2024年高考物理易错题专项复习：振动和波

备战2024年高考物理易错题（新高考专用）

易错点08振动和波.（3大陷阱）-备战2024年高考物理考

试易错题含答案易错点08振动和波

目录

01易错陷阱（3大陷阱）

02举一反三

【易错点提醒一】不理解振动图像和物理之间的关系

【易错点提醒二】不理解单摆模型和单摆的周期公式

【易错点提醒三】误认为波的传播过程中质点随波迁移和不理解波的图像

【易错点提醒四】分析振动图像与波的图像综合问题出现错误

【易错点提醒五】不会分析波的干涉现象，不理解中加强与减弱的含意

03易错题通关

易错点一：理解简谐运动图像和单摆周期问题时出现错误

1.由简谐运动图像可获取的信息

（1）判定振动的振幅A和周期7。（如图所示）

（2）判定振动物体在某一时刻的位移。

（3）判定某时刻质点的振动方向：

①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置;

②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。

（4）判定某时刻质点的加速度（回复力）的大小和方向。

（5）比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动

能则越小。

2.单摆模型

(1)单摆是一个理想有物理模型；单摆的周期公式为T=2"J：由公式可知：单摆的

周期与摆球的质量和振幅无关；

(2)等效摆长：摆长/是指摆动的质点到轨迹圆心的距离

(3)等效重力加速度：单摆公式中的g不仅与单摆所在的空间位置有关，还与单摆所处的

物理环境和单摆系统的运动状态有关，因此对于不是教材上的理想情况，必须确定等效重力

加速度，其步骤是：找等效平衡位置，求摆球在等效平衡位置处于静止状态时悬线拉力得

等效重力加速度屋=上

m

易错点二：理解波的传播图像问题时出现错误

1.机械波的传播特点

(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。

(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率

和周期相同。

(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都

不会改变。

(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。

2.波的图像的特点

(1)时间间隔4=〃T(波传播就，“=0,1,2,3,…)时,波形不变。

(2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离以=加("=1,2,3,…)时，它们的振动

步调总相同，在波形图上的对应位移一定相同；②当两质点平衡位置间的距离&=(2〃+1"

("=0,1,2,3,…)时，它们的振动步调总相反，在波形图上的对应位移一定等值反向。

(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振

方向相同。

3.根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向的方法

内容图像

为

沿波的传播方向，"上坡时质点向下振动，“下下坡上

“上下坡”法O

坡”时质点向上振动

1k坡下

波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭T

“同侧”法

头在图线同侧0

将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应

y

“微平移”法同一X坐标的两波形曲线上的点来判断振动方

OWc，W

向

注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。

4.求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找”

分清振动图像与波动图像。此问题最简单,只

要看清横坐标即可,横坐标为工则为波动图像,

横坐标为f则为振动图像

看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的

数量级

找准波动图像对应的时刻

找准振动图像对应的质点

易错点三：理解波的干涉现象

波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法

1.公式法

某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Ar0

①当两波源振动步调二致时

若加=4(〃=0,1,2,…),则振动加强;

若Ar=(2"+1)如=0,1,2,…)，则振动减弱。

②当两波源振动步调相反时

若Ar=(2w+l)4(“=O,l,2,…)，则振动加强；

若Ar="〃"=0,l,2,…)，则振动减弱。

【易错点提醒一】不理解振动图像的意义和物理量之间的关系

【例1】.如图甲所示为以。点为平衡位置，在4B两点间运动的弹簧振子，图乙为这

个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是()

