人教版九年级数学上册期末考试冲刺卷三（解析版）

期末考试冲刺卷三

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要

求的）

1.（2020•黑龙江齐齐哈尔•初三期中）下面服装品牌LOGO中，是中心对称图形的为（）

GDV错0

【答案】D

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

2.（2020・黎平县第五中学初三期中）方程的根是（）

A.苞=1,x2=-1B.石=%2=0C.%=%2=1D.%=1,x2-0

【答案】D

【详解】

解：：/=x

,,X?-X=0，

/.x（x-l）=0

则：X]=1,%=0，

故选：D.

3.（2020•湖州市第四中学教育集团初三期中）下列事件中，必然事件是（）

A.2月份有31天B.一个等腰三角形中，有两条边相等

C.明天的太阳从西边出来D.投掷一枚质地均匀的骰子，出现6点向上

【答案】B

【详解】

A、“2月份有31天”属于不可能事件，故不符合题意；

B、“一个等腰三角形中，有两条边相等”属于必然事件，故符合题意；

C、“明天的太阳从西边出来”属于不可能事件，故不符合题意；

D、“投掷一枚质地均匀的骰子，出现6点向上”属于随机事件，故不符合题意；

故选B.

4.（2020•前郭尔罗斯蒙古族自治县哈拉毛都镇蒙古族中学初三期中）为促进消费，重庆市政府开展发放政

府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为200万元，接下来5

月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为x,则可列方程为

（）

A.200（1+》）=500B.200+200（1+%）=500

C.200（1+%）2=500D.200（1+2x）=500

【答案】c

【详解】解：由题意可得，

200（1+x）2=500,

故选：C.

5.（2020•山东初三期中）若二次函数y=6x+c的图象经过A（—1,%）,8（2,%），。（5,%）三点，

则为，为，%的大小关系正确的是（）

A.%〉%>%B.%>%>%C.%>%>%D.%>%〉为

【答案】B

【详解】

j=x2_6x+c=（九一3）一一9+c,

,图象开口向上，对称轴是直线x=3,

；.x<3时，y随x的增大而减小，

VC（5,%）关于直线％=3的对称点是（1,%），

XV-KK2,

二；

故答案选B.

6.（2020•河北初三其他模拟）如图，在中，AB=AC,ZBAC=36°,根据尺规作图的痕迹连接

BE交AD于点、H,则点//为（）.

A

A.ABC的外心B.ABC的内心

C.BCE的外心D.AABE的内心

【答案】B

【详解】解：：AB=AC,ZBAC=36°,

1

ZABC=ZACB=—（180°-36°）=72°,

由作法知AD是/BAC的角平分线，EF是AB的垂直平分线，

；.AE=BE,

.,.ZEAB=ZEBA=36°,

ZEBC=72°-36°=36°,

/.ZABE=ZCBE,

...BE是/ABC的角平分线，

：BE、AD交于点H,

点H是三角形内角平分线的交点，

二点H是AABC的内心.

故选：B.

7.（2020•江西初三期中）若关于x的一元二次方程（m+l）x2-2x-l=0有实数根，则m的取值范围是（）

A.m>-2B.m>-2C./">一2且w—1D.加2—2且加力一1

【答案】D

【详解】

根据题意得加+1w0且4="—4ac=（-2）2—4（帆+1）X（-1）20,

解得加w-1且加2-2.

故选：D.

8.（2020•江苏初三期中）如图，：P与y轴交于点M（0,-4）,N（0,—10）,圆心尸的横坐标为-4,贝吐P

的半径为（)

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【详解】解：过点P作PDLMN,连接PM,如图所示：

:。P与y轴交于M(0,-4),N(0,-10)两点，

.\OM=4,ON=10,

；.MN=6,

VPDXMN,

1

；.DM=DN=—MN=3,

2

；.OD=7,

:点P的横坐标为-4,即PD=4,

PM=y/pD2+DM2=A/42+32=5，

即0P的半径为5,

故选：C.

