初中数学复习训练：位置与坐标

3.1位置与坐标

【考点1：坐标确定位置】

【考点2：判断点所在的象限】

【考点3：坐标轴上点的坐标特征】

【考点4：点到坐标轴的距离】

【考点5：平行与坐标轴点的坐标特征】

【考点6：坐标与图形】

【考点7：点坐标规律探究】

知识点1：坐标确定位置

坐标：是以点。为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A

【考点1：坐标确定位置】

【典例1】

1.下列数据中不能确定物体位置的是（）

A.西偏北30。B.花园小区13号楼701号

C.孙武路460号D.东经120。，北纬60。

【变式1-11

2.李校长和张校长一起去参加市教育局组织的“学生暑假安全教育主题会”，如果李校长的

位置在报告厅的“3排6号”，记作（3,6）,那么张校长的位置在同一报告厅的“4排7号”，记

作（）

A.（4,7）B.（7,4）C.（7,6）D.（6,4）

【变式1-2】

3.下列叙述中，能够表示一个确定的位置的是（）

试卷第1页，共12页

A.甲地在乙地的正东方向上

B.某地位于北纬20。，东经80°

C.一只风筝飞到距A点20米处

D.影院座位位于一楼二排

【变式1-3]

4.如图所示，雷达探测器测得六个目标4,B,C,D,E,F,按照规定的目标表示方法,

目标C,尸的位置表示为C（6,120。）,尸（5,210。），按照此方法在表示目标4,B,D,E的位置

A.4（2,30。）B.5（1,90°）C.0（4,240。）D.£（3,300°）

^niRRIR

知识点2平面直角坐标

1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴（x-axis）,取向右方向为正方向；纵轴

为》轴（广办加），取向上为正方向.坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫

做平面直角坐标系的原点.

第二象限第象限

—_Q_^9

第三象限'一第四象限

2.x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant）,右上方的部分叫做第一象限，其他

三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.

3.点坐标

试卷第2页，共12页

（1）X轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零.

（2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标

不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）.

（3）点到轴及原点的距离：

点到x轴的距离为恢|；点到y轴的距离为|卦点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术

平方根.

4.象限

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐

标互为相反数

5.坐标与图形性质

（1）一三象限角平分线上的点横纵坐标相等.

（2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数.

（3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同.

（4）y轴上的点，横坐标都为0.

（5）x轴上的点，纵坐标都为0.

【考点2：判断点所在的象限】

【典例2】

5.在平面直角坐标系中，点（2024,-2025）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【变式2-1】

6.已知，（”2）2+（6+3）2=0,则P（"＞）的坐标所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【变式2-2]

7.如图，数学课本盖住的点的坐标可能为（）

试卷第3页，共12页

A.(2,3)B.(—2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)

【变式2-3]

8.在平面直角坐标系中，点尸（-8,7）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点3：坐标轴上点的坐标特征】

【典例3】

9.已知点/（。+1,。一2）在工轴上，则。的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

【变式3-1】

10.已知点初（。+1,。+3）在V轴上，则点M的坐标为.

【变式3-2]

11.已知点4-3,2加-2）在x轴上，则机的值为,

【变式3-3】

12.在平面直角坐标系中，若点尸（2苫+6,5》+5）在％轴上，则点P的坐标为.

【考点4：点到坐标轴的距离】

【典例4】

13.在平面直角坐标系中，第一象限内的点尸（。+3,。）到y轴的距离是5,则a的值为（）

A.-8B.5C.2D.8

【变式4-1]

14.在平面直角坐标系中，点4（2,-4）到x轴的距离是（）

A.4B.2C.-4D.-2

【变式4-2】

15.若点尸位于平面直角坐标系的第二象限，且点尸到x轴的距离是2,到y轴的距离是

3,则点P的坐标为（）

试卷第4页，共12页

A.(2,3)B.(-2,3)C.(-3,2)D.(3,2)

【变式4-3]

16.在平面直角坐标系中，点P的横坐标是5,且点尸到x轴的距离为3,则尸的坐标是

()

A.(5,-3)或(一5,-3)B.(一3,5)或(-3,-5)

C.(5,3)或(5,-3)口.(5,3)或(-5,-3)

【考点5：平行与坐标轴点的坐标特征】

【典例5】

17.已知点么(-3,2)与点8(x,y)在同一条平行N轴的直线上，且3点到x轴的距离等于4,

则B点的坐标是()

