2024-2025学年九年级数学上册第一次月考模拟试卷（苏科版）含答案

2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷

一、单选题

1.下列是一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=0B.x-2=x2C.x2-2=x(x-2)D.-+x=l

x

2.一元二次方程3/-x-l=0的根的情况为（)

A.无实数根B.有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

3.一元二次方程必一4%+3=0配方后变形为()

A.（%—4）;1B.（x-2『=1C.(x+4『=1D.(x+2)2=1

4.若关于X的一元二次方程履2—6x+9=0有两个不相等的实数根，则上的取值范围是（）

A.k>lB.k^OC.k<lD.左<1且左HO

5.将抛物线丁=/先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析

式为（）

A.y=（x-2）2+3B,y=（x-3）2+2

C.y=（x+2）2+3D.y=3户2

6.若A（—2,%）,以1,%）,。（2,%）是抛物线〉=2（%—1）2+。上的三点，则%,%，％为的大小关系为

（）

A.%>%>%B.%>%>%C.%〉%>%D.%>%>%

7.若抛物线y=近2—4x—2与x轴有两个交点，则上的取值范围为（）

A.k>-2B.k>-2C.左〉一2且左HOD.左2—2且左H0

1

A.x<0B.x>一C.-2<x<3D.%<—2或%>3

2

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二、填空题

9.已知，"是方程必―5x-2=0的一个根，则2疗—10机—1=.

10.一元二次方程/+（左+1卜+1=0有两个相等的实数根，那么左的值为.

11.若关于x的一元二次方程（机-2）Y+如+根2—4=o有一个根是0,则机的值为

12.用一根长22cm的铁丝围成面积是30cm2的矩形.假设矩形的一边长是xcm,则可列出方程

13.如图，已知抛物线丁=以2+笈+。与直线>=履+〃?交于A（-3,-1）、8（0,3）两点，则关于x的不等

式ax2+bx+c>kx+m的解集是.

14.抛物线y=-—2的顶点坐标是.

15.已知二次函数y=（x+l）2—4,当04xV2时，函数值y的取值范围为

16.飞机着陆后滑行的距离（米）关于滑行时间（秒）的函数解析式为s=60f-1.5/，则飞机着陆后滑行

秒才停下来.

17.如图所示，A3分别为y=2（x—2）2—1图象上的两点，且直线A5垂直于y轴，若AB=2,则点B的

纵坐标为.

18.如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高一米，现要水平放置横截面为正方形的

3

箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子

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正方形的最大边长为米.

三、解答题

19.商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆

假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2

套，设这种拖把每套降价x元.

（1）降价后每套拖把盈利_____元，平均每天可销售套（用含x的代数式表示）;

（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利

1242元?

（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x的值；若不能，请说明理由.

20.解方程：

(1)(2x+l)2=9；

(2)2r2-4x=1(配方法)；

(3)2X2-5X+1=0;

(4)(X-3)2-4X(3-X)=0

21.随着科技的发展，某省正加快布局以5G等为代表的新兴产业.据统计，目前该省5G基站数量约为

L5万座，计划到今年底，全省5G基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G基站数量将达到17.34万

座.

（1）计划在今年底，全省5G基站数量是多少万座？

（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G基站数量的年平均增长率为多少？

22.如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈A3CD,并

在边上留一个2m宽的门（建在ER处，另用其他材料）.

A\\D

BEF

（1）当羊圈的边A3的长为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？

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（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.

23.已知函数y=—(x—1了+4.

（1）当尤=时，抛物线有最大值，是.

（2）当x时，y随x的增大而增大.

（3）该函数可以由函数,=的图象经过怎样的平移得到？

（4）该抛物线与x轴交于点，与＞轴交于点.（写坐标）

（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象.

24.已知图象的顶点坐标是（2,1）,且与x轴的一个交点坐标是（3,0）,求此二次函数的解析式.

25.已知：二次函数y=必一（加+2）%+加一1.

（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；

（2）设抛物线与x轴的两个交点是A、B（A在原点左边，2在原点右边），且AB=3,求此时抛物线的

解析式.

26.若直线y=x-5与y轴交于点A,与x轴交于点B,二次函数y=aJ+bx+c的图象经过点A，点、B,

且与x轴交于点C（—1,0）.

