2024年北京市中考数学模拟押题预测试卷

2024年北京市中考数学模拟押题预测试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.中国向大海要水喝已成为现实.到目前为止我国已建成海水淡化工程123个，海水淡化

能力每天超过1600000吨.数据1600000用科学记数法表示为（)

A.16xl05B.160xlO5C.1.6xl06D.1.6xl05

2.如图中几何体的左视图为().

D.

3.已知直线。〃6,将含有60。的直角三角板在这两条平行线中按如图所示的方式摆放，若

Zl=44°20,,贝|/2=()

A.44°20'B.46。40'C.45020,D.45°40'

则一。，：-工中最小的数是（

4.已知)

a

1

A.aB.—aC.D.

aa

5.如图，五边形ABCDE是正五边形，若1八,/1=47。，则/2的度数为（）

■2

D

C

A.47?B.108?C.119?D.133?

6.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4随机抽取1张后，放回并混合

在一起，再随机抽取1张，则第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

4362

7.己知方程V-6+1=0有两个相等的实数根，则。的值是（）

A.a=i2B.a—2C.a=—2D.不存在

8.如图，正方形ABC。中，点。为对角线AC的中点，矩形OM击两边分别交48、BC边

于E、歹两点，连接80,下列结论正确的有（）个.

222

（1）BE+BF=~J2OA;（2）S四边形。仍尸=1S矩形OMNP；（3）AE+FC=EF;（4）若£F=4，

则以所为斜边的直角三角形面积的最大值为8.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

9.式子三+（元+2）°有意义的条件是.

X-L

10.因式分解2d-8x结果是.

11.分式方程2三=—1\的解是___.

x+5无一2

k

12.在平面直角坐标系中，反比例函数y="x<0）的图象交直角梯形Q4BC的边A8于点D

交边BC于点C,且。是边48的中点，若四边形ODBC的面积为10,k=.

试卷第2页，共8页

13.下面是某小区随机抽取的100户家庭的月用电量情况统计表:

月户用电量X（千瓦时/

兀，240240<兀,300300〈不，350350<兀，400x>400

户.月）

户数（户）522273115

从中任意抽出一个家庭进行用电情况调查，则抽到的家庭月用电量为第二档（用电量大于

240小于等于400为第二档）的概率为.

14.如图，是。。的直径，过。。上的点C作00的切线，交的延长线于点。，若

44=25。，则NO的度数是_____.

15.如图，在正方形ABCD中，AB=4,点E在对角线AC上运动,连接班，点F在BE上

运动，且NBCF=ZABE,连接A尸，则AF的最小值为_________

A________________p

BC

16.某校航模小组的同学正在为即将开始的航模比赛做最后的准备.己知准备工作共有4

B,C,D,E,F,G,H,M,N十项工序，准备工作完成过程需要满足以下要求:

（1）X只能在A、B、C工序均完成后才能完成;

（2）M只能在C、。、E工序均完成后才能完成;

（3）其余每项工序相互独立，之间没有干扰;

(4)一项工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序.

各项工序所需时间如下表所示：

工序ABCDEFGHMN

所需时间/分钟1815166758323

在不考虑其他因素的前提下，若由若干名学生合作完成准备工作，则至少需要分钟

才能全部完成；若要在最短的时间内合作完成准备工作，则最少需要名学生共同参

与.

三、解答题

17.计算：（-1）3+lV2-l|-（；）-2+2cos45°-而.

四、单选题

x-31

------x—1

18.解不等式组：2.

2x+l>5（JC-1）

五、解答题

、2

19.先化简再求值：(3+1a一-4产a+4,然后从-0(行中选取一个你认为合适

的整数a的值代入求值.

20.华为手机自带AR测量工具，用手机就能测量长度和身高，测距的原理可以简单概括为

三角形测量法.如图①为学校外墙上的浮雕像，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对

准浮雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出浮雕像的高度，其数学原理如图②所示，测

量者A8与浮雕像垂直于地面BE,若手机显示AC=1.75m,AD=2.45m,ZC4D=53°,

求浮雕像CD的高度.(结果精确到0.1,参考数据sin53°工0.80,cos53°«0.60,tan53°y1.33,

点=1.41)

试卷第4页，共8页

①②

21.在平面直角坐标系中，一次函数〉=辰+纵左/0)的图象平行于直线y=-2x,且经过点

A(1,2).

