四川省绵阳市2025届高三数学上学期第二次诊断性考试试题文

PAGE8-四川省绵阳市2025届高三数学上学期其次次诊断性考试试题文留意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A＝{x∈N|－1≤x≤1}，B＝{x|log2x<1}，则A∩B＝A.[－1，1)B.(0，1)C.{－1，1}D.{1}2.已知直线l1：ax＋2y＋1＝0，直线l2：2x＋ay＋1＝0，若l1⊥l2，则a＝A.0B.2C.±2D.43.已知平面对量a＝(1，)，b＝(2，λ)，其中λ>0，若|a－b|＝2，则a·b＝A.2B.2C.4D.84.已知函数f(x)＝x3＋sinx＋2，若f(m)＝3，则f(－m)＝A.2B.1C.0D.－15.已知cosα＋sin(α－)＝0，则tanα＝A.－B.C.－D.6.已知曲线y＝ex(e为自然对数的底数)与x轴、y轴及直线x＝a(a>0)围成的封闭图形的面积为ea－1。现采纳随机模拟的方法向右图中矩形OABC内随机投入400个点，其中恰有255个点落在图中阴影部分内，若OA＝1，则由此次模拟试验可以估计出e的值约为A.2.718B.2.737C.2.759D.2.7857.已知命题p：若数列{an}和{bn}都是等差数列，则{ran＋sbn}(r，s∈R)也是等差数列；命题q：∀x∈(2kπ，2kπ＋)(k∈Z)，都有sinx<cosx。则下列命题是真命题的是A.¬p∧qB.p∧qC.p∨qD.¬p∨q8.对全班45名同学的数学成果进行统计，得到平均数为80，方差为25，现发觉数据收集时有两个错误，其中一个95分记录成了75分，另一个60分记录成了80分。订正数据后重新计算，得到平均数为，方差为s2，则A.＝80，s2<25B.＝80，s2＝25C.＝80，s2>25D.<80，s2>259.已知圆x2＋y2－4x－2y＋1＝0上，有且仅有三个点到直线ax－3y＋3＝0(a∈R)的距离为1，则a＝A.±B.±C.±1D.±10.若函数f(x)＝x3－(＋3)x2＋2ax＋3在x＝2处取得微小值，则实数a的取值范围是A.(－0，－6)B.(－∞，6)C.(6，＋∞)D.(－6，＋∞)11.已知正实数x，y满意ln>lg，则A.2x>2yB.sinx>sinyC.lnx<lnyD.tanx<tany12.已知点F1，F2是双曲线E：的左、右焦点，点P为E左支上一点，△PF1F2的内切圆与x轴相切于点M，且，则a＝A.1B.C.D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若复数z满意z(1＋i)＝1－i，则z＝。14.为加速推动科技城新区建设，需了解某科技公司的科研实力，现拟采纳分层抽样的方式从A，B，C三个部门中抽取16名员工进行科研实力访谈。己知这三个部门共有64人，其中B部门24人，C部门32人，则从A部门中抽取的访谈人数。15.已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，若E上存在一点P使＝0，且|PF1|＝|F1F2|，则E的离心率为。16.关于x的方程sin2x＋2cos2x＝m在区间[0，π)上有两个实根x1，x2，若x1－x2≥，则实数m的取值范围是。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)某食品厂2024年2月至6月的某款果味饮料生产产量(单位：万瓶)的数据如下表：(1)依据以上数据，求y关于x的线性回来方程；(2)调查显示该年7月份的实际市场需求量为13.5万件，求该年7月份所得回来方程预料的生产产量与实际市场需求量的误差。附：参考公式：。18.(12分)已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a5＝17，a2a4＝16。(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前n项和为Sn，且S2n>an，求n的最小值。19.(12分)如图，在△ABC中，点P在边BC上，∠PAC＝30°，AC＝，AP＝1。(1)求∠APC；(2)若cosB＝，求△APB的面积。20.(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(x0，2)为抛物线上一点，若点B(－2，0)满意＝0。(1)求抛物线C的方程；(2)过点B的直线l交C于点M，N，直线MA，NA分别交直线x＝－2于点P，Q，求的值。21.(12分)已知函数f(x)＝(2m＋2)x－nlnx－mx2(m∈R)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线与y轴垂直。(1)求n；(2)若f(x)≥0，求m的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。假如多做，则按所做的第一题记分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为(x－2)2＋y2＝6。曲线C2的参数方程为(t为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ＝α(－<α<，ρ∈R)。(1)求曲线C1与C2的极坐标方程；(2)已知直线l与曲线C1交于A，B两点，与曲线C2交于点C，