2025年高考数学一轮复习：集合（八大题型）（练习）（解析版）

第01讲集合

目录

01模拟基础练.................................................................2

题型一：集合的表示：列举法、描述法............................................2

题型二：集合元素的三大特征....................................................3

题型三：元素与集合间的关系....................................................4

题型四：集合与集合之间的关系..................................................5

题型五：集合的交、并、补运算..................................................7

题型六：集合与排列组合的密切结合..............................................9

题型七：容斥原理.............................................................10

题型八：集合的创新定义运算...................................................11

02重难创新练................................................................13

03真题实战练................................................................19

//

题型一：集合的表示：列举法、描述法

1.已知集合4={0,1,2,3,4,5},8={(x,y)|xeAyeA,x-yeA},则集合8中所含元素个数为()

A.20B.21C.22D.23

【答案】B

【解析】当x-y=0时，有(0,0),CU),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),6个元素;

当x-y=l时,有(1,0),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),5个元素；

当x-y=2时，有(2,0),(3,1),(4,2),(5,3),4个元素；

当x-y=3时,有(3,0),(4,1),(5,2),3个元素；

当x-y=4时,有(4,0),(5」),2个元素；

当x-y=5时，有(5,0),1个元素，

综上，一共有21个元素.

故选：B.

2.集合A={(x,y)lx+y=10,xwN*,ywN*}的元素个数为()

A.8B.9C.10D.100

【答案】B

【解析】集合A={(羽y)lx+y=10,xeN*,yeN*}={(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1)},

所以集合A的元素个数为9个.

故选：B.

3.(2024・陕西西安•一模)定义集合4+8={无+十eA且已知集合4={2,4,6},8={-1』},则A+2?

中元素的个数为()

A.6B.5C.4D.7

【答案】C

【解析】根据题意，因为A={2,4,6},8={-1,1},

所以A+8={1,3,5,7}.

故选：C.

4.若集合4={-2,1,4,8},B={x-y\xeAyeA),则3中元素的最大值为()

A.4B.5C.7D.10

【答案】C

【解析】由题意,

（x-y2）=--（、2）.=8-『=7.

故选：C

5.已知二eR,集合A={m,—1,2},3={斗四，若C=AB,且C的所有元素和为12,则加=（）

A.-3B.0C.1D.2

【答案】A

【解析】集合3中的元素可能为：加2,1,4

因为机W—1,YYI手2.

若机=1,则4={1,一1,2},8={1,4},则。={1,一1,2,4},元素和不为12；

若〃?=—2,则4={—2,—1,2},B={1,4},则。={一2,-1,2,4},元素和不为12；

当±1,±2时，C={m,-l,2,m2,l,4},因为C中所有的元素和为12,

所以济之+机=6，解得帆=—3或相=2（舍去）.

综上：m=-3.

故选：A

题型二：集合元素的三大特征

6.（2024•山东枣庄•一模）若集合M={a,b,c}中的元素是ABC的三边长，则A5C一定不是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

【答案】D

【解析】根据集合元素的互异性，在集合M={a,8c}中，必有a","c,awc,

故.ABC一定不是等腰三角形；

故选：D.

7.若集合A={-2,1,4,8},8={引xwA,yeA},则8中元素的最小值为（）

A.-16B.-8C.-2D.32

【答案】A

【解析】由题意可得，（川）1A=-2x8=-16,

所以B中元素的最小值为-16.

故选：A

题型三：元素与集合间的关系

8.已知集合A={0,/〃,疗_3根+2},且2e/,则实数机为（）

A.2B.3C.0或3D.0,2,3

【答案】B

【解析】因为A={0,〃2,〃/-3〃z+2}且2eA,

所以根=2或m2-+2=2，

①若根=2,此时加2一3m+2=0,不满足元素的互异性；

②若加-3m+2=2，解得%=0或3,

当％=0时不满足元素的互异性，当m=3时，A={0,3,2}符合题意.

综上所述，m=3.

