米，在=中，求出CMtan37°0.75CMRtACM中，由AM=≈，得出方程，解方程即可．【详解】解：设CDx米，延长AB交于，作=FN⊥CD于NAM⊥CD，于M，H，BH:EH=1:2，在△中，BE45∴BH=4米，EH=8=米，米，四边形是矩形，四边形是矩形，∴AM=DH，AH=DM，FN=FE==1.8米，在RtCFN中，∠CFN=45°，∴===(−CNFNx1.5)米，(−)米，==(+−)米，CM=x5.5AM8x1.5在RtACMCAM37°，=CMCM∴AM=≈，tan37°0.75x−5.5∴8+x−1.5≈，0.75∴x≈41.4米，∴CD≈41.5米，故选：D．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造直角三角形解决问题．10.，在正方形ABCD中，动点P以/s的速度自D点出发沿DA方向运动至A点停止，动点Q2cm/s运动至Ct点停止，若点Q同时出发运动了秒，记以的速度自A点出发沿折线△PAQ2stm的面积为s，且与之间的函数关系的图像如图所示，则图像中的值为（2A.1B.1.2C.1.6D.2【答案】B【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，分类讨论，正确求出函数解析式是解答本题的关键．设正方形1412ABCDQABS=t2+att=aSa2的边长为在时，有最大值1a2=4a=4QBC代入即可得到答案．S=t+8t=可得方程ABCD点在4=tAQ=t，则，，AP=(a−t)cm，【详解】设正方形的边长为111S=⋅t(a−t)=t2+at=−t−a)2+a2，224141当t=a时，S有最大值a2，214a2=4，即解得a=4，∴S=−t−2)+42，当点Q在BC上时，1S=⋅4(4−t)=−t+8(2t4)≤≤如图，，2当t=时，m=2×3.481.2，+=故选：．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）老师将6化的概率是__________________．13【答案】【解析】【分析】本题主要考查概率公式，用物理变化的张数除以总张数即可．6干2种结果，21=所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为，631故答案为：．312.如图，长方形的长、宽分别为、b，且a比b大，面积为，则ab−ab2的值为______．2【答案】21【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．由题意可知，a−b=3，=7，再利用提取公因式法分解因式，进而把已知式子代入即可．【详解】解：由题意可知，a−b=3，7，=∴ab−ab22=ab(a−b)=7×3=21，故答案为：21．13.如图，在中，B90，⊙O过点、，与AB交于点DBC相切于点CA=32°，则=__________【答案】64##64度°【解析】【分析】根据同弧对应的圆心角是圆周角的2倍计算出DOC，再根据∠AB，内错角=得到答案．【详解】如下图所示，连接OC从图中可以看出，∠是圆弧DC对应的圆周角，DOC是圆弧DC对应的圆心角得=2∠DAC64．∠=°∵是圆O的切线∴BC∵B90⊥⊥∴∴AB=∠64°=∴ADO∠故答案为：64°．【点睛】本题考查圆的切线的性质，圆周角定理、平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握圆和平行线的相关知识．114.如图，反比例函数y=的图象上有一动点A，连接并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内xk=ACy=的图象上运动，tanCBA=3k=有一点C始终在函数x_________．【答案】9−【解析】kCM的值，再证明OCM∽，得到两个三角形的面积之比，根据k的几何意义得出k的值即可．【详解】解：连接，作CMx轴于点，⊥x轴于点AN⊥x⊥轴于点⊥AN⊥x轴于点N，如图，由题意可知，点、点B关于原点对称，∴，=∵=CBA=CAO，∴，⊥COtan∠CBA=tan∠CAO==3，∴∵COM∠+90，+=90°，=°∴COM∠=，∴OCM∽，2SCOMCOS==9∴11SS=×1=而∴，292=，21292|k=∵，而k0，<k=9∴故答案为：9.−15.ABCD，AB4，BC8E为==ABF为直线BCG关于EF1APB=接P为平面上的动点，满足，则DP的最小值___________．2【答案】21022−【解析】1∠=°∠APB=∠AGB=45°【分析】由题意可知，90，可得，可知点P在以AB为弦，圆周角2∠APB=45°DP最小，则点P要靠近蒂点D，即点P在ABO，连接，，，，，过点O作，可知为等腰直角三角形，求得⊥22OA=AB=22=OP，AQ===2，=AD−AQ=6，22=2+=210，再由三角形三边关系可得：≥−=210−22，当点P在线2段上时去等号，即可求得DP的最小值．