甘肃省庆阳市镇原中学第2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题

II卷二、填空题（共4道小题，每道小题5分）13.函数在上的值域为___________.14.已知为单位向量,且满意,与的夹角为,则实数=__________.15.已知O为坐标原点,在x轴上求一点P,使有最小值,则P点的坐标为__________16.给出下列命题:①函数是偶函数;②方程是函数的图象的一条对称轴方程;③在锐角中,;④若是第一象限角,且,则;⑤设是关于的方程的两根,则;其中正确命题的序号是__________三、解答题（共6道小题，70分）17（10分）.已知,,且、,求的值.18（12分）.求值:（1）;（2）.19（12分）.已知.（1）求的单调增区间;（2）若,求当k为何值时,的最小值为.20（12分）.某校从高二甲、乙两班各选出3名学生参与书画竞赛,其中从高二甲班选出了1名女同学、2名男同学,从高二乙班选出了1名男同学、2名女同学.（1）若从这6名同学中抽出2名进行活动发言,写出全部可能的结果,并求高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的概率;

（2）若从高二甲班和乙班各选1名同学现场作画,写出全部可能的结果,并求选出的2名同学性别相同的概率.21（12分）.已知函数，在一周期内，当时，y取得最大值3，当时，y取得最小值-3，求(1)函数的解析式；(2)求出函数的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标；(3)当时，求函数的值域.22（12分）.下图是函数的部分图象.（1）.求函数的表达式;（2）.若函数满意方程,求在内的全部实数根之和;（3）.把函数的图象的周期扩大为原来的两倍,然后向右平移个单位,再把纵坐标伸长为原来的两倍,最终向上平移一个单位得到函数的图象.若对随意的,方程在区间上至多有一个解,求正数的取值范围.2024-2025学年度其次学期期终试题高一数学参考答案1.答案：B解析：因为,,所以.2.答案：D解析：可化为,故将图象右移个单位长度可得的图象.3.答案：D解析：由题意，得，解得,即.4.答案：A解析：因为,所以，所以5.答案：C解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事务,“从中取出2粒都是白子”为事务,“随意取出2粒恰好是同一色”为事务,则.即随意取出2粒恰好是同一色的概率为.6.答案：B解析：,因为,所以,所以,故故7.答案：A解析：.8.答案：C解析：∵，∴的平分线所在的向量与垂直，所以为等腰三角形．又，∴，∴.故为等边三角形．9.答案：D解析：由已知得,

,

又因为与共线,

所以有

,

故选D.10.答案：B解析：一昼夜可以进港的时间为3个小时,一昼夜有24个小时,故所求概率为.11.答案：D解析：由题意且函数的最小正周期为，故.代入①式得,又，所以.所以.故函数的值域为，初相为.解除A,B,C,故选D.12.答案：A解析：13.答案：解析：.又,所以,,所以,所以.所以函数在上的值域为.14.答案：－8或5解析：由,可得,即,而为单位向量,则,则,即,解得或.15.答案：解析：设,所以,当时,有最小值,此时16.答案：①②③⑤17.答案：

又,

∴,

而,、,

∴,由,

∴,,

∴.18.答案：（1）.

（2）.19.答案：1.∴递增区间为

2.令则,且所以对称轴①当,即时,由得所以因为所以此时无解②当即时由得③当即时,由得所以因为所以此时无解综上所述,当,的最小值为20.答案：（1）.设选出的名高二甲班同学为其中为女同学,为男同学,选出的名高二乙班同学为其中为男同学为女同学.从这名同学中抽出人的全部可能结果有共15种.其中高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的可能结果有共种,故高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的概率

（2）.高二甲班和乙班各选名的全部可能结果为共种,选出的2名同学性别相同的有共种,所以选出的名同学性别相同的概率为.21.答案：(1)由题设知，，周期，由得，.所以.又因为时，y取得最大值3，即，解得，所以.(2)由，得.所以函数的单调递增区间为.由，得.对称轴方程为.由，得.所以，该函数的对称中心为.(3)因为，所以，由函数图象知.所以函数的值域为.22.答案：1.由图可知:,,即,∴,∴又由图可知:是五点作图法中的第三点,∴,即,∴.

2.因为的周期为,在内恰有个周期。(1)当时,方程在内有个实根,设为,结合图像知,,故全部实数根之和为;(2)当时,方程在内有个实根为,故全部实数根之和为;(3)当时,方程在内有个实