2023-2024学年江苏省杭州市八年级上学期期中考试数学模拟试卷（含详解）

2023〜2024学年度第一学期江苏省杭州市八年级期中

数学模拟训练试卷

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1.3平方根是（）

A.3或-3B.3C.百D.百或-百

2.以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.5,6,7

3.如图，AABC^AADE,若NAEE>=100。，ZB=25°,则NA的度数为（）

A.25°B.45°C.50°D.55°

4.如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判

定三角形全等运用的方法是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

5.下列各式中计算正确的是（）

A.'（—4）2=—4B.3/（-2）3=-2C.病=±6D./同2=—5

6.在下列结论中：

（1）有一个外角是120。的等腰三角形是等边三角形

（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形

（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形

（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形

其中正确的个数是（)

A.4个B.3个C.2个D.1个

93

7下列说法中：①3的平方根是退；②一3是9的一个平方根；③记的平方根是士“④。。1的算术平方根是

0.1；⑤石=土2；⑥一8的立方根是2；其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，矩形ABCD的边长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的数是一1,以A点为圆心，对角线AC长为

半径画弧，交数轴于点E,则点E表示的实数是（）

A.君+1B.611C.也D.1-^/5

9.如图钢架中，NA=a,焊上等长的钢条片P』3,P3Pa，……来加固钢架.若为4=月［,且恰好用了3根

钢条，则下列各数中哪个可能是。的值（）

A

A.25°B.20°C.15°D.30°

10.如图，在AABC中，己知NA=60°,于点河，CN上AB于点、N,P为BC边中点，连接

PM，PN,则下列结论：①BC=2PN；②PM=PN；③AOMV为等边三角形；④当NA5C=45°时，

BN2=2PC2，其中正确的是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一

样的三角形模具，他带去最省事.

c

12.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24m,则这棵大树

折断处到树顶的长度是

13.如图，/XABC咨/XDEF,若BC=5,EC=3,则CE长为.

14.如图，在AABC中，/ACB=90°,边8C的垂直平分线EF交AB于点。，连接CD如果0=6,那么

的长为

15.如图，在VA3C中，的垂直平分线分别交A3、BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交AC、3C于

点RG,若/B=52°,ZC=30°,则NE4G的度数为.

16.如图，四边形A8CD的对角线AC、2。相交于点。，AASO^AADO,下列结论：®AC1BD；②CB=CD；

③△ABC附△AOC；®DA=DC.其中不正确结论的序号是.

A

三、解答题(本大题共有6个小题，共52分)

17.如图，点A、B、C、。在一条直线上，且AB=CD,AE=BF,CEDF.求证：ZE=ZF.

AB=4，BC=3,CD=12,AD=13,?90?,求四边形AfiCD的面积.

19.如图，在VA3C中，AB=AC=13,BC=10,。为3C的中点.

A

(2)若DEJ.AB，DFJ.AC,垂足E、F,求证：DE=DF.

20.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、8、C在小正方形的顶点上.

(1)在图中画出与VA3C关于直线I成轴对称的.AB'C.

(2)VA3C的面积为.

(3)在直线/上找一点尸(在答题纸上图中标出)，使？S+PC的长最短.

21.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸莺”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾

股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE,他们进行了如下操作：①测得水平距离3D的长为15米；②根据手

中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.

(1)求风筝的垂直高度CE；

(2)如果小明想风筝沿CZ)方向下降12米，则他应该往回收线多少米？

22.如图，点B.F.C.E在一条直线上(点F,C之间不能直接测量)，点A,D在直线1的异侧，测得

AB=DE,AB//DE,AC//DF.

(1)求证：AABCg^DEF；

⑵若BE=13m,BF=4m,求FC的长度.

23.已知：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，点C落在点E的位置，AD与BE相交于点F.

(1)求证：BDF是等腰三角形；

(2)若AB=8，A£)=10,求BF的长.