A.在t=0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大

B.在t=O.ls与t=0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同

C.从t=0至Ut=0.2s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动

D.在t=0.6s时，弹簧振子有最小的位移

变式练习

【变式1-11（2023浙江1月卷）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并

产生相应的抵消声波.，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的

抵消声波（声音在空气中的传播速度为340m/s）（）

A.振幅为2/B.频率为100Hz

C.波长应为1.7m的奇数倍D.在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相

【变式「2】如图1所示，水平地面上固定一轻质弹簧，弹簧竖直放置，其上端连接一轻

质薄板。t=0时刻，一可视为质点的物块从弹簧正上方某处由静止下落，落至薄板上后和

薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（x-f图像）如图2所示，其中r=0.2s时物块刚

接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，以竖直向下为正方向，则（）

。|□

—D

/

W

W

V

W

W

W

\

〃

//图/

A.0~0.2s,物块的加速度逐渐增大B.t=0.2s后物块做简谐运动

c.0.2~0.4s,物块的加速度先减小后增大D.0.2~0.4s,物块的加速度先增大后减

【变式1-3】（2022•浙江6月卷如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分

别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距X。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，

小球将做周期为T的往复运动，则（）

」」...................................................................「

/UUUUUUUUVUU''UUUUUUUUUUU

Jk

A.小球做简谐运动

B.小球动能变化周期为二

2

C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T

V

D.小球的初速度为一时，其运动周期为2T

2

【易错点提醒二】不理解单摆模型和单摆的周期公式

【例2】惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟，如图甲所示，摆钟运行时

克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运动的速率由钟摆控制，旋转钟摆下端的螺母可以

使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，简化图如图乙所示.下列说法正确的是（）

甲

A.摆钟慢了，应使圆盘沿摆杆下移

B.摆钟快了，应使圆盘沿摆杆下移

C.把摆钟从北京移到上海，应使圆盘沿摆杆上移

D.把摆钟从山顶移到山脚，应使圆盘沿摆杆上移

支式练习

【变式1T】做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过

平衡位置时速度减小为原来的1/2,则单摆振动的（）

A.频率、振幅都不变B.频率、振幅都改变

C.频率不变、振幅改变D.频率改变、振幅不变

【变式1-2】如图所示，三根长度均为L的轻细绳a、b、c组合系住一质量分布均匀且带

正电的小球m,球的直径为绳b、c与天花板的夹角a=30。，空间中存在平行

于纸面竖直向下的匀强电场，电场强度b=」，重力加速度为g,现将小球拉开小角度后

由静止释放，则

O

A.若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为2巴5/

V2g

B.若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为2否耳?