9.(2020•杭州市建兰中学初三期中)已知二次函数y=a(x—/zy+左(其中a,h,k是实数,〃。0),当

%=1时，y=8；当工=8时，y=l,()

A.若"=4,则Q>0B.若h=5,则々<0

C.若h=6,则〃>0D.若h=7,则avO

【答案】C

S=a(l-h^+k

【详解】解：当X=1时，y=8；当x=8时，y=l；代入函数式得:

1=«(8-/Z)2+^

/.a(8-h)2-a(1-h)2=-7,

整理得：a（9-2h）=-l,

若h=4,则a=-l,故A错误；

若h=5,则a=l,故B错误；

若h=6,则2=L，故C正确；

3

若h=7,则2=^,故D错误；

故选：C.

10.（202。前郭尔罗斯蒙古族自治县哈拉毛都镇蒙古族中学初三期中）如图，CD是，.ABC的边A3上的

中线，将线段AD绕点。顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD=6.,BC=yB,

则AC的长为（）

A.gB.3C.2A/3D.4

【答案】B

【详解】解：如图，连接3E,

由题意得：AD=DE=y/2,AD±DE,

ZA=45°,AE=J2+2=2,

BD=AD,

EA=EB=2,

.•.NABE=45。，

BE±AE,

BC=45,

:.CE=飞BC?-BE?=75^4=1,

/.AC=AE+CE=3,

故选B.

IL（2020・盘锦市双台子区第一中学初三月考）如图，在AABC中，ZB=90°,AB=12mm,BC=24mm,动

点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以

4mm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，当运动的时间t=时，APBQ

的面积最大.（）

A

C.IsD.4s

【答案】A

【详解】由题意AP=2t,BQ=4t,则BP=AB-AP=12-2t,

设APBQ的面积为S,

11,

所以S=万BR3Q=万X4《12—2/）=—4«—3）-+36,

V-4<0,

.•.当t=3s时，S取得最大值,

故选A.

12.（2020•河北石家庄•初三期中）如图，己知。。的半径为3,弦AB、CD所对的圆心角分别是NAOB、

ZCOD,若/AOB与/COD互补，弦CD=4,则弦AB的长为（）

A.472B.36C.26D.2-76

【答案】C

【详解】解：如图，延长AO交。。于T,连接BT.

ZAOB+ZBOT=180°,ZAOB+ZCOD=180°,

.,.ZCOD=ZBOT,

CD=BT，

.\CD=BT=4,

•；AT是直径,AT=6,

.\ZABT=90°,

AB=y/AT2-BT2=2A/5，

故选：C.

13.（202。盘锦市双台子区第一中学初三月考）如图，抛物线>=说2+纵+0（"0）的对称轴为直线尤=1,

与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,其部分图象如图所示，下列结论：①炉-4℃<0；②2a+b=0；③方程

ax2+bx+c=0的两个根是无i=-1,&=3；④当y>0时，x的取值范围是-l<x<3；⑤当x>0时，y随x

增大而增大，其中结论正确的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【详解】解：由图象可知：该抛物线的对称轴为1=1,

二抛物线与x轴的另外一个交点为：（3,0）

故A=Z?2一4的>0，故①错误；

b

②对称轴为x=-----=1,

2a

从而可知：2。+/?=0,故②正确;

③方程or?+法+。=（）的一个根是看=-1,对称轴是兀=1,故另一个根是々=3，

故③正确；

④由图象可知：当y〉0时，x的取值范围是-l<x<3,故④正确；

⑤x>o时，》先随着工的增大而增大，然后y随着工的增大而减小，故⑤错误；

综上所述，正确的是②③④，有3个，

故选：B.

14.（2020•河北石家庄•初三月考）在R3ABC中，NACB=90°,AC=3,BC=4.点。为边AB上一点（不

与A重合）是以点O为圆心，AO为半径的圆.当0O与三角形边的交点个数为3时，则OA的范围

（）

0<QAK”或5<Q4<5B.0<OAK"或04=2.5

A.