A.(-3,4)B.(T4)或(-3,-4)C.(4,2)D.(-4,2)或(4,2)

【变式5-1]

18.己知点/(-3,2)与点5(x,y)在同一条平行x轴的直线上，且3点到y轴的距离

等于2,则8点的坐标是()

A.(-2,2)B.(2,-2)C.(-2,2)或(-2,-2)D.(-2,2)

或(2,2)

【变式5-2]

19.已知点P(3加-6,加+1),A(-1,2),直线PN与x轴平行，则点P的坐标

为—,

【变式5-3]

20.在平面直角坐标系中，P(a,-3),0(4,a-1),且尸。〃x轴，贝"。=.

【考点6:坐标与图形】

【典例6]

21.如图1,在平面直角坐标系中，ZUSC的三个顶点为4(a,0),C(c,0)且满足

(a+2p+"-2+卜-4|=0,线段AB交y轴于点.

试卷第5页，共12页

(1)求点/,B,C的坐标.

(2)如图2,若点E为y轴负半轴上一动点，过点E作环〃48,分别作/C4B,的

平分线交于点试问在点E的运动过程中，的度数是否发生变化，若变化，请说

明理由；若不变，请求出乙4人出的值.

(3)在y轴上是否存在这样的尸点，使A4BP的面积等于△/BC的面积？若存在，请求出点尸

坐标，若不存在，请说明理由.

【变式6-1]

22.如图，在平面直角坐标系内有四个点：工(-2,0),3(0,3),C(2,4),£>(3,0).

(1)求三角形的面积；

⑵求四边形。的面积；

(3)若点尸在x轴上，直线。尸将四边形N2C。的面积分成1:2两部分，求点尸的坐标.

【变式6-2]

23.如图①，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A的坐标为(6,-8),48J_y轴于点

B,ZCLx轴于点C.点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿。-

的路线运动一周.

试卷第6页，共12页

C__D?.

O-"1Xr—o-"IX

图①图②备用图

(1)直接写出点3、点C的坐标;

(2)当点P运动4秒时，写出点P的坐标；

(3)当三角形。。尸的面积为12时，求出点尸运动的时间；

(4)如图②，点。从点。出发，沿x轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，当三角形

的面积等于三角形。比i面积的一半时，直接写出点。运动的时间.

【变式6-3]

24.如图1,在平面直角坐标系中，/(a,0),C(6,2),且满足(a+2)?+QI=0,过点C作

C5_LJC轴于点8.

图1图2

⑴求4c两点的坐标；

(2)在x轴上是否存在点P,使得%若存在，求出点P的坐标；若不存在，请

说明理由；

(3)若过点B作AD〃/C交V轴于点。，且NEQE分别平分NC42,/OD8,如图2,求

NAED的度数.

【考点7:点坐标规律探究】

【典例7】

25.如图，在平面直角坐标系中，已知正方形"BCD的边长为8,与y轴交于点“(0,5),

顶点。(6,-3).将一条长为2024个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，从点”

出发顺时针将细绳紧绕在正方形/BCD的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为

试卷第7页，共12页

C.(6,5)D.(6,3)

【变式7-1]

26.如图，动点尸在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点

a第二次运动到点心（2,0）,第三次运动到点巴（3,按这样的运动规律，第2024

次运动后，动点£（124的坐标是（)

A.(2024,-2)

【变式7-2]

27.在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从/点出发，沿着一…长方

形边线循环爬行，其中/点坐标为（1,T）,3点坐标为（T,T）,C点坐标为（T,3）,当蚂蚁

它所处位置的坐标为（）

B.(1,3)C.(-1,-1)D.(-1,3)

【变式7-3]