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P为直线A3下方抛物线上一点，连接PA,PB,求口432面积的最大值及此时点尸的坐标;

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2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷

一、单选题

1.下列是一元二次方程的是()

A.ax2+bx+c=QB-x-2=x2C.x2-2=D.—+x=1

x

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别.本题根据一元二次方程的定义解答.

【详解】解：A、当。工0时，af+^x+cuo是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B、x-2=/是一元二次方程，故本选项符合题意；

C、变形为2x=2不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D、，+x=l含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

x

故选：B

2.一元二次方程3/_%_1=0的根的情况为()

A.无实数根B.有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别

式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键.

【详解】解：一元二次方程3x2-x-l=0,

*.*a=3,b=—1,c=-1,

A=(-1)2-4X3X(-1)

=1+12

=13>0,

・•・一元二次方程—%_l=o的根的情况为有两个不相等的实数根，

故选：D.

3.一元二次方程/_4%+3=0配方后变形为()

A.(x-4)2=1B.(x-2)2=1C.(x+4)2=1D.(x+2)2=1

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【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了解一元二次方程一配方法，掌握配方法是解题的关键.先把常数项移到方程右边，再把

方程两边加上4,然后把方程左边写成完全平方形式即可.

【详解】解：X2-4X+3=0，

x2-4x--3>

x2-4x+4=-3+4，

即(x-2『=1.

故选：B

4.若关于x的一元二次方程依2—6x+9=0有两个不相等的实数根，则上的取值范围是()

A.k>lB.左HOC.k<1D.左<1且左HO

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的判别式，即可

求解.

【详解】解：•.•关于X的一元二次方程依2—6x+9=0有两个不相等的实数根，

6)2—4左x9〉0,且左70,

解得：左<1且左H0,

即上的取值范围是左<1且左H0.

故选：D

5.将抛物线y=/先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析

式为()

A.y=(x-2)2+3B,y=(x-3)2+2

C,y=(x+2)2+3D.y=(x-3)2-2

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：”左加右减，上加下减”，

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根据函数图象平移规律即可得到答案.

【详解】解：将抛物线y=J先向上平移2个单位长度，得到y=x?+2,

再向右平移3个单位长度，得到y=(x-3)2+2,

故选：B.

6.若A(—2,必),3(1,%),。(2,%)是抛物线〉=2卜一1)2+。上的三点，则必为的大小关系为

()

A.%>%>%B.%>%>为C.%〉%>%D.%>%>%

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为

解题的关键.

先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答.

【详解】解：；y=2(x—l『+a,

.••抛物线的对称轴为直线x=l,开口向上，

.•.离对称轴越远，函数值越大，

•.•点A(-2,%)离对称轴最远，点8(1,%)在对称轴上，

故选：B.

7.若抛物线丁=日2-4x-2与x轴有两个交点，则上的取值范围为()

A.k>-2B.k>-2C.左〉一2且左HOD.左》—2且左/0

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x轴有两个交

点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出左的取值范围，再结合二次项

系数不为。即可得到答案.

【详解】解：•••抛物线y=4x-2与x轴有两个交点，

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.A=(-4)2-4X(-2)-Z:>0

"k^Q

，女〉一2且左H0,

A.%<0B.x>—C.-2<x<3D.%<-2或x>3

2

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与％轴的交点即可求出

y<0的x的取值范围，解题的关键是求出二次函数y=ax2+与x+c的表达式.

【详解】解：由表格可知丁=奴2+笈+°经过(—2,0),(3,0),(0,-6),

设解析式为y=a(x+2)(龙-3),

Atz(O+2)(O-3)=-6,

解得：a=l,

.,・抛物线解析式为y=(x+2)(x—3)=必—%—6,

••・抛物线图象开口向上，与X轴的交点为(-2,0),(3,0),

y<0时x的取值范围是—2<%<3,

故选：C.

二、填空题

9.已知机是方程f―5x—2=0的一个根，则2m2—10m—1=.

【答案】3

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将7"代入

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X2-5X-2=Q，求出根②―5瓶=2，即可求出力/—io机—1的值.