24.如图，VA3C和VADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形底边，且=

(1)求证：BD=CE；

(2)连接。C,若CD=CE,试说明：平分/8AC.

2023〜2024学年度第一学期江苏省杭州市八年级期中

数学模拟训练试卷

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1.3的平方根是（）

A.3或-3B.3C.6D.也或—垂）

【答案】D

【分析】直接根据平方根的概念即可求解.

【详解】解：3的平方根是土百.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，熟知平方根的定义是解题的关键：对于一个正数6,如果

那么。就叫做b的平方根，0的平方根是0,注意一个正数的平方根有两个.

2.以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.5,6,7

【答案】B

【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析判断即可.

【详解】-22+32^42,不能构成直角三角形，故A选项错误；

32+42=5\可以构成直角三角形，故B选项正确；

42+52^62,不能构成直角三角形，故C选项错误；

52+62^72,不能构成直角三角形，故D选项错误；

故选B.

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.如果两条边的平方和等于第三条

边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

3.如图，AABC^AADE,若NAED=100。，ZB=25°,则/A的度数为（）

A.25°B.45°C.50°D.55°

【答案】D

【分析】根据全等三角形的性质可得ND=N5=25°,再由三角形内角和定理，即可求解.

【详解】解：：AABC^AADE,NB=25。,

AZD=Zfl=25°,

ZAED=100°,

ZA=1800-ZD-ZAED=55°.

故选：D

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相

等是解题的关键.

4.如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判

【答案】A

【分析】易知：OB=OA,BC=AC,OC=OC,因此符合SSS条件.

由作图知：在,(MC和△OBC中，

AO=BO

<CO=CO,

AC=BC

：..OAC^OBC(SSS),

故选：A.

【点睛】本题考查的是作图-基本作图，要清楚作图时作出的线段08与。4、3C与AC是相等的.熟练掌握三

角形全等的判定条件是解答此题的关键.

5.下列各式中计算正确的是()

A.J(—4)2=—4B.3/(-2)3=-2C.736=+6D.卜灼之=—5

【答案】B

【分析】根据平方根，立方根和算数术平方根的运算法则，分别化简四个选项再判断正误即可得到答案.

【详解】解：A、J(_4)2=47-4,故选项A错误；

B、,(—2)3=—行=—2,故选项B正确；

C、/=6*±6，故选项C错误；

D、(—石『=5/—5,故选项D错误；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了平方根，立方根和算术平方根，掌握开根号得到的数的特征，灵活运用所学知识是解题

的关键.

6.在下列结论中：

(1)有一个外角是120。的等腰三角形是等边三角形

(2)有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形

(3)有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形

(4)三个外角都相等的三角形是等边三角形

其中正确的个数是()

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

【分析】根据等边三角形的性质和定义，可得：有一个角为60。的等腰三角形是等边三角形；三个内角都相等的

三角形为等边三角形；再由中线的性质和三角形内角和的定义可解答本题.

【详解】解：(1)：因为外角和与其对应的内角的和是180°,已知有一个外角是120。，即是有一个内角是60。，

有一个内角为60。的等腰三角形是等边三角形.该结论正确.

(2)：两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是

等边三角形.该结论错误.

(3)：等腰三角形的底边上的高和中线本来就是重合的，“有一边”可能是底边，故不能保证该三角形是等边三

角形.该结论错误.

(4)：三个外角都相等的三角形是等边三角形.正确；

故选：C.

【点睛】本题考查等边三角形的判定，解题的关键是灵活运用的等边三角形的判定方法解决问题.

93

7.下列说法中：①3的平方根是3；②-3是9的一个平方根；③一的平方根是土一；④0.01的算术平方根是

164

0.1：⑤/？=土2；⑥一8的立方根是2；其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据平方根的定义及立方根定义直接逐个判断即可得到答案；

【详解】解：3的平方根是土百，故①错误；

(-3)2=9,故—3是9的一个平方根，②正确；

993

记，故记的平方根是土“③正确;

(0.1)2=0.01,故0.01的算术平方根是0.1,④正确；

4=2，故⑤错误；

-8的立方根是-2,故⑥错误；

综上所述②③④正确，

故选C；

【点睛】本题考查方根的定义及立方根定义，解题的关键是熟练掌握两种定义.