故选：B

9.已知集合A={12,〃+4a,“+l。},5eA,则。=（）

A.-5B.-5或1C.1D.5

【答案】C

【解析】当标+44=5,解得。=—5或1,

当a=-5时，a+10=—5+10=5,与兀素互异性矛盾，舍去；

当a=l时，A={12,5,n},满足要求，

当。+10=5时，解得。=-5,显然与元素互异性矛盾，舍去，

综上，«=1.

故选：C

10.（2024.河南驻马店.一模）已知集合A={xk（x+l）=o},那么下列结论正确的是（）

A.OeAB.IeA

C.-l^AD.O^A

【答案】A

【解析】由方程x（x+l）=。，解得x=0或x=T,所以A={0,l},

所以OeA,ISA,-leA.

故选：A.

11.（2024・高三・江西赣州•期中）已知。、bcR,若卜,1]卜{],“+6,0},则/⑼+廿⑼的值为（）

A.-1B.0C.1D.-1或0

【答案】C

【解析】由且“#o,则2=0,

IaJa

b=O,于是〃之二1,解得a=1或a=—1,

根据集合中元素的互异性可知a=l应舍去，

因止匕a=—1,b=0,

故储。2。+)2021=(_I)202。+02021=1.

故选：C.

12.集合4={x|尤2+px+q=0,xeR}={2},贝l]〃+4=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【解析】因为集合A={了|/+°匹+4=0,X€尺}={2},

所以方程/+内+q=0有相等实根2,

根据根与系数的关系可知，[；+；=一°，

[2x2=a

所以p+q=-4+4=0,

故选：B

13.(2024•陕西宝鸡.一模)若集合A={xeR|以2_2x+l=0)中只有一个元素，则实数a=()

A.1B.0C.2D.0或1

【答案】D

【解析】当a=0时，由双。-2x+l=0可得x=i,满足题意；

当“H0时，由公2_2X+1=0只有一个根需满足A=(-2>-4a=0,

解得a=l.

综上，实数”的取值为。或1.

故选：D

题型四：集合与集合之间的关系

14.（2024・浙江.二模）已知集合股={1,2,3},N={0,l,2,3,4,7},若M=A=则满足集合A的个数为（）

A.4B.6C.7D.8

【答案】D

【解析】因为以

所以A可以是{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,0},{1,2,3,7},{1,2,3,0,4},{1,2,3,0,7},{1,2,3,7,4},{1,2,3,0,4,7},共8个,

故选：D

15.（2024・全国•模拟预测）已知集合｛1,0｝口8｛-1,0,1,2）,则满足条件的集合B的个数为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】由｛1,0仁8可得1”且Oe3,根据3为｛-1,0」,2｝的真子集，

可得8=｛1,0｝或5=｛1,0,-1｝或8=｛1,0,2）,故满足条件的集合B的个数为3.

故选：A

16.（2024.山西运城.一模）已知集合4=｛天卜-1|W左心0｝,B=｛x|-3＜x＜3｝,若AgB,贝必的最大值

是（）

A.4B.3

C.2D.1

【答案】C

【解析】因为后2。，由归一＜上可得一上Mx—1W上,解得1—左4x41+左，

即4=｛引1一上＜了《1+匕左\0｝,

又因为3={x卜3<x<3},AcB,则,1+Z43,解得0MAM2,

k>0

故后的最大值为2.

故选：C.

17.已知集合”,Nu/,若McN=N,贝I]()

A.碗口[NB.MQNC.枷1/ND.M

【答案】C

【解析】McN=N,N^M,若把/看作全集，作出韦恩图如图所示:

的补集包含M的补集.

故选：C.

18.（2024・全国・模拟预测）已知集合4=卜卜082炉＜2｝,5=｛祖｝.若4B=8,则加的取值范围是（）

A.(-oo,2]B.[-2,2]

C.(—,2)(2,竹)D.[-2,0)U(0,2]

【答案】D

【解析】由题意可得A=k|。<f<”}=卜2,0）u（0,2],

因为AB=B,则BqA,所以me[-2,0）u（0,2].

故选：D.