试卷第8页，共12页

28.如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到△/4。的位置，点3、O

分别落在点瓦、G处，点片在X轴上，再将△/4。绕点片顺时针旋转到△44G的位置，

点G在X轴上，将△4302绕点G顺时针旋转到△4与G的位置，点4在X轴上，依次进行

下去…，若点4（3,0）,2（0,4）,则点练。的坐标为

、嗡达标测试，

一、单选题

29.家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，在没有其他参考信息的情况下,

家长能根据描述准确找到自己孩子座位的是（）

A.小强说他坐在第一排B.小明说他坐在第三列

C.小刚说他的座位靠窗D.小青说她坐在第二排第五列

30.中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载.观察如图所示的象棋棋盘，我们

知道，行“马”的规则是走“日”字对角（图中向上为进，向下为退），如果“帅”的位置记为

（5,1）,“马2退1”后的位置记为（1,4）（表示第2列的“马响下走“日”字对角到达第1列的位

A.（8,4）B.（7,4）C.（7,3）D.（7,2）

31.在平面直角坐标系中，若点尸的坐标为（-L3）,则点尸到x轴的距离是（）

A.1B.-1C.3D.-3

32.点尸（-3,-5）到＞轴距离的单位长度个数为（）

试卷第9页，共12页

A.3B.5C.-3D.—5

33.点P(2-a,3)在第二象限，且到P轴的距离为5,则。的值为()

A.-3B.3C.7D.-2

34.如图，小手盖住的点的坐标可能为()

C.(4,-6)D.(-2,-4)

35.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆a,半圆a,半圆口，半

圆…，组成一条平滑的曲线，点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒

W个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是()

2

A.(2023,-1)B.(2024,-1)C.(2024,0)D.(2024,1)

二、填空题

36.在平面直角坐标系第四象限内有一点A,它到x轴的距离为3,到＞轴的距离为6,则

点A的坐标为.

37.在平面直角坐标系xQy中，已知/(d-2),见1,-2),线段平行于x轴，且/3=2,

则«=.

38.已知点5(-2,0),则的面积是___.

39•点N(2a,3a+1)位于第二、四象限的角平分线上，则。=—

三、解答题

40.如图，三角形三个顶点的坐标分别为/(-2,3),5(4,3),C(-l,-3),

试卷第10页，共12页

⑴求点C到X轴的距离；

(2)求△ZBC的面积；

(3)点尸在V轴上，当A/AP的面积为6时，求满足条件的点尸坐标.

41.在平面直角坐标系中，己知点M("-2,2%-7),点N(私3).

⑴若M在X轴上，求"2的值；

⑵若〃歹轴，点M在点N的下方且〃N=2,求出点M的坐标.

42.先阅读下列一段文字，再回答问题.

在平面直角坐标系中，已知平面内两点耳(国,必)，P2(x2,y2),则这两点间的距离为

|斗巴|=J(X2-xj2+(%-%y,同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直

于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为民-西|或昆-乃|.

(1)已知点4(2,3),8(4,2),试求|48|；

(2)已知点A,5在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为3,点B的横坐标为-2,试求

\AB\.

(3)已知一个三角形的各顶点坐标为/(1,4),5(1,-4),C(l-«,5),试用含。的式子表示

△48C的面积鼠4s「

43.如图，在平面直角坐标系中，长方形0/3C的顶点A,B的坐标分别为4(6,0),

8(6,4),。是2c的中点，动点P从。点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着

Of/f8-。运动，设点尸运动的时间为f秒

试卷第11页，共12页

（1）①点D的坐标是一

②当点尸在48上运动时，点P的坐标是一（用/表示）;

（2）求出&POD的面积等于9时点P的坐标;

44.如图，已知尸（2机+5,3加+6）在第一象限角平分线上，点8分别在轴正半轴和y

轴正半轴上，ZBPA=90°.

⑴求点P的坐标；

⑵若点2为（0,2）,求点/的坐标.

试卷第12页，共12页

1.A

【分析】此题考查了平面内确定点的位置的方法.平面内要确定点的位置，必须知道两个数

据才可以准确确定该点的位置.

【详解】解：A.只给出了方向为西偏北30。，没有说明距离，因此不能确定物体的位置；

B.花园小区13号楼701号，能确定位置；

C.孙武路460号，能确定位置；

D.东经120。，北纬60。，能确定位置;

故选A.

2.A

【分析】本题考查有序数对，掌握有序数对的意义是解题关键.由题意可知数对中的第一个

数字表示排数，后一个数字表示号数，由此即可表示出“4排7号”.

【详解】解：由题意，“4排7号，记为（4,7）.

故选：A.

3.B

【分析】本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键.在一个平面内，要

有两个有序数据才能确定位置，由此求解即可

【详解】解：A、甲地在乙地的正东方向上，无法确定位置，不符合题意；

B、某地位于北纬20。，东经80。，可以确定位置，符合题意；

C、一只风筝飞到距A点20米处，无法确定位置，不符合题意；

D、影院座位位于一楼二排，不能确定位置，不符合题意；

故选B.

