2024-2025学年人教版八年级数学上册第一月考（第十一、十二章）试题（含答案）

2024-2025学年八年级数学上册第一月考（第

十一、十二章）试题人教版

八年级上册数学人教版第一月考（第十一、十二章）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1.用三角板作AABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）

*2。

BC

A

1

BC

2.下列四个选项中，不是全等图形的是（）

，□口》

令令

3.如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形请你帮他选择一个最好的加固方案（）

』。匣

A

H区，口

4.如图，在△ABC中，点。是其重心，连接A。，C。并延长,分别交BC,A3于。，E两点，则下列说

法一定正确的是（）

A

D

A.ABAD=ACADB.AE=CDC,OA=0CD.BD=CD

第1页/共6页

5.已知数轴上点A,B,C,D对应的数字分别为-1,1,x,7,点C在线段3。上且不与端点重合，若线

段AB,BC,CD能围成三角形，则x可能是（）

ABCD

_______II[1।»

-101x7

A.2B.3C.4D.5

6.下列可使两个直角三角形全等的条件是（）

A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等

C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等

7.小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图：一把直尺压住射线03,

另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点尸，小明说：“射线OP就是的角平分线.”他

这样做的依据是（）

A.在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形的三条高交于一点

D.三角形三边的垂直平分线交于一点

8.如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则ZL的度数为（）

9.在下列条件中：@ZA+ZB=ZC,②/A：ZB：ZC=1：2：3,③/A=2/2=3/C,④

==中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

2

第2页/共6页

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图是嘉淇测量水池4B宽度的方案，下列说法不正确的是（）

①先确定直线4B,过点8作3AB；

②在3尸上取C,。两点，使得△；

③过点。作。EL8尸；

④作射线口，交DE于点、M；

⑤测量☆的长度，即4B的长

A.△代表3C=CDB.□代表AC

C.☆代表DMD.该方案的依据是SAS

11.若一个正〃边形的内角和为720。，则它的每个外角度数是（）

A.36°B.45°C.72°D.60°

12.如图，在△A2C中，ZABC=50°,ZACB=100°，点M是射线AB上的一个动点，过点M作跖V//2C

交射线AC于点N,连结BN.若△BMN中有两个角相等，则的度数不可能是（）

A.25°B.30°C.50°D.65°

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.将一副直角三角尺如图放置，则N1的大小为度.

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14.如图，若P是/A4c的平分线AD上一点，PELAC于点E,且PE=3,AE=4,点F在边AB上运

动，当运动到某一位置时，口工4P的面积恰好是⑪EAP面积的工，贝U此时AF的长是.

2

15.如图，在△ACD中，NC4O=90。，AC=6,AD=8,AB//CD,E是CO上一点，BE交AD于点F,

当AB+C£=CD时，则图中阴影部分的面积为.

16.如图，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，.…依

此类推，第2025个图中共有三角形_______个.

4AA

A;求C-

三、解答题（本大题共8个小题，共72分）

17.已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G,AB±BE,垂足为B,DE±BE,

垂足为E,且AB=DE,BF=CE.

求证：△ABCgZMDEF.

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D

G

„b_________________d

BFCF.

18.如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1,点A,点2,点C在小正方形的顶点上.

(1)画出△ABC中边BC上的高AD：

(2)画出△ABC中边AC上的中线BE；

(3)求DABE的面积.

19.如图，3。是NA3C的平分线，AB=BC,点P在8。上，PM1AD,PN1CD,M,N分

20.在一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍.

(1)求这个多边形的边数；

(2)求这个多边形的每一个外角的度数.

21.如图，点。、E、F、G在aABC的边上，且BF〃DE,Zl+Z2=180°.

(1)求证：GF//BC；

(2)若B尸平分NABC,Z2=138°,求NAGF的度数.

22.按要求完成下列各小题.

