河南省2025届高三8月鱼塘鸽子杯高考适应性联考数学试卷

2024年8月“鱼塘鸽子杯”数学试题涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，1.设复数z=1-i,则z·z=A.B.{0}4.若P(x,y)是单位圆上一点，则xy的最小值为A.AB.BC.CD.无法比较7.若某正三棱锥的侧面为直角三角形，则该三棱锥的体积与其外接球体积之比为AAB口口数学试题第1页(共4页)8.已知函数,g(x)=-x²+2ax-2,若对于任意x∈(0,+00),存在A.(-1,1)C.(-0,-1)U(1,+0)D.(-0,-√2)U(√2,+c0)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.如果随机事件A,B,CA.P(A)≥P(C)B.P(B)≠P(C)C.A与B独立D.B与C独立的一个动点，设α为过点P且垂直于BC的平面，设平面α与折线BAC相交于点M,与折线BDC相交于点N,则A.∠MPN是二面角A-BC-D的平面角B.平面α截四面体ABCD的截面是三角形C.若∠ABC=∠BCD=60°,则直线AD与直线BC夹角的正弦值为D.若∠ABC=∠BCD=60°,则二面角A-BC-D的余弦值为11.1717年，法国流行一个赌博游戏：连续抛掷一个骰子四次，赌是否会出现至少一个6点，记“会出现至少一个6点”是事件A.经过试验，赌徒德·梅勒发现至少出现一个6点比不出现的几率似乎要稍微大一些.他总是赌“会出现”,每次结算下来他总是赢.在这个赌博游戏的一个“加强版”中，赌徒们需要猜测，连续抛掷两个骰子24次，是否会出现至少一对6点，记“会出现至少一对6点”为事件B,则C.德·梅勒需要赌“不会出现”才能确保在“加强版”中赢的几率更大D.依据两个游戏之间存在的倍数关系，有P(A)=P(B)数学试题第2页(共4页) 16.(15分)(1)求A;17.(15分)的直线1与椭圆交于点A,B.异于点A,B(1)求厂的标准方程；18.(17分)19.(17分)(1)如果M={x-y,-x²+y},求V(M);数学试题第4页(共4页)绝密★启用前2024年8月第三届「鱼塘鸽子杯」高考适应性练习数学参考答案与评分标准本参考答案与评分标准共4页，19小题，满分150分.评分标准.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项1.设复数z=1-i,则zz的值是A.-1B.12.设1,3a,4a构成等差数列，则a的值是【解析】因为1+4a=2·3a,所以3.如果A={x∈R|y=√-x},B=N,则A.0B.{0}C.【解析】可以知道A={x∈R|x≤0},它和自然数集唯一【解析】设x=cosθ,y=sinθ,那么A.-1【解析】因为O是棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的中心点，所以不妨以A为A.AB.BC.CsinC<sin(A-B),故而sin(A+sinBcosA,整理得2sinBcosA<0,而0<B<π,故而sinB>0,因此cosA<0,又因为8.已知函数,g(x)=-zr²+2ax-2,如果对于任意的x₁∈A.(-1,1)B.(-√2,√2)C.(-α,-1)U(1,+0)D.(-α,-√2)U(√2,+o)所以f(x)max<g(x)max,即-1<a²-2,解得a∈(-x,-1)U(1,+o).二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【解析】因为A,C互斥，所以A∩C=0,立性的意义可以知道A也与B独立.BDC相交于点N,则B.平面α截四面体ABCD的截面是三角形D.若∠ABC=∠BCD=60°,则二面角A-BC;过点D作DE//GH,|DE|=|GH|,则AE⊥ED,所以直;6点.记“会出现至少一个6点”是事件A.经会出现至少一对6点.记“会出现至少一对6点”为事件B,则D.因为两个骰子都是6点的概率是一个骰子是6点概率的而且“加强版”游戏的投掷次;讲解).三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数f(x)=sinx的图像与函数g(x)的图像关于y轴对称，则g(x)的一个解析式【答案】0.0,故n₁与直线l₁垂直.取向量α=(T₁,y₁),有是α在n₁方向上的分向量，同理，设l₁,l₂交点为R,则易证得15.(13分)设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(a₁+an)²(2)如果数列{6n}满足求数列{bn}的前n项之和Tn处理能力(a₁+an)²=(2a₁+an+an+1)(an+1-an)=d(2a₁+an+an+1),an+an+2)-d(2a₁+an+an+1)=d(an+2-an),即d=2d²,解得,所以(4分)(8分);(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,则;16.(15分)(1)求A;(2)若点D满足且B|D|=|AC|=2,力.sin(2A-B)=cos2C+2,故sin(2A-B)=cos由于A,B,C∈(0,π),故一π<2A-B<2π,0<2C<2π,因为在△ABC中有A+B+C=π,解三元方程得;7((2)在△ABC中，由正弦定理得故|AB|=4.(9分):而△BCD的面积,故只需求出sin∠ABD为所以:∠ABC.若∠ABD=∠DBC+∠ABC,则sin∠ABD=sin∠DBCc因此△ABD的面积为或(15分)17.(15分)设倾斜角为的直线l与椭圆I:交于点A,B,异于点A,B的一点(1)求I的标准方程；的运算能力(1)由对称性，不妨C(x₀,yo)在第一象限.则A(-~0,yo),B(r₀,yo),故点A,B关于点O对称，进而r₀=√3y₀须给出AB关于O对称的理由(3分)F的标准方程为(5分)点O在边AB上.(7分)情形二点A在点B左侧.设A(x₁,y₁),B(T₂,y₂).设线段AB的中点M,由几何关系，CM平计算判别式△>0得|m|<√6.(10分)故点故点;也即(14分)18.(17分)其中a,b,c∈R并且a>0.(1)当b=c时，证明f(x)≤g(x);t-Int-1,即证φ(t)≥0.故φ(t)在(0,1)递减，在(1,+o)递增，进而φ(t)≥φ(1)=0,等号成立当且仅当t=1.(4分)(2)先证明a=1时，结论成立.,f(4)=2-21n2>0,f(1)m∈(1,4),使得f(m)=f(n)=0.(6分) 也即x=1,从而矛盾.即