⑴求这个次函数的表达式；

⑵当x<l时，对于x的每一个值，一次函数y=Ax+6(左*0)的值都大于一次函数>=皿+1的

值，直接写出用的取值范围.

22.已知：如图，四边形ABCD中，ZABC<90°,AD//BC,AB//CD,DE±AB,DF±BC,

垂足分别为E、F,DE=DF.

⑵联结AC交3。于点O,联结。尸，求证：ZBDC=ZOFB.

23.如图，以为直径作。。，点C在。。上，连接AC,3C,过点C作00,45于点区

交。。于点D,点尸是8。上一点，过点/作。。的切线交AB的延长线于点G,若BC〃OF.

C

D

⑴求证：/A=NG；

(2)若D专F=：4,。。的半径为8,求bG的长.

AE3

24.某中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的成绩如表1所示，乙同学的成绩

如折线统计图所示

次数一二三四五

分数44647484950

中位数平均数方差

甲—48—

乙48——

表2

(1)请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写表2；

(2)在图中用虚线画出甲测试成绩的折线统计图；

(3)甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？谁的成绩一直呈上升趋

势.

25.小明骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起今天要学习轨迹，需要用到圆规，于是又

折回到刚经过的文具店，买到圆规后继续去学校.以下是他本次上学途中离家距离和所用时

间的关系示意图.

试卷第6页，共8页

根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)小明家到学校的路程是米.

⑵小明在文具店停留了分钟.

(3)小明一共行驶了米.

(4)我们认为骑车的速度超过300米/分就超过了安全限度.问：在整个上学途中哪个时间段

小明的骑车的速度最快，速度在安全限度内吗？

26.小颖家附近广场中央计划新建造个圆形的喷水池.在水池中央垂直于地面处安装个柱子,

在柱子顶端A处安装一个喷头向外喷水.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，

如图所示.已知柱子在水面以上部分。4的高度为1.25m,要求设计水流在距离柱子1m处达

到距离水平面最高，且最高为2.25m.

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求水流抛物线在第一象限内对应的函数表达式(不要

求写自变量的取值范围)；

(2)若不计其他因素，则水池的半径至少为多少米时，才能使喷出的水流不至于落到池外？

27.如图1,点£是四边形ABCD的边上一点，分别连接EA,E。，把四边形ABCD分

成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么我们把点E叫做四边形ABC。的边BC上

的“相似点”；如果这三个三角形都相似，那么我们把点E叫做四边形的边上的“强

相似点”.

图1图2图3

⑴任务一：如图1,ZB=/C=ZAED=a0,试判断点E是否是四边形ABC。的边BC上的

“相似点”，并说明理由；

⑵任务二：如图2,矩形ABCD的四个顶点A,B,C,。均在正方形网格的格点上，试在图

中画出矩形ABCD的边3c上的“强相似点”；

(3)任务三：如图3,矩形ABC。中，AB=6,将矩形ABC。沿CE折叠，点。落在AB边上

的点尸处，若点尸是四边形ABCE的边A8上“强相似点”，求BC.

28.在平面直角坐标系尤。了中，0。的半径为2,对于点A和。。的弦BC,给出如下定义：

若ABAC=90°,则称弦BC是点A的“关联弦”.

⑴如图1,已知点4(1,0),点4(2,0),G(l,右)，鸟(一2,0),C2(l,-^),B3(O,2),C3(-l,->/3),

在弦耳G，22c2，83c3中，点A的“关联弦”是「

⑵如图2,已知点网-也,-1),。(6,-1)在0。上，弦BC是点A的“关联弦”，直接写出。4

长度的最大值；

⑶如图3,已知点/(0,-2),7V(25/3,0),对于线段"N上一点S,存在。。的弦BC,使得

弦是点S的“关联弦”，若对于每一个点S,将其对应的“关联弦”BC长度的最大值记为d,

则当点S在线段"N上运动时，直接写出d的取值范围.