19.（2024•陕西西安•三模）设集合A={0,l},B={l,a-2,a-l},若Aq凡则。=（）

A.2B.3C.1D.1或2

【答案】C

【解析】因为A={0』},8={1闻一2,。一1}且4三8,

所以OeB,贝Ija-2=O或a—l=O,

解得a=2或a=1,

当。=2时。-1=1,不满足集合元素的互异性，故舍去；

当a=l时8={1,-1,0},符合题意.

综上可得。=1.

故选：C

20.（2024・高三・浙江宁波・期末）设全集U=Z,集合4={x|x=3%-L%eZ},B={x\x=6k-l,keZ},则

（）

A.AcBB.BcAC.A-BD.Ar>B=0

【答案】B

【解析]集合A={x]x=3>t—1.XeZ},B={x\x=6k-1,尢eZ}={x|x=3x（2左）一1,兀eZ},

BA.

故选:B.

题型五：集合的交、并、补运算

21.（2024咛夏银川・一模）设全集。={0,1,2,3,4,5,6},4={1,2,3,4,5},8=口€2|4<2},则集合{4,5}=（）

A.即（AcB）B.

C.An（”）D.（疵4）c（网

【答案】c

【解析】因为五<2,所以0<X<4,

所以8={xeZ[0<x<4}={l,2,3},

所以。3={0,4,5,6},

所以A?(”){4,5},

故ABD错误，故C正确；

故选：C

22.(2024•北京西城•一模)已知全集0=11,集合A={x|尤<3},3={x|-2<x<2},则()

A.(2,3)B.(e,-2)u(2,3)C.[2,3)D.(-^,-2]o[2,3)

【答案】B

【解析】因为集合3={x|-2VxV2},所以28={巾<-2或x>2},

又集合A={x|x<3},所以AI23={x|无<-2或2<尤<3}=(-oo,-2)u(2,3).

故选：B

23.(2024・贵州遵义・一模)已矢口集合。=卜€2卜2一6》40},A={1,3,5},8={2,3,4},贝”伞4)。8=()

A.{2,4}B.{0,6}C.{123,4,5}D.{0,2,3,4,6)

【答案】D

【解析】由/一6》40,得0VxV6,即0={0,123,4,5,6},

64={0,2,4,6},所以&A)B={0,2,3,4,6).

故选：D

2

24.(2024•陕西咸阳•二模)已知集合4=卜|艺12°；，B=(x|y=log2(x-16)),则Ac仅B)=()

A.(-1,4)B.[-1,4]C.(-1,5]D.(4,5)

【答案】B

【解析】由岁10,即产吗一“"°,解得-』<5,故A={H-14X<5},

5—x[5—xwO

由y=log2(/T6),可得32—16>0,即工>4或了〈一4,i^B=[x\-4<x<4],

故Ac低3)={止1<尤<4}.

故选：B.

25.(2024・高三・陕西西安•期中)已知全集。={2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,4},3={小=2左+1,左eZ},

则Bc&4)=()

A.{1,3,7}B.{5,6,7}c.{3,5}D.{5,7}

【答案】D

【解析】因为U={2,3,4,5,6,7,8},A={2,3,4},所以必4={5,6,7,8},

又8={司彳=2左+1,%WZ},所以BI(jA)={5,7}.

故选：D.

题型六：集合与排列组合的密切结合

26.集合〃={1,-2,3},N={-3,5,6,-4）,从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐

标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是（）

A.2B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】第二象限的横坐标是负数，纵坐标是正数.

若M集合提供横坐标，N集合提供纵坐标，则有1x2=2,

若M集合提供纵坐标，N集合提供横坐标，则有2x2=4,合计2+4=6,

即这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是6个，

故选：D.

27.（2024・高三•上海闵行•开学考试）集合5={祖＜尤＜10,尤eN}共有后个三元子集4«=1,2,3,…㈤，若将

4的三个元素之和记为=1,2,3,㈤，则生+%+。3+…+处=（）

A.1980B.6600C.990D.3300

【答案】A

【解析】由题意得，上=＜4=詈管=120,

1x2x3

而含元素1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的三元子集各有C；=36个，

所以4+%+%++以=（l+2+3+4+5+6+7+8+9+10）,C；=1980,

故选：A.

