高考数学专项复习：平面解析几何（选填题）（原卷版）

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编

冷题07年而斛布几何（送蟆题）

高存•送瓶分衍

平面解析几何在高考中考查比例较大，一般是1+1+1模式或者是2+1+1模式。在选题中，解析几何一般为

一道简单题目加上一道中等难度题目。常考题型为

考点1：直线和圆的综合问题

考点2：椭圆,双曲线基本性质

考点3：椭圆双曲线的离心率

考点4：抛物线性质及应用

考点5：圆锥曲线的综合问题

高考真魅精肉

考点01直线与圆的综合问题

1.（2022高考北京卷）若直线2x+y—1=0是圆（x—a）2+V=i的一条对称轴，则。=（）

11

A.—■B.C.1D.—1

22

2.（2020北京高考）已知半径为1的圆经过点（3,4）,则其圆心到原点的距离的最小值为（）.

A.4B.5C.6D.7

3.（2023年新课标全国I卷•）过点（0,—2）与圆//_4x一1=o相切的两条直线的夹角为a,贝hina=

（）

AlB岳CMDC

444

4.（2020年高考课标I卷）已知。M：/+J一2%一2》一2=0,直线/：2x+y+2=Q,P为/上的动点，

过点尸作。M的切线PA,尸5,切点为当最小时，直线钻的方程为（）

A.2x-y-l=0B.2x+y-l=0c.2x-y+l=0D,2x+y+l=0

5.（2020年高考课标H卷）若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=。的距离为

（）

1

△6R2出r3卡n475

5555

6.（2021高考北京）已知直线>=丘+加（加为常数）与圆％2+/=4交于点〃，N,当女变化时，若也W|

的最小值为2,则加=（）

A.±1B.+V2C.±73D.±2

二填空题

1.（2020北京高考）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企

业要限期整改、设企业的污水摔放量W与时间f的关系为w=/（r）,用一驾二侬的大小评价在团,力

b-a

这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下

图所示.

给出下列四个结论：

①在，，口这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在4时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

④甲企业在［0,以，也4］这三段时间中，在［。，”的污水治理能力最强.

其中所有正确结论的序号是.

2.（2022新高考全国I卷）写出与圆好+/=1和（X_3）2+（y-4）2=16都相切的一条直线的方程

3.（2022年高考全国乙卷数学）过四点（0,0）,（4,0）,（-1,1）,（4,2）中的三点的一个圆的方程为.

4.（2020江苏高考）在平面直角坐标系xQy中，已知P（与,0）,A,3是圆C:*+（尸；）2=36上的两个动

点，满足八4=P5，则Aft钻面积的最大值是.

22

5.（2020年浙江省高考数学试卷）设直线/：'=辰+咐:>0）,圆G：f+y2=i,C2：（x-4）+y=l,若

直线/与G，02都相切，则左=；b=.

2

6.（2022年高考全国甲卷数学（理））若双曲线丁一j=l（>0）的渐近线与圆尤2+9_4丫+3=0相切，则

tn~m

m=.

7.（2022新高考全国II卷•第15题）设点4-2,3）,5（0,。），若直线A5关于y=a对称的直线与圆

（x+3『+（y+2『=i有公共点，则。的取值范围是.

8.（2021高考天津•第12题）若斜率为G的直线与》轴交于点A,与圆x2+（y-l）2=l相切于点8,

贝k.

9.（2020天津高考•第12题）已知直线x_gy+8=0和圆/+丁=户。>0）相交于A1两点.若|钻|=6,

则r的值为.

10.（2023年新课标全国II卷•第15题）己知直线/：X—切+1=0与二C:（尤―丁+/=4交于A,B两点,

Q

写出满足、ABC面积为的m的一个值______.

考点02椭圆双曲线的基本性质

1.（2023年新课标全国n卷•第5题）已知椭圆c：（+>2=1的左、右焦点分别为片，工，直线丁=%+加

与C交于AB两点，若△片A3面积是面积的2倍，则加=（）.

2夜行2

A.-B.—C.--D.——

3333

22

2.（2023年全国甲卷理科•第12题）设。为坐标原点，耳，工为椭圆C：土+2_=1的两个焦点，点P在

96

3

C上，COSNFFF2=M，贝U|OP|二()

AUB屈14A/35

C.—U.------

5252

22

：方+（=1的两个焦点，点”在C上，则|M司

3.（2021年新高考I卷•第5题）已知%F2是椭圆C

的最大值为()

