小学数学工程问题培优教程二

小学数学工程问题培优教程二学习目标：1、会用综合转化、整体思考、假设等方法解比较复杂的工程问题。2、掌握解决周期工程问题的方法。3、体验成功解决问题的乐趣。一、知识回顾知识点1、完成一项工作，甲、乙两人合作需15小时，乙、丙两人合作需12小时，甲、丙合作需10小时。甲、乙、丙三人合作需（）小时完成。知识点2、一项工程，甲、乙两队合作1天可以完成这项工程的。如果甲单独做5天后，再由乙独做3天，能完成这项工程的。问乙队独做这项工程需（）天完工。二、例题辨析例1、凿一山洞，甲队单独凿8天完成，乙队单独凿12天完成。现甲队独凿了若干天之后留给乙队凿，两队先后共用10天完成。甲、乙两队各凿了几天？练一练单独完成一项工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先做了若干天后乙接着做，则共用26天时间，问甲做了几天？例2、一项工程，甲、乙单独做各要10天完成，丙单独做要7.5天完成。现在这三个人合做，在做的过程中，甲外出1天，丙休息0.5天，结果用了多少天才做完？练一练：加工一批零件，甲单独做要21天完成，乙独做要28天完成，现在两人合作来完成任务，合作中甲休息了2.5天，乙休息了若干天，这样共用14天完成。乙休息了几天?例3：单独完成某项工作,甲需要9小时,乙需要12小时,如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作,每次1小时,完成这项工作需多长时间?练一练：一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？三、归纳总结1、假设法解工程问题，通常已知条件中有一方或几方有事外出，可假设他没有外出来调整工作总量。2、周期工程问题，必须要弄清一个循环周期的工作量，其次要注意最后不满一个周期的部分所需要的工作时间。四、拓展延伸例1、打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？练一练一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管，24分钟能把空池灌满；单开乙管，18分钟能把空池灌满。现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？五、作业1、一批布，可做20件衣服，或者可做30条裤子。那么用这批布可做（）套衣服（一套是一件上衣和一条裤子）。2、一个水池有两个进水管，一个出水管，单开甲管12小时可把空池注满，单开乙管15小时可把满池水放完，单开丙管20小时可把空池注满，三管同时开放，（）小时可把空池注满。3、一件工作，甲独做要20天完成，乙独做6天完成。先由甲做若干天后乙接着做，到完工共用了14天。问甲、乙工作了多少天？4、一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。如果甲、丁两人合作，则多少天可以完成？5、一水池，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。单开乙管几小时可灌满？6、一项工程，甲工程队单独做完要150天，乙工程队单独做完需180天。两队合作时，甲队做5天，休息2天，乙队做6天，休息1天。完成这项工程要多少天？7、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的共要多少时间？挑战自我：一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替，恰好用整数天做完。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5:3.甲、乙每天各做多少个？2、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运几小时？数学万花筒一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。它趴在井底哭了起来。一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟！哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了！”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里！”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去！请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有10米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。它不停的爬呀，到了傍晚终于爬了5米。蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。”想着想着，它不知不觉地睡着了。早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了。一看原来是癞大叔还在睡觉。它心里一惊：“我怎么离井底这么近？”原来，蜗牛睡着以后从井壁上滑下来4米。蜗