28.（2024.高二.重庆・开学考试）设集合A={（x,y,z）|羽y,zw{-l,0,l}},那么集合A满足条件“忖+凡+忖=2”

的元素个数为（）

A.4B.6C.9D.12

【答案】D

【解析】若x=0,则y,ze{-l』},即有序数对（y,z）有4种取法，

同理若y=o,则x,ze{-l,l},即有序数对（尤,z）有4种取法，

若z=0,则x,ye{-!」},即有序数对（x,y）有4种取法，

综上所述，集合A满足条件“卜|+国+目=2”的元素个数为4+4+4=12.

故选：D.

题型七：容斥原理

29.某班统计考试成绩，数学得90分以上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在

90分以上的有38人.则两科都在90分以上的人数为.

【答案】8

【解析】设集合A表示数学在90分以上的学生，则集合A中有25个元素，

集合3表示语文在90分以上的学生，则集合3中有21个元素，

表示两科中至少有一科在90分以上的学生，则集合中有38个元素，

表示两科都在90分以上的学生，由题意可知中有25+21-38=8个元素，

所以两科都在90分以上的人数为8人.

故答案为：8.

30.中国健儿在杭州亚运会上取得傲人佳绩，获奖多多，为丰富学生课余生活，拓宽学生视野，石室成飞

中学积极开展社团活动，每人都至少报名参加一个社团，高一(1)班参加A社团的学生有17人，参加3社

团的学生有21人，参加C社团的学生有22人，同时参加A3社团的学生有3人，同时参加民C社团的学生

有4人，同时参加AC社团的学生有7人，三个社团同时参加的学生有1人，那么高一(1)班总共有学生人

数为.

【答案】47

【解析】由题意，用A3,C分别表示参加A杜团、参加3杜团和参加C杜团的学生形成的集合，

则card(A)=17,card(B)=21,card(C)=22,

card(A8)=3,card(B|C)=4,card(A|C)=7,card(ABC)=l,

因此card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)

-card(AB)-card(BC)-cai'd(AC)+card(ABC)

=17+21+22-3-4-7+1=47.

所以高一(1)班总共有学生人数为47人.

故答案为：47.

31.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出17种商品，第二天售出13种商品，第三天

售出14种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有5种，则该网店这三天售出的商品最

少有种.

【答案】27

【解析】由题意，第一天售出17种商品，第二天售出13种商品，前两天都售出的商品有3种，

所以第一天售出但第二天未售出的商品有17-3=14种，

第二天售出但第一天未售出的商品有13-3=10种，

所以前两天共售出的商品有14+10+3=27种，

第三天售出14种商品，后两天都售出的商品有5种，

所以第三天售出但第二天未售出的商品有14-5=9种，

因为9<14,

所以这9种商品都是第一天售出但第二天未售出的商品时，该网店这三天售出的商品种类最少，其最小值为

27.

故答案为：27.

32.为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素

养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没

有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（）

A.30B.31C.32D.33

【答案】C

【解析】画出维恩图如下：

设：只参加“数学建模课'和“语文素养课”的有x人，只参加“数学建模课”和“国际视野课”的有y人,只参加“语

文素养课”和“国际视野课”的有z人,

贝!j：139+128+115+30-（x+y+z）+20=400,x+y+z=32.

故答案为：32人.

题型八：集合的创新定义运算

33.（2024•陕西咸阳•模拟预测）如图所示的Venn图中，A、3是非空集合，定义集合为阴影部分

表示的集合.A=^xeZ^x2-3x-4<o|,B=|XGZ||X|<2|,则A(8)6=()

A.{-1,0,3}B.{-2,-1,2}

C.{-2,-1,2,3}D.{-2,-1,3}

【答案】D

【解析】因为4=①€2--3*-4<0}={0』,2,3},

B-{XGZ||X|<2）={-2,-1,0,1,2）,

则AB={0,l,2},AuB={-2,-l,0,l,2,3},

由集合A（8）3的运算可知，表示AuB中去掉Ac_B的部分，

所以488={-2,-1,3}.