第5页/共6页

(1)在口ABC中，A5=8,BC=2,AC的长为偶数，求DABC的周长;

(2)已知口ABC的三边长分别为3,5,。，化简一冈—2,—2|.

23.看图回答问题

(1)如图1,在凹四边形A3CD中：

①当NA=45°,ZB=20°,NC=30°时，ZBDC=：

②当NA=/n°,NB=n°,NC=x°时，Z.BDC=。

(2)如图2,NAB。与NACD角平分线相交于点。，若NAB。+NAC。=60。，求NA与N。的数量

关系.

24.【问题背景】如图1,在四边形A3CD中，AB=AD,ZBAD=120°,ZB=ZADC=90°,E、F

分别是BC、CD上的点，且NEA尸=60。，试探究图1中线段BE、EF、阳之间的数量关系.

北

小

午Bt

图3

(1)【初步探索】小亮同学认为：如图1,延长即到点G,使。G=BE,连接AG,先证明

△A3E2△ADG，再证明DAM注DAGB,则可得到BE、EF、之间的数量关系是.

(2)【探索延伸】在四边形A3CD中如图2,AB=AD,ZB+ZD=180°,£、尸分别是BC、CD上的

点，ZEAF=^ZBAD,上述结论是否仍然成立？说明理由.

(3)【结论运用】如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在

指挥中心南偏东70°的2处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以

40海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以60海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观

测到甲、乙两舰艇分别到达E,P处，且两舰艇之间的夹角(ZEOF)为70°,试求此时两舰艇之间的距

离.

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八年级上册数学人教版第一月考（第十一、十二章）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1.用三角板作AABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据高线的定义即可得出结论.

【详解】解：B,C,D都不是AABC的边BC上的高，

A选项是△ABC的边BC上的高，

故选：A.

【点睛】本题考查的是三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键.

2.下列四个选项中，不是全等图形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形逐项判断即可.

【详解】A.经过平移后可以完全重合，是全等图形，故该选项不符合题意；

B.经过平移后可以完全重合，是全等图形，故该选项不符合题意；

C.两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，故该选项符合题意；

D.经过平移后可以完全重合，是全等图形，故该选项不符合题意.

第1页/共22页

故选c.

【点睛】本题考是全等图形的定义.掌握能够完全重合的两个图形叫做全等图形是解题关键.

3.如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）

A.

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状.

【详解】因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构.

故选B.

【点睛】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题.

4.如图，在AABC中，点。是其重心，连接A。，C。并延长，分别交BC,AB于。，E两点，则下列说

法一定正确的是（）

B.AE=CDC.0A=0CD.BD=CD

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查的是三角形的重心，三角形的重心是三角形三边中线的交点.直接根据三角形重心的概念

进行解答即可.

【详解】解：：点。是△ABC重心,

AD是3c边的中线,

BD=CD,

观察四个选项，只有D选项符合题意,

第2页/共22页

故选：D.

5.已知数轴上点A,B,C,。对应的数字分别为-1,1,x,7,点C在线段3。上且不与端点重合，若线

段AB,BC,CD能围成三角形，则x可能是()

ABCD

_______II[1।»

-101x7

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了实数与数轴，三角形三边的关系，解不等式组.先根据题意得到

%—1+7—x>2CD

AB=2,BC^x-1,CD^l-x,由三角形三边关系定理得：12+x—1〉7—遨，得到不等式组的解

2+7-x>x-1(3)

集是3<x<5,即可得到答案.

【详解】解：由点在数轴上的位置得：AB=l-(-l)=2,BC=x-l,CD=l-x,

..•线段ABBC,CD能围成三角形，

%—1+7—x>2(T)

.••由三角形三边关系定理得：12+x—1>7—遨，

2+7—%>%—1(3)

不等式①恒成立，

由不等式②得：x>3,

由不等式③得：x<5,

不等式组的解集是3<x<5,

观察四个选项，只有C选项符合题意，

故选：C.

