中考数学复习：函数的概念（原卷版）

函数的概念

SI知识框图

函数关系的判断

集合与区间的转化

求具体函数的定义域

同一个函数

求函数值

根据）算薮值求自变量或参薮

抽象函数的定义域I

一次、二次、反比例函数的值域

根式型、分式型函数的值域

量[知识讲解>

知识点1函数的概念

1.函数的定义

设A8是非空的实数集,如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系了,在集合B中都

有唯一确定的数y和它对应，那么就称于：AfB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x\xeA.

2.函数的定义域与值域

函数y=/（%）中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值,

函数值的集合｛/（力|xe4｝叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集.

3.对应关系了

除解析式、图象表格外，还有其他表示对应关系的方法，引进符号f统一表示对应关系.

注意：（1）当为非空数集时，符号“/：A->8”表示A到8的一个函数.

（2）集合A中的数具有任意性，集合6中的数具有唯一性.

（3）符号它表示对应关系，在不同的函数中/的具体含义不一样.

知识点2同一个函数

1.函数三要素

由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.

2.相同函数

值域是由定义域和对应关系决定的，如果两个函数的定义域和对应关系相同，我们就称这两个函数是同

一函数.两个函数如果仅对应关系相同,但定义域不同，则它们不是相同的函数.

知识点3区间

1.区间的概念（区。为实数，且a<6）

定义名称符号数轴表示

闭区间[a,b].

[x\a<x<b]abX

[x\a<x<b^开区间--------O—

a—rX

[x\a<x<b]半闭半开区间[a,b)——----A

a-rX

半开半闭区间

[x\a<x<b^（。,司--------O

-rX

2.其他区间的表示

定义R{x\x>a\[x\x>a]{x|x<a}[x\x<a\

符号(—00,+00)[a,+co)(a,+8)(TO,a](-8,a)

知识点4常见函数的定义域和值域

函数函数关系式定义域值域

正比例函数y—kx(kWO)RR

反比例函数y="(左HO){x|xwO}{x|ywO}

一次函数y=Ax+Z?(左WO)RR

.、4ac-b2

a>0V>

4a

二次函数y-ax2+bx+c(aw0)R

.4ac-b2

a<0V*

4a

一题型训练

题型一函数关系的判断

1.下列四种说法中，不正确的是（填序号）.

①在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应;

②函数的定义域和值域一定是无限集合；

③定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了；

④若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素.

2.下列关系不是函数关系的是（填序号）.

①乘坐出租车时，所付车费与乘车距离的关系；

②某同学学习时间与其学习成绩的关系；

③人的睡眠质量与身体状况的关系.

3.（多选）下列图象中，表示函数关系y=/（尤）的有（）

4.若函数y=/（x）的定义域为A={x|04x<2},值域为8={皿"<2},则函数y=的图象可能是（）

5.设M=1，2,3},N={e,g,/z},如下选项是从/到N的四种应对方式,其中是M到N的函数是（）

6.已知集合A={%|04x44},集合8=何04x42},下列图象能建立从集合A到集合B的函数关系的是（）

题型二集合与区间的转化

7.不等式(x+2)(x-3)>0的解集用区间表达为.

8.用区间表示下列数集：

(1){小21}=；

(2)(x\2<x<3]=；

(3){X|》>-1且彳工2}=；

(4){x|%<-l}n{x|-5<x<2}=；

(5){尤|尤<9}U{x|9<x<20}=.

9.下列叙述正确的是()

A.{小>1}用区间可表示为口,+°°)B.{才—3<彳42}用区间可表示为(-3,2)

C.(—3用集合可表示为{木<3}D.[2,4]用集合可表示为{串6<4}

10.已知区间[—2a,3a+5],则a的取值范围为.

11.用区间表示下列集合：

⑴{尤|-2,x<3}；

(2)不等式x-1>0的所有解组成的集合.

12.区间之间可以像集合之间那样进行“交、并、补”运算吗？若A=(l,zo),3=(YO,2],AcB如何表示?

题型三求具体函数的定义域

京三定义域为(

13.函数y=)

A.[-3,3]B.(-3,3)

C.(-吗-3M3,+8)D.(ro,-3)U(3,+oo)

14.已知集合A={0,2,4},8=卜卜=万7},则集合Ac3中的元素的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

15.函数+的定义域为.

X

16.求函数y=J4+3x-Y+'——的定义域.