故选：D

34.（2024.高三.河北.开学考试）德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给出正交集合的定义：若集合A

和8是全集U的子集，且无公共元素，则称集合A3互为正交集合，规定空集是任何集合的正交集合.若

2

全集。={辿<log2（%+l）<3,xeN},A={%l%-7x+10<0,xeN},则集合A关于集合U的正交集合B的个

数为（）

A.8B.16C.32D.64

【答案】B

【解析】结合题意：因为l<log2（x+l）V3,所以log22<k>g2（x+l）Vlog28,

解得2<x+148,BPl<x<7,

所以全集。={讨1<1082（1+1）43,%€^4}={2,3,4,5,6,7},

由/_7%+10<0可得2cx<5,所以A={x|f-7x+10<0,xeN}={3,4},

则集合A关于集合U的正交集合B的个数为24=16.

故选：B.

35.（多选题）（2024・江苏泰州・模拟预测）对任意43a11,记7^8={彳,€4。3户任4门同，并称A㊉3

为集合的对称差.例如：若4={1,2,3},6={2,3,4},则A㊉8={1,4}.下列命题中，为真命题的是（）

A.若A,5cR且A㊉3=8,则A=0

B.若A,BcR且A㊉3=0,则4=8

C.若A,50R且A㊉5=则A=5

D.存在AB三R,使得A㊉8力喀A㊉RB

【答案】AB

【解析】对于A,因为A㊉3=3,所以石={%1%£0〃，了金限5},

所以且3中的元素不能出现在人「3中，因此A=0,即A正确；

对于B,因为A㊉6=0,所以0={刈尤，了走Af*},

即4区与ApW是相同的，所以A=B,B正确；

对于C,因为A㊉8右A,所以B,xiTlf'iB}sA,

所以BOA,即C错误；

对于D由于

㊉RB=1X|%G^AORB,X^^An口2}=卜,€瘠（Ac3）,xeR（AoB）^=|x|%eAnB^,

而A㊉BHHxeAubxeAcB},故4㊉3=鎏4㊉*,即D错误.

故选：AB.

1.已知Z⑷表示集合A中整数元素的个数，若集合/={尤卜-9乂2%+1）＜0},集合双={电＞1},以下

选项错误的是（）

A.Z（M）=9B.MCN={H0＜X＜9}

C.Z（MN）=9D.aN）uM={x|x＜9}

【答案】C

【解析】由不等式（x-9）（2x+l）＜0,解得一;。＜9,

由不等式2，＞l=2°nx＞0，

所以集合知=卜一《＜》＜9）,集合N={x|x＞0},

所以Z（W）=9,故A正确；

所以MCN={H0＜X＜9},故B正确；

Z（MIN）=8,故C错误；

（\N）uM={小40}口{小＜9}={小＜9},故D正确;

故选：C.

2.已知集合4={202,1一20,-2},8={1-0,2-P,一5},且A8={-2},则（）

A.A={—5,—2,18}B.B={-5,-2,-1}

C.〃=4或a=3D.AuB={-7,—5,—3,—2,32）

【答案】D

【解析】因为A3={-2},可知-2eB,

若1—4=—2,则a=3,

此时A={18,-5,-2},8={-2,-1,-5},AIB={-2,-5],不合题意;

若2—a=—2,贝！Ja=4,

此时A={32,-7,-2},8={-3,-2,-5},AB={-2},符合题意；

综上所述:«=4,A={32-7-2],5={-3-2-5},则AuB={-7,-5,-3,-2,32}.

故ABC错误，D正确.

故选：D.

3.若集合A={邓ogzxVl},集合8=卜卜”2},则A8=(

A.B.1x|0<x<l}C.{x|0V尤41n2}D.1x|0<x<2

【答案】C

【角星析】因为A={Hlog2X<l}={x|0〈尤42},

B={x|eJ<2}={x|x<ln2},所以Ac3={x|0<x41n2},

故选：C.

4.已知集合4=卜卜=攻(3-力},B=ly\y=^-x2+6x],则AB=()

A.(一叫引B.(-oo,3)C.[0,3]D.[0,3)

【答案】D

【解析】由A={x|y=lg(3-x)},有3-x>0,即x<3,所以A=(T»,3)；

由8=[1y=J-x2+6x}令」=一无2+6工,根据二次函数的性质有噎，=岑=9，

所以te(e,9],又因为14+6%,所以ye[0,3],B=[0,3]

所以A3=[0,3).

