小学数学行程问题培优教程二

小学数学行程问题培优教程二学习目标：1、理解与环形有关的行程问题的特点。2、掌握与环形有关的行程问题的解决方法。3、渗透“数形结合”的数学思想。一、知识回顾1、甲、乙两人在周长为500米的环形跑道上散步。两人同时、同地背向而行，甲每分钟走30米，乙每分钟走20米，求多少分钟后两人第一次相遇？运动场的跑道周长400米，甲、乙两名运动员从起跑点同时同向出发，甲每分钟跑375米，乙每分钟跑325米，求多少分后，甲超过乙一周？二、例题辨析例1、在一个600米长的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针方向跑步，每隔12分钟相遇一次；如果两人同时从同一起点反方向跑步，每隔4分钟相遇一次。兄弟两人跑一圈各要几分钟？练一练：张华和王明在长600米的环形跑道上跑步，他两同时从同一地点出发，如果相背而行，6分钟相遇；如果同向而行，25分钟后再次相遇。两人跑一圈各要几分钟？例2、甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后分钟遇到丙，再过分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周长为600米，求丙的速度。练一练：甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙反向。在甲第一次遇到乙后分钟第一次遇到丙；再过分钟第二次遇到乙。已知甲速与乙速的比是3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。例3、甲、乙两人在同一椭圆跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的。甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少米？A练一练：小明绕一个圆形长廊游玩。顺时针走，从A处到C处要12分钟，从B处到A处要15分钟，从C处到B处要11分钟。从A处到B处需要多少分钟（如图所示）？ABBCC三、归纳总结环形跑道中行程问题有以下两个规律：1、两人同地背向运动，从第一次相遇到下一次相遇共行了一个全程。2、两人同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行一个全程。四、拓展延伸例1、一个游泳池长90米，甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回，照这样往返游，两人游了10分钟，已知甲每秒钟游3米，乙每秒钟游2米，从出发后的两分钟内，二人相遇了几次？练一练：1、一个游泳池长50米，甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回，照这样往返游，两人游了两分钟，已知甲每秒钟游3米，乙每秒钟游2米，从出发后的两分钟内，二人相遇了几次？2、一个游泳池道长100米，甲、乙二人分别从游泳池的两端同时下水，做往、返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙身边经过了多少次？作业1、甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，当乙车行至全程的时，甲车已超过中点20千米。两地间相距（）千米。2、小明从家到王者家教中心，先用每分50米的速度走了2分钟，如果这样，他上课就要迟到8分钟。后来，他加快速度，每分钟比原先多走10米，结果早到5分钟。小明家到王者家教中心的距离是（）千米。3、父子两人在一个400米长的环形跑道上散步，他两同时从同一地点出发，如果相背而行，4分钟相遇；如果同向而行，8分钟父亲可以追上儿子。父子两人在跑道上走一圈各要几分钟？4、兄妹两人在周长为30米的圆形水池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？5、甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步。甲的速度是乙的3倍，他们第一次和第二次相遇地点路程是100米。环形跑道长多少米？数学万花筒“从无到有”与“黑暗”的“一”一些国家和民族对某些自然数有特殊的情感，表现出不同的好恶，反映出不同民族的习俗和文化背景，真是一件趣事。中国古人认为，万物均由天地阴阳交感而成，形成了道生一，一生二，二生三，三生天地，天地生阴阳，阴阳生万物的数学关系观。“