8.如图，矩形A3C。的边长为2,长为1,点A在数轴上对应的数是一1,以A点为圆心，对角线AC长为

半径画弧，交数轴于点E,则点E表示的实数是()

A.A/5+1B.5/5-1C.垂！D.1—75

【答案】B

【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1,可得E点表示的数.

【详解】解：长为2,AB长为1,

AC=7AD2+DC2=A/22+12=V?，

'."A点表示T,

点表示的数为：有T，

故选B.

9.如图钢架中，NA=a,焊上等长的钢条片6，P2P},P3P4,……来加固钢架.若玲4=勺鸟，且恰好用了3根

A.25°B.20°C.15°D.30°

【答案】A

【分析】根据等边对等角可得NA=/《鸟A,与鸟q,N巴舄舄=/弓鸟鸟，根据三角形的外角性质

可求得NE4q=4a,Z^^B=180°-3«,结合题意恰好用了3根钢条，可得/《舄3290。，且

“巴鸟<90。,求解即可得到22.5°<a<30。，即可判断出答案.

【详解】解：•••[4=4鸟，PH2P3,P2P3=咕，

：.ZA=ZP^A,NP2PB=NP2P3P1，NI}P2P4=NRP4P2,

'/AA=a，

N62A=NA=a,

则NR《巴=P^A+NA=2a,

NP、P3Pl=NP'PR=2a,

则/巴8R=+ZA=2a+a=3a,

NP3PAp2=NF^P2P4=3a,

则Ng鸟R=ZP3P4P2+ZA-3a+a-4a,

NgRB=180。一/gRg=180。—3a,

..•恰好用了3根钢条，

故/鸟舄3290。，且/鸟鸟舄<90。，

fl80°-3«>90°

即《,

[4a<90。

解得：22.5。<。<30°；

故选：A.

【点睛】本题考查了等边对等角，三角形外角的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键.

10.如图，在AABC中，已知NA=60°,于点M，CNLAB于点、N,尸为5c边的中点，连接

PM，PN,则下列结论：①BC=2PN；②PM=PN；③APMN为等边三角形；④当NA5C=45°时,

BN2=2PC-，其中正确的是()

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

【答案】D

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①②正确；先根据直角三角形两锐角互余的性质求

出/45M=NACV=30°,再根据三角形的内角和定理求出NBOV+NCW=180°—60°—30°x2=60°,然

后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出

，NBPN+NCPM=2(ZBCN+NCBM)=2x60。=120。，从而得到；.=60。，又由①得PM=PN,根据有

一个角是60。的等腰三角形是等边三角形可判断③正确；当NABC=45°时，ZBCN=45。,由P为BC边的中

点，得出BN?=BP?+PN?=2BP?=2PC?,判断④正确.

【详解】①，CNLAB于煎N,P为5c边的中点，

:.PN=-BC,

2

:.BC=2PN正确,故①正确；

②•.BAf于点CNLAB于点、N,尸为3C边的中点，

:.PM=-BC,PN=-BC,

22

：.PM=PN,故②正确；

③。ZA=60°,LAC于点〃，CNLAB于点、N,

ZABM=ZACN=30°,

在AABC中，ZBaV+ZCBM=180o-600-30ox2=60°,

•点P是3c的中点，BMLAC,CNLAB,

PM=PN=PB=PC,

:.ZBPN=2ZBCN,ZCPM=2ZCBM,

NBPN+ZCPM=2(NBCN+ZCBM)=2x60°=120°,

:"MPN=”°,

是等边三角形，故③正确;

④当NABC=45°时，CN上AB千点、N,

:.NBNC=90°,ZBCN=45°,

:.BN=CN,

•尸为3c边的中点，

:.PN±BC,AB/W为等腰直角三角形，

BN2=BP2+PN2=2BP-=2PC-,故④正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边三角形、等腰直角三角形的

判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键.