【详解】解：∵BGEF对称，∴=，且EF⊥BG∵E为AB中点，则为ABG的中位线，EH∥AG∴，∴90，∠=°11APB=∠APB=∠AGB=45°，∵，即22∴点P在以AB为弦，圆周角APB45∠=°DP最小，则点P要靠近蒂点D，即点P在AB的右侧）设圆心为O，连接，，，，，过点O作⊥，则，==∠APB=45°，∵∴AOB90，则为等腰直角三角形，∠=°2∴OA=AB=22=OP，2又∵E为AB中点，1，=AB=AE=BE∴⊥，2ABCD又∵四边形是矩形，∴∠BAD=90°，==8，AEOQ∴四边形是正方形，2=AD−AQ=6，∴AQ==2，=2∴=2+=210，2由三角形三边关系可得：21022，当点P在线段≥−=−上时去等号，∴DP的最小值为21022，−故答案为：21022．−【点睛】本题考查轴对称的性质，矩形的性质，隐形圆，三角形三边关系，正方形的判定及性质，等腰直1∠APB=∠AGB=45°∠APB=45°的圆角三角形的判定及性质，根据得知点P在以AB为弦，圆周角2上是解决问题的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第题8分，第19题8分，第20题8分，第题9分，第22题10分，共55分）21+|1−2|−(2−π)0−2cos45°．16.计算：3【答案】7【解析】213=1−2=22=2cos45°=−(−π)02，再进行计算即可．−213+1−2−(2−π)0−2cos45°【详解】解：．2()=9−1−2−1−2×2=9+2−1−1−2．=7.x24x2−4x+1，其中xx22x3＝．17.先化简，再求值：(−x+÷x−11−x117−.【答案】【解析】；2x−1x满足x2+2x-3=0求出x分式进行计算即可．x24x2−4x+1【详解】解：(−x+÷x−11−xd<d==nn12x−1x−1(2x−1−x×21=−；2x−1由x2+2x-3=0，解得：x=-3，x=1，12当x1时，分母=x−1=0，不符合题意；∴当x=3时，11−=原式=.2×(−17【点睛】本题考查的是分式的化简求值，以及一元二次方程的求解.18.某校为落实“双减工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生；a=③扇形统计图中圆心角______（2）若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；（3）学校组织老师对七、八年级的学生进行满意度打分，其分数如下音乐体育美术阅读人工自能七年级八年级8778787998若以1:1:1:1:1进行考核，年级的满意度（分数）更高；若以2:1:1:1:3进行考核，年级的满意度（分数）更高．【答案】（）①400；②画图见详解；③54（2）人3）八年级，七年级【解析】同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，利用数形相结合的思想是解题的关键．（1）①由B组的人数除以所占百分比即可；②求出A、C组的人数，补全条形统计图即可；③由360°乘以C组所占的比例即可；（2）由该校共有学生人数乘以参加D组（阅读)的学生人数所占的比例即可；（3）根据加权平均数判断即可．【小问1详解】解：①此次调查一共随机抽取了100÷25%=400(名；)故答案为：400；②参加A组的学生人数为：40015%60人，×=()参加C组的学生人数为：400601001404060(人)，−−−−=补全条形图如下：60③α=360°×=54°，400故答案为：54；【小问2详解】1402800×=980(人)，400答：估计该校参加D组（阅读）的学生人数为【小问3详解】若以1:1:1:1:1进行考核，8+7+7+7+9=7.6(=8()七年级得分为分，57+8+8+9+8八年级得分为分，)5∴八年级的满意度（分数）更高；若以2:1:1:1:3进行考核，8×2+7+7+7+9×32+1+1+1+3=8(七年级得分为分)，7×2+8+8+9+8×32+1+1+1+3=7.875(八年级得分为分)，∴七年级的满意度(分数)更高．故答案为：八，七．,B19.某玩具商场内有形形色色的玩具，其中两种玩具最受孩子们欢迎．已知1个A种玩具和2个B种玩具共卖元，2个A种玩具和3个B种玩具共卖元．,B（1）两种玩具的单价各是多少元？12,B（2）某机构计划团购两种玩具共个，其中B种玩具的数量不超过A种玩具数量的，则该机构购买多少个A种玩具花费最低？最低花费为多少元？【答案】（）A种玩具的单价为元、B种玩具的单价为元（2）当购买A种玩具10个时花费最低，最低花费为2400元【解析】【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用：（1）根据两种购买信息列出二元一次方程组，解之可得单价；,B（2两种玩具数量限制列不等式求得AAA的具体数量求出函数值即可．