2024年江苏省南京市29中学九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共5页2024年江苏省南京市29中学九年级数学第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若点P(1－m，-3)在第三象限，则m的取值范围是()A．m<1 B．m<0 C．m>0 D．m>12、（4分）若关于x的方程x2+5x+a＝0有一个根为﹣2，则a的值是()A．6 B．﹣6 C．14 D．﹣143、（4分）为了解某班学生双休日户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A． B．C． D．4、（4分）已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是（）A．， B．， C．， D．，5、（4分）若直线经过第一、二、四象限，则直线的图象大致是（）A． B．C． D．6、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．67、（4分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行 B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等 D．对角线互相垂直8、（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为()A．16 B．19 C．22 D．25二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______．10、（4分）若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=_____．11、（4分）一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x，那么根据题意，列出的方程为_____．12、（4分）如图,，分别平分与，，，则与之间的距离是__________．13、（4分）扬州市义务教育学业质量监测实施方案如下：3、4、5年级在语文、数学、英语3个科目中各抽1个科目进行测试，各年级测试科目不同.对于4年级学生，抽到数学科目的概率为.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知正比例函数经过点．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）该直线向上平移4个单位，求平移后所得直线的解析式．15、（8分）计算：（1）（-）2-+（2）-×．16、（8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．（1）求一次函数和反比例函数解析式．（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．（3）根据图象，直接写出不等式的解集．17、（10分）某水果店经销进价分别为元/千克、元/千克的甲、乙两种水果，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=售价-进价）时间甲水果销量乙水果销量销售收入周五千克千克元周六千克千克元（1）求甲、乙两种水果的销售单价；（2）若水果店准备用不多于元的资金再购进两种水果共千克，求最多能够进甲水果多少千克？（3）在（2）的条件下，水果店销售完这千克水果能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.18、（10分）已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图所示，某人在D处测得山顶C的仰角为30°，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度i=1∶0.5，则山的高度为____________米.20、（4分）若数使关于的不等式组,有且仅有三个整数解，则的取值范围是______．21、（4分）如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的顶点A1、A2、A3、…、An均在直线y＝kx＋b上，顶点C1、C2、C3、…、Cn在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点A4的坐标为，点An的坐标为．22、（4分）已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和3，则此等腰三角形的周长为_____．23、（4分）现有甲、乙两支足球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是__队二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元／、20元／、27元／．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．25、（10分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC．(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；(2)若AE⊥EC，EF=EC=1，求四边形ADCE的面积．26、（12分）春节前小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A,B两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A水果x箱，B水果y箱.(1)让小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A、B水果各多少箱?(2)若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如何分配购进A,B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少?

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

根据第三象限内点的横坐标是负数列不等式求解即可．【详解】解：∵点P（1−m，−3）在第三象限，∴1−m＜0，解得m＞1．故选D．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．2、A【解析】

根据一元二次方程的解的定义，把x=-2代入方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即可.【详解】解：把x＝﹣2代入方程x2+5x+a＝0得4﹣5×2+a＝0，解得a＝1．故选A．本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握“有根必代原则”是解题的关键.3、A【解析】分析：根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．详解：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数=（3+3）÷3=5；平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3.故选：A．点睛：本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．4、B【解析】

先求出二次函数图象的对称轴，然后利用二次函数图象的对称性求出图象与x轴的另一个交点坐标，最后根据二次函数与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系即可得出结论．【详解】解：二次函数图象的对称轴为直线x=∵图象与轴的一个交点为，∴图象与x轴的另一个交点坐标为（2,0）∴关于的一元二次方程的两实数根是，故选B此题考查的是求二次函数图象与x轴的交点坐标和求一元二次方程的根，掌握二次函数图象的对称性和二次函数与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系是解决此题的关键．5、D【解析】

根据直线y=ax+b经过第一、二、四象限，可以判断a和b的正负，从而可以判断直线y=bx+a经过哪几个象限，本题得以解决．【详解】解：∵直线y=ax+b经过第一、二、四象限，

∴a＜0，b＞0，

∴y=bx+a经过第一、三、四象限，

故选：D．本题考查一次函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6、D【解析】

连接AC、CE，CE交BD于P，此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出答案．【详解】解：连接AC、CE，CE交BD于P，连接AP、PE，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C关于BD对称，∴AP＝CP，即AP+PE＝CE，此时AP+PE的值最小，所以此时△PAE周长的值最小，∵正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3，由勾股定理得：CE＝5，∴△PAE的周长的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6，故选D．本题考查了正方形的性质与轴对称——最短路径问题，知识点比较综合，属于较难题型.7、A【解析】

根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．【详解】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选A．本题考查了平行四边形的判定定理，能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别平行的四边形是平行四边形，④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．8、C【解析】

首先由四边形ABCD为矩形及折叠的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周长解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°∵∠B′EC=∠DEA，在△AED和△CEB′中，，∴△AED≌△CEB′(AAS)；∴EA=EC，∴阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，=AD+DC+AB′+B′C，=3+8+8+3，=22，故选：C．本题主要考查了图形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，及矩形的性质．熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的角是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、>1【解析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，故答案为x>1.10、2【解析】11、20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．【解析】