4.A

【分析】本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意

义是解题的关键.根据横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，可得答案.

【详解】解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数,

解：A.4（5,30。），原/位置表示错误，故该选项符合题意；

B.2（1,90。），2点位置表示正确，故该选项不符合题意；

C.0（4,240。），。点位置表示正确，故该选项不符合题意；

答案第1页，共22页

D.£(3,300。)，E点位置表示正确，故该选项不符合题意；

故选：A.

5.D

【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点.根据

(2024,-2025)的坐标符号，即可得出答案.

【详解】解：点(2024,-2025)所在的象限是第四象限.

故选：D.

6.D

【分析】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形，利用非负数的性质求出“=2,6=-3,

即可求解.

【详解】解：•・•(0-2)2+("3)2=0,

a—2—0,b+3—0,

:.a=2,b=—3,

二点尸(2,-3)的坐标所在的象限是第四象限.

故选：D

7.A

【分析】本题主要考查了第一象限内的点的坐标特点，根据遮住的点在第一象限，且第一象

限内的点横纵坐标都为正即可得到答案.

【详解】解：由题意得，数学课本盖住的点在第一象限，而四个选项中的点只有A选项中

的点在第一象限，

故选：A.

8.B

【分析】本题考查了点的坐标、判断点所在的象限，因为点尸(-8,7)的-8〈0,7〉0,所以该点

在第二象限，即可作答.

【详解】解:•・•点尸(-8,7),BP-8(0,7)0,

.••点尸(-8,7)在第二象限,

故选：B.

答案第2页，共22页

9.C

【分析】本题考查了x轴上点坐标的特征.熟练掌握x轴上点坐标纵坐标为0是解题的关

键.

由题意知，。-2=0,计算求解即可.

【详解】解：•.•点+在x轴上，

。-2二0,

解得，fl=2,

故选：C.

10.M（0,2）

【分析】本题主要考查v轴上点的坐标特征，熟练掌握v轴上点的坐标特征是解题的关

键.根据题意得到。+i=o即可得到答案.

【详解】解：点M（a+l,a+3）在已轴上,

Q+1=0,

a=-1,

故加（0,2）,

故答案为：“（0,2）.

11.1

【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握x轴上的点纵坐标为0是解题的关键.

根据x轴上的点纵坐标为0可得：2加-2=0,然后进行计算即可解答.

【详解】解：.•・点A在x轴上，

2m—2=0,

:.m=l,

故答案为：1.

12.（4,0）

【分析】本题考查根据点的特征，求参数的值，根据x轴上的点的纵坐标为0,求出x的值,

进而求出点尸的坐标即可.

【详解】解：由题意，得：5x+5=0,

解得：x=-l,

答案第3页，共22页

・••尸(4,0)；

故答案为：(4,0).

13.C

【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握直角坐标系是解题的关键.根据题意得到。+3=5

即可得到答案.

【详解】解：；第一象限内的点尸(。+3,。)到v轴的距离是5,

〃+3=5,

..a=2,

故选C.

14.A

【分析】本题考查了点的坐标，根据点到1轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可.

【详解】解：在平面直角坐标系中，点/(2,-4)到x轴的距离是卜4|=4,

故选：A.

15.C

【分析】本题考查坐标系内点的坐标特点，掌握第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正

是解题关键.

根据点尸在第二象限确定坐标符号，根据尸到X轴的距离为2,到＞轴的距离为3,确定坐

标的绝对值，即可求解.

【详解】解：•••点尸到X轴的距离为2,到V轴的距离为3,

•••点尸的纵坐标的绝对值是2,横坐标的绝对值是3,

•・•点P在第二象限，

•・•点尸的横坐标为负，纵坐标为正.

•••点尸的坐标为(-3,2).

故选：C.

16.C

【分析】本题考查了坐标系中确定点的坐标；由点尸到x轴的距离为3,得点尸的纵坐标,

从而确定点P的坐标.

【详解】解：点P到x轴的距离为3,则点P的纵坐标为3或-3,

故点P的坐标为(5,3)或(5,-3)；

答案第4页，共22页

故选：c.

17.B

【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征求解即可得到答案.

【详解】解：•.・点/(-3,2)与点3(x,y)在同一条平行N轴的直线上，

x=—3,

；B点到x轴的距离等于4,

一=±4,

.•.3点的坐标是(-3,4)或(-3,-4),

故选：B.

【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，将题中几何描述转化为代数形式是解决

问题的关键.