6.下列可使两个直角三角形全等的条件是()

A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等

C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、一边一角无法得到两个直角三角形全等，不符合题意；

第3页/共22页

B、利用SAS可以得到两个直角三角形全等，符合题意；

C、一个锐角对应相等，则另一个锐角也对应相等，AAA无法得到两个直角三角形全等，不符合题意；

D、AAA无法得到两个直角三角形全等，不符合题意；

故选B.

7.小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图：一把直尺压住射线03,

另一把直尺压住射线。4并且与第一把直尺交于点尸，小明说：“射线0P就是N80A的角平分线.”他

这样做的依据是（）

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形的三条高交于一点

D.三角形三边的垂直平分线交于一点

【答案】A

【解析】

【分析】过两把直尺的交点P作尸BO与点尸，由题意得尸ELAO,因为是两把完全相同的长方形直

尺，可得PE=PF,再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得。尸平分/A02

【详解】如图所示：过两把直尺的交点P作尸与点R由题意得尸ELAO,

OB

第4页/共22页

两把完全相同的长方形直尺，

：.PE=PF,

...OP平分/A03（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），

故选A.

【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上

这一判定定理.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理求出N2=40。，再根

据全等三角形的性质得出答案.掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.

【详解】解：如图所示：

•/Z2=180o-80°-60o=40°,

..•两个三角形全等，

Nl=N2=40°,

N1的度数为40°.

故选：A.

9.在下列条件中：@ZA+ZB=ZC,②/A：ZB：ZC=1：2：3,③/A=2/2=3/C,④

==中，能确定AABC是直角三角形的条件有（）

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

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【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行逐一判断即可.

【详解】解：①又由/A+NB+NC=180。，得至！］/C=90°,所以AABC是直角三角形;

②乙4：ZB：ZC=1：2：3,根据/A+/B+/C=180°,可得到/A=30°,/2=60°,/C=90°,所以

△ABC是直角三角形；

③NA=2NB=3NC,即ZC=-ZA,所以NA+工NA+工/A=180°,得至［］NA=

2323

1080］。

。90°,由于NA为最大角，所以△ABC不是直角三角形;

11)

@ZA=ZB=-ZC,即/C=2NA,ZA+ZA+2ZA=180°,得到NA=45°,所以NC=90°,所以

2

△ABC是直角三角形；

正确的有3个，

故选：C.

【点睛】本题考查了直角三角形的定义，找到AABC中是否有直角是解题的关键.

10.如图是嘉淇测量水池4B宽度的方案，下列说法不正确的是（）

①先确定直线4B,过点B作8尸，AB；

②在上取C,D两点,使得△；

③过点。作。EL8尸；

④作射线口，交DE于点M；

⑤测量☆的长度，即4B的长

A.△代表BC=CDB.□代表AC

C.☆代表DMD.该方案的依据是SAS

【答案】D

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【解析】

【分析】先根据方案补全作图步骤，再说明作图理由即可判断每一个选项的对错.

【详解】①先确定直线A5,过点8作3AB；

②在上取C、D两点,使得3C=CD；

故选项A正确；

③过点。作DE，3尸；

④作射线AC,交DE于点M；

故选项B正确；

⑤测量DM的长度，即A5的长；

故选项C正确；

,/BF1AB,DELBF,

：.ZABC=ZMDC=90°.

•?BC=CD,NACB=ZMCD,

：.AABC^AMDC(ASA).

AB=DM.

.,•该方案的依据是ASA；

故选项D错误；

故选D.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定的实际应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

11.若一个正“边形的内角和为720°,则它的每个外角度数是()

A.36°B.45°C.72°D,60°

【答案】D

【解析】

【分析】根据正多边形的内角和公式可算出〃的值，由多边形外角和的定义和性质即可求解.

【详解】解：一个正”边形的内角和为720°,

.•.180。(〃―2)=720。，解得，n=6,

•正六边形的外角和为360°,

每个外角的度数为360°4-6=60°,

故选：D.