设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为20（1-20%）（1-x）元，第三年折旧后的而价格为20（1-20%）（1-x）2元，与第三年折旧后的价格为11.1万元建立方程．【详解】设这辆车第二、三年的年折旧率为x，有题意，得20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．故答案是：20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.1万元建立方程是关键．12、1【解析】

过点G作GF⊥BC于F，交AD于E，根据角平分线的性质得到GF=GH=5，GE=GH=5，计算即可．【详解】解：过点G作GF⊥BC于F，交AD于E，

∵AD∥BC，GF⊥BC，

∴GE⊥AD，

∵AG是∠BAD的平分线，GE⊥AD，GH⊥AB，

∴GE=GH=4，

∵BG是∠ABC的平分线，FG⊥BC，GH⊥AB，

∴GF=GE=4，

∴EF=GF+GE=1，

故答案为：1．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13、【解析】

解：共3个科目，数学科目是其中之一，故抽到数学科目的概率为三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）；（2）【解析】

（1）把P（2，1）代入y＝kx得到方程，求出方程的解即可；（2）设平移后所得直线的解析式是y＝2x＋b，把（0，1）代入求出b即可．【详解】解：（1）把代入，得，∴，∴这个正比例函数的解析式是．（2）设平移后所得直线的解析式是y＝2x＋b，把（0，1）代入得：1＝b，∴y＝2x＋1．答：平移后所得直线的解析式是y＝2x＋1．本题主要考查对用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式，一次函数与几何变换，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能用待定系数法正确求函数的解析式是解此题的关键．15、（1）1．（2）．【解析】

1）先根据二次根式的性质化简，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可．【详解】解：（1）原式=6-5+3=1；（2）原式===．考点：二次根式的混合运算．16、（1）y＝﹣x+，y＝;(2)12;(3)x＜﹣2或0＜x＜4.【解析】

（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；（3）直接根据图象可得．【详解】（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝，k＝﹣6∴一次函数解析式y＝﹣，反比例函数解析式y＝.（2）根据题意得：，解得：，∴S△ABF＝×4×（4+2）＝12（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜4本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．17、（1）甲、乙两种水果的销售单价分别为元、元；（2）最多购进甲水果千克时,采购资金不多于元；（3）在（2）的条件下水果店不能实现利润元的目标.【解析】

（1）设甲、乙两种水果的销售单价分别为元、元，根据题意找到等量关系进行列二元一次方程组进行求解；（2）设购进甲水果为千克,乙水果千克时采购资金不多于元，根据题意列出不等式即可求解；（3）根据题意找到等量关系列出方程即可求解.【详解】解：（1）设甲、乙两种水果的销售单价分别为元、元，依题意得：解得：所以甲、乙两种水果的销售单价分别为元、元（2）设购进甲水果为千克,乙水果千克时采购资金不多于元；根据题意得：.解得：所以最多购进甲水果千克时,采购资金不多于元（3）依题意得：解得：因为，所以在（2）的条件下水果店不能实现利润元的目标.此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系、不等关系进行列式求解.18、证明见解析【解析】

（1）根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明．（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BMDN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．【详解】证明：(1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD．∴∠EAM=∠FCN．又∵AE=CF∴△AEM≌△CFN（ASA）．（2）∵由（1）△AEM≌△CFN∴AM=CN．又∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD∴BMDN．∴四边形BMDN是平行四边形．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】本题是把实际问题转化为解直角三角形问题，由题意，已知DA=200，∠CDB=30°，CB：AB=1：0.5，∠CBD=90°，求CB．设AB=x，则CB=2x，由三角函数得：=tan30°，即=，求出x，从求出CB．即求出山的高度．解：已知山坡AC的坡度i=1：0.5，∴设AB=x，则CB=2x，又某人在D处测得山顶C的仰角为30°，即，∠CDB=30°，∴=tan30°，即=，解得：x=，∴CB=2x=，故答案为．20、【解析】

先解不等式组，求出解集，再根据“有且仅有三个整数解的条件”确定m的范围.【详解】解：解不等式组得：由有且仅有三个整数解即：3,2,1.则：解得：本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于m的不等式组是解题关键.21、A4（7，8）；An（2n-1-1，2n-1）．【解析】

∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2）∴由题意知：A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），∴直线A1A2的解析式是y=x+1．纵坐标比横坐标多1．∵A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20-1；A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21-1；A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22-1，A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23-1，即点A4的坐标为（7，8）．∴An的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1，即点An的坐标为（2n-1-1，2n-1）．故答案为（7，8）；（2n-1-1，2n-1）．22、14或1【解析】

因为三角形中位线的长度是相对应边长的一半，所以此三角形有一条边为4，一条为6；那么就有两种情况，或腰为4，或腰为6，再分别去求三角形的周长．【详解】解：∵等腰三角形的两条中位线长分别为2和3，∴等腰三角形的两边长为4，6，当腰为6时，则三边长为6，6，4；周长为1；当腰为4时，则三边长为4，4，6；周长为14；故答案为：14或1．此题涉及到三角形中位线与其三边的关系，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．23、乙【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【详解】解：两队队员身高平均数均为1.85米，方差分别为，，，身高较整齐的球队是乙队；故答案为：乙．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、这样定价不合理,理由见解析【解析】

根据加权平均数的概念即可解题.【详