故选：D

5.(陕西省西安市第一次模拟考试文科数学试卷)设集合4=<11,3=y=lg1|，则=(

A.RB.(O,+8)C.0D.(-<»,0)u(l,+co)

【答案】C

【解析】由题意得g<l,解得x>l或x<0,所以A=(F,0)U(1,4),

由y=lg，的值域为R，所以B=R，即3KB=0,

所以Ac,8=0,故C正确.

故选：C.

6.(多选题)(广西柳州市2024届高三第三次模拟考试)设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义

了一个二元运算“*”(即对任意的对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素与之对应).

若对任意的a,beS,有a*0*a)=b,则对任意的a,OeS,下列等式中恒成立的是()

A.(a*b)*a=aB.[a*(6*a)]*(a*6)=a

C.b*(b*b)=bD.=6

【答案】BCD

【解析】根据条件”对任意的a,bwS,有a*3*a)=6”,则：

A中，无法确定(a%)*a=a是否一定成立，故A错误；

B中，[a*S*“)]*(。*阳="*(。*切=。，一定成立，故B正确；

C中，b*(b*b)=b,一定成立，故C正确；

D中，将a*b看成一个整体，则a*6eS,故(a*b)*,*(a*b)]=b,故D正确.

故选：BCD.

7.(多选题)(河南省新乡市2024届高三第二次模拟考试)已知〃zeR,集合A={(x,y)“+y-l=O},

2={(x,y)|2mx+2y-9=0},C=|(x,y)|x2+/+2x-4y+l=o|,D=|(x,y)|x2+/-2x=o|,则下列结论

一定成立的是()

A.Ac3=0B.AcC#0C.BC=0D.CcD=0

【答案】AB

【解析】A={(x,y)加+y-1=0}表示过定点(0,1),且斜率为-加的直线的点构成的集合，

B={(x,、)|2痛+2y-9=0}表示过定点]。,|)且斜率为-加的直线的点构成的集合，

C={(x,刈x2+y2+2x-4y+l=0}表示圆心为,半径为r=2的圆上的点构成的集合，

。={卜,冲2+丁_2尤=0}表示圆心为(1,0),半径为的圆上的点构成的集合，

对于A,集合A3中的直线平行，故Ac_B=0,故A正确，

对于B,由于。2+1+。-4+1<0,故(0,1)在圆/+;/+2工-4>+1=0内，

故经过点(0,1)的直线与圆相交，AcC*0,故B正确，

对于C,由于()2+(g)+0-4x|+l>0,故在圆/+丁+2工一4丫+1=0外，

故当经过点（0,11的直线与圆相离时，此时AcC=0,故C错误，

对于D,由于J（一1一11+22=20e（r-“,r+%）,故两圆相交，CcOwO,D错误，

故选：AB

8.（多选题）已知Z（A）表示集合A的整数元素的个数，若集合M={X|/_9X<10},2V={x|lg（x-l）<l},

则（）

A.Z（M）=9B.MuN={x|-l<x<ll}

C.Z（N）=9D.々（MlN={x[10<x<U}

【答案】BC

【解析】X2-9X-10<0-得—IvxclO,所以/={+1<尤<10},

lg（x-l）<l,0<x-l<10,1<X<11,所以N={x[l<x<ll},

所以Z（/）=10,Z（N）=9,=

4（M）n7V={x|10<%<ll）,其中只有BC正确；

故选：BC

9.（多选题）（2024•全国•模拟预测）设A，4,…，4（〃"）为集合S={1,2,…,〃}的"个不同子集，为

fO,z^A.

了表示这些子集，作"行"列的数阵，规定第i行第/列的数为旬=1.，.则下列说法中正确的是（）

A/

A.数阵中第一列的数全是0,当且仅当4=0

B.数阵中第"列的数全是1,当且仅当4=5

c.数阵中第"亍的数字和表明集合&含有几个元素

D.数阵中所有的/个数字之和不超过n2—n+l

【答案】ABD

【解析】选项A：数阵中第一列的数全是0,当且仅当1e4，2隹4，…，”隹4，，A=0,故A正确.

