广东省广州市2024-2025学年上学期八年级数学期中复习试卷

2024-2025学年第一学期广东省广州市八年级数学期中复习试卷

试卷满分：120分考试时间：120分钟

一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.

2.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,1,2C.1,2,2D.1,5,7

3.将一副三角板按如图所示的方式放置，则的度数为（）

4.己知等腰三角形一边长为2,一边的长为4,则这个等腰三角形的周长为（）

A.8B.9C.10D.8或10

5.在平面直角坐标系中，点4（-2,m-1）与点B（加2,3）,则加〃的值是（）

A.-6B.4C.5D.-5

6.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,/3=30。，点，是A3的中点，

EDLAB于点、D,交BC于点、E,连接AE,若DE=2,则BC的值是（）

A

D

CEB

A.3B.4C.5D.6

7.如图，在VABC中，ZC=90°,NA=30。，A3的垂直平分线交AC于点。,

交AB于点石，CD=3,则AC等于（）

A.5B.6C.8D.9

8.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在AABC处的A处，折痕为。及

如果NA=a,乙CEK=B,ABDA!=y,那么下列式子中正确的是（）

昌

A.y=2a+0B.y=a+20C.y=a+/3D.y=180°-a-/3

9.如图，在VABC中AB=AC,BC=4,面积是20,AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点,

若点D为BC边的中点，点M为线段上一动点，则VCDM周长的最小值为（）

A.6B.8C.10D.12

10.如图，C为线段AE上一动点（不与点4£重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,

AD与BE交于点0,AD与交于点RBE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论：

①AD=BE；②PQ〃AE；③EQ=DP；@ZAOB=60°；其中恒成立的结论有（）个

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.

11.一个〃边形的内角和是720°,则〃=.

12.如图，〃在8c边上，△AB&AADE,则的度数为.

F.

13.如图，VABC中，AB^AC,A3的垂直平分线交AC于点。，交48于点及

若NA=30。，贝|/D3C=.

14.如图，在RtAABC中，ZC=90°,以顶点/为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,4B于点弘N,

再分别以点弘及为圆心，大于:的长为半径画弧，两弧交于点户，作射线AP,交边3c于点〃

若CD=3,AB=12,则的面积是

c

p

~~TVB

15.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则顶角的度数是.

16.如图，VABC中，Z4BC=45°,CD_LAB于〃班平分/ABC,3E_LAC于£,与CD相交于点户,

DH1BC于H交BE于■G.下列结论：①BD=CD；®AD+CF=BD；®CE=-BF；®AE=BG.

2

其中正确的是.

三、解答题：本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.在△/比1中，ZA=100°,/C比大20°求/B、/C的度数

18.如图，AB//DE,AB=DE,BE=CF.求证：AABC^ADEF.

19.如图，在所给正方形网格图中完成下列各题，VABC的三个顶点都在格点上（用无刻度的直尺画图）.

(1)画出VA2C的中线AO；

(2)作出VABC关于直线/对称的△AB1G;

(3)在直线/上找到一点Q,使QB+QC的值最小.

20.如图，点B.F.C.E在一条直线上(点F,C之间不能直接测量),

点A,D在直线1的异侧,测得AB=DE,AB〃DE,AC〃DF.

(1)求证：AABC^ADEF；

⑵若BE=13m,BF=4m,求FC的长度.

21.如图，在△/笈中，厮垂直平分/C,交况1于点£,ADLBC,连接/£.

(1)若/掰£=44°,求/C的度数.

(2)若AC=7cm,DC—5cm,求△/6C的周长.

【分析】(1)根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出/8=/£=密

求出//旗和即可得出答案；

(2)根据已知能推出/班皮上■龙=〃C,即可得出答案.

22.如图，在等边三角形/8C中，点〃£分别在边比；ACh,豆DE〃AB,

过点£作所，阳交6c的延长线于点尸.

(1)求证：△呼是等腰三角形;

(2)若缪=3,求加的长.

23.如图，在VABC中，AB=CB,ZASC=90°,6是2B延长线上一点，点£在BC上，且BE=BF.

(1)求证：△ABE/ACBF；

(2)若/C4E=30。，求/A£F和/ACT的度数.

24.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，46两点的坐标分别为/(0，0)、B(0,〃),

且|R-〃-3|+(2〃-6)2=0,点尸从/出发，以每秒1个单位的速度沿射线加匀速运动，

设点户运动时间为2秒.

(1)OA=,OB=.