V4g

C.摆球经过平衡位置时合力为零

D.无论小球如何摆动，电场力都不做功

【易错点提醒三】误认为波的传播过程中质点随波迁移和不理解波的图像

【例3】.某波源。在f=0时刻发出一列简谐横波，f=Q2s时波传播到距波源Q4m处，此

时的波形图及质点P、Q的位置如图所示，则下列判断正确的是（）

f=0时，波源。向y轴正方向运动

/=（）时，质点尸的速度正在减小

t=0.2s时，质点Q的加速度正在增大

经过10s时间，质点尸沿波的传播方向移动的距离为20m

变式练习

【变式1T】8.（2023湖南卷）如图（a）,在均匀介质中有A、B、C和。四点,

其中A、B、C三点位于同一直线上，垂直A5.f=0时,

位于A、B.C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，

B./=2s时，。处的质点开始振动

C./=4.5s时，。处的质点向了轴负方向运动

D.f=6s时，。处的质点与平衡位置的距离是6cm

【变式1-2】一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100cm,振幅为8cm。介质中有a

40

x----cm

和人两个质点，其平衡位置分别位于3和％=120cm处。某时刻力质点的位移为

y=4cm,且向旷轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为（）

.【变式1-3】一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t时刻的波形图如图所示。已知该波的

t+-T

周期时为T，。、b、c、d是波的传播方向上的四个质点，则在4时刻（）

4/m

x/m

A.质点a正在向y轴正方向运动

B.质点b的速度正在增大

C.质点c的速度最大

D.质点c迁移到了质点d的位置

【易错点提醒四】分析振动图像与波的图像综合问题出现错误

【例4】.（2023全国乙卷）一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是£=0时刻的波形图；

P是介质中位于x=2m处的质点，其振动图像如图3所示。下列说法正确的是（）

图（＜2）

A.波速为2m/s

B.波向左传播

C.波的振幅是10cm

D.x=3m处的质点在/=7s时位于平衡位置

E.质点P在0~7s时间内运动的路程为70cm

支式练习

【变式1T】（2023海南卷）下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m

的两个质点40的振动图像，下列说法正确的是（）

C.4s时户质点向上振动D.4s时0质点向上振动

【变式1-2】.如图（a）所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为「时刻和芍时

刻的波形图，其中P、Q分别是平衡位置为玉=LOm和9=4.0m的两质点。图（b）

为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（）

A.灰一%可能等于0.35s

B.tx时刻质点Q的加速度达到最大

C.简谐横波沿x轴传播的速度大小为40m/s

D.4到马时间内，质点P随波向右移动了3m

E."到々时间内，P运动的路程可能大于Q运动的路程

【变式1-3].战绳运动是健身房设计用来减脂的一项爆发性运动，人们在做战绳运动时,

用手抓紧绳子，做出用绳子的动作，使得绳子呈波浪状向前推进，形成横波（可视为简谐横

波）"=3s时波形图如图1所示，图2是绳上某质点的振动图像，下列说法中正确的是（）

A.该波的波速为1.2m/sB.波源开始振动的方向向下

C.该质点与波源的距离为3.6mD.0~3s时间内该质点通过的路程为4m

【易错点提醒五】不会分析波的干涉现象，不理解其中的加强与减弱的含意

【例5】（2023浙江6月卷）如图所示，置于管口7前的声源发出一列单一频率声波,

分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口。。先调节A、B两管等长，。处探测

到声波强度为400个单位,然后将A管拉长d=15cm，在。处第一次探测到声波强度最小,

其强度为100个单位。己知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量

损失，则（）

A.声波的波长X=15cmB.声波的波长X=30cm

C.两声波的振幅之比为3:1D.两声波的振幅之比为2:1

变式练习

【变式1T】如图甲所示，B、C和P是同一水平面内的三个点，沿竖直方向振动的横波回

在介质中沿方向传播，尸与B相距40cm,8点的振动图像如图乙所示；沿竖直方向振动

的横波团在同一介质中沿CP方向传播，P与C相距50cm,C点的振动图像如图丙所示。在

f=0时刻，两列波同时分别经过8、C两点，两列波的波速都为20cm/s,两列波在P点相

遇，则以下说法不正确的是（）

A.两列波的波长均为20cm

B.P点是振幅是为10cm

C.4.5s时P点在平衡位置且向下振动

D.波遇到20cm的障碍物将发生明显衍射现象

【变式1-2］如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于

x=-2m和x=12m处，两列波的传播周期均为1s,两波源的振幅均为A=4cm。图示为t=0时

刻两列波的图像，此时刻平衡位置处于x=2m和x=8m的两质点P、Q刚开始振动，质点M

的平衡位置处于x=5m处。下列说法正确的是（）

B.t=0.75s时刻，质点P运动的路程12cm

C.质点P、Q的起振方向相反

D.t=ls时刻，质点Q加速度最大

E.t=ls时刻，质点M的位移为-8cm

易错题通关

1.（2023年天津卷高考真题）一列机械波的波源是坐标轴原点，从t=0时波源开始振动,

t=0.5s时波形如图，则下列说法正确的有（）

A.在这种介质中波速v=4m/s

B.x=lm处质点在/"uOBs时位于波谷

C.波源振动方程y=0.02sin（5R+万）m

D.x=-lm处质点半个周期内向左位移半个波长