18.D

【详解】解：•.•点/(-3,2)与点8(x,y)在同一条平行x轴的直线上，

y=2,

・•・8点到y轴的距离等于2,

同=2,即x=2或x=-2.

•••8点的坐标为(-2,2)或(2,2).

故选：D.

19.(-3,2)

【分析】由题意知〃什1=2,得加的值；将加代入求点尸的坐标即可.

【详解】解：•.,点尸(3m-6,m+1)在过点/(-1,2)且与x轴平行的直线上

・,•冽+1=2

解得m=l

：3m-6=3x1-6=-3

二点P的坐标为(-3,2)

故答案为：(-3,2).

【点睛】本题考查了直角坐标系中与x轴平行的直线上点坐标的关系.解题的关键在于明确

与x轴平行的直线上点坐标的纵坐标相等.

20.6

答案第5页，共22页

【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系内，平行于坐标轴的点的坐标的特征，即平行于X

轴的点的纵坐标相同；平行于>轴的点的横坐标相同，解题的关键是熟练掌握平行于坐标轴

的点的坐标的特征.根据尸。〃x轴，可得点尸，。的纵坐标相同，可求出。的值，即可求

解.

【详解】解：•.♦尸(见-3),2(4,a-1),且尸。〃x轴，

a-1=-3,

解得：a=-2,

点尸(-2,-3),0(4-3)

Pg=4-(-2)=6.

故答案为：6.

21.(1)点A的坐标为(-2,0),点5的坐标为(2,3),点C的坐标为(4,0)

⑵不变，45。

(3)存在，点尸的坐标为(0,6)或(0,-3)

【分析】本题主要考查了坐标与图形，非负数的性质，平行线的性质与判定，角平分线的定

义：

(1)根据非负数的性质分别求出。、b、J得到点A、B、C的坐标.

(2)作MN〃AB,根据平行线的性质得到ZAMN=ABAM,ZEMN=ZMEF,

根据直角三角形的性质得到ND/C+NOEF=90。，根据角平分线的定义计

算，得到答案；

(3)设点尸的坐标为(。,。)，用含。的代数式表示出A/BP的面积，根据题意列出方程，解

方程即可.

2

【详解】(1)解：•.•g+2)2+A/T^+|c-4|=0,(a+2)>0,4b^2>0,|c-4|>0,

a+2=0,6—2=0,c—4=0,

解得a=-2,b=2,c=4,

•・•点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(2,3),点。的坐标为(4,0)；

(2)解：过点M作肱V〃相，如图2,

答案第6页，共22页

•・•EF//AB,

:.EF〃AB〃MN,

/.ZAMN=ZBAM,/EMN=/MEF,ZADO=NOEF,

-ZADO+ZDAC=90°f

:.ZDAC+ZOEF=90°,

vAM.EN分别为NC45,2OE9的平分线，

ZBAM=-ADAC,ZMEF=-ZOEF,

22

NAME=ZAMN+NEMN=NBAM+NMEF=；(ZD/C+ZOEF)=45°；

(3)解：设点P的坐标为(O,“)，

LBC=；x6x3=9,

013,

xa-

S.ABP=22*4

13，八

；.一xa——x4=9,

22

解得：〃=6或°=-3

综上所述，点尸的坐标为（0,6）或（0,-3）.

22.(1)3

⑵9

(3)(1,0)或(TO)

【分析】本题考查了坐标与图形，三角形的面积的计算，解题的关键是数形结合，用分割法

求出不规则图形的面积，再进行计算是解本题的关键.

（1）根据4-2,0）,2（0,3）,得出。4=2,OB=3,利用三角形面积公式求出结果即可；

（2）作CELx轴于点£,利用割补法求出四边形Q8CO的面积即可；

答案第7页，共22页

(3)先求出△POC的面积，分两种情况：当S.CD：端边物BW=1：2时,

——

S^PCD-S四边形4BC0-1•3,当S/CD-S四边形4BCP-1,S»PCD-S四边形/BCD23,求出夕。的值，进

而可得。尸的值，即可求出点P的坐标.

【详解】(1)解：•・•/(-2,0),5(0,3),

OA=2,OB=3,

'''S/^AOB=gxO/><°8=；x2x3=3；

(2)解：作C£J_x轴于点£,如图所示：

vC(2,4),D(3,0).