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【点睛】本题主要考查多边形内角和、外角和的综合运用，掌握内角和公式180。(〃-2),正多边形外角

和为360°的计算方法是解题的关键.

12.如图，在AABC中，ZABC=50°,ZACB=100°,点M是射线AB上的一个动点，过点M作用N//BC

交射线AC于点N,连结BN.若中有两个角相等，则的度数不可能是()

A.25°B.30°C.50°D.65°

【答案】B

【解析】

【分析】分两种情形：如图1中，当点N在线段AC上时，如果如图2中，当时，ZBNM

=ZBMN=50°,当时，ZBNM=-(180°-50°)=65°,当时，/BNM=80°,

2

由此即可判断.

【详解】解：如图1中，当点N在线段AC上时，如果

图1

则/MNB=/MBN,

,JMN//BC,

：.ZAMN=ZABC=50°,

:./MNB=25°.

如图2中，当BM=BN时，/BNM=/BMN=50°,

当时，ZBNM=-(180°-50°)=65°

2

当NB=MN时,NBNM=80°,

第8页/共22页

图2

综上所述，选项2符合题意，

故选：B.

【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类

讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.将一副直角三角尺如图放置，则ZL的大小为_______度.

【答案】105

【解析】

【分析】根据三角形外角的性质和互补解答即可.

【详解】解：如图所示,

Z2=45°,N3=30°,

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Z4=Z2+Z3=45°+30°=75°,

'：Nl+N4=180°,

Z1=180°-Z4=180°-75°=105°.

故答案为：105.

【点睛】本题考查三角形外角的性质.关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解

答.

14.如图，若P是/A4c的平分线AD上一点，PELAC于点E,且PE=3,AE=4,点F在边AB上运

动，当运动到某一位置时，口工4P的面积恰好是⑪EAP面积的工，贝U此时AF的长是.

2

【答案】2

【解析】

【分析】先求解SaAEP=6,再求解SUFAP=6=3,过P作尸G，AB于G,再证明PE=PG=3,再利用

三角形的面积公式列方程求解AF即可得到答案.

【详解】解：：PE_LAC于点E,且PE=3,AE=4,

S0AEP=；AEUPE=；x4x3=6,

BFAP的面积恰好是口区4P面积的工，

2

•••SDFAP=；x6=3,

过P作PG,AB于G,

PEJ_AC于点E,P是NA4c的平分线AD上一点，

PE=PG=3,

:.-AFUPG=3,

2

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C

ED

//P

AN-

FG

—xAFx3=3,

2

AF=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积，掌握角平分线的性质是解题的关键.

15.如图，在△ACD中，ZCAD=90°,AC=6,AD=S,AB//CD,E是CD上一点，BE交AD于点F,

当AB+CE=CZ）时，则图中阴影部分的面积为.

【答案】24

【解析】

【分析】证明△BA/WAEDF(44S),贝”利用割补法可得阴影部分面积.

【详解】'JAB//CD,

：.ZBAD=ZD,

,：AB+CE=CD,CE+DE=CD,

.,.AB=DE,

在△BAF和中，

NBFA=ZEFD

<NBAD=ND,

AB=DE

:.ABAF沼AEDF(AAS),

••SABAF=SAEDF,

VAC=6,A0=8,

・••图中阴影部分面积二S四边形ACEF+S/JM尸

=S/^ACD

第n页/共22页

1

=-^AC^AD

2

——x6x8

2

二24,

故答案为：24.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的面积计算方法，熟练掌握全等三

角形的判定是解决问题的关键.

16.如图，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，.…依

此类推，第2025个图中共有三角形________个.

AAA

【答案】8097

【解析】

【分析】本题考查的是图形的变化类的规律，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻

规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.根据图形中三角形的个数总结规律，根据规律即

可得结论.