88

C.04=2.5D.OA=2.5或—

8

【答案】B

当圆心从Oi到03的过程中，。。与三角形边的交点个数为3,当恰好到达03时则变为4个交点,

作ChDLBC于点D,

贝ijNChBD=NABC,

;在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,

/.AB=5,

设ChA=a,则O3B=5-a,

六=(,得2=”,

5-a58

.•.当0<OA<w时，。0与三角形边的交点个数为3,

当点。为AB的中点时，。。与三角形边的交点个数为3,此时OA=2.5,

由上可得，0<OA<—或OA=2.5时，。。与三角形边的交点个数为3,

8

故选：B.

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15.（2020•江苏苏州草桥中学初三期中）已知圆锥的底面半径为6,母线长为10,则此圆锥的侧面积为.

【答案】607t

【详解】解：圆锥的侧面积S=7rrl=nx10x6=60兀.

故答案为：60K.

16.（2020•新疆初三三模）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，

3

恰是黑球的概率为一”，则这个袋中白球大约有个.

4

【答案】2

【解析】试题解析：•••袋中装有6个黑球和n个白球，

袋中一共有球（6+n）个，

..•从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为二，

4

63

••二,

6+n4

解得：n=2.

故答案为2.

17.（2020・湖北初三期中）对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Max{a,b}表示a,b中的较大值，

如：Max{2,4}=4,按照这个规定，方程Max{x,-x}=x2-2的解为.

【答案】2或-2.

【详解】当X>—X,即X>0时，方程为X=X2-2,

解得：X1=-1,X2=2,

/.x=2,

当X<-X,即X<0时，方程为-X=X2-2,

解得：X1=1,X2=・2,

x=-2,

故答案为2或-2.

18.（2020.前郭尔罗斯蒙古族自治县哈拉毛都镇蒙古族中学初三期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线

丁=依2+21+3（4<0）交x轴正半轴于点A，交y轴于点3,将抛物线向下平移3个单位长度，若抛物线

上AB两点间的部分在平移过程中扫过图形的面积为9,则a的值为.

【答案】-1

【详解】解：如图，抛物线上A、B两点间的部分在平移过程中扫过的面积等于团ABOC的面积,

•••平移过程中扫过的面积为9,

；.3・OA=9,

解得：0A=3,

二点A的坐标为（3,0）,

代入得：32.0+2x3+3=0,

解得：a=—1.

故答案为：-1.

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19.（2020•重庆市两江育才中学校初三期中）A3C在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正

方形的边长为1个单位长度.

（2）在网格中画出一A3C绕原点逆时针旋转90。后的图形△A与C2，其中点A的运动到4的轨迹长为

【答案】⑴见详解，A（L—2）,4（3,—3）,G（4,0）；（2）画图见详解，工

由图像可得：A（L—2）,4（3,—3）,G（4,0）；

（2）如图所示:

二点A运动到点4的半径为：r=&2+22=逐,

90x乃x逐_卡兀

.•.点A的运动轨迹长为：/=—

180180—-丁

故答案为&.

2

20.（2020•四川双流中学初三月考）双流空港花田需要绿化的面积为52000根2,施工队在绿化了28000m2

后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.

BImIm-1

（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2?

（2）该项绿化工程中，如图有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔

有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料造了宽为1米的两个小

门，此时花圃的面积刚好为45米2,求此时花圃的长和宽.

【答案】（1）2000平方米；（2）花圃长为9米，宽为5米.

【详解】解：（1）由题意得：设原计划每天完成％平方米，

52000-2800052000-28000，

----------------------------=4,

x1.5x

解得x=2000（平方米），

经检验，x=2000是原方程的解，

故该绿化工程原计划每天完成2000平方米.

（2）由题意得：设花圃的宽A3为x米，

则BC=22+2-3x=24-3x,

，x（22+2-3尤）=45,化简得：x2—8x+15=0>

解得：％=3,x?=5.

又•.•x=3时，24—3x=15>14,

二不符合题意，舍去，

二宽为5米，长为9米.

