云南省大理下关一中教育集团2024-2025学年高一数学上学期段考试题一含解析

PAGE15-云南省大理下关一中教化集团2024-2025学年高一数学上学期段考试题（一）（含解析）试卷满分120分考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．实行数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，，则．故选C．【点睛】不能领悟交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2.已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合，从而得到，图中阴影部分表示的集合为，由此能求出结果.【详解】解:集合，，所以.图中阴影部分表示的集合为.故选：B【点睛】本题考查阴影部分表示的集合的求法，考查交集、补集、维恩图等基础学问，考查运算求解实力，是基础题.3.已知集合，则A的子集的个数为（）A.8 B.16 C.18 D.32【答案】D【解析】【分析】集合的元素代表圆内部的点，逐一写出满意条件的点的坐标，即可得到结论【详解】，共5个元素，是平面直角坐标系中5个点，则A的子集的个数为故选：D【点睛】本题考查集合的表示以及点与圆的位置关系，解题时需留意集合的元素为两坐标均为整数的点，本题属于基础题．4.已知集合，，且，则满意（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用补集运算求得B的补集，再依据求得参数范围即可.【详解】，又且.故选：A.【点睛】本题考查了集合的基本运算，属于基础题.5.2015年孝感中学学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参与竞赛，参与竞赛的同学中，参与田赛的有16人，参与径赛的有23人，则田赛和径赛都参与的学生人数为（）A.7 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】试题分析：由题可得总共参与竞赛的学生有31人，依据容斥原理，所以有16+23-31=8,；故选B．考点：容斥原理6.命题“关于x的方程ax2－x－2＝0在(0，＋∞)上有解”的否定是（）A.∃x∈(0，＋∞)，ax2－x－2≠0B.∀x∈(0，＋∞)，ax2－x－2≠0C.∃x∈(－∞，0)，ax2－x－2＝0D.∀x∈(－∞，0)，ax2－x－2＝0【答案】B【解析】【分析】先写出原命题，再改量词否结论即可得到结论.【详解】原命题为：，其否定为：.故选：B.【点睛】本题主要考查了命题的否定.属于简单题.7.若为实数，则下列命题错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，，则【答案】B【解析】【分析】依据不等式的性质、函数单调性和作差法依次推断各个选项可得结果.【详解】对于，若，则，，正确；对于，在上单调递减，当时，，错误；对于，在上单调递减，当时，，正确；对于，当，时，，，，，，，即，正确.故选：.【点睛】本题考查不等关系的辨析问题，关键是娴熟驾驭不等式的性质、函数单调性以及作差法等推断不等关系的方法，属于基础题.8.已知实数a，b，c满意b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，cA.c≥b>a B.a>c≥bCc>b>a D.a>c>b【答案】A【解析】【分析】把给出的已知条件c﹣b＝4﹣4a+a2右侧配方后可得c≥b，再把给出的两个等式联立消去c后，得到b＝1+a2，利用作差可得b与a的大小关系【详解】由c﹣b＝4﹣4a+a2＝（2﹣a）2≥0，∴c≥b再由b+c＝6﹣4a+3ac﹣b＝4﹣4a+a2①﹣②得：2b＝2+2a2，即b＝1+a2∵，∴b＝1+a2＞a．∴c≥b＞a．故选A．【点睛】本题考查了不等式的大小比较，考查了配方法，训练了基本不等式在解题中的应用，是基础题．9.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（）A. B.或C. D.或【答案】A【解析】【分析】依据一元二次不等式解集和一元二次方程的根的关系，利用韦达定理可求得；将所求不等式变为，依据一元二次不等式的解法可求得结果.【详解】的解集为且方程的两根为：和，解得：即，解得：的解集为故选:【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，关键是能够依据一元二次不等式的解集和一元二次方程的根的关系求得的值.属于中档题.10.一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】等价转化求得一元二次方程满意题意的条件，再依据充分不必要条件即可推断.【详解】由题意，记方程的两根分别为，，因为一元二次方程有一个正根和一个负根，所以，解得，则充分不必要条件的范围应是集合的真子集，故选：C．【点睛】本题考查充分不必要条件的推断和选择，属于基础题型.11.已知a>0，b>0，，若不等式2a＋b≥9m恒成立，则m的最大值为（A.8 B.7C.6 D.5【答案】C【解析】【分析】依据a>0，b>0，，得到，利用“1”的代换转化为2a＋b＝6，利用基本不等式求解.【详解】因a>0，b>0，，所以，所以2a＋b＝6·(2a＋b)＝6≥6×(5＋4)＝54，当且仅当＝，即a＝b＝18时等号成立，所以9m≤54，即m≤6故选：C.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题.12.设a，b均为正数，且，则下列结论错误的是（）A.有最大值 B.有最大值C.有最小值 D.有最小值【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求A、B中的最大值，用二次函数的性质推断C，D．