【详解】解：：机是方程％2—5x—2=0的一个根，

m2—5m=2，

/.2m2=2（〃/-5机）-1=2x2-1=3,

故答案为：3.

10.一元二次方程f+（左+l）x+l=0有两个相等的实数根，那么左的值为.

【答案】1或—3

【解析】

【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程+H+C=0（。H0）的根与A=b2-4ac有如下关系：

当A〉0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜（）时，方程无实

数根.根据判别式的意义得到A=（A+1）2-4x1=0,然后解关于左的方程即可.

【详解】解：由题意得：△=（%+l）2—4xl=0,即：伏+1）2=4,

解得：左=1或—3,

故答案为：1或-3.

11.若关于x的一元二次方程（加-2）f+如+苏—4=0有一个根是0,则相的值为

【答案】一2

【解析】

【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将x=0代入方程求出加=±2,再根据一元

二次方程的定义求出加#2,由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关

键.

［详解］解：将x=0代入（机—2）尤2+胆+m2_4=0,得m2_4=0,

解得加=±2,

：机—2w0,

：・m于2,

m=—2,

故答案为一2.

12.用一根长22cm的铁丝围成面积是30cm2的矩形.假设矩形的一边长是xcm,则可列出方程

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【答案】X

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S=a^来解题的方法.本题

可根据长方形的周长可以用x表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程.

【详解】解：一边长为xcm,则另一边长为

13.如图，已知抛物线y=ax2+0x+c与直线>=丘+相交于A（-3,-1）、8（0,3）两点，则关于x的不等

式ax1+Zzx+c2Ax+机的解集是.

【答案】-3<x<0

【解析】

【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，

题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量尤的取值范围.根据图象，写出

抛物线在直线上方部分的X的取值范围即可.

【详解】•••抛物线y=⑪2+笈+。与直线y=依+相交于A（—3,—1）、8（0,3）两点，

由函数图象可得，不等式t/x2+bx+c>kx+m的解集是-3Wx<0,

故答案为：—3WxW0.

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14.抛物线y=-—2的顶点坐标是.

【答案】（3,-2）

【解析】

【分析】本题考查了二次函数y=a（x-/i）2+左（a,h,左为常数，的性质，y=a（x—/i）2+左是抛物

线的顶点式，。决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（九左），对称轴是直线x=/z.

【详解】解：物线丁=-（》-3）2-2的顶点坐标是（3,-2）.

故答案为:（3,-2）.

15.已知二次函数y=（x+l）2-4,当0WxV2时，函数值y的取值范围为

【答案】-3<y<5##5>x>-3

【解析】

【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当x〉-1时，y随x的增大而增大，求得当x=0时，

>=-3；x=2时，y=5,即可求解.

【详解】解：由题意得，a=l>0,对称轴x=—1,

.,.当x>-l时，>随x的增大而增大，

:当x=0时，y=-3；x=2时，y=5,

...当0VxW2时，函数值y的取值范围为—3<y<5,

故答案为：-3<y<5.

16.飞机着陆后滑行的距离（米）关于滑行时间（秒）的函数解析式为s=60f-1.5』,则飞机着陆后滑行

秒才停下来.

【答案】20

【解析】

【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时

对应的，值，根据顶点坐标的实际意义可得答案.

【详解】•••s=60f—L5/=—1.5（/—20『+600,

.,.当f=20时，s取得最大值600,

.•.飞机着陆后滑行20秒才停下来.

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故答案为：20.

17.如图所示，A3分别为y=2(x—2)2—1图象上的两点，且直线A5垂直于，轴，若AB=2,则点B的

【解析】

【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键.求出对称轴

后根据对称性求点B横坐标，再代入解析式即可解答.

【详解】解：；y=2(x-2『_1,

抛物线对称轴为直线x=2,

AB=2,

点3横坐标为2+1=3,

将x=3代入y=2(x_2)2_l得y=l,

.•.点B的纵坐标为1.

故答案为：1

18.如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高3米，现要水平放置横截面为正方形的

3

箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子

【答案］叵二z

【解析】

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【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则A（4,0）,设大小正方形的边长分

别为2加，n,则点8、C的坐标分别为：（m,2m）,（m+九,小,利用待定系数法求出抛物线解析式为

11r

y=--x2+y,再把8、C坐标代入求解即可.