答：花圃长为9米，宽为5米.

21.（2020•苏州市工业园区第一中学初三期中）如图，AB为。。的直径，C,D为圆上的两点，OC〃BD,

弦AD,BC相交于点E.

（1）求证：AC=CD；

（2）若CE=2,EB=6,求。O的半径.

【答案】（1）见解析；（2）275

【详解】解⑴设OC与AD交于F,

VAB为。O的直径，

ZD=90°,

•；OC〃BD,

ZAFO=ZD=90°

：OC为半径，OC_LAD,AD为弦,

•••AC=CD

⑵连接AC

VCE=2,EB=6,，BC=8,

AC=CD，.-.ZCAD=ZABC,且NACB=/ACB，

AACE^ABCA,

ACCB,

——=——，，AC2=CB・CE=16,AAC=4,

CEAC

：AB是直径，.-.ZACB=90°,/.AB=7AC2+BC2=4A/5，

.,.OO的半径为2班.

22.(2020•江苏泰州中学附属初中初三期中)已知二次函数y=ax?+bx+4(a>0)的图象经过点A(1,2).

(1)若点B(3,10)在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；

(2)已知点M(3-t,5),N(t+3,5)在该二次函数的图象上，求该函数图像的顶点坐标.

°2

【答案】(1)y=2x—4x+4；(2)(3,—)

【详解】(1)y=ax2+bx+4(a>0)的图象经过点A(1,2)和点B(3,10)

[a+b+4=2

9a+3Z?+4=10

：.<a=2

Z?=-4

y=2/—4x+4；

(2),・•点M(3-t,5),N(t+3,5)在该二次函数的图象上

/.二次函数y=ax2+bx+4对称轴为：x=—一“="”)-3

、•二次函数y=ax?+bx+4(a>0)的图象经过点A(1,2)

**•2=a+〃+4

b——2—a

/.y=加一(a+2)x+4

a+2

二次函数y=ax2+bx+4对称轴为：X=-——

2a

.〃+2鼻

2a

2

••a———

5

22

y=|x-yx+4=|(x-3)+|

2

・•・该函数图像的顶点坐标为：(3,y).

23.（2020•渝中・重庆巴蜀中学初二期中）我市为了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本市九年

级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行

统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：

等级A（优秀）B（良好）C（合格）D（不合格）

人数200400280—

（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；

（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是；

（3）若我市九年级共有50000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为

人；

（4）若甲校体育教师中有3名男教师和2名女教师，乙校体育教师中有2名男教师和2名女教师，从甲乙

两所学校的体育教师中各抽取1名体育教师去测试学生的身体素质，用树状图或列表法求刚好抽到的体育

【答案】（1）120,见解析；（2）72°；（3）44000；（4）-

2

【详解】（1）400+40%=1000,

1000x12%=120；

补全表格如下：

等级A（优秀）B（良好）C（合格）D（不合格）

人数200400280120

（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是:

200-?1000x360°=72°,

故答案为:36°；

（3）估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为:

（200+280+400）-^1000x50000=44000人,

故答案为：44000；

（4）列表如下

男1男2男3女1女2

男4（男1男4）（男2,男4）（男3,男4）（女1男4）（女2,男4）

（男2,.

男5（男1男5）（男3,男5）（女1男5）（女2,男5）

女3（男1女3）（男2,女3）（男3,女3）（女1女3）（女2,女3）

女4（男1男4）（男2,女4）（男3,女4）（女1女4）（女2,女4）

由表可知，一共有20种等可能结果，其中1男1女共有10种.

/.P（抽到1男1女）=—=--

202

24.（2020.河北初三其他模拟）某公司计划生产甲、乙两种产品，公司市场部根据调查后得出：甲种产品所

获年利润为（万元）与投入资金〃（万元）成正比例；乙种产品所获年利润为（万元）与投入资金〃（万

元）的平方成正比例，并得到表格中的数据.设公司计划共投入资金加（万元）（加为常数且加>0）生产

甲、乙两种产品，其中投入乙种产品资金为工（万元）（其中OWxWm）,所获全年总利润W（万元）为必

与力之和.