选项B：数阵中第"列的数全是1,当且仅当2©4，…，〃€4,，4=s,故B正确.

选项C：数阵中第/列的数字和表明集合可含有几个元素，故c错误.

选项D：当A-A,,…，4中一个为S本身，其余n-1个子集为S互不相同的n-l元子集时，

数阵中所有的/个数字之和最大，且为〃+一〃+i,故D正确.

故选：ABD

Y

10.（多选题）非空集合A具有如下性质：①若羽yeA,则一eA；②若则x+ywA下列判断中，

y

正确的有（）

c2022

A.-l^AB.

2023

C.若无则孙EAD.若则

【答案】ABC

x

【解析】对于A,假设-IEA,贝IJ令x=y=-l,则一=必，

y

令x=—l,y=1,贝ijjv+y=0wA,

x

令x=l,y=。，不存在一，即yw。，矛盾，

y

*,•—1史A，故A对；

对于B,由题，IGA,贝IJ1+1=2£A,2+1=3£A,,2022GA,2023GA,

,20224

>•------£A,故B对;

2023

对于C,*.*1eA,xeA,—GA,

x

•*《"，干=孙力故。对;

X

对于D,VleA,2eJ,若x=l,y=2,则x-y=-leA,故D错误.

故选：ABC.

11.（浙江省绍兴市2024届高三4月适应性考试）已知集合4=何尤2+”<0},B=771-11,且AC3

有4个子集，则实数m的最小值是.

【答案】1/0.5

【解析】由AcB有4个子集，所以Ac3中有2个元素，

所以6IA=B,所以A=x2+mx<0|=1x|—m<x<01,

—m<——

3

I251l21

所以满足I或<m-\>——=—<mWl,

m-l<——2333

3m-l<0

综上，实数机的取值范围I为加<（?,或2;〈加Wl,

故答案为：；

12.（广西部分市2024届高三第二次联合模拟考试）已知集合4={旭+2,1,4},B={m2,l},若5三A,则

实数加=.

【答案】-2

【解析】因为5右A,所以加之=加+2或加2=4,=>帆=-1或加=±2,

又由集合中元素的互异性可知根+2wl且利+2w4且疗wi，=>帆，±1且小。2,

综上帆=-2.

故答案为：-2.

r-1x仁p

13.（湖南省九校联盟2024届高三第二次联考）对于非空集合P,定义函数八（"="’已知集合

[L光£1，

A={x|0<x<l},B={x|t<x<2t},若存在xeR,使得以（3）+ZB（%）>°，则实数♦的取值范围为.

【答案】（0,1）

【解析】由题知：立（x）+A（x）可取±2,0,

若人（x）+心（刈>0.则力（力+力（刈=2,

即集合得Ovrvl,即/的取值范围为（0,1）.

故答案为：（0,1）

14.（上海市浦东新区2024届高三3月模拟考试）已知weN*，A=jsin^|eN,0<<nj,若集合

A恰有8个子集，则n的可能值的集合为

【答案】{4,5}

【解析】由题意易知，sinO,sin-,sin—,sin—,均是集合A中的元素，

nnn

又集合A恰有8个子集，故集合A有且只有三个元素，则〃之3,

又sinO=sin-=sin兀=0,

n

当〃=3时，sin]=sing,此时集合A只有两个元素，不满足题意；

当〃=4时，sin—=sin—=^-,sin—=sin—=1,

44242

此时集合A有且只有三个元素，满足题意；

当〃=5时，sin—=sin—sin—=sin-,

5555

此时集合A有且只有三个元素，满足题意；

当时，易知集合A中不只三个元素，不满足题意；

综上，”可取的值是4或5,即“的可能值的集合为{4,5}.

故答案为：{4,5}.

1.（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）设全集。={0,1,2,4,6,8},集合"={0,4,6},N={0,1,6},则

M=（）

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【答案】A

【解析】由题意可得={2,4,8},则M」N={0,2,4,6,8}.

故选：A.

2.（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},贝