17.函数y=#-|2x+l|的定义域是

18.求下列函数的定义域：

⑴y=(2x+3)。；

(2)y=y/x-l--4-x+2；

题型四同一个函数

19.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

L尤2

A.y=\x\,y=yJx2B.y=x,y=—

C.y=l,y=x°D.y=\x\,y=点?

20.中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中

函彼变数者，则此为彼之函数”，下列选项中是同一个函数的是（）

A.y=x°-l与y=0

B.y=2・Jx+2与9=，炉一4

C.y=xz=

D.y=/+x与y=

X

21.(多选)下列各组函数表示同一函数的是()

A.=x,g(x)=#?B.f(x)=x,g(x)=4^

C.f(x)=x-l,g(t)=t-lD./(x)=x+l,g(x)=x+x°

22.（多选）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

B.f{x)-JC-3x^g(t)=t2-3t

D.〃x)=x°与g(x)=l

23.下列各组函数:①/（x）=x°,g（x）=i；©/（x）=^,gM=^；（§）/（x）=%/rrT.5/f^,g（无）=7^7；

④〃X）=J（X+3）2,g（x）=x+3；⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系/⑺=80《0WfW5）与一次

函数8（元）=80武04尤45）.其中表示相同函数的是（填入所有正确项的序号）.

题型五求函数值

24.已知函数〃力=一1,则〃2）=.

25.己知函数的定义域为R,2a,bwR,均满足〃a+b）=〃a）+/0）-ab.若〃-1）=3,则〃3）=

（）

A.0B.-9C.-12D.-15

26.若”了）=3尤2+2彳，〃2）+"-2）的值为.

27.已知定义域为R的函数/（X）满足f（x）+/（y）=x+y,求出〃2）是（）

A.0B.C.1D.2

28.已知/(2x—l)=4x+6,贝厅⑶=.

29.如果函数满足/(叫=〃")+2,心2且"2)=1,那么八256)=.

30.已知〃司=31-1,g(x)=右.

⑴求”1)，g⑴的值；

⑵求/(g⑴)，的值.

题型六根据函数值求自变量或参数

31.如图，心4->3表示从集合A到集合3的函数，若/（。）=2,则。的值为（

32.已知函数/。）=一二，若〃。）=2,则。的值为（）

x-4

97-51

A.—B.-C.一D.

222~2

33.已知函数=g（x）=（x+l）2,下表列出了行机时各函数的取值，则

X“X)g（尤）/[g(x)]

m84n

A.m=3,n=15B.m=-3,n=15

C.m=3fn=81D.m=—3,〃=81

34.已知/(x-1)=%+,，则使得，(%)=2的％值为()

x

A.1B.-1C.0D.2

35.已知函数〃x)=£+l,满足/(—2)=0.

⑴求实数。的值；

⑵求当a=6时，〃4)的值；

36.已知函数"x)==.

⑴当x=2时，求“X)的值;

(2)若/⑷=2%求实数。的值.

题型七抽象函数的定义域

37.已知函数＞=/(%-2)的定义域为[0,4],则函数g⑺=旦。的定义域是()

x-1

A.[-1,1)o(l,3]B.[0,2]C.[-2,l)u(L2]D.[0,l)u(l,2]

38.已知函数/⑶的定义域是｛小＞。｝,则下列函数中，定义域为｛小＞1且中2｝的是()

A.y="，+1)B.y=/(x-l)+Jx-2C.y=f(x-l)+(x-2)°

x-1

/(X+1)

D.y

x-2,

39.已知函数/(x+1)的定义域为(-2,-1),则函数/(x)的定义域为

40.函数〃x)的定义域是(-2,3),则函数＞=少叁的定义域是______.

y/1-X

41.若函数/(3%-2)的定义域为［-2,引，则函数f(2尤+3)的定义域为.

42.(1)已知的定义域为［3,15］,求-2元)的定义域；

(2)若函数/(/)的定义域为［-1』，求/(x+1)的定义域.

题型八一次、二次、反比例函数的值域

43.已知函数y=x2,xe{0,l,2,-l},函数y=V的值域是什么？

44.函数/(%)=(在［1,2)的值域为.

45.求值域：

(1)y=x2-2x+2,xeR

2

(2)y=x-2x+2fxe［-2,3］

46.下列函数定义域和值域不同的是()

A./(x)=5x+lB./(x)=x2+1C.f(x)=—D./