二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一

样的三角形模具，他带去最省事.

【答案】③

【分析】本题考查了全等三角形判定方法，正确理解“角边角”的内容是解题的关键.根据全等三角形的判定

方法“角边角”可以判定应当带③去.

【详解】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，

所以，最省事的做法是带③去.

故答案为：③.

12.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24m,则这棵大树

【分析】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是先根据勾股定理求出5c的长度.根据勾股定理求出

大树折断部分的高度即可求解.

【详解】解：如图，是直角三角形，AB=10m,AC=24m,

BC=siAB2+AC2=V102+242=26m

故答案为：26m

13.如图，△ABC乌△DER,若BC=5,EC=3,则CP的长为

【分析】由全等三角形的性质可得出跳'=BC=5,从而由。产=跖—£C求解即可.

详解】VZ\ABC^/\DEF,

：.EF=BC=5,

CF=EF—EC=5—3=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查全等三角形的性质.掌握全等三角形的对应边相等是解题关键.

14.如图，在△ABC中，ZACB=90°,边BC的垂直平分线跖交A8于点。，连接C。，如果CD=6,那么4B

的长为.

【答案】12

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DC=£>B=6,则由NACB=NAC£>+NOC2=90。，得

ZA+ZB=9Q°,从而NA=NACD,DA=DC=6,则AB=AZ)+DB便可求出.

【详解】解：•••£/是线段BC的垂直平分线，DC=6,

：.DC=DB=6,

：.ZDCB=ZB,

又ZACB=ZACD+ZDCB=9Q°,

，ZA+ZB=90°,

ZA=ZACD,

：.DA=DC=6,

：.AB=AD+DB^6+6=U,

故答案为：12.

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的两锐角互余，熟记性质

是解题的关键.

15.如图，在VA3C中，A3的垂直平分线分别交A3、BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交AC、3c于

点RG,若NB=52。,ZC=30°,则NEAG的度数为.

【分析】本题主要是考查了三角形内角和、垂直平分线以及等腰三角形的性质，熟练应用三角形内角和与等腰三

角形的性质求解角的度数，利用垂直平分线证边相等，是解决本题的关键.根据三角形内角和定理求出ZBAC,

根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC,根据等腰三角形的性质得到=,

ZGAC=ZC,再进一步解答即可.

【详解】解：•••NB=52。，ZC=30°,

/.ZBAC=180°-52°-30°=98°,

是AB的垂直平分线，

/.EA=EB,

/./EAR=/R,

同理可得：GA=GC,

：.ZGAC=ZC,

：.ZEAB+ZGAC=ZB+ZC=82°,

：.ZEAG=ZBAC-(ZEAB+ZGAC)=98°-82°=16°.

故答案为：16°.

16.如图，四边形ABC。的对角线AC、8。相交于点O,△AB。也△A。。，下列结论：®AC±BD；②CB=CD；

③△ABC之△ADC；@DA=DC.其中不正确结论的序号是.

A

【答案】④

【分析】根据全等三角形的性质可得NAO3=NAOr）,根据平角的定义可得

ZAOB=ZAOD=-xl80°=90°,即可判断①，根据全等三角形的性质得出=A。，BO=DO,结合①可

2

得AC是3D的垂直平分线，即可判断②，根据SSS即可证明③，不能得出结论④.

【详解】解：

AZAOB=ZAOD,AB=AD,BO=DO

,/四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点。，

ZAOB=ZAOD=1x180°=90°,

2

...①正确；

VAB=AD,BO=DO

/.AC是的垂直平分线，

.•.②C2=C£>正确；

•ZAB=AD,BC=DC,AC=AC,

③△A2C0AADC正确；

由已知条件不能判断④D4=OC.