2.（2022•山东卷・T9）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点。的质点振动图像

如右图所示。当，=7s时，简谐波的波动图像可能正确的是（）

俨

：hcmr

°\7n由0

-20

3.（2022•浙江6月卷・T16）位于x=0.25m的波源P从f=0时刻开始振动，形成的简谐横

波沿尤轴正负方向传播，在f=2.0s时波源停止振动，/=2.1s时的部分波形如图所示，其中

质点。的平衡位置%=1.75m，质点6的平衡位置Xb=-0.5m„下列说法正确的是（）

A.沿尤轴正负方向传播的波发生干涉

B.f=0.42s时，波源的位移为正

C./=2.25s时，质点。沿y轴负方向振动

D.在0至I]2s内，质点6运动总路程是2.55m

4.（2023•江苏•模拟预测）劲度系数相同的两根弹簧分别与甲、乙两个小钢球组成弹簧振子，

让两弹簧振子各自在水平面内做简谐运动，某时刻开始计时，两者的振动图像如图所示。己

知弹簧振子的振动周期T=2肛其中机为振子质量、及为弹簧劲度系数，下列说法正确

A.甲球质量小于乙球质量

B.甲球的加速度始终大于乙球的加速度

c.r=0.15s时，甲弹簧对小球的作用力大于乙弹簧对小球的作用力

D.若用两根相同的无弹性细长绳分别系住两个小球制成单摆，甲球做成的单摆周期大于

乙球做成的单摆

5.（2023•河北•校联考模拟预测）游客在海边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动,

游船浮动可简化为竖直方向的简谐运动，振幅为30cm,周期为3.0s,当船上升到最高点时，

甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过15cm时，游客能舒服地登船。假设

风浪较小时，游船振幅为15cm,游船上升到最高点时依然刚好与码头地面平齐，舒服登船

的高度不变，振动周期不变，则在一个周期内，风浪较小时舒服地登船时间比风浪大时增加

（）

A.1.0sB.0.75sC.0.50sD.0.25s

6.（2023•广东广州•广东实验中学校考模拟预测）如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下

端连接质量为优的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向

下为无轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）

所示，若（时刻弹簧弹力为0,重力加速度为g,则有（）

A.0时刻弹簧弹力大小为2幽？

B.弹簧劲度系数为不

c.g-T时间段，回复力冲量为0

T

D.时间段，小球动能与重力势能之和减小

7.（2022•湖南•统考高考真题）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮

力作用下，沿竖直方向做频率为1Hz的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀

速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力厂为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角

坐标系，浮力尸随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为"，木棒横截面积为

S,重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）

A.尤从0。5m到QI5m的过程中，木棒的动能先增大后减小

B.x从0.21m到0.25m的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小

C.x=0.35m和尤=0.45m时，木棒的速度大小相等，方向相反

D.木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为与请

2pSg

E.木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为0.4m/s

8.（2023•广东惠州三模）一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示，已知图中质点b的

起振时刻比质点a延迟了0.5s,力和c之间的距离是5m,下列说法正确的是（）

A.此列波的波长为2.5m

B.此列波波速为5m/s

C.此列波的频率为2Hz

D.此时质点N正沿x轴正方向运动

9.（2023•广东惠州一模）（多选）图甲为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在2=

0s时刻的波形图，图乙为参与波动的某一质点的振动图像，下列说法正确的是（）

A.该简谐横波的波长为4m

B.图乙可能是图甲中质点〃的振动图像

C.从此刻起，质点0比户先回到平衡位置

D.i=O~ls,质点户运动路程为0.8cm

10.（2023•福建福州2月检测）（多选）某介质中两持续振动的振源20分别位于

x轴上xi=-3cm和至=9cm处，力=0时刻两振源同时开始振动，％=3s时刻在x轴上第一次

B.振源户起振方向沿y轴正方向

C.振源为。的振动方程为尸-2sin（万力）cm

D.两列波在x=3cm处相遇后，该质点的振动始终加强

11.（2023•广东茂名一模）主动降噪功能的耳机可以拾取噪声信号，经智能降噪处理

器对不同的噪声精准运算，通过Hi-Fi扬声器播放与噪声频率相同、相位相反、振幅相同的

降噪声波，从而起到抵消噪声的作用。如图为噪声在某时刻的简谐波图像，则（）

C.质点P此时刻一定正从平衡位置向上振动

D.质点P再经过一个周期水平移动一个波长

12.（2023•福建厦门二模）（多选）如图甲所示，在同种均匀介质中有两个质点P

和Q,其振动图像分别如图乙中实线、虚线所示，它们形成的波沿两者之间的连线相向传播，

则（）

y/cm.