【详解】解：第1个图中有1个，即4x1—3=1（个）三角形，

第2个图中共有5个，即4x2-3=5（个）三角形，

第3个图中共有9个，即4x3—3=9（个）三角形，

•••,

所以第〃个图中共有（4〃-3）个三角形，

贝I）第2025个图中共有4x2025—3=8097（个）.

故答案为：8097.

三、解答题（本大题共8个小题，共72分）

17.已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G,AB±BE,垂足为B,DE±BE,

垂足为E,且AB=DE,BF=CE.

求证：△ABCgZ\DEF.

第12页/共22页

【解析】

【分析】因为AB_LBE,DE±BE,所以/B=/E,又因为BF=CE,所以BC=FE,又因为AB=DE,则可根

据SAS判定AABC与Z\DEF.

【详解】解：证明：VAB±BE,DE±BE,

.\ZB=ZE,

VBF=CE,

；.BC=FE,

VAB=DE,

在AABC和ADEF中，

AB=DE

<NB=NE,

BC=EF

.,.△ABC^ADEF(SAS).

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA,

AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若

有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

18.如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1,点A,点2,点。在小正方形的顶点上.

(1)画出△ABC中边3c上的高AD：

(2)画出△ABC中边AC上的中线BE；

(3)求DABE的面积.

【答案】(1)画图见解析

(2)画图见解析(3)4

【解析】

第13页/共22页

【分析】本题主要考查了三角形高，中线的作法，以及三角形面积求法，掌握概念是解本题的关键.

(1)延长BC,过A作AD工5c与。，即可得到答案.

(2)结合网格信息，根据中线的定义可得E点，连接8E即可得到答案.

(3)根据三角形面积公式的求法，结合网格信息，即可得到答案.

【小问1详解】

解：如下图，AD即为所求:

【小问2详解】

如下图，8E即为所求

【小问3详解】

^OABC=-xBCAD=-x4x4=8,

22

•,S[JABE=]S口ABC=5义8=4.

19.如图，5。是NA3C的平分线，AB=BC,点P在5。上，PMLAD,PN1CD,M,N分

【解析】

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，先由角平分线的定义得到

ZABD=ZCBD,再证明口A3。空CfiD(SAS),得到NAOB=NCDB.进而得到

ZADP=ZCDP.进一步证明口尸。“四OPDN(AAS),即可证明尸M=PN.

第14页/共22页

【详解】解：•.•8。是NA3C的平分线，

NABD=ZCBD,

在△A3。利中，

AB=BC

<NABD=ZCBD,

BD=BD

mABD空CBD(SAS).

NADB=NCDB.

ZADP=NCDP.

PM1AD,PNLCD,

：.NPMD=NPND=9U。,

又：PD=PD,

：.口尸。M纪尸DN(AAS),

PM=PN.

20.在一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍.

(1)求这个多边形的边数；

(2)求这个多边形的每一个外角的度数.

【答案】(1)8(2)45°

【解析】

【分析】(1)设这个多边形的边数为“，一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，则正

多边形的内角和是外角和的3倍，据此列方程即可求解；

(2)根据正多边形的外角都相等进行求解即可.

【小问1详解】

解：设这个多边形的边数为〃，

:一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，

.♦•正多边形的内角和是外角和的3倍，

-21180。=360。*3,

解得«=8,

答：这个多边形的边数是8；

【小问2详解】

第15页/共22页

360°+8=45°,

答：这个多边形的每一个外角的度数为45°.

【点睛】此题考查了正多边形的外角与内角问题，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键.

21.如图，点。、E、F、G在aABC的边上，且B/〃DE,Zl+Z2=180°.

(1)求证：GF//BC；

(2)若BF平分/ABC,Z2=138°,求/AG尸的度数.

【答案】(1)见解析(2)84°

【解析】

【分析】(1)根据2尸〃。E,可得/2+/3=180°,从而得到/1=/3,即可求证；

(2)根据/2=138。，可得/3=42°,从而得到NABC=84。，再由GE//BC,即可求解.