【详解】对于A，，∴，当且仅当，即时等号成立，A正确；对于B，由前面推导可知，即，当且仅当时等号成立，B正确；对于C，由已知，，时，取得最小值，C正确；对于D，，，，，没有最小值．D错误．故选：D【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查用二次函数的性质求最值．对于有前提条件的二元二次式的最值问题用代入法化为一元二次函数，然后由二次函数学问求得最值，是一种快速求解的方法，消元后留意剩下的元的取值范围．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.设集合，.若，则a=______.【答案】3【解析】【分析】由可得，代入方程可求出.【详解】，，，解得，此时，满意题意.故答案为：3.【点睛】本题考查依据交集结果求参数，属于基础题.14.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______【答案】【解析】【分析】不等式的解集为可以确定的正负以及的关系，从而可得的解.【详解】不等式的解集为，故且，故可化为即，它的解为，填.【点睛】本题考查一元一次不等式的解与对应方程之间的关系及分式不等式的解法，属于简单题.15.如图是二次函数图象的一部分，图象过点，且对称轴为，则以下正确的有______.①②③④⑤不等式的解集是【答案】①④⑤【解析】【分析】利用二次函数的性质，逐个选项进行分析，即可求解【详解】对于①，从图像可以看出，，故，化简得，①正确；对于②，对称轴为，所以，对称轴为，所以，，故，②错误；对于③，令，，③错误；对于④，由图像得，二次函数图像开口向下，，由，得，所以，，得，所以，；④正确；对于⑤，对于，从图像可知，时，有两个解，由于对称轴为，故两个解为和，所以，不等式的解集是，⑤正确；故答案为：①④⑤【点睛】本题考查二次函数得图像性质问题，主要考查学生得数形结合实力，属于基础题16.对于实数和，定义运算：，若对随意，不等式都成立，则实数的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】先依据定义化简不等式，再分别变量，转化为求对应函数最值.【详解】因为，所以,即,对随意都成立因为,当且仅当时取等号,所以实数的取值范围是.【点睛】不等式有解问题、不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解下列不等式（1）（2）【答案】（1）或；（2）或.【解析】【分析】（1）不等式等价于，解出即可；（2）将不等式化为，即可求解.【详解】（1），，即，，解得或，∴解集为或；（2）不等式化为，，解得或，∴解集为或.【点睛】本题考查分式不等式和一元二次不等式的求解，属于基础题.18.已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－6或x>1}.（1）若A∩B＝，求a的取值范围；（2）若A∪B＝B，求a的取值范围.【答案】（1）{a|－6≤a≤－2}；（2）{a|a<－9或a>1}.【解析】【分析】（1）依据交集结果列不等式组，解得结果；（2）依据并集结果得A⊆B，再依据集合包含关系列不等式，解得结果【详解】解：（1）因为A∩B＝，所以解得－6≤a≤－2，所以a的取值范围是{a|－6≤a≤－2}.（2）因为A∪B＝B，所以A⊆B，所以a＋3<－6或a>1，解得a<－9或a>1，所以a取值范围是{a|a<－9或a>1}.【点睛】本题考查依据交集结果以及并集结果求参数范围，考查等价转化思想方法，属基础题.19.已知不等式的解集为．（1）解不等式；（2）b为何值时，的解集为R？【答案】（1）或；（2）．【解析】【分析】（1）由已知条件结合韦达定理可求出的值，进而求出一元二次不等式求其解集；（2）由（1）得的解集为，所以判别式小于等于零，可求出的范围.【详解】（1）由题意知且－3和1是方程的两根，∴解得∴不等式，即为，解得或.∴所求不等式的解集为或；（2），即为，若此不等式的解集为，则，解得.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法和由一元二次不等的解集求参数，考查了一元二次不等式恒成立问题，考查了计算实力，属于中档题.20.已知命题，是假命题.（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式的解集为A.若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依据假命题的否定是真命题，转换成不等式有解可得答案；（2）对分三种状况探讨结合集合的关系分析得解.【详解】（1）命题：“，”是假命题，则命题“，”是真命题，∴得，即.（2）不等式，①当，即时，解集，若是的必要不充分条件，则，∴即又，此时a无解.②当即时解集，不满意是的必要不充分条件.③当，即时解集，若是的必要不充分条件，则成立，∴此时，满意.∴.综上所述，.【点睛】本题主要考查命题的否定，二次不等式的有解问题，考查集合的包含关系，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.21.学校里两条相互垂直的道路，旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点B，P在上，点D，Q在上，且过点C，其中，，，如图，记三角形花园的面积为S.（1）设，建立三角形花园的面积S关于x的表达式及S的最小值；（2）要使三角形花园的面积不小于1600，请问的长应当在什么范围内?【答案】（1），，1200；（2）【解析】【分析】（1）设，可得，，即可表示出面积，再利用基本不等式可求得最小值；（2）由题列出不等式，解出即可.【详解】（1）设，可得,则,即，则，，则，可得，∵，∴，∴，则，当且仅当时取等号，所以当的长为20时，S最小，且为1200.（2）∵，结合（1）中S的表达式列出不等式，化简得∴∴或，又综上，的取值范围是.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考