甲乙

A.P、Q形成的两列波的波速之比为2:1

B.P、Q形成的两列波的波长之比为2:1

C./=1.2s时，P和Q振动的加速度方向相反

D.两列简谐波相遇时会发生干涉现象

13.（2023•广东湛江二模）如图所示，小鸭/（视为质点）在平静的河道内靠近岸边

戏水，在水面上引起一列稳定的水波，8为岸边的一点，已知产点为小鸭4和8点连线的中

点，则下列说法正确的是（）

B

A

A.2处质点比8处质点的振动频率大

B.户处质点将随水波运动到®点

C.户点与6点的振动方向一定相反

D.小鸭A与质点P（已经振动）的振动周期相等

14.（2023•河北石家庄一模）0、P、。为软绳上的三点，仁0时刻手持。点由平衡位

置开始在竖直方向做简谐运动，至4时刻恰好完成两次全振动，此时绳上。0间形成的波形

如图所示，下列四幅位移-时间图像中能反映?点在0~%时间内运动情况的是（）

15.（2023•湖南彬州三模）有一列简谐横波的波源在。处，某时刻沿x轴正方向传播

的振动形式传到20cm处，此时x轴上10cm处的质点已振动0.2s,质点产离。处80cm,如

图所示，取该时刻为/=（）,下列说法正确的是（）

A.质点户开始振动时的速度方向沿y轴正方向

B.波的传播速度为lm/s

C.经过1.5s,质点户第一次到达波峰

D.在0〜0.1s时间内，x=10cm处的质点振动的速度逐渐增大

16.（2023•湖南第五次大联考）（多选）均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴

上，坐标分别为乙=0和4=16cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速v=20cm/s,

波长大于20cm,振幅A=lcm,且传播时无衰减。f=0时刻A、B偏离平衡位置的位移相

同、运动方向相反，/=0.6s时刻两者再次偏离平衡位置的位移相同、运动方向相反。则下

列说法正确的是（）

A.这列波的周期为0.6s

B.这列波的周期为1.2s

C.已知在％时刻（4>0）,质点A位于波峰，该时刻B的位移一定为-0.5cm

D.已知在。时刻（4>0）,质点A位于波峰，该时刻B的位移一定为0.5cm

17.（2023•辽宁大连一模）一列简谐横波在"0.2s时的波形如图甲所示，尸是介质

中的质点，图乙是质点尸的振动图像。已知波在介质中的波长为12m,则下列说法正确的是

A.波的周期为0.6sB.波的波速为20m/s

C.波沿x轴负方向传播D.质点尸的平衡位置坐标为x=3m

易错点08振动和波

目录

01易错陷阱（3大陷阱）

02举一反三

【易错点提醒一】不理解振动图像和物理之间的关系

【易错点提醒二】不理解单摆模型和单摆的周期公式

【易错点提醒三】误认为波的传播过程中质点随波迁移和不理解波的图像

【易错点提醒四】分析振动图像与波的图像综合问题出现错误

【易错点提醒五】不会分析波的干涉现象，不理解中加强与减弱的含意

03易错题通关

易错点一：理解简谐运动图像和单摆周期问题时出现错误

1.由简谐运动图像可获取的信息

（1）判定振动的振幅A和周期兀（如图所示）

（2）判定振动物体在某一时刻的位移。

（3）判定某时刻质点的振动方向：

①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置;