（1）分别求%和为关于”的函数关系式；

（2）求W关于x的函数关系式（用含机的式子表示）；

（3）当机=50时，

①公司市场部预判公司全年总利润W的最高值与最低值相差恰好是40万元,请你通过计算说明该预判是否

正确；

②公司从全年总利润W中扣除投入乙种产品资金的左倍（0（人W3）用于其它产品的生产后，得到剩余利

润%馀（万元），若%馀随x增大而减小，直接写出人的取值范围.

n（万元）2

%（万元）1

y2（万元）0.1

1191,11

【答案】（1）%=—〃，y2=----；（2）W=一厂——x+-m；（3）①正确；®2<k<3

2404022

【详解】解：（1）由题意，设%=即，由表格数据可得，l=2a,解得a=g

1

二%=”

设为=加/,由表格数据可得，0」=22人，解得人=4，

(2)由题意可知，投入乙种产品资金为1万元，则投入甲种产品资金为(根-%)万元，

11111

则有W=y+%=—(〃z-x)H----x92,即W=一x92——x+—m.

122404022

lol1o45

(3)①由加=50,得W=—x—x+25=—(%—10)H-----,

402402

V0<x<50,抛物线开口向上，对称轴为％=10,

45

・•.当x=10时，%小值=—，

当x=50时，%大值=焉(50-：<++守

12545

唉大值一%小值=3—爹=40,

・,.该预判正确.

②.设剩余年利润为%馀，由题意可得：

1111

%馀=而％~9一］%+25一h=^x9-(-+k)x+25,

-(；+左)1

对称轴为尤=-一上丁=20左+10,—>0,抛物线开口向上，

2x140

40

若要满足全年利润随x增大而减小，2W上W3,

则必有50W20左+10,解得左22,又0<上43,

?.2<k<3.

25.(2020•山西初三期中)实践与探究

已知：AABC和ADOE都是等腰三角形，/CAB=NDOE=90。，点。是BC的中点，发现结论：

(1)如图1,当OE经过点A,OD经过点C时，线段AE和CD的数量关系是，位置关系

是.

(2)在图1的基础上，将ADOE绕点O顺时针旋转a(00<tz<90°)得到图2,则问题(1)中的结论

是否成立？请说明理由.

(3)如图3在(2)的基础上，当AE=CE时，请求出1的度数.

(4)在(2)的基础上，ADOE在旋转的过程中设AC与OE相交于点F,当AOFC为等腰三角形时，请直

接写出1的度数.

【答案】(1)AE=CDAE±CD；(2)成立，理由见解析；(3)45°；(4)45。或22.5。

【详解】解：⑴:•△ABC是等腰三角形，ZCAB=90°,

ZACB=45°

丁点O是BC的中点，

.".AOXBC

AAOC是等腰直角三角形，

.\AO=CO

「△DOE是等腰三角形，ZDOE=90°,

.".EO=DO

.".EO-AO=DO-CO

即AE=CD

•；OE经过点A,OD经过点C,

AAEXCD

故答案为：AE=CDAE±CD

(2)(1)中的结论仍然成立

理由如下：连接AO,延长DC交AE于点M,设OE,MD相交于点N

△ABC是等腰直角三角形，。是BC的中点

AO=CO,AO±BC

/.ZAOC=ZEOD=90°

・•・NAOE=NCOD

VOE=OD

・•・AAOE^ACOD(SAS)

AAE=CD,ZAEO=ZCDO

VZCDO+ZOND=90°,且NOND=NMNE

・•・ZAEO+ZMNE=90°

ZDME=90°

ADM±AE

即DC±AE

(3)连接OA,如图3,

,.・AE=CE,OA=OC

・・・OE是AC的垂直平分线

・•・ZAOE=ZCOE=45°

・•・a=45°

(4)①若OF=FC时，如