黑龙江省哈尔滨市某校2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题（含答案）

2024-2025学年度上学期（九年级）数学开学测试

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.3的倒数为（）

A.—3B.3

2.下列计算中，结果正确的是（)

A.a2-a3=a6B./+（/=/

3.下列图形中，既是轴对称图形又是4

4.如图，是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图为（）

5.如图，在e。中弦/8、CD相交于点E,NZ=30°,ZAED=75°,则N8的度数为（)

第5题图

A.60°B.45°C.75°D.50°

6.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,则sinZB的值为（)

43

A.叵B.一C.一

454DT

7.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x,

列出方程正确的是（

A.1185（1—=580B.1185（l+x）2=580

C.580（l-x）2=1185D.580（l+x）2=1185

8.方程二一=’的解为（）

x+5x-2

A.x=-lB.x=5C.x=1D.x=9

9.如图，某飞机在空中/处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度NC=1200米，从飞机上看

地平面指挥台B的俯角a=30°,则飞机A与指挥台B的距离为（）

第9题图

A.2400米B.1200&米C.1200G米D.1200米

10.如图，。是△48C的边上一点，过点。作2c的平行线交/C于点E,连接2E,过点。作2E的

平行线交/C于点R则下列结论错误的是（）

第10题图

ADAEAFDFAEAFDEAF

A.=B.-----=------C----=-----I）.=

BDECAEBEECFEBCFE

二、填空题（每小题3分，共计30分）

n.将8280000用科学记数法表示为.

12.函数y=---,自变量x的取值范围是

X—2----

13.若x=-1是关于x的一元二次方程f+3x+加+1=0的一个解，则加的值为.

14.计算痴-J芯的结果是.

15.分解因式2a3—的结果是.

16.点4（3,%）和点3（-2,）2）都在直线J=-2x+3上,则为和％的大小关系是

x+2>0

17.不等式组〈°、、的解集为______.

2x-3<3

18.如图，A8是e。的直径，弦于£,48=10,CD=8,则的长为.

第18题图

19.在△4BC中，=tan5=1,AC=245,则3c的长为.

20.如图，3。为△48C的角平分线，ZADB=60°,若4D=5,CD=8,则的长为.

三、解答题（其中21〜22题各7分，23〜24题各8分，25〜27题各10分，共计60分）

21.（本题7分）先化简，再求值：f1———的值，其中x=2sin60°-tan45°.

（x+3Jx+3

22.（本题7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段和CD,其中点/、B、C、D

均在小正方形的顶点上.

（1）在方格纸中画出锐角等腰三角形N3E,点E在小正方形的顶点上，且△4BE的面积为10；

（2）在方格纸中画出等腰直角三角形CDR点尸在小正方形的顶点上，且△«>尸的面积为10；

（3）在（1）、（2）条件下，连接ER请直接写出线段即的长.

23.（本题8分）某中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、

公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进

行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问

题：

人数

24

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）求在被调查的学生中最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；

（3）若该中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？

24.（本题8分）已知8。是△48C的角平分线，点£、尸分别在8C、AB1.,且DE〃AB,BE=AF.

（1）如图1,求证：四边形NDEF是平行四边形；

（2）如图2,若48=/C,ZA=36°,不添加辅助线，请你直接写出与DE1相等的所有线段（/尸除外）.

25.（本题10分）振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共

需1700元；若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元.

（1）求甲、乙两种图书每本进价各多少元；

（2）该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售

价为40元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多

少本？

26.（本题10分）已知，N8为e。的直径，弦CD交AB于点、E,连接。C,AD,/BOC=2/BAD.

图1图2图3

（1）如图1,求证：AB工CD；

（2）如图2,过点8作8尸〃OC,交eO于点凡点G为3尸的中点，连接OG,求证：CE=OG；

（3）如图3,在（2）的条件下，延长C。交/。于点若BE=BF,△NO”的面积为5/，求线段

的长.

27.（本题10分）

在平面直角坐标系中，直线y=3x+左交x轴于点8（-2,0）,交y轴于点4

（1）求直线的解析式；

（2）如图1,点C（8,0）在无轴正半轴，点。是第一象限内一点，连接DC,DALOA,

DCLOC,尸是射线CD上一点，P点的纵坐标为3过点尸作印〃》轴交直线NC于点N,线段PN的

长度为d,求d与f之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，点尸在线段CD的延长线上，ZAPC-ZBAO=45°,连接总交/C于点0,

求t的值及。点坐标.

2024-2025学年度上学期（九年级）数学开学测试

答案

一、选择题（每小题3分，共计30分）

CDBCBBADAD

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.8.28'10612.x/213.114.Y15.2Q（Q+2b）（〃-2b）

35

必<%或20.

16.17.-2<x<318.219.37T

三、解答题

—lx+31

21.解：原式=----x---------------=------

x+3+x+1

•*.x=2sin60°-tan45°

・，・x=2x------1=V3—1

2

V3

.,.原式=厂1--=—

V3-1+1V3

22.(1)如图

第22题图

(2)如图(3)EF=5

23.解：（1）124-20%=60（名）本次调查共抽取了60名学生.

（2）60-12-9-6-24=9（名）最喜爱教师职业的学生有9名

补全条形统计图，如图所示

(3)1500x—=150(名)

60

•••估计该中学最喜爱律师职业的学生有150名.

24.（1）证明：：瓦）是△48C的角平分线，，

DE//AB,：.AABD=ABDE,：.ZDBE=ZBDE,：.BE=DE；

；BE=AF,:.AF=DE；二四边形是平行四边形；

（2）结论：CD、BE、BG、FG.

25.（1）解：设甲种图书每本进价x元、乙种图书每本进价了元；

40x+30y=1700{x=20

60x+20j/=1800y=30

答：甲种图书每本进价20元、乙种图书每本进价30元;

（2）解：设该书店