②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。

（4）判定某时刻质点的加速度（回复力）的大小和方向。

从图像读

F=~kx尸的大小F=ma。的大小

取x大小----->

及方向及方向

及方向

（5）比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动

能则越小。

2.单摆模型

(1)单摆是一个理想有物理模型；单摆的周期公式为T=2nJ1由公式可知：单摆的

周期与摆球的质量和振幅无关；

(2)等效摆长：摆长/是指摆动的质点到轨迹圆心的距离

(3)等效重力加速度：单摆公式中的g不仅与单摆所在的空间位置有关，还与单摆所处的

物理环境和单摆系统的运动状态有关，因此对于不是教材上的理想情况，必须确定等效重力

加速度，其步骤是：找等效平衡位置，求摆球在等效平衡位置处于静止状态时悬线拉力得

等效重力加速度g=匕

m

易错点二：理解波的传播图像问题时出现错误

1.机械波的传播特点

⑴波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。

(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率

和周期相同。

(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都

不会改变。

(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。

2.波的图像的特点

⑴时间间隔(波传播粗，"=0,1,2,3,…)时，波形不变。

(2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离(见=1,2,3,…)时，它们的振动

步调总相同，在波形图上的对应位移一定相同；②当两质点平衡位置间的距离Ax=(2〃+lg

("=0,1,2,3,…)时，它们的振动步调总相反，在波形图上的对应位移一定等值反向。

⑶波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振

方向相同。

3.根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向的方法

内容图像

y*

沿波的传播方向，"上坡”时质点向下振动，“下下坡上

“上下坡”法O

坡”时质点向上振动生坡下

波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭y

“同侧”法

头在图线同侧o

将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应

y

“微平移”法同一X坐标的两波形曲线上的点来判断振动方

OWc，W

向

注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。

4.求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找”

分清振动图像与波动图像。此问题最简单,只

要看清横坐标即可,横坐标为工则为波动图像,

横坐标为f则为振动图像

看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的

数量级

找准波动图像对应的时刻

找准振动图像对应的质点

易错点三：理解波的干涉现象

波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法

1.公式法

某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Ar0

①当两波源振动步调二致时

若加=4(〃=0,1,2,…),则振动加强;

若Ar=(2"+1)如=0,1,2,…)，则振动减弱。

②当两波源振动步调相反时

若Ar=(2w+l)4(“=O,l,2,…)，则振动加强；

若Ar="〃"=0,l,2,…)，则振动减弱。

【易错点提醒一】不理解振动图像的意义和物理量之间的关系

【例1】.如图甲所示为以。点为平衡位置，在4B两点间运动的弹簧振子，图乙为这

个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是()