试卷第8页，共8页

参考答案:

题1234567818

号

答CCDDCDAB<math

案mathm>z，PGlhdGg+PGlyb3c+PGlvPuKIkjwvbW8+PGluPjE8L21uPj

xtbz4mbHQ7PC9tbz48bWk+eDwvbWk+PGlvPuKJpDwvbW8+PGluPjI8

L2luPJwvbXJvdz48L2lhdGg+，zlatex="$T<x\leq

2$z/><mrow><mo>^/mo><mn>l</mnXmo><</mo><mi>x</mi><

mo>^</mo><mn>2</mn></mrow></math>

1.C

【分析】本题考查的是科学记数法，根据科学记数法表示较大数的方法求解即可.熟知科学

记数法的表示形式为0X10"的形式，其中〃为整数，表示时关键要正确确定a的

值以及〃的值是解题的关键.

【详解】解：1600000=1.6x106

故选：C.

2.C

【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据左视图是从左面看到图形，可得左视图中间

有一条虚线，即可解答.熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键.

【详解】解：由题意可得，题中几何体的左视图为-----------，

故选：C.

3.D

【分析】本题考查平行线的性质，角的和差运算，根据题意得/BC4=90。，由平角的定义

得/3=180。-/1-/3。4=45。40',再根据平行线的性质即可得解.掌握平行线的性质（两

直线平行，同位角相等）、角的和差运算是解题的关键.

【详解】解：如图，

是一块含有60。的直角三角板，

ZBCA=90°,

:Zl=44°20,,

/.Z3=180°-Zl-NBCA=180°-44°20'~90°=45°40',

a//b,

Z2=Z3=45°40,.

答案第1页，共22页

故选：D.

A

4.D

【分析】此题考查了实数比较大小，正数大于0,负数小于0,绝对值大的负数反而小，再

根据进行判断即可.

【详解】解：

・,・—1<—a<。<1一,

aa

即工，-工中最小的数是-工，

aaa

故选：D.

5.C

【分析】此题考查了多边形的内角及平行线的性质，熟记多边形内角和公式及平行线的性质

是解题的关键.

过点8作8尸〃4交。E于点凡根据多边形的内角和及平行线的性质求解即可.

【详解】解：过点B作BF〃6交DE于点F,

又

BF“I、,

:.ZABF=Z1=41°,

■：五边形ABCDE是正五边形,

答案第2页，共22页

(5-2)x180°

ZABC==108°

5

/.ZCBF=ZABC-ZABF=61°,

・・.BF//I2,

.*.Z2=180°-ZC6F=180o-61o=119°,

故选：C

6.D

【分析】本题考查列表法或画树状图法求概率，先画树状图得到所有等可能的结果，再找出

符合题意的结果数，然后利用概率公式求解即可.

【详解】解：画树状图如图：

开始

1234

/TV

1234123412341234

共有16种等可能的结果，其中第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的有8种，

Q1

•••第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的概率为2=:,

162

故选：D.

7.A

【分析】根据方程有两个相等的实数根，△=（）,进行求解即可.

【详解】解：:•方程工2一依+1=0有两个相等的实数根，

；・△=—4x1x1=0,即：片=4,

・二〃=±2.

故选A.

【点睛】本题考查判别式与一元二次方程根的情况.熟练掌握判别式大于0,方程有两个不

相等的实数根，判别式等于0,方程有两个相等的实数根，判别式小于0,方程没有实数根，

是解题的关键.

8.B

【分析】由正方形的性质和已知条件得出“。石之小出。尸，ABOE24OF可得BE=CF,

得出BE+8F=A8=0OA,得出（1）正确；可得四边形OEM的面积的面积=；

答案第3页，共22页

正方形A38的面积，得出（2）错误，进而可得4序+尸c2=所2,可得（3）正确，结合

完全平方公式可得得出(4)错误.从而可得答案.