【小问1详解】xy解：设A种玩具的单价为元、B种玩具的单价为元．x+2y=由题意得2x+3y=640.x=解得y=答：A种玩具的单价为元、B种玩具的单价为【小问2详解】(−)个．mm解：设购买A种玩具个，则购买B种玩具115−m≤m由题意得，2解得m≥10．设总价为W元，W=200m+8015−m=120m+1200．()则k=120>0，m∴W随的增大而增大，∴m=10时，最小=120×10+1200=2400当答：当购买A种玩具个时花费最低，最低花费为20.如图，在中，，以AB为直径的交边=OAC于点，连接BD，过点CD作CE∥AB．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作O的切线，交于点F标明字母）（2）在（）的条件下，求证：；=BF=6（3）在（）的条件下，2，=，求⊙的半径．O【答案】（）画图见解析（2）证明见解析（）⊙O的半径为．5【解析】）根据尺规作图，过点B作AB的垂线，交于点，即可求解；F（2）根据题意切线的性质以及直径所对的圆周角是直角，证明∠=，根据平行线的性质以及=BCF，进而证明BCF(AAS)等腰三角形的性质得出BCD，即可得证．（3）由（）得：BDBF==6，CD=CF=2AB=AC=2r，设，再利用勾股定理可得(2r2−)2+62=(2r)，再解方程即可.2【小问1详解】解：方法不唯一，如图所示．.【小问2详解】∵，=∴∠=ACB．又∵CE∥AB，=∴，．∴∠BCF=ACB∵点D在以AB为直径的圆上，∠ADB=90°∴，．∴∠BDC°又∵为O的切线，∴．∵CE∥AB，+∠∠=°∴BFC∠ABF=180°，∴90，∠=°∴∠=BFC．在△BCD和△BCF∵中，∠BCD=BCF,=BFC,=BC,()BCF．∴∴．=【小问3详解】由（）得：BDBF6，==∵Rt≌RtBFC，∴CDCF2，==AB=AC=2r设，∴AD2r2，=−∠ADB=90°∵，(−)2+62=(2r)，2∴2r2解得：r=5，∴⊙O的半径为．5定理的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．21.根据以下素材，探索完成任务．如何设计喷泉安全通道？在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到图1素材1同，水落地点都在喷水管的右侧．图2形水柱的示意图，水落地点离喷水口的距离为素材2OM=4m，水柱最高点离地面3m．图3为喷水管，B为水的落地点，记长度为喷泉跨度．安全通道CD在线段域CDEF为安全区域．素材3水柱都不会进入CD问题解决任务1确定喷泉形状．在图2O为原点，OM所在直x线为轴，建立平面直角坐标系，求出抛物线的函数表达式．若喷水管最高可伸长到，求出喷泉跨度的最小值．任务2确定喷泉跨度的最小值．现在需要一条宽为2m的安全通道CDCD，为了确保进入安全通道任务3设计通道位置及儿童的身高上限．上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人的最大身高为多少？（精确到）3y=−(x−2)2+32【答案】（）抛物线的函数表达式为）OB最小值为3）能够进入该安全通4道的人的最大身高为米【解析】【分析】本题考查了二次函数的知识，以及二次函数解析式的求法，运用二次函数的性质是解题的关键．2+bx，代入(2,，M(4,0)即可求抛物线解析式；由任务2设抛物由任务1设抛物线解析式为：yax=93y=−(x−m)2+3)3F(,h)，线解析式为：44E(n+h)则，代入对应的抛物线解析式即可．【详解】任务1:点O坐标为(0)，点M坐标为(0)，∴=抛物线的对称轴为直线x2，()2,3∴抛物线的最高点为，顶点坐标为设抛物线的函数表达式为yax2=(−)23+过点(0)，3a=−解得：，43y=−(x−2)+3．2∴抛物线的函数表达式为4任务2:当喷水管最高可伸长到时，3=−(−)xm+2y3，设此时的抛物线的函数表达式为4当x0时，=y=，解得：m=1，3y=0−(x−2+3=0x=3x=1−由，得，解得：或4∴=任务3:．3y=−(x−2)+3上，2由题意得：当点F落在43y=−(x−2+3上时，当点E落在最大．43y=−(x−2)+3与点G，2延长交抛物线4=1，∴FG3，=F，G关于直线x2对称，点的横坐标为0.5，=∴F21=y=≈，当x时，16∴则能够进入该安全通道的人的最大身高为22.问题探究：如图1，在正方形ABCD，点分别在边CD上，⊥．，Q分别在边上，⊥AE于点点，F与AE的数量关系：_____AE；（1）①判断GF=______()②推断：填数值；AEBC2=（2）类比探究：如图，在矩形ABCD中，．将矩形ABCD沿折叠，使点A落在BC边上AB3的点E处，得到四边形FEPG交CD，于点，连接AE交于点O．试探究与AEH之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用1：如图，四边形ABCD中，=90°，AB=AD=