A.在t=0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大

B.在t=O.ls与t=0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同

C.从t=0至h=0.2s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动

D.在t=0.6s时，弹簧振子有最小的位移

易错分析：在求解图像类问题时，要理解振动图像是反映做简谐振动的质点在不同时刻

的位移，不是质点的运动轨迹。对于质点的速度和加速度要结合简谐振动的过程和特点进行

分析后作出判断。

【答案】C

【详解】A.在t=0.2s时，弹簧振子的位移为正向最大，加速度为负向最大，故A错误；

B.在t=O.ls与t=0.3s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，速度

大小相同，但是方向相反，故B错误；

C.从t=0至h=0.2s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增大，速度减小，所以弹簧振

子做加速度增大的减速运动，故c正确；

D.在t=0.6s时，弹簧振子的位移为负方向最大，故D错误。故选C。

变式练习

【变式1-1］（2023浙江1月卷）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并

产生相应的抵消声波.，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的

抵消声波（声音在空气中的传播速度为340m/s）（）

A.振幅为2/B.频率为100Hz

C.波长应为1.7m的奇数倍D.在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相

【答案】B

【解析】主动降噪耳机是根据波的干涉条件，抵消声波与噪声的振幅。根据波动干涉

条件可知，频率相同，相位相反，叠加后才能相互抵消来实现降噪的。抵消声波与噪声的

振幅相同，其振幅也为4A错误；抵消声波与噪声的频率相同，由/=1；=100Hz,B正

确;抵消声波与噪声的波速、频率相同，则波长也相同，为，2=vT=340x0.01m=3.4m,

C错误；抵消声波在耳膜中产生的振动与图中所示的振动反相，D错误。

【变式1-2］如图1所示，水平地面上固定一轻质弹簧，弹簧竖直放置，其上端连接一轻

质薄板。r=0时刻，一可视为质点的物块从弹簧正上方某处由静止下落，落至薄板上后和

薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（x-f图像）如图2所示，其中t=0.2s时物块刚

接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，以竖直向下为正方向，则（）

ID

/

1w

Vw

w

Xv

w

w

\

〃

///

01

A.0〜0.2s,物块的加速度逐渐增大B.7=0.2s后物块做简谐运动

C.0.2~0.4s,物块的加速度先减小后增大D.0.2~0.4s,物块的加速度先增大后减

小

【答案】BC

【详解】A.由题知0〜0.2s,物块做自由落体运动，加速度恒定，A错误；

B.从图像看f=0.2s后的图像为正弦函数，物块做简谐运动，B正确；

CD.0.2~0.4s,物块受到的弹簧弹力一直增大，弹力先小于重力后大于重力，由牛顿第二

定律，物块的加速度先减小后增大，C正确，D错误。故选BC。

【变式「3】（2022•浙江6月卷叮11）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分

别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距X。套在杆上的小球从中点以初速度V向右运动,

小球将做周期为T的往复运动，则（）

」」...................................................................」

/VVUUUUUUUUU'o'UUUUUUUUUUU

A.小球做简谐运动

B.小球动能变化周期为二

2

C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T

V

D.小球的初速度为一时，其运动周期为2T

2

【答案】B

【解析】

A.物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位

置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不

是做简谐运动，A错误；

BC.假设杆中点为。，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A,小球向左压缩弹簧

至最大压缩量时的位置为8,可知小球做周期为T的往复运动过程为

根据对称性可知小球从OfAfO与03830,这两个过程的动能变化完全一致，两

根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为三，两根弹簧的总弹性势

2

能的变化周期为二，B正确，C错误；

2

V

D.小球的初速度为一时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的2倍，接触弹簧过程，根

2

据弹簧振子周期公式

可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为

V

时，其运动周期应小于2T,D错误；

2

故选B。

【易错点提醒二】不理解单摆模型和单摆的周期公式

【例2】惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟，如图甲所示，摆钟运行时

克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运动的速率由钟摆控制，旋转钟摆下端的螺母可以

使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，简化图如图乙所示.下列说法正确的是（）

A.摆钟慢了，应使圆盘沿摆杆下移

B.摆钟快了，应使圆盘沿摆杆下移

C.把摆钟从北京移到上海，应使圆盘沿摆杆上移

D.把摆钟从山顶移到山脚，应使圆盘沿摆杆上移

易错分析：误认为单摆的周期与摆球的质量和振幅有关，误认为同一单罢在不同的地方周期

一样。不知道如何求单摆的等效摆长

【答案】BC

【详解】AB.若摆钟变慢，是因为周期变大，单摆的周期公式为7=2万［,应减小摆长,

即上移圆盘，同理，若摆钟变快，应下移圆盘，故A错误、B正确；

C.从北京到上海，g值变小，周期变大，应减小摆长，即上移圆盘，故C正确；

D.从山顶到山脚，g值变大，周期变小，应增大摆长，即下移圆盘，故D错误。故选BC。

支式练习

【变式1T】做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过

平衡位置时速度减小为原来的1/2,则单摆振动的（）

A.频率、振幅都不变B.频率、振幅都改变

C.频率不变、振幅改变D.频率改变、振幅不变

【答案】C

【详解】单摆的周期由摆长和当地的重力加速度决定.由单摆的周期公式T=2/

单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理

量，由4=工加2可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，因此振幅改变，所以C正确。

【变式1-2】如图所示，三根长度均为L的轻细绳a、b、c组合系住一质量分布均匀且带

正电的小球m,球的直径为d（d*L）,绳b、c与天花板的夹角。=30°,空间中存在平行

于纸面竖直向下的匀强电场‘电场强度底放,重力加速度为g，现将小球拉开小角度后

由静止释放，则（）

o

A.若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为2巴

V2g

B.若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为2否严?

