2023-2024学年湖南省岳阳市岳阳楼区某中学八年级（下）入学数学试卷（含答案）

2023-2024学年湖南省岳阳市岳阳楼区弘毅新华中学八年级（下）入

学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列实数中，属于无理数的是（）

A.yB.3.14C.A<25D.V2

2.若分式白的值为0,贝卜的值是（）

A.2B.-2C.±2D.比力2

3.下列计算正确的是（）

A./2+/5=77B.3/2x2\<2=6A<2C.（2-<5）（2+/5）=1D.727-712=

4.已知a>-2b则下列结论错误的是（）

A.a+26>0B.a+1>-26+1C*>-2D,-a<2b

5.一个三角形的两边长分别为4和9,则第三边的长可能是（）

A.5B.4C.3D.11

6.关于久的一元一次不等式6-6x>2（1-2x）的解集在数轴上表示为（）

A.I________I--------------------------►B.1I“________kC.——I--------------------------1---------------►DiIC>

0120|2012012

7.下列说法不正确的是（）

A.五边形的内角和是540。

B.三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.角平分线上的点到角两边的距离相等

8.如图，在AdBC中，D,E分别是AB,4C的中点，BC=16,F是线段OE上一点，连接4F,CF,EF=

3DF.若乙4FC=90。，贝U4C的长度是（）

A

:::八

D.12

BC

9.如图，△ABC是等边三角形，点。是48边上一点，连接CD,点E是CD上一点，乙CAE=^BCD,则下列

结论正确的是（）

A.AE=AD

B.Z.AED=60°

C.BD=CE

D./-AEC=（BDC

10.已知的=—。2=4--，。3=4-----，…，CLn=--------(九为正整数，且tW。，1),则用含力的式子表示

i+c1—CZ|工一。21—tzn―1

a1,。2'。3…。2021的结果为()

A.tB.t+1C.—(1+t)D.—t

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.若二次根式，7不I在实数范围内有意义，贝壮的取值范围是.

12.白细胞是我们体内的重要免疫细胞，负责保护我们免受病原体的侵害.据研究，白细胞直径约为

0.000012米，0.000012用科学记数法表示为.

13.如图，在oZBCD中，AC.BD相交于点。，AC=8,BD=10,AD=7,

△BOC的周长为.

14.若关于久的方程,—0=3有增根，则小的值为.

15.对于三个数a,b,c,我们规定zna%{a,b,c}表示这三个数中最大的数.例如ma%{l,2,-3}=2,

max1-2,4,4}-4.若+1,2%}=2%,则%的取值范围是

16.如图，^AABC^AC=BC,先后分别以点B和点C为圆心，大于2BC长为半径画弧,

两弧相交于点M和点N.作直线MN,交BC于点D,交于力C于点E,交于B4的延长线于点

F,连接CF,已知乙4。9=30。，则乙4EF=.

17.如图，/-ABC=60°,AB=8,动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线

BC运动，设点P的运动时间为t秒(t>0),当AABP为锐角三角形时，t的取值范围是

A

BC

18.定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边有两个交点，这两个交点之间的距离称为这条边上

的“中高距”.如图，△ABC中，4。为BC边上的中线，AE为BC边上的高线，则DE的长称为BC边上的“中

高距”若NB=30°,乙C=45°,AB=4,贝UBC边上的“中高距”为

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题10分）

（1）计算：|门—2|+（兀—2024）°—（9-2+亨.

（2）解不等式组：3,并写出它的所有负整数解.

>X—

20.（本小题6分）

先化简，再求值（1+二）+与空，其中刀=涯+1.

'X—3y2x—6

21.（本小题6分）

如图，4D与BC相交于点。，点E、F分别为OB、OD的中点，连接4B、CD、EF,给出以下三个等量关系:

®AB=CD,②乙OEF=KOFE,③乙4=NC.请你以其中两个为条件，另一个为结论，组成一个真命题,

并证明.

（1）条件：,结论：;（填序号）

（2）写出你的证明过程.

22.（本小题8分）

已知a的平方根是±2,b是27的立方根，c是百友的整数部分.

（1）求a+b+c的值；

（2）若x是，豆的小数部分，求X-，五+21的平方根.

23.(本小题8分)

如图，在平行四边形力BCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且乙4BE=NCDF.

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形;

(2)连接CE,若CE平分乙DCB,DF1BC,DF=4,DE=5,求平行四边形4BCD的周长.

24.(本小题8分)

某服装店购进一批甲、乙两种款式时尚T恤衫，甲种款式共用了7200元，乙种款式共用了12000元，乙种

款式的件数是甲种款式件数的2倍，甲种款式每件进价比乙种款式每件进价多20元.

(1)甲、乙两种款式的7恤衫各购进了多少件？

(2)该网店在两种服装进价的基础上都提高M％标价销售，一段时间后，甲种款式全部售完，乙种款式还剩

一半，商家决定对余下的乙种款式按标价的五折出售，若售完后获利不少于6720元，求6的取值范围.

