重庆市某中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

重庆市十一中教育集团2023-2024学年九年级下学期开学考试

数学试题

一、单选题

1.实数-5的相反数是（）

A.5B.—5C.—D.—

55

2.下图是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（）

3.反比例函数的图象经过点A（3,2）,下列各点在此反比例函数图象上的是（）

A.（—3,2）B.（3,-2）C.（—6,—1）D.（—1,6）

4.如图，VABC与降力是位似图形，点。为位似中心，位似比为2:3.若VA3c的面积为

8,则砂的面积是（）

C.18D.20

5.将含45。角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线机上，其中一个锐角顶点在

直线”上.若加〃〃，4=30。，则/2的度数为（)

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A.45°B.60°C.75°D.90°

6.估算的结果（）

A.在7和8之间B.在8和9之间C.在9和10之间D.在10和11之间

7.一组图形按下列规律排序，其中第①个图形有2个爱心，第②个图形有5个爱心，第③

个图形有8个爱心，…，按此规律排列下去，则第⑧个图形的爱心的个数是（）

A.26B.25C.24D.23

8.如图，A8是e。的直径，是e。的切线，连接0c交e。于点D,连接A。，若ZA=30。,

AD=5则CD的长为（）

A.3B.2C.73D.1

9.如图，在正方形ABCD中，点E、尸分别在3C、CD上，连接AE、A尸、EF,NE4F=45。.若

ZFEC=a,则N5AE一定等于（）

D.90。一a

10.已知％>y>z>0>机>〃，对多项式尤-y+z-根-加，任意添加绝对值运算（不可添加

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为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后，称这种操作为“绝对操作”.例如:

\x-y\+z-m-n,x-\y+z\-\m-n\,x-y+\z-m-n\^.对多项式进行“绝对操作”后，可

进一步对其进行运算.下列说法其中正确的个数是（）

①存在八种“绝对操作”，使其化简的结果与原多项式相等；

②不存在任何“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；

③所有的“绝对操作”共有7种不同的结果.

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

11.计算：2sin60。-、]=.

12.若一个正“边形的每个内角为135。，则〃的值为.

13.2023年10月26日上午，神州十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天

员奔赴“天宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神州十七号，20年中国载人航天工程共

有20位航天员问鼎苍穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近21200个

小时，其中，数字21200用科学记数法表为.

14.现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“赢”、“在”、“一”、“诊”.小明从

中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“一”和“诊”的概率是.

15.如图，菱形ABCD的边长为6,ZA=60°,皮）是以点A为圆心，A3长为半径的弧，骸

是以点8为圆心，8C长为半径的弧，则阴影部分的面积为•（结果保留根号）

D

B

\x-a>2ay5

16.若整数。使关于尤的不等式组。。无解，且使关于〉的分式方程—=-3

[x-3a<-2j-55-y

有非负整数解，则满足条件的。的值之和为.

17.如图，在等腰直角VABC中，AC=4,M为边8c上任意一点，连接40,将△ACW

沿A"翻折得到△ACM,连接3C'并延长交AC于点N,若点N为AC的中点，则CM的

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长为.

A

18.一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为0,若满足千位数字与个位数字

之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个四位数M为“博雅数''.将“博雅数”M=时的

千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四位数N.若N能被9

整除，则a+d=.在此条件下，若/(")=丝干为整数，则满足条件的M的最大值为.

三、解答题

19.计算：

(1)(2〃_1)(2〃+1)——1)

(2)fl—————

(x+ljx2+2x+l

20.学习了矩形的判定后，小蒋对等腰三角形底边上的高和底角顶点到顶角外角平分线的距

离的数量关系进行了拓展性研究.请根据他的思路完成以下作图与填空：

用直尺和圆规，作等腰三角形ABC的外角NG4M的角平分线⑷V,再过点C作C”,AN于

点》.(只保留作图痕迹)

己知：如图，三角形ABC中，AC=AB,A。是底边2C上的高，A7V平分NCW,CHLAN

于点H.求证：AD=CH.

证明：；AN平分NC4M,

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/.ZCAN=-ZCAM

2

■：AC=AB,AD是底边BC上的高

|ZC4B,ZADC=90°

又,?ABAC+ACAM=180°

ADAH=1(ZG4B+ZCAM)=②

又；CHLAN于点H

：.(3)=90°

.••四边形ADC”为矩形

AD=CH

小蒋进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征.请你依照题意完成下面命题：等腰三角

形底边上的高等于④.

21.某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率.市面上有A、8两款语音识别输入

软件，该公司准备择优购买.为了解两款软件的性能，测试员小林随机选取了20段短文，

其中每段短文都含10个文字.他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软

件，并将语音识别结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

A款软件每段短文中识别正确的字数记录为：

5,5,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10.

4B两款软件每段短文中识别正确的字数的统计表

软件平均数众数中位数识别正确9字及以上的段数所占百分比

A款7.7a850%

B款7.78bC

B款软件每段短文中识别正确的字数折线统计图

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根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述表中的o=，b=,c—■

(2)若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由(写出一条

理由即可)；

(3)若会议记录员用48两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计两

款软件：字不孝地识别正确的短文共有多少段？

22.某学校食堂不定期采购某调味加工厂生产的“0添加”有机生态酱油和生态食醋两种食材.

(1)该学校花费1720元一次性购买了酱油、食醋共100瓶，已知酱油和食醋的单价分别是18

元、16元，求学校购买了酱油和食醋各多少瓶？

(2)由于学校食材的消耗量下降和加工厂调味品的价格波动，现该学校分别花费900元、600

元一次性购买酱油和食醋两种调味品，已知购买酱油的数量是食醋数量的1.25倍，每瓶食

醋比每瓶酱油的价格少3元，求学校购买食醋多少瓶？

23.如图，在中，ZC=90°,AC=6,BC=8,动点。从点B出发，沿着折线

3fCfA(含端点)运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动.设点。的运

动时间为二,点。至MB的距离OG为％,请解答下列问题：

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（1）直接写出X关于r的函数关系式，并写出f的取值范围；

（2）若函数%=；（/＞。），在直角坐标系中分别画出其，%的图象，并写出函数％的一条性

质；

（3）根据函数图象，直接估计当％2%时r的取值范围.（保留1位小数，误差不超过0.2）

24.小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，AB,C,D,E为同一平面内的五个景

点.已知景点E位于景点A的东南方向400面米处，景点。位于景点A的北偏东60。方向

1500米处，景点C位于景点3的北偏东30。方向，若景点AB与景点C,。都位于东西方

向，且景点C,B,E在同一直线上.

⑴求景点A与景点B之间的距离.（结果保留根号）

（2）小明从景点A出发，从A到。到C,小红从景点E出发，从£到B到C,两人在各景点

处停留的时间忽略不计.已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点

C.（参考数据:73«1.73）

25.如图，抛物线y=A1+5（xv+b经过点。（-且交无轴于A（-6,0）,B两点（点A

（1）求抛物线的解析式.

⑵如图1,过点。作ZWLx轴，垂足为点尸在直线AD下方抛物线上运动，过点P作

PEJ.AD,PFLDM,求应PE+PR的最大值，以及此时点尸的坐标.

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(3)将原