小学数学用设数法解题培优教程

小学数学用设数法解题培优教程学习目标：1、有些比较复杂的应用题中没有具体的数量，通过“虚量”的运算解答不容易理解，可以采用“设数法”进行分析、推理、计算。2、培养学生灵活运用数学知识的能力。一、知识回顾1、两个正方体的棱长比是2:3，它们的棱长和之比是（）：（）；它们的表面积之比是（）：（）；它们的体积之比是（）：（）。2、如果=，=，那么=（）个。二、例题辨析例1、孙明上山的平均速度是每分钟150米，到达山顶后又沿原路下山，下山的平均速度是每分钟300米，求孙明上、下山的平均速度。练一练：在一次登山活动中，小李上山时，平均每分钟走50米，到达山顶后他按原路下山，平均每分钟走75米。小李上山、下山的平均速度是（）。例2、一个正方形，如果它的边长增加10%，则它的面积增加百分之几？练一练：1个正方形，如果它的边长增加20%，则它的面积增加（）。例3、足球赛门票原来15元一张，降价后观众增加了一倍，收入增加了，每张门票降价多少元？练一练：1、某班一次考试，平均分为70分，其中及格，及格的同学平均分为80分。那么不及格的同学平均分是（）分。2、游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30，又来了一批学生后，学生总数增加20%，小学生占学生总数的40%，小学生增加百分之几？三、归纳总结我们经常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解。但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件，对于答案并无影响。这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，假设一个数代入（假设的这个数要尽量方便计算），然后进行解答。四、拓展延伸例1、狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？练一练：猎狗前面26步远处有一只野兔，猎狗开始追它。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后被狗抓住？猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离等于兔子跑7步的距离。求兔再跑多远，猎狗可以追到它？作业1、如果=，=，那么=（）个。2、如果x=2y,3y=4z,那么x=()z。3、一个平行四边形与一个三角形的底边长的比是1:2，高的比也是1:2，面积的比是（）：（）。4、两个长方形的面积比是2:3，长的比是4:5，那么宽的比是（）：（）。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行20千米。到达乙地后，又从乙地原路返回甲地，每小时行30千米。这辆汽车往返甲乙两地的平均速度是多少？6、一个长方形，如果它的长增加10%，宽减少20%，则它的面积有什么变化？变化多少？六（一）班一次考试，平均分为85分，其中及格，及格的同学平均分为90分，那么不及格的同学平均分是多少？趣味挑战：甲乙两人步行的速度之比是13:11，如果甲乙分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？数学万花筒话说唐僧和三个徒弟为普渡众生去西天取经，要经历九九八十一难，困难重重，关卡层层，是常人很难办到的。师徒四人走了一天，觉得累了，便休息一下。八戒把钉耙一丢，倒地便睡，唐僧与沙僧打坐，悟空舞动金箍棒。只见悟空一声“变”，金箍棒由原来的“绣花针”变成了高耸入云的“大柱子”。悟空叫道：“八戒，你猜我的金箍棒现在有多长？”八戒懒懒地说：“能有多长，不过10米罢了。”悟空说：“俺这金箍棒可神了，5秒能变10米。”“那25秒能变15米”的八戒随口说道。沙僧说：“这肯定算错了，5秒比10米小，25秒比15米大……”八戒说：“扯淡，这个理由一点也不充分。”悟空说：“那我就说说理由，让你们心服口服。”八戒说：“愿闻其详。”悟空说：“用解比例的方法，设25秒能变x米，比例是5：10＝25：x，5x＝250，x＝50，答案应该是50米啊！”“这……这……”八戒哑口无言，“还有一种方法”，沙僧补充道：“5秒能变10米，10÷5＝2米，意思是1秒能变2米长，25秒就能变25×2＝50米长。”八戒如醍醐灌顶，连连称是。唐僧在一旁听着，说道：“你们都很聪明，用不同的方法解开了这道题。凡事要深思熟虑，八戒，你以后可不能瞎掰了，要用理由说