【详解】解：：正方形A5CD,

二N(MB=/O5C=45°,OA=OB=OC,OBLAC,AB=BC,

AB=y/2OA,

vZEOF=90°,

:.ZAOE=ZBOF,

在“。后和zJ?。/7中，

ZOAE=ZOBF=45°

<OA=OB,

NAOE=ZBOF

:AAOE咨ABOF(ASA)；

同理：ME^COF；

:.BE=CF,

BE+BF=CF+BF=BC=AB=-J1OA;故(1)符合题意；

ABOEACOF,

S四边形OEBF=S-BOC=S正方形晶而手—S矩形OMNP>故(2)不符合题意；

:正方形A3CD,

AAB=BC,ZABC=90°,

EF2=BE2+BF2>

:AAOEmABOF,ABOE^ACOF,

AE=BF,BE=CF,

AE2+FC2=EF2,故(3)符合题意；

VOEYOF,EF=4,

OE2+OF2=EF2=16

•/OE2-2OEOF+OF-={OE-OF)2>0,

A2OE-OF<16,BPOE-OF<8,

：.S“OEF=；OE.OFW4,

：.EF=4,则以跖为斜边的直角三角形面积的最大值为4.故(4)不符合题意;

答案第4页，共22页

故选B

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，完全平方公式的应用，以及

勾股定理等.解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

9.%w1且xw—2

【分析】本题主要考查了分式有意义的条件和零指数次方有意义的条件，解题的关键是熟练

掌握分式的分母不等于0,零指数次方的底数不为0.

fx—lwO

【详解】解：由题可知：。八，

［兀+200

解得：xw1且xw—2,

故答案为：工工1且工。—2.

10.2x(尤+2)(%-2)

【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法:提公因式法，

平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.

先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可.

【详解】2X3-8X

=2%(/一4)

=2x(x+2)(九一2).

故答案为：2x(x+2)(x—2).

11.x=9

【分析】方程两边都乘(尤+5)(%-2)得出2(x-2)=x+5,求出方程的解，再进行检验即可.

21

【详解】解:

x+5x-2

方程两边同乘(％+5)(x-2),得2(%-2)=九+5,

去括号，得2x-4=%+5

移项得：x=9,

经检验，％=9是原方程的解,

故答案为：x=9.

【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

12.-10

答案第5页，共22页

【分析】本题主要考查了矩形的判定和性质，三角形面积的计算，反比例函数k值意义，连

接08,延长3c交x轴于点E,根据反比例函数%的意义，得出SACOE=SAA8=（左I，。是

边AB的中点，得出口00=S&AOD=jI%I,求出S&AOB=S^oo+S/oo=附，再得出

S.BOC="BOE-久COE=伏I左1=f依，根据四边形ODBC的面积为12,列出关于人的方程，

解方程即可得出答案.

【详解】解：连接0B,延长8c交x轴于点E,如图所示：

四边形Q4BC为直角梯形，

/.ZABE=ZBAO=90°,

'：NAOE=90。，

/LABE=NBAO=ZAOE=90°,

，四边形AOEB为矩形，

NOES=90。，

BE_Lx轴，

•*,S^COE=S^AOD=5IZI,

•・・。是边AB的中点，

•e,S^BOD==/I%I,

,,SjOB-S&AOD+S由OD=|%|，

*,S4BOE=SgoB=冏’

••S^oc=Soo£—S<oE="|—g网=|•网，

,,S四边形OC5O=以BOC+Sw)D=5网+WHI=|%|=1。,

・・,反比例函数图象在第二象限，

丁・左v0,

答案第6页，共22页

k,=—10.

故答案为：-10.

13.0.8.

【分析】根据用电量大于240小于等于400为第二档，即可得出结论.

【详解】由表格可知这100户中，

有22+27+31=80户为第二档人，

P=—=0.8,

100

故答案为：0.8.

【点睛】本题考查了概率问题，正确读懂表格是解题的关键.

14.400/40度

【分析】本题考查圆周角定理，切线的性质，三角形内角和定理.连接常用的辅助线是解答

本题的关键.根据圆周角定理可求出NCOD的大小,再根据切线的性质，可得出ZOCD=9Q°,

最后利用三角形内角和定理即可求出/O的大小.

【详解】解：：NA=25。，

ZCOD=2ZA=50°,

：CD是切线，

OC±CD,即ZOCD=90°,

AZD=180°-ZCOD-NOCD=180°-50°-90°=40°.

故答案为：40°.

15.2V5-2/-2+2V5

【分析】本题考查了直角所对的弦是直径，求一点到圆上的距离的最值问题，根据题意得出

/BFC=90。,进而可得/在2C为直径的一段弧上运动，勾股定理求得AO,即可求解.