故答案为：④.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，垂直平分线的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键.

三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）

17.如图，点A、B、C、。在一条直线上，且AB=CD,AE=BF,CE=DF.求证：ZE=ZF.

【分析】利用“SSS”证明VACEH班不，然后根据全等三角形的性质即可证明NE=N尸.

【详解】证明：,••A5=CD,

AB+BC—BC+CD1

AC=BD,

在ZkACE和VBD厂中，

AC=BD

<AE=BF,

CE=DF

:.ACE冬_BDF(SSS),

ZE=ZF.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握常用的全等三角形判定方法.

18.如图，在四边形ABCD中，AB=4，BC=3,CD=12,AD=13,IB90?,求四边形ABC。的面积.

【答案】24

【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出ACD的形状是解答此

题的关键.

先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即

可.

ZB=90°,

AC=A/42+32=5>

AC2+CD2=52+122=132=AD2-

:.ZACD=90°,

二四边形ABCD的面积=」x5xl2—^><3x4=24.

22

19.如图，在VA3C中，AB=AC=13,BC=10,。为3c的中点.

A

(2)若DEJ.AB,DF1AC,垂足为E、F,求证：DE=DF.

【答案】(1)12(2)证明见解析

【分析】(1)如图，连接AD，证明AO13C,BD=CD=5,再利用勾股定理求解即可;

(2)证明AD平分N5AC,结合DEJ.AB,DF±AC,从而可得结论.

【小问1详解】

解：如图，连接AD,

A

,：AB=AC,。为5c的中点.BC=10,

：.ADJ.BC,BD=CD=5,

AD=《AB?-BD?=12；

【小问2详解】

'：AB=AC,。为5c的中点.

...AO平分NB4C,

VDEJ_AB,DF1AC,

:•DE=DF.

【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理的应用，角平分线的性质，熟记等腰三角形的三线合一是解

本题的关键.

20.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、8、C在小正方形的顶点上.

(1)在图中画出与NABC关于直线I成轴对称的^AB'C.

(2)VA3C的面积为.

(3)在直线/上找一点尸(在答题纸上图中标出)，使PB+PC的长最短.

【答案】(1)图见解析

⑵z

2

(3)图见解析

【分析】本题主要考查了轴对称作图，三角形面积计算，轴对称性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质.

(1)先作出点夙C关于直线/对称的点g、C,然后再顺次连接即可；

(2)利用割补法求值三角形的面积即可；

(3)连接交/于P,点P即为所求.

【小问1详解】

7

故答案为：—.

2

【小问3详解】

解：连接交/于尸，点尸即为所求.

连接PC,根据轴对称可知：PC=PC,

：.PB+PC^PB+PC,

•.•两点之间线段最短，

.•.当2、P、C在同一直线上时，3P+PC'最小，即PB+PC最小.

21.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸莺”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾

股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE,他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手

中剩余线的长度计算出风筝线3C的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.

(1)求风筝的垂直高度CE；

(2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？

【答案】(1)风筝的高度CE为21.6米；

(2)他应该往回收线8米.

【分析】本题考查了勾股定理的应用；

(1)利用勾股定理求出的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度;

(2)根据勾股定理即可得到结论.

【小问1详解】

解：在RtaCOB中，

由勾股定理得，CD~=BC2-BD2=252-152=400.

所以，CD=20(负值舍去),

所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6（米），

答：风筝的高度C£为21.6米;

【小问2详解】

解：由题意得，CM=12,

.-.DM=8,

BM=y/DM2+BD2=V82+152=17（米），

.'.BC-BM=25-17=8（米），

...他应该往回收线8米.

22.如图，点B.F.C.E在一条直线上（点F,C之间不能直接测量），点A,D在直线1的异侧，测得

AB=DE,AB//DE,AC//DF.

（1）求证：AABC0Z\DEF；

（2）若BE=13m,BF=4m,求FC的长度.

【答案】⑴见解析；（2）5m.

【