OE=2,CE=4,00=3,DE=OD-OE=3-2=1,

••.S梯形。ECB=g(O8+C£)0£=gx(3+4)x2=7,

S.E3C=：EDCE=；X1><4=2,

•••S四边形age。=$梯形OECB+S^CDE=7+2=9；

(3)解：S四边形43cLs“03+S梯形=3+9=12,

•••S.PCD=\PDCE=；PDX4=2PD,

・•・S/CD:S四边形ZBCQ=2PD:12=PD:6,

①当S&PCD-S四边形45c尸=1.2时，S&PCD-S四边形45c£)=1,3,

.・.皿6=1:3,

解得：PD=2,

・・•点P的坐标为(1,0);

②当S&PCD-S四边形NBCP=2：1时,S&PCD:S四边形488=2：3

答案第8页，共22页

PD:6=2:3,

解得：PD=4,

二点尸的坐标为(-1,0);

综上所述，点尸的坐标为(1,0)或(-1,0).

23.(1)5(0,-8),C(6,0)

(2)点尸的坐标为(6,-2)

(3)5秒或12秒

(4)3秒或9秒

【分析】本题考查了坐标与图形，直角坐标系中的动点问题，三角形的面积公式等知识，解

题的关键是掌握相关的知识.

(1)根据N(6,-8),/BJLy轴于点B,轴于点C,即可求解；

(2)由4(6,-8),5(0-8),C(6,0),可得0c=43=6,AC=OB=8,然后求出点尸运

动4秒时的路程为8=8,此时点尸在线段/C上，再求出CP=2,即可求解；

(3)先根据兀“=；OCB/=12,求出力=-4,分两种情况讨论：当点P在线段NC上,

当点尸在线段08上，分别求出点尸运动的路程即可求解；

(4)先求出反,=24,设。(a,0),则。。=|6-a],得到%8=；。氐。。=白8,|6-4，由

SBCD=；SOBA列方程求出。，即可求解.

【详解】(1)解：..•点A的坐标为(6,-8),NBJLy轴于点B,/。，》轴于点。，

.•.8(0,-8),C(6,0)；

(2)•.Y(6,-8),5(0,-8),C(6,0),

OC=AB=6,AC=OB=8,

点尸运动4秒时，OP=4x2=8,

此时点P在线段NC上，CP=OP-OC=S-6=2,

，点尸的坐标为(6,-2)；

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（3）0C=6,三角形。。尸的面积为12,

■-SMCP=^oc\yP\=n,

解得：力=-4或4=4（不合题意，舍去）

当点尸在线段/C上，CP=4,

，点？运动的路程为。尸=。。+。尸=6+4=10,

此时点尸运动的时间为10+2=5（秒）；

当点尸在线段08上，AP=8-4=4,

二点产运动的路程为。尸=OC+/C+A8+8P=6+8+6+4=24,

此时点尸运动的时间为24+2=12（秒）；

综上所述，当三角形。CP的面积为12时，点P运动的时间为5秒或12秒；

（4）OB=8,AB=6,ZABO=90°,

■••^=10B.^=|x8x6=24,

设。（。,0）,

•••C（6,0）,

CD=|6—,

S=-05.cn=-x8.|6-al,

,S4BCD=]SAOBA，

1x8»|6-a|=1x24,

解得：a=3或a=9,

即当三角形8。的面积等于三角形。氏4面积的一半时，点。运动的时间为3秒或9秒.

24.⑴N（-2,0）,C（2,2）

⑵存在，尸的坐标为（0,0）或（-4,0）

（3）45°

【分析】本题考查非负性，坐标与图形，平行线的判定和性质：

（1）非负性求出“力的值即可得出结果；

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(2)根据求出4尸的长，即可得出结果；

(3)过点E作斯〃NC,根据平行线的判定和性质，以及角之间的和差关系，进行求解即

可.

【详解】(1)解：v(tz+2)2+y/b-2=0,

a+2=0,b—2=0.

a=—2,b=2,

/.^(-2,0),C(2,2)；

(2)・・,CB轴于点5,4(-2,0),C(2,2),

AB=4,BC=2,

S=—ABxBC=—x4x2=4.

ZAA/AIORCC-22

・•,SMPC=-APBC=-APX2=-S^ABC=2,

・•・AP=2,

・••尸的坐标为(0,0)或(一4,0)；

(3)解：过点E作跖〃/C,如图，

轴，BD//AC,

/CAB=/5,/ODB=N6,

/.ZCAB+NODB=15+N6=90°.