【详解】解：•：ZBCF=ZABE,Z.CBF=90°-ZABE=90°-ZBCF,

即NFBC+NFCB=90。

：.NBFC=96。

：.尸在为直径的一段弧上运动，

如图所示，设。为的中点，连接AO,贝!]30=2,A。=[侬+BO2=2yB

答案第7页，共22页

AD

，当尸在Q4上时，M取得最小值，最小值为26-2,

故答案为：2逐-2.

16.214

【分析】本题考查了逻辑推理与时间统筹，根据加工要求得出加工顺序是解题的关键.

将所有工序需要的时间最少时间由最长工序时间决定，完成过程需要满足条件可知：可知需

要先完成4再完成"；然后再合理安排其他时间即可.

【详解】解：由题意得：可知需要先完成A,再完成”，完成时长为18+3=21（分钟）；若

要在最短的时间内合作完成准备工作，需要四名学生，具体安排如下

图：

[111I11]11111111111111A

0123456789101112131415161718192021

AH.

CNM

B_F_

D,E_G

故答案为:21,4.

17.-6

【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及负整数指数募的性质、特殊角的三角函数值、

二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.

【详解】解：原式=7+0-1-4+2X正一20

2

=-1+72-1-4+^-2A/2

=-6.

【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算以及负整数指数嘉的性质、特殊角的三角函数值、

二次根式的性质、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键.

18.—1<%（2

答案第8页，共22页

【分析】此题考查了一元一次不等式组，求出每个不等式的解集，找到公共部分即可熟练掌

握一元一次不等式的解法和不等式组解集的确定方法是解题的关键.

X—3

------<X-1®

【详解】解：2,

2x+l>5（x-l）®

解不等式①得，x>-l,

解不等式②得xv2,

二不等式组的解集是-1<XV2.

19.交工；当。=0时，原式=1

2-a

【分析】本题考查了分式的化简求值；根据异分母分式的减法法则计算括号内的运算，同时

把除法变成乘法，分子、分母能因式分解的进行因式分解，约分后即可得到最简结果，然后

选取使分式有意义的整数。的值代入计算即可.

【详解】解：原式“二一―-T

Q+l（6Z-2）

4—a2Q+1

-（a+2）（a-2）a+1

a+1

〃+2

2-〃

,.•〃+lw0,a—2w0,

•.aW—1,aw2,

0+2

・,・从-6（石中选取a=0代入得：原式=丁下=L

20.浮雕像CO的高度约为2.0米

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，将解直角三角形与实际问题结合，需要构造合适

的直角三角形.过点CF_LAD于尸点，在RtACE4中，求出CfAF,即可得到。F,再利

用勾股定理即可求出CO.

【详解】.解：过点C^_LAD于F点，

答案第9页，共22页

D

在中，AC=1.75m,ZCAD=53°,

:.CF=AC-sin53o=1.75x0.80»1.4（m）,AF=AC-cos53°=1.75x0.60»1.05（m）,

OF=2.45-1.05=1.4（m）,

.,.在RtACED中，

CD=Jl/P+l/P=1.4&=1.974«2.0（m）.

答：浮雕像CO的高度约为2.0m.

21.⑴y=-2x+4；

（2）—2<m<1.

【分析】(1)根据一次函数图象平移时左不变可知左=-2,再把点/(1，2)代入求出b的值，

进而可得出结论；

(2)由函数解析式、=的+1可知其经过点(0,1),由题意可得临界值为当尤=1,两条直线都

过点4(1,2),将点/(1,2)代入到一次函数产3+1,可求出，"的值，结合函数图象的性质

即可得出机的取值范围.

【详解】(1)解：:•一次函数>="+6(左/0)的图象与函数了=-2》的图象平行，

k=—2,

•・•一次函数,=-2%+。的图象过点4(1,2),

：.2=-2+b,

二・力=4,

・・・这个一次函数的表达式为y=-2%+4；

(2)解:对于一次函数y=u+l,当x=0时，有y=l,可知其经过点

当x<l时，对于x的每一个值，一次函数丫=履+优人w0)的值大于一次函数y=m+l的值，

答案第10页，共22页

即一次函数丫=履+以左/0）图象在函数y=7m+1的图象上方，由下图可知:

临界值为当X=1时，两条直线都过点4（1，2）,

将点力（1，2）代入到函数y="a+1中，

可得2=根+1,解得〃2=1,

结合函数图象及性质可知，当x<l,机<1时，一次函数丫="+优左/0）的值大于一次函数

y=mx+］的值，

又：如下图，当机<0时，根据一次函数的图象可知，不符合题意.