【小问1详解】

证明：BF//DE,

.*.Z2+Z3=180o,

VZ1+Z2=18O°.

.-.Z1=Z3,

：.GF//BC；

【小问2详解】

解：BF//DE,

.*.Z2+Z3=180o,

VZ2=138°,

Z3=42°,

•；所平分/ABC,

ZABC=84°,

•：GF//BC,

：.ZAGF=ZABC=34°.

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【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补;

两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等是解题的关键.

22.按要求完成下列各小题.

(1)在口48。中，AB=8,BC=2,AC的长为偶数，求口48。的周长；

(2)已知口ABC的三边投分别为3,5,a,化简一冈一2,—21.

【答案】(1)口48。的周长为18

(2)|i7+l|—|<2—8|—2|tz—2|=—3

【解析】

【分析】(1)根据三角形的三边关系以及AC的长为偶数，即可求得AC的长，从而即可得解；

(2)根据三角形的三边关系可求得AC的取值范围，从而化简不等式计算即可.

【小问1详解】

解：根据三角形的三边关系得：8-2<AC<8+2,即6VAe<10.

；AC为偶数,

；•AC=8,

.♦.□ABC的周长为8+2+8=18；

【小问2详解】

解：•••□ABC的三边长分别为3,5,a,

5-3<。<3+5,解得2<a<8,

/.|<7+1|—|cz—8|—21<7—2|

=。+1_(8--2(。-2)

=a+l—8+a—2a+4

【点睛】本题主要考查了三角形的三边间的关系，熟记三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

是解题的关键.

23.看图回答问题

图1图2

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(1)如图1,在凹四边形A3CD中：

①当NA=45°,ZB=20°,NC=30°时，ZBDC=：

②当NA=/n°,NB=n°,NC=x°时，Z.BDC=。

(2)如图2,NAB。与NACO角平分线相交于点。，若NAB。+NACD=60。，求NA与N。的数量

关系.

【答案】(1)①.95°②.(m+n+x)°

(2)ZO=ZA+30°

【解析】

【分析】本题考查的是三角形的外角性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质“三

角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解题的关键；

(1)连接4。延长至凡根据三角形的外角性质可得=+ZCDE=ZC+ZCAD,进

而可得出结论；

(2)利用(1)中得出的结论，可知N0=NA+NA30+NAC。，再根据角平分线的性质可得

ZABO=-ZABD,ZACO=-ZACD,即可求解.

22

【小问1详解】

解：①、连接AD延长至E,如图所示：

ZBDE=ZB+ABAD,ZCDE=ZC+ZCAD,

ZBDE+ZCDE=NB+/BAD+ZC+ZCAD,

即ZBDC=ZB+ZBAD+ZC+ZCAD,

ZCAB=ZBAD+ZCAD,

ZBDC=ACAB+ZB+ZC,

当NCAB=45°,ZB=20°,NC=30°时，

ZBDC=45°+20°+30°=95°,

故答案为：95°；

②、由①可知：NBDC=NCAB+NB+NC,

当=ZB=n°,NC=x°时，

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则NBDC=m°+n°+x°=(m+n+x)°,

故答案为：(m+n+x)°；

【小问2详解】

解：由(1)的结论可知：Z0=ZA+ZABO+ZACO

,08平分/ABD,0C平分NACD,

ZABO=-NABD,ZACO=-ZACD,

22

Z0=ZA+-NABD+-ZACD,

22

即N。=NA+g(ZABD+ZACD)=NA+30°.

24.【问题背景】如图1,在四边形ABC。中，AB=AD,ZBAD=120°,ZB=ZADC=90°,E、F

分别是BC、CD上的点，且NEA尸=60。，试探究图1中线段BE、EF、阳之间的数量关系.

(1)【初步探索】小亮同学认为：如图1,延长阳到点G,使DG=BE,连接AG,先证明

△ABE名AADG,再证明DAE尸四口