•：BD//AC,

BD//EF//AC,

N1=N3,N2=N4.

•/AE,DE分别平分/CAB,ZODB,

答案第11页，共22页

Z1=Z3=-ZCAB,Z2=Z4=-ZODB,

22

NAED=Z1+Z2=^(ZCAB+NODB)=45°.

25.D

【分析】本题利用点的坐标考查了数字变化规律,根据点的坐标和正方形ABCD一周的长度,

从而确定2024个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关

键.根据题意求出各点的坐标和正方形的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几

个单位长度，从而确定答案.

【详解】解：••・正方形的边长为8,

CD=DA=BC=AB=8,

vW(0,5),C(6,-3),

4(-2,5),2(6,5),。(-2,-3),

.-.AM=2,BM=6,

•••绕正方形ABCD一周的细线长度为8x4=32,

•••2024+32=63...8,

•••细线另一端在绕正方形第64圈的第8个单位长度的位置，即在2c边上，

二点N的坐标为(6,3),

故选：D.

26.A

【分析】本题考查了点的坐标规律探究，数形结合并从图象中发现循环规律：纵坐标每6次

运动组成一个循环是解题的关键.

观察图象，得出点P运动的规律，再根据循环规律可得答案.

【详解】解：.••动点尸第一次从原点。运动到点4(1,1),第二次运动到点鸟(2,0),第三次运

动到巴(3,-2),第四次运动到月(4,0),第五次运动到4(5,2),第六次运动到月(6,0),…，

横坐标与下标相同，纵坐标每6次运动组成一个循环：1,0,-2,0,2,0；

•••2024+6=337......2,

经过第2024次运动后，动点尸的横坐标为2024,纵坐标是0,即：巴必(2024,0).

故选：A.

27.B

答案第12页，共22页

【分析】此题考查了点的坐标规律探索问题，根据题意确定从NTB-C-OTN一圈的长度,

即可求解

【详解】解：以点坐标为(1,T),3点坐标为(TT),C点坐标为(T3),

...715=1-(-1)=2,5C=3-(-1)=4,

:从A—BTCTD—A一圈的长度为2(45+3C)=12,

•1•2024=168x12+8

.•・当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置在距点A8个单位的位置，即与点D的位置相同，

••・此时的位置为(1,3),

故选：B

28.(600,4)

【分析】此题考查了点的坐标规律变换，勾股定理，首先根据已知求出三角形三边长度，然

后通过旋转发现，B、刍、用…每偶数之间的B相差12个单位长度，根据这个规律即可求得

用。。的坐标，通过图形旋转，找到B点坐标的变化规律是解题的关键.

【详解】解：•；/O=3,BO=4,

AB=5,

OA+AB、+B[C2=3+5+4=12,

•••台2的横坐标为12,且52c2=4,

.・•旦的横坐标为2x12=24,且54c4=4,

二点A00的横坐标为50x12=600,且8100cl00=4,

二点练。的坐标为(600,4),

故答案为：(600,4).

29.D

【分析】直接利用坐标确定位置需要两个量，进而分析得出答案

【详解】解:A、小强说他坐在第一排，无法确定座位位置，故此选项不符合题意；

答案第13页，共22页

B、小明说他坐在第三列，无法确定座位位置，故此选项不符合题意；

C、小刚说他的座位靠窗，无法确定座位位置，故此选项不符合题意；

D、小青说她坐在第二排第五列，能准确确定座位位置，故此选项符合题意.

故选：D

【点睛】本题主要考查了利用坐标确定位置.掌握具体位置的确定需两个量是解题关键.

30.D

【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可获得答

案.

【详解】解：用（5,1）表示“帅”的位置，那么“马8进7”（表示第8列的“马”向上走“日”字对

角到达第7列的位置）后的位置可记为（7,2）.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了利用坐标确定位置，明确数对表示位置的方法是解题关键.

31.C

【分析】本题考查了点的坐标性质，解题的关键是注意不要将点到两坐标轴的距离混淆.根

据点P到x轴的距离为纵坐标的绝对值求解即可.

【详解】解：点尸到x轴的距离是|3|=3.

故选C.

32.A

【分析】本题考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到了轴

的距离为点的横坐标的绝对值.求得P的横坐标绝对值即可求得P点到y轴的距离.

【详解】解：•.•13|=3,

.•.点P（-3,-5）到>轴的距离为3,

故选：A.