A.13B.12C.9D.6

3

22

4（2022年高考全国甲卷数学（理）•第10题）椭圆C:\+当=1（°>匕>0）的左顶点为4点P,Q均在C

ab

上，且关于y轴对称.若直线ARAQ的斜率之积为5则C的离心率为

11

D.--------C.一D.-

223

5.（2019•全国I•理•第10题）己知椭圆。的焦点为耳（-1,0）,玛（1,0）,过工的直线与。交于A,B

两点.若|A闾=2优用，

|/囚=忸£|,则。的方程为（）

2

6.（2023年全国乙卷理科•第11题）设4B为双曲线/一匕=1上两点，下列四个点中，可为线段AB中

9

点的是（）

A.(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1)

7（2020年高考课标HI卷理科•第11题）设双曲线C：2=1(a>0,b>0)左、右焦点分别为Fi,Fz,

离心率为6.P是C上一点，且F1PLF2P.若APF1F2的面积为4,则。=（）

A.1B.2C.4D.8

8.（2020年浙江省高考数学试卷•第8题）已知点。（0,0）,A（-2,0）,B（2,0）.设点P满足|力.-|PB.=2,

且P为函数尸314_工2图像上的点,则|OP|二)

A.叵R4710

D.-----C.不D.V10

25

V22

9（2021高考北京•第5题）若双曲线C：二-3=1离心率为2,过点,则该双曲线的方程为

a

)

222

A.2x2-y2=1B.%2-^=1C.5x2-3y2=1D.-乙=1

326

22

10.（2020天津高考•第7题）设双曲线C的方程为二-4=Ka>0,b>0）,过抛物线y2=4x的焦点和点

ab

的直线为/.若。的一条渐近线与/平行，另一条渐近线与/垂直，则双曲线。的方程为（）

11.（2019•浙江•第2题）渐近线方程为％±丁=。的双曲线的离心率是（）

4

A.—B.1C.J2D.2

2

22

12.（2019•全国m•理•第10题）双曲线C：---乙=1的右焦点为R点尸在C的一条渐近线上，。为

42

坐标原点，若1Poi=归司，则△PFO的面积为（）

A.殛B.迪C.272D.372

42

-填空题

22

1.（2021年高考全国甲卷理科•第15题）已知耳，鸟为椭圆C：二+匕=1的两个焦点，P,Q为C上关

164

于坐标原点对称的两点，且忸。|=闺月|,则四边形8的面积为.

22

2.（2022新高考全国II卷•第16题）已知直线/与椭圆上+匕=1在第一象限交于A,B两点，/与x轴，y

63

轴分别交于M,N两点,且贝心的方程为.

22

3.（2022新高考全国I卷•第16题）已知椭圆C：=+==1（。〉6〉0）,C的上顶点为A,两个焦点为耳，

ab

F2,离心率为过耳且垂直于人工的直线与C交于。，E两点，|DE|=6,贝LAD石的周长是

4.（2019•全国III•理•第15题）设耳，鸟为椭圆。：工+匕=1的两个焦点，M为。上一点且在第一象

3620

限.若耳为等腰三角形，则〃的坐标为.

5.（2023年北京卷•第12题）已知双曲线C的焦点为（-2,0）和（2,0）,离心率为a,则C的方程为

22

6.（2023年新课标全国I卷•第16题）已知双曲线C:与-斗=l（a>0,6>0）的左、右焦点分别为耳，凡.点

ab

---2一

在c上，点区在>轴上，则。的离心率为.

AF1A1F1B,F2A=--F2B,

22

7.（2021年新高考全国n卷•第13题）已知双曲线=l（a>0,6>0）的离心率为2,则该双曲线的渐

ab

近线方程为_______________

丫2L

8.（2021年高考全国乙卷理科•第13题）已知双曲线C：--—丁=1（加〉0）的一条渐近线为氐+加丁=0,

m

5

则C的焦距为.

22

9.（2020年高考课标I卷理科•第15题）已知F为双曲线C:0-七=1（。>0,6>0）的右焦点，A为C的右

ab

顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3,则C的离心率为.

10.（2022高考北京卷•第12题）已知双曲线/+—=1的渐近线方程为y=,则m=.

m3

考点03椭圆双曲线的离心率

1.（2023年新课标全国I卷•第5题）设椭圆G：［+>2=1（。〉1）,02：三+丁2=1的离心率分别为

a4

外勺•若G=，则。=（）

A.芳।B.72C.拒D.V6

22

2.（2021年高考全国乙卷理科•第11题）设5是椭圆C：=+'=l（a〉6〉0）的上顶点，若C上的任意

ab

一点P都满足I总区2b,则。的离心率的取值范围是（）

「

0C.