25.(本小题10分)

小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形：

(一)一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：

-J—=-=2—1.

/2+1(72+1)(72-1)2-1v'

1=73-/2=ff

T3+72-(73+/2)(73-72)-3-2--

(二)一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：

+I)2=4+2-\/-3>(AA5+-\/-3)2=8+2V15,(V-a+yTb')2—a+b+2Vab{a>0,b>0)；

再根据平方根的定义可得：

J4++1,V8+2V15=V-5+V3,Va+b+2>Jab=y/~a+y/~b(a>0,b>0)；

请回答下列问题：

(1)归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果.

]_____1_____

①(九为正整数)=

W+V~6V2n+l+V2n—1

②J7-40=；当1<％42时，化简J%-2,％-1=

(2)应用：求；焉+用~+岛卮+•••+.2025、2024的值.

(3)拓广：求j4-26―J8-2E+712-2⑸-716-2F的值.

26.(本小题10分)

【基础问题】

如图1所示，在AB4c和AZME中，AB=AD,AC=AE,^BAD=/.CAE.

①求证：BC=DE.

②若NF2E=60。，求NFGC的度数.

【应用拓展】

⑴如图2所示，AACE和ABCD是等腰直角三角形，乙ACE=4BCD=90°,若2D=6,贝U四边形4BDE的

面积为.

(2)如图3所示，△ABC是等腰直角三角形，Z.BAC=90°,力。=8,DC=4,贝长最大值为.

参考答案

1.D

2.B

3.D

4.C

5.D

6.D

7.C

8.0

9.B

10.D

11.x>—1

12.1.2x10-5

13.16

14.-2

15.x>1

16.50°

17.4<t<16

18.73-1

19.解：(l)|/3-2|+(7T-2024)°-(1)-2+

=2-73+1-9+73

=—6；

'4(%+1)<7%+13①

(2)]%-84小

>%-4②

J

解不等式①得，%>-3,

解不等式②得，x<2,

•••原不等式组的解集为-3<x<2,

・•.不等式组的负整数解有：-3,-2,-1.

,2、.X2-2X+1

20.解:q+三.2久-6

x-l2(无一3)

%-3(x-l)2

2

x—1

当％=V~2+1时,原式=~^=-y[~2.

21.(1)②③，①；(答案不唯一)；

(2)证明：.:乙OEF=LOFE,

OE=OF,

•・•点E、F分别为。8、。。的中点，

.・.OB=OD,

在△AOB与△C。。中，

Z-A=Z-C

乙AOB=(COD,

OB=OD

••・△4。8包CODQ4AS),

AB=CD.

22.解：⑴•・•。的平方根是±2,

•••ci=(±2)2=4,

6是27的立方根，

•••b=3,

•••<9<712<716,

即3<712<4,

，运的整数部分是3,

•••c是，豆的整数部分，

c-3,

•••a+b+c=4+3+3=10；

(2)由(1)可知，立的整数部分是3,

•••x是，豆的小数部分，

x=V12—3，

・•・x-/12+21=/12-3-/12+21=18,

・•・x-712+12的平方根是±3方.

23.(1)证明：•・,四边形48co为平行四边形，

AD//BC,AD=BC,=々DCF,AB=CD,

Z.ABE=Z.CDF,

2ABE义工CDF(ASA),

AE=CF,

AD-AE=BC-CF,即DE=BF,

DE//BF,

••・四边形BEDF是平行四边形；

(2)解：••・四边形BED尸是平行四边形，

BF=DE,

•••四边形力BCD是平行四边形，

.ABCD,AD=BC,

••・乙DEC=Z.ECB,

•・•CE平分乙DCB,

•••Z-DCE=(ECB,

•••乙DEC=乙DCE,

DE=CD=5,

.・.BF=DE=5,

•・•DF1BC,

•••CF=VDC2-DF2=V52-42=3,

：.BC=BF+FC=5+3=8,

・•・平行四边形ABC。的周长=2(BC+CD)=2X(8+5)=26.

24.解：⑴设甲工件,则乙(2%)件，由题意得，

720012000

--x----2-x=20,

解得比=60,

经检验：久=60是所列方程的解，且符合实际意义，

2x=120(件)，

答：甲款式的T恤衫购进了60件，乙款式的T恤衫购进了120件.

(2)甲每件72004-60=120元,

乙每件12000+120=100元，

60X120xm%+60x100xm%+60x100(^-^-1)>6720,

解得租>60；

故zn的取值范围为m>60.

25.(1)①C—旦展己("为正整数)；

(2)2—V^；1—Vx—1；

1111

⑵----------1-------------1-------------F…+—----

\,251V3+AA26+门72025+A<2024

=<2-1+>A3-A<2+74-AA3+-<2025-72024

=72025-1;

1111

V4-2/3V8-2AAT5V12-2735V16-2763

1111

--------------------—--------------------------

73-1<5-AA377-<5y/~9-y[7

V3+1+/7+<579+V7

=-----------------------1--------------------------

2222

V3+l