33.C

【分析】此题主要考查了点的坐标，正确利用坐标性质得出的值是解题关键.

直接利用第二象限点的坐标性质结合》轴的距离为5,得出2=-5,解题即可.

【详解】解：「点尸（2-。,3）在第二象限,

2-a<0,

答案第14页，共22页

又•.•尸（2-。,3）至Ijy轴的距离为5,

|2—a|=5,HP2—a=-5,

解得：a=7,

故选C.

34.D

【分析】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征.注意四个象限的符号特点分别是:

第一象限（+，+）;第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.根据点在第三象限点

的坐标特点，即可解答.

【详解】解：根据题意得：小手盖住的点位于第三象限，

A、（2,3）在第一象限，故本选项不符合题意；

B、（-5,3）在第二象限，故本选项不符合题意；

C、（4,-6）在第四象限，故本选项不符合题意；

D、（-2,-4）在第三象限，故本选项符合题意；

故选：D.

35.C

【分析】本题主要考查点的坐标规律问题，解题的关键是得出点的坐标规律即可.由题意易

知半圆的周长为万个单位长度，然后可得点P运动一周所需4秒，进而问题可求解.

【详解】解：由题意得：半圆的弧长为万个单位长度，

・••点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒1个单位长度，

点P运动半圆所需2秒，

・•・第1秒时，点尸的坐标为（IT）;第2秒时，点尸的坐标为（2,0）；第3秒时，点P的坐标

为（3,1）；第4秒时，点P的坐标为（4,0）；…-；

综上可知：第2024秒时，点尸的坐标是（2024,0）；

故选：C.

36.（6,-3）

【分析】本题考查点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键.

根据点/在第四象限可得点/的横坐标为正，纵坐标为负，再根据题干中到x轴和了轴的

答案第15页，共22页

距离即可求解.

【详解】解：•••点/在第四象限，

・••点/的横坐标为正，纵坐标为负，

•・•点A到x轴的距离为3,至”轴的距离为6,

:点A的坐标为（6,-3）,

故答案为：（6,-3）.

37.-1或3

【分析】此题考查坐标与图形，AB=2,线段平行于x轴，得到点/在点2的左边或右

边2个单位长度.由点8坐标为则a=l-2=-l或°=1+2=3,即可得到答案.

【详解】解：,.YB=2,线段平行于x轴，

・••点4在点3的左边或右边2个单位长度.

又••,点B坐标为（1,-2）,

=1—2=—1或［=1+2=3,

即。的值为-1或3.

故答案为：-1或3.

38.4

【分析】本题考查坐标与图形，根据A/BO的面积等于进行求解即可.

【详解】解：•••义-5,-4）,3（-2,0）,

.・.=2,闾=4,

・•.AABO的面积=.仅/=；X2X4=4,

故答案为:4.

39.--

5

【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记各象限角平分线上的点的坐标特征是解题的关键.

根据平面直角坐标系中第二、四象限角平分线上点的特征列出方程2a=-（3a+l）,解方程即

可求解.

【详解】解：•.•点/（2。,3°+1）在平面直角坐标系二、四象限的角平分线上，

答案第16页，共22页

2a——(3Q+1),

解得。=-1，

故答案为-！

40.(1)3

⑵18

⑶尸(0,1)或尸(0,5)

【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点，几何图形面积的计算，点坐标的确定方

法，掌握平面直角坐标系的特点，几何图形的性质等知识是解题的关键.

(1)根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值即可求解；

(2)根据题意可得“引|无轴，点C至必B的距离为6,由此即可求解；

(3)设尸(0,0,则点P到4B的距离为|3-臼，根据几何图形的面积，绝对值的性质即可求

解.

【详解】(1)解:C(-l,-3),

•••点C到x轴的距离为卜3|=3,

故答案为：3；

(2)解：：/(-2,3),8(4,3),

・•.N81|x轴，且点C至1MB的距离为3-(-3)=6,

1'1^^ABC=—><6x6=18；

(3)解:设尸(O,P),贝U点尸至!MB的距离为|3—目

・•.S“BP=；X6|3-p|=6,

=2,

二3-。=2或3-。=-2,

解得，。=1或。=5,

.•.尸(0,1)或尸(0,5).

答案第17页，共22页

7

41.（l）m=—

【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0即可求解.

（2）根据"N〃了轴可得加=〃-2,根据M