【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点A（4,o）,

设大小正方形的边长分别为2根，〃，则点2、C的坐标分别为：（根,2根）,（m+〃,〃）、

设抛物线的表达式为：y=ax2+y（a^0）,

将点A的坐标代入上式得：0=16a+g,解得〃=-；,

...抛物线的表达式为：y=--X2+—,

33

将点8、C的坐标代入上式得:

由①得叫=2,加2=—8（舍去），

m=2m=2

解得：\历—7或\-V97-7（舍去）,

n=n=

2I2

小箱子正方形的最大边长为历—7米.

2

V97-7

故答案为:

-2

三、解答题

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19.商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆

假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2

套，设这种拖把每套降价x元.

（1）降价后每套拖把盈利_____元，平均每天可销售套（用含x的代数式表示）；

（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利

1242元？

（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x的值；若不能，请说明理由.

【答案】（1）（40-x）,2%

（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；

（3）不能，理由见解析

【解析】

【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系.

（1）设每套拖把降价x元，根据题意列出代数式即可；

（2）设每套拖把降价x元，则每套的销售利润为（40-x）元，平均每天的销售量为（20+2x）套，根据题

意列出一元二次方程求解即可；

（3）设每套拖把降价y元，贝I每套的销售利润为（120—y—80）元，平均每天的销售量为（20+2y）套，

根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可.

【小问1详解】

解:设每套拖把降价x元，则每天销售量增加2x套，即每天销售（20+2x）套，

每套拖把盈利120-80-％=（40-耳元.

故答案为：（40-x）,（20+2x）；

【小问2详解】

解：设每套拖把降价x元，则每套的销售利润为（40-力元，平均每天的销售量为（20+2x）套，

依题意得：（40-尤）（20+2x）=1242,

整理得：X2-30X+221=0，

解得：X]=13,x2=17.

又：需要尽快减少库存,

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x=17.

答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；

【小问3详解】

解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：

设每套拖把降价y元，则每套的销售利润为(120-y-80)元，平均每天的销售量为(20+2y)套，

依题意得：(120-丁一80)(20+2y)=1400,

整理得：/-30j+300=0.

A=&2-4(?C=(-30)2-4x1x300=-300<0,

此方程无实数解，

即不可能每天盈利1400元.

20.解方程：

(1)(2X+1)2=9；

(2)2x2-4x=1(配方法)；

(3)2X2-5X+1=0;

(4)(x-3)2-4x(3-x)=0

【答案】(1)X,=1,X2=-2；(2)X1=l+—,x2=l-—;(3)5+后5—历；(4)

12221424

【解析】

【分析】(1)直接开平方法解方程即可；

(2)先方程两边除以2,将二次项系数化为1,再在方程两边同时加上1,配方开平方即可解答;

(3)确定a、b、c,求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可；

(4)整理方程，利用因式分解法解方程即可.

【详解】(1)(2x+l)2=9

开平方，得：2x+l=±3,

解得：X]=1,X2=—2;

（2）2x2—4x=l，

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,1

二次项系数化为1,得：X2-2X=-,

2

1

配方，得：X92-2X+1=-+1,

2

3

即(x-l)29=-,

2

开方，得：x—l=±^­,

2

V6

解得：%1=1+,X

2~T

(3)2X2-5X+1=0

Va=2,b=-5,c=l,

；.△=/-4ac=(-5)2-4x2x1=17>0,

.5±V17

••x--------，

4

解得…=5,「匕”

1424

(4)(X-3)2-4X(3-X)=0

(X-3)2+4X(X-3)=0

(x—3)(5x—3)=0

/.x—3=0或5x—3=0,

3

解得：%；=3,%2=—■

【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用

解法是解答的关键.

21.随着科技的发展，某省正加快布局以5G等为代表的新兴产业.据统计，目前该省5G基站数量约为

1.5万座，计划到今年底，全省5G基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G基站数量将达到17.34万

座.