(2)连接PB,若的面积为3,求t的值；

(3)过户作直线四的垂线，垂足为〃直线划与y轴交于点£,在点尸运动的过程中，

是否存在这样点只使△砌2若存在，请直接写出力的值；若不存在，请说明理由.

25.如图，在△48C中，AB=AC,点〃在△4%；内，BFBC,/庞伊60

点£在△/比'外，/比庐150°,/AB斤60°.

(1)求//龙的度数；

(2)判断4A龙的形状并加以证明;

(3)连接庞，若DE1BD,法8,求的长.

参考解答

一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.D2.C.3.A4.C.5.A.6.D7.D8.A9.D10,D

二、填空题：本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.

11.3.12.70°.13.45°14,1815.50。或130。16.①②③

三、解答题：本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.解:比N8大20°,

.•.ZC=Z^20°,

根据三角形内角和定理得：ZA+ZB+ZC=180°,

.•.100°+ZB+ZB+2,O0=180°,

解得:N8=30°,

/。=30°+20°=50°.

18.证明：VAB//DE,

：.NB=/DEF,

"：BE=CF,

：.BC=EF,

在VABC和④叶中,

AB=DE

<ZB=ZDEF.

BC=EF

：.ZXABC沿ADEF(SAS).

19.(1)如图，找出BC中点。，然后连接AD,

•••AD即为所求;

(2)如图，利用网格特点和轴对称的性质画出4B、C关于/的对称点A、耳、G，

44月G即为所求;

(3)如图,

连接耳。交/于。，利用纱=。4得到。5+。。=耳。，则根据两点之间线段最短即可,

・,•点。即为所求.

20.(1)证明：\・AB〃DE,

・•・ZABC=ZDEF,

・・・AC〃DF,

・•・ZACB=ZDFE,

在AABC与ADEF中，

ZABC=ZDEF

<ZACB=ZDFE

AB=DE

AAABC^ADEF；(AAS)

(2);△ABC也△DEF,

.\BC=EF,

・・・BF+FC=EC+FC,

・・・BF=EC,

VBE=13m,BF=4m,

・・・FC=BE-BF-EC=13-4-4=5m.

21.解：(1),:AD1BC,露垂直平分47,

：.AE=AB=EC,

:./CAE=/C,

'：ZBAE=44°,

•■•ZAED=y(180°-44°)=68°，

o

・•・Zc^-ZAED=34°•

(2)由(1)知：EC=AE=AB,

,:DE=BD.

：.AB+BD=EC+DE=DC,

的周长为AB+BC+AC=AB+BIADC+AC=2DC+AC=&'K5+7=17(cm).

答：△46。的周长为17cH.

22.解：(1)证明：・・・△/%是等边三角形，

・•・/A=NB=/ACB=60°

'：DE//AB,

:./B=EDC=60。,ZA=ZCED=60°

：.ZEDC=ZECD=/DEC=60°

YEFLED,

：.ZDEF=90°

：.ZF=30°

•:/R4FEC=/ECD=60°,

：.ZF=ZFEC=30°

:・CE=CF.

J△呼为等腰三角形

(2)由(1)个矩/EDC=/ECD=4DEC=60°

：.CE=DC=3

又YCE=CF,

:.CF=3

・,•郎=〃座CF=3+3=6

23.(1)证明：vZABC=90°,

:.ZCBF=ZABE=90°,

在△ABE和VCB/中，

AB=CB

</ABE=NCBF,

BE=BF

：.AABE^ACBF(SAS)；

(2)解：由⑴知：AA班名△CM,

ABE=BF,ZBCF=NBAE,

又・・・NABC=90。，

.,.ZEBF=90°,

；・NBEF=NBFE=45。,

•;AB=BC,ZABC=90o,

/.ZC4B=ZACB=45°,

又・・・NBAE=NC4B—NC4E=45。—30。=15。，

:.ZBCF=ZBAE=15°,ZAEB=9Q°-ZBAE=15°,

・•・ZAEF=ZBEF+ZAEB=120°,ZACF=ZBCF+ZACB=45。+15。=60°.

24.解：(1)V|ZZ7-77-3|+(2/7-6)2=0,|〃-〃-3|20,(2/7-6)2^0,

|777-77-3|=0,(2/7-6)2=0,

.\/n-n-3=0,2/7-6=0,

解得，/=6,〃=3,

・・・2=6,OB=3,

故答案为：6；3；

(2)当点户在线段40上时，016-t,

则工X(6-t)X3=3,

2

解得，t=4,

当点户在线段的延长线上时，0P=t-6,

则工X(-6)X3=3,

2

解得，t=8,