7

3.（2019•全国n•理•第8题）若抛物线丁=2px（p>0）的焦点是椭圆十+）=1的一个焦点，则°=

（）

A.2B.3C.4D.8

221

4.（2019•北京•理•第4题）已知椭圆j+与=1（。>/7>0）的离心率为一，贝|（）

a2b22

A.cr=2b2B.3a2=4"C.a=2bD.3a=4b

5.（2023年天津卷•第9题）双曲线与-与（。〉0涉〉0）的左、右焦点分别为耳、F2.过B作其中一条

ab

渐近线的垂线，垂足为P.已知尸耳=2,直线尸耳的斜率为正，则双曲线的方程为（）

4

2222

A,土-工=1B.土-工=1

8448

2222

C,土-乙=1D.土-匕=1

4224

6

6.（2021年高考全国甲卷理科•第5题）已知月，鸟是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且

“熙=60。,|尸娟=3\PF2\,则c的离心率为)

A.—B.—C.77D.V13

22

7.（2020年高考课标n卷理科•第8题）设。为坐标原点，直线X=a与双曲线c：=一2r=1（。>0,匕>0）的

ab

两条渐近线分别交于两点，若一。。石的面积为8,则C的焦距的最小值为（）

A.4B.8C.16D.32

8.（2022年高考全国乙卷数学（理）舞"题）双曲线C的两个焦点为£,工，以C的实轴为直径的圆记为。.过

3

用作。的切线与C交于M,N两点,且COSN片鹤=1,则C的离心率为

（）

A&B2c岳D后

2222

22

9.（2021高考天津•第8题）已知双曲线当=1（“>0,6>0）的右焦点与抛物线=2px（p〉0）的

ab

焦点重合,抛物线的准线交双曲线于4.8两点,交双曲线的渐近线于C.。两点，若|CD|=四|AB|.则

双曲线的离心率为（）

AV2B.百C.2D.310.（2019•全国H•理•第11题）设/为双曲线C：必

（Q）0的右焦点，0为坐标原点，以Q/7为直径的圆与圆+>2=。2交于尸，Q两点，若

闸=1。*则。的离心率为（）（）

A.A/2B.A/3C.2D.若

二填空题

L（2021年高考浙江卷•第16题）已知椭圆*+4=1（a>0）,焦点片（-G。），F,（c,0）（c>0）,若过后

ab

的直线和圆（x-gc]+卡=02相切，与椭圆在第一象限交于点p,且尸轴，则该直线的斜率是

,椭圆的离心率是.

22

2.（2022年浙江省高考数学试题•第16题）已知双曲线+-斗=1（稣0/〉0）的左焦点为F,过F且斜率

ab

b

为——的直线交双曲线于点A（Xi，yJ,交双曲线的渐近线于点5（々，%）且玉<0<%・若

7

\FB\^3\FA\,则双曲线的离心率是.

22

3.（2020北京高考•第12题）已知双曲线C:^-匕=1,则C的右焦点的坐标为_________;C的焦点到

63

其渐近线的距离是.

22

4.（2019•全国I•理•第16题）已知双曲线C：j—1=1（。〉0］〉0）的左、右焦点分别为耳,心，过

ab

1的直线与。的两条渐近线分别交于A,3两点.若耳4=45,F；B£B=0,则C的离心率

为.

考点04抛物线的性质及应用

1.（2023年北京卷•第6题）已知抛物线C：V=8x的焦点为产，点M在。上.若M到直线％=-3的距

离为5,贝（）

A.7B.6C.5D.4

2.（2021年新高考全国II卷•第3题）抛物线y2=2px（p>0）的焦点到直线>=尤+1的距离为0，贝=

（）

A.1B.2C.2&D.4

3.（2020年高考课标I卷理科•第4题）已知A为抛物线C*=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为

12,到y轴的距离为9,则2=（）

A.2B.3C.6D.9

4.（2020年高考课标III卷理科•第5题）设。为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2px（°>0）交

于。，E两点，若则C的焦点坐标为（）

A.B.C.（1,0）D.（2,0）

5.（2022年高考全国乙卷数学（理）•第5题）设F为抛物线C：V=4x的焦点，点A在c上，点3（3,0）,

若同=忸4，则卜（）

A.2B.2&C,3D.372

6.（2020北京高考•第7题）设抛物线的顶点为O,焦点为F,准线为/.P是抛物线上异于。的一点，过

P作于。，则线段尸。的垂直平分线（）.

A.经过点OB.经过点尸

C.平行于直线O尸D.垂直于直线。尸

二、填空题

8

1.（2023年全国乙卷理科•第13题）已知点A（l,5）在抛物线C：/=2如上，则A到C的准线的距离为

2.（2021年新高考I卷•第14题）已知O为坐标原点，抛物线C：9=20彳（。＞（））的焦点为尸，p为c上

一点，尸尸与x轴垂直，。为无轴上一点，且尸。，。尸，若|尸。|=6,则C的准线方程为.

3.（2020年新高考全国I卷（山东）•第13题）斜率为逝的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A,

B两点，则卜.

4.（2020年新高考全国卷II数学（海南）•第14题）斜率为出直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交

于A,B两点，则卜.

5.（2021高考北京•第12题）已知抛物线/=4x的焦点为产，点M在抛物