(1)计划在今年底，全省5G基站数量是多少万座？

(2)按照计划，从今年底到后年底，全省5G基站数量的年平均增长率为多少？

【答案】(1)6万座(2)70%

【解析】

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【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：

（1）根据计划到今年底，全省5G基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；

（2）设全省5G基站数量的年平均增长率为X,根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可

【小问1详解】

解：由题意得：1.5x4=6（万座）；

答：计划在今年底，全省5G基站数量是6万座.

【小问2详解】

解：设全省5G基站数量的年平均增长率为尤，由题意得：

6（1+4=17.34,

解得：石=0.7,%=—2.7（不符合题意，舍去）;

答：全省5G基站数量的年平均增长率为70%.

22.如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈A5CD,并

在边上留一个2m宽的门（建在ER处，另用其他材料）.

A\\D

BEF

（1）当羊圈的边A5的长为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？

（2）羊圈的面积能达到650nl2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.

【答案】（1）当羊圈的边的长为16m或20m时，能围成一个面积为640nl2的羊圈

（2）羊圈的面积不能达到650m2,理由见解析

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键.

（1）设羊圈的边A3的长为则边3c的长为（72—2x）m根据题意列出一元二次方程，解方程即可求

解；

（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解.

【小问1详解】

解：设羊圈的边A5的长为则边的长为（72—2x）m,根据题意，得x（72—2x）=640,

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化简，得--36x+320=0，

解方程，得％=16,%=20,当%=16时，72—2x=40,

当％=20时，72-2x=32.

答：当羊圈的边A5的长为16m或20m时，能围成一个面积为640m?的羊圈.

【小问2详解】

不能，理由如下：根据题意，得x(72-2x)=650,

化简，得d—36X+325=0，

Vb1-4ac=(-36)2一4*325=—4＜。，

.•.该方程没有实数根.

羊圈的面积不能达到650m2

23.已知函数y=—(x—1了+4.

(1)当％=时，抛物线有最大值，是.

(2)当x时，y随x的增大而增大.

(3)该函数可以由函数y=-f的图象经过怎样的平移得到？

(4)该抛物线与x轴交于点,与y轴交于点.(写坐标)

(5)在下面的坐标系中画出该抛物线的图象.

【答案】(1)1；4(2)<1

(3)见解析(4)(—1,0)和(3,0)；(0,3)

(5)见解析

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与刀轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数

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的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

(1)根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为-1得出抛物线开口向下，由此

即可得出结论；

(2)根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；

(3)找出函数y=的顶点坐标，结合函数丁=-口-1)2+4的顶点坐标，即可找出平移的方法；

(4)令＞=。可得出关于x的一元二次方程，解方程求出x值，由此得出抛物线与x轴的交点坐标；令

x=0求出y值，由此即可得出抛物线与丁轴的交点坐标；

(5)列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象.

【小问1详解】

解：..・函数解析式为y=-(x-1『+4,

，抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4).

・・・当x=l时，抛物线有最大值，是4.

故答案为：1；4；

【小问2详解】

解：.••抛物线的开口向下，对称轴为尤=1,

，当》＜1时，丁随x的增大而增大.

故答案为：＜1；

【小问3详解】

解：•.•函数y=的顶点坐标为(0,0),

将函数y=-x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数

y=—(x—1f+4的图象.

【小问4详解】

解：令y=0,则有—(x—1)2+4=0,

解得：石=—1,%2=3,

,该抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0)和(3,0).

当x=0时，y=-(0-l)2+4=3,

该抛物线与丁轴的交点坐标为(0,3).

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故答案为：（—1,0）和（3,0）；（0,3）.

【小问5详解】

解：列表：

X-10123

y03430

24.已知图象的顶点坐标是（2,1）,且与x轴的一个交点坐标是（3,0）,求此二次函数的解析式.

【答案】y=-（x-2）2+l

【解析】

【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设为顶点式，再利用待定系数法求解即可.

【详解】解：设此二次函数解析式为y=a（x—2y+l（aw0）,

把（3,0）代入y=a（x—2y+l（aw0）中得：0=a（3—2）?+1,解得a=—1,

此二次函数解析式为y=—（x-2『+1.

25.已知：二次函数y=彳2_（用+2）龙+加一1.

（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；

（2）设抛物线与x轴的两个交点是A