的取值范围为：-2<m<1.

【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换、待定系数法求函数解析式等知识，熟练

掌握一次函数的图象与性质，学会运用数形结合的思想思考问题是解题关键.

22.⑴见详解

（2）见详解

【分析】该题主要考查了菱形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定,

直角三角形的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点.

答案第11页，共22页

（1）根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再证明VADE丝VCDF,根

据全等三角形的性质得出AD=DC,即可证明四边形ABCD是菱形；

（2）根据四边形ABC。是菱形，得出==再根据直角三角形的性质

得出0尸=03,根据等腰三角形的性质即可证明；

【详解】（1）,•,AO〃BC,AB〃GD,

•••四边形ABCD是平行四边形，

/BAD=/BCD,

：.ZEAD=ZDCF,

DE±AB,DF±BC,

：.ZE=ZF=90°,

VDE=DF,ZE=NF=90°,ZEAD=ZDCF,

/.AADEMACDF（AAS）,

：.AD=DC,

四边形ABC。是菱形；

(2)•.,四边形AB。是菱形,

/.OB=OD/OBF=ZBDC,

•；ZDfB=90°,

OF=OB=OD,

：.ZOBF=ZOFB,

NBDC=ZOFB.

(2)6

【分析】（1）根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，可得NACB=90。，根据三角形内

答案第12页，共22页

角和可得NA=90。-NCB4,根据切线的性质可得NOFG=90。，根据三角形内角和可得

ZG=9Q°-ZGOF,根据平行线的性质可得NCBA=NOG尸，即可证明NA=NG；

4

(2)根据垂径定理可得CE=D£,根据正切的定义可得tanNC4E=1,由(1)得NA=NG,

故tanNG=『OF=—4,即可求得.

FG3

【详解】(1)证明：为直径作O。，点。在。。上

・•・ZACB=90°

：.ZA=900-ZCBA

,：OFLFG

：.ZOFG=90°

：.NG=90。—NG"

•:BC//OF

：.NCBA=NOGF

：.ZA=ZG

(2)VCD1AB

：.CE=DE

./〜厂CEDE4

••tan/CA.E--=一

AEAE3

又；ZA=NG

OF4

AtanZCAE=tanZG=—=-

FG3

33

/.FG=-(9F=-x8=6

44

【点睛】本题考查了半圆(或直径)所对的圆周角是直角，三角形内角和，切线的性质，平

行线的性质，垂径定理，正切的定义等，熟练掌握以上性质是解题的关键.

24.(1)见详解

(2)见详解

(3)乙的成绩较为稳定，甲的成绩一直呈上升趋势

【分析】(1)根据中位数，平均数，方差的定义进行计算即可得出答案;

(2)按题意画折线图即可；

(3)根据方差的定义进行判定即可得出答案.

答案第13页，共22页

【详解】（1）解：甲同学成绩为：46、47、48、49、50；

乙同学成绩为:47、48、47、49、49；

由题意可得，甲同学的中位数为48,

甲同学成绩方差:

1-14

乙同学成绩方差：Sl=-[r(47-48)2+(48-48)2+(47-48)2+(49-48)2+(49-48)2]=-.

填表如下：

中位数平均数方差

甲48482

4

乙4848

（2）折线图如下:

分数A

46-♦.......r..1...：...i

一二三四五次数

（3）乙的成绩较为稳定，甲的成绩一直呈上升趋势.

因为乙的方差小于甲的方差，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之,

则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

通过折线图可知：甲的成绩一直呈上升趋势，

即乙的成绩较为稳定，甲的成绩一直呈上升趋势.

【点睛】本题主要考查了折线统计图、中位数，平均数、方差，熟练应用折线统计图、中位

数，平均数、方差的定义进行求解是解决本题的关键.

25.⑴1500米

答案第14页，共22页

(2)4分钟

(3)2700米

(4)在12~14分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内.