V4g

C.摆球经过平衡位置时合力为零

D.无论小球如何摆动，电场力都不做功

【答案】B

【详解】根据题意可知，若小球以O'为圆心做简谐运动，则摆长为/=L+g电场和重力场

合成等效重力加速度为2g,振动的周期为T=2万厂一2万卜If”根据题意可

1V2g丫2g14g

知，若小球以。为圆心做简谐运动，摆长/'=L+Lsinc+g振动周期为

2

T=2兀「2-+Lsina+$2H俨+「摆球经过平衡位置时速度最大,合力不为零；

2N2g"2g~V4g

小球摆动过程中，沿电场力方向存在位移，故电场力有做功。故选B。

【易错点提醒三】误认为波的传播过程中质点随波迁移和不理解波的图像

【例3】.某波源。在t=0时刻发出一列简谐横波，r=0.2s时波传播到距波源0.4m处，此

时的波形图及质点P、Q的位置如图所示，则下列判断正确的是（）

A.r=o时，波源。向y轴正方向运动

B.t=0时，质点尸的速度正在减小

c.r=0.2s时，质点。的加速度正在增大

D.经过10s时间，质点P沿波的传播方向移动的距离为20m

易错分析：不理解是质点的振动形成了波，误认为波的传播过程中质点随波迁移，不

能由质点的振动方向判断波的传播方向，也不能由波的传播方向判断质点的振动

方向

【答案】C

【详解】A.由图可知，根据同侧法可知，0.4m处的质点刚开始振动时方向沿V轴负方向，

由于质点的起振方向均相同，则波源。在刚开始振动时也应沿y轴负方向，故A错误；

B.f=0时刻，波源。开始振动，质点尸仍然在平衡位置处于静止状态，其速度为0,故B

错误；

C.根据同侧法，/=0.2s时，质点。沿y轴负方向，即远离离开平衡位置，可知加速度正在

增大，故C正确；

D.质点尸只能沿y轴振动，不能沿波的传播方向移动，故D错误。故选C。

变式练习

【变式1T】8.（2023湖南卷）如图（a）,在均匀介质中有A、B、C和。四点,

其中A、B、C三点位于同一直线上，垂直AB./=0时，

位于A、B、。处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，

A.这三列波的波速均为2m/s

B.t=2s时，。处的质点开始振动

C.f=4.5s时，。处的质点向y轴负方向运动

D.t=6s时，。处的质点与平衡位置的距离是6cm

【答案】C

【解析】A.由图（b）的振动图像可知，振动的周期为4s,故三列波的波速为

A错误;

B.由图（a）可知，。处距离波源最近的距离为3m,故开始振动后波源C处的横波传

播到D处所需的时间为左=空=网=3s,故，=2s时，〃处的质点还未开始振动，B

vlm/s

错误;

C.由几何关系可知A£>=3D=5m,波源A6产生的横波传播到。处所需的时间为

AD5m_

tAD~==5s

ABvIm/s

故”4.5s时，仅波源。处的横波传播到。处，此时〃处的质点振动时间为

—t—tc~1.5s

由振动图像可知此时〃处的质点向y轴负方向运动，C正确；

D.f=6s时，波源。处的横波传播到〃处后振动时间为

?2—t—tc—3s

由振动图像可知此时。处为波源C处传播横波的波谷；/=6s时，波源/、8处的横波

传播到。处后振动时间为

，3=ls

由振动图像可知此时〃处为波源46处传播横波的波峰。根据波的叠加原理可知此时

，处质点的位移为

y=2A-A=2cm

故t=6s时，。处的质点与平衡位置的距离是2cm。D错误。

故选C。

【变式1-2】一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100cm,振幅为8cm。介质中有a

40

x=-----cm

和6两个质点，其平衡位置分别位于3和x=120cm处。某时刻人质点的位移为

y=4cm,且向了轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为（）

【答案】A

404

【解析】a6之间的距离为Ax=，+120=—2

33

此时6点的位移4cm且向y轴正方向运动，令此时6点的相位为9,则有4