【分析】(1)根据函数图象中的数据可以得到小明家到学校的路程和在书店停留的时间；

(2)根据函数图象中的数据可以得到小明在书店停留的时间；

(3)根据函数图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程；

(4)根据题意和函数图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题.

【详解】(1)解：由图象可得，小明家到学校的路程是1500米；

⑵小明在书店停留了12-8=4(分钟)；

(3)本次上学途中，小明一共行驶了：

1200+(1200-600)+(1500-600)

=1200+600+900

=2700(米)，

(4)解:当时间在0~6分钟内时，速度为：1200+6=200米/分钟，

当时间在6~8分钟内时，速度为：(1200—600)+(8-6)=300米/分钟，

当时间在12~14分钟内时，速度为：(1500-600)+(14-12)=450米/分钟，

•1•450>300,

•••在12~14分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内.

【点睛】本题考查从函数的图象中获取信息，解答本题的关键是明确点的横纵坐标的含义,

利用数形结合的思想解答.

26.(1)J=-(X-1)2+2.25

(2)2.5m

【分析】本题考查了二次函数的实际应用：

(1)根据已知得出二次函数的顶点坐标，即可利用顶点式得出二次函数解析式；

(2)令y=0,求出x的值即可得到答案.

【详解】(1)解：由题意可知抛物线顶点为(1225),

答案第15页，共22页

可设解析式为y=a(x-l)2+2.25,过点(。,1.25),即.+2.25=1.25,

解得〃=—1.

••・抛物线的解析式为：y=-(x-l)2+2.25.

2

(2)解：由(1)可知：J；=-(X-1)+2.25,

令y=o,

.-.-(x-1)2+2.25=0.

解得x=2.5或x=-0.5(舍去).

,花坛半径至少为2.5m.

27.(1)是,见解析

(2)见解析

(3)373

【分析】(1)利用两角相等的两个三角形相似求解；

(2)取破=2,连接AE,DE,根据勾股定理求得各线段的长度，再利用勾股定理的逆定

理可得△AED是直角三角形，再利用相似三角形的判定求解即可；

(3)根据矩形和折叠的性质可得△EFC"ZYEDC,AB=CD=6,

ZA=ZB=ZBCD=ZD=90°,由点歹是四边形ABCE的边A8上的“强相似点”，可得

AAEFsABFCs^FEC,由全等的性质可得/。位=/尸位=//。2=gzBCD=30。，由

直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半求得BF=3,根据勾股定理即可求得BC的

长.

【详解】(1)解：点E是四边形ABC。的边BC上的“相似点”，

理由：；NB=NC=ZAED=a。,

：.ZB+ZBAE=ZAEC=ZAED+Z.DEC,

即：a°+ZBAE=a0+Z.DEC,

：.ZBAE=NDEC,

Z\ABES/\ECD.

•，.点E是四边形的边BC上的“相似点”

(2)如图：取BE=2,连接AE,DE,

答案第16页，共22页

:四边形ABCD为矩形，

AB=DC=4,AD=BC=10,XABE=/ECD=90°,

EC=10-2=8,

AE=ylAB2+BE2="+22=275>DE=JEC。+DC?=A/82+42=475，

•；AE'+DE2=(2扃+,肩=100=102=AD2,

：.△AED是直角三角形且Z®=90。,

：.ZABE=ZDEA=ZECD=90°,

•••四边形AB。为矩形，

AD//BC,

：.ZAEB=ZDAE,ZADE=Z.DEC,

^AEB^^AE,AADE^ADEC,

即LAEBsADAEs^EDC,

.1.点E是矩形ABCD的边BC上的“强相似点”.

...点E即为所求.

(3)•.•矩形ABCD中，AB=6,将矩形ABC。沿CE折叠，点。落在AB边上的点尸处,

△EFC94EDC,

AB=CD=6,Z.A=/B=/BCD=AD=90°,

:点尸是四边形ABCE的边A3上的“强相似点”，

，AAEFsABFCs^FEC,

,/AEFCd£DC,

ZDCE=ZFCE=ZFCB=-/BCD=30°,

3

BF=-CF=-CD=-x6=3,

222

BC=7CF2-BF2=>/62-