福建省师范大学附中2025届高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

福建省师范大学附中2025届高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“”是“”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件2．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（）A. B.C. D.3．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，则（）A. B.C. D.4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A. B.C. D.5．已知向量，且，则的值为（）A.1 B.2C. D.36．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. B.C. D.7．已知设alog30.2，b30.2，c0.23，则a，b，c的大小关系是（）A.abc B.acbC.bac D.bca8．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（）A. B.6C. D.79．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点，则（）A. B.C. D.10．若，，三点共线，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为__________12．已知函数，若，则的取值范围是__________13．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是_________.14．计算____________15．在平面四边形中，，若，则__________.16．在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四棱锥中,平面,,为棱上一点.（1）设为与的交点,若,求证:平面；（2）若,求证：18．已知函数.（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（II）若,求的值.19．已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调区间；（2）求函数在上的值域.20．解关于的不等式.21．设函数且是定义在上的奇函数（1）求的值；（2）若，试判断函数的单调性不需证明，求出不等式的解集

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用充分条件和必要条件的定义分析判断即可【详解】当时，，当时，或，所以“”是“”的充分非必要条件，故选：A2、C【解析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【详解】设底面半径为r，则，所以.所以圆锥高.所以体积.故选：C.【点睛】本题考查圆锥的性质及体积，圆锥问题抓住两个关键点：（1）圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面周长；（2）圆锥底面半径r、高h、母线l组成直角三角形，满足勾股定理，本题考查这两种关系的应用，属于简单题.3、A【解析】利用任意角的三角函数的定义，即可求得的值【详解】角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边过点.由三角函数的定义有：.故选：A4、A【解析】由图观察出和后代入最高点，利用可得，进而得到解析式【详解】解：由图可知：，，，，代入点，得，，，，，，故选．【点睛】本题考查了由的部分图象确定其表达式，属基础题．5、A【解析】由，转化为，结合数量积的坐标运算得出，然后将所求代数式化为，并在分子分母上同时除以，利用弦化切的思想求解【详解】由题意可得，即∴，故选A【点睛】本题考查垂直向量的坐标表示以及同角三角函数的基本关系，考查弦化切思想的应用，一般而言，弦化切思想应用于以下两方面：（1）弦的分式齐次式：当分式是关于角弦的次分式齐次式，分子分母同时除以，可以将分式由弦化为切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化为角的二次整式，然后除以化为弦的二次分式齐次式，并在分子分母中同时除以可以实现弦化切6、A【解析】由三视图可知几何体是一个底面为梯形的棱柱,再求几何体的表面积得解.【详解】由三视图可知几何体是一个底面为直角梯形的棱柱,梯形的上底为1，下底为2，高为2，棱柱的高为2.由题可计算得梯形的另外一个腰长为.所以该几何体的表面积=.故答案为A【点睛】本题主要考查三视图找原图，考查几何体的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.7、D【解析】由指数和对数函数单调性结合中间量0和1来比较a，b，c的大小关系即可有结果.【详解】因为，，所以故选：D8、D【解析】先求出，再求出即得解.【详解】由已知，函数与函数互为反函数，则由题设，当时，，则因为为奇函数，所以.故选：D9、C【解析】由已知利用任意角的三角函数求得，再由二倍角的余弦公式求解即可【详解】解：因为角的终边与单位圆相交于点，则，故选：C10、A【解析】先求出，从而可得关于的方程，故可求的值.【详解】因为，，故，因为三点共线，故，故，故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】此题实质上是二次不等式的恒成立问题，因为，函数的图象抛物线开口向上，所以只要判别式不大于0即可【详解】解：因为命题“，”是真命题，所以不等式在上恒成立由函数的图象是一条开口向上的抛物线可知，判别式即解得所以实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查全称命题或存在性命题的真假及应用，解题要注意的范围，如果，一定要注意数形结合；还应注意条件改为假命题，有时考虑它的否定是真命题，求出的范围．本题是一道基础题12、【解析】画出函数图象，可得，，再根据基本不等式可求出.【详解】画出的函数图象如图，不妨设，因为，则由图可得，，可得，即，又，当且仅当取等号，因为，所以等号不成立，所以解得，即的取值范围是.故答案为：.13、(0,1)【解析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m的范围【详解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）与y＝m的图象，要使函数g（x）＝f（x）﹣m有3个零点，则y＝f（x）与y＝m的图象有3个不同的交点，所以0＜m＜1，故答案为（0，1）【点睛】本题考查等价转化的能力、利用数形结合思想解题的思想方法是重点，要重视14、5【解析】由分数指数幂的运算及对数的运算即可得解.【详解】解：原式，故答案为：5.【点睛】本题考查了分数指数幂的运算及对数的运算，属基础题.15、##1.5【解析】设，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.【详解】设，在中，，，，在中，，，，，由正弦定理得：，得，.故答案为：.16、60°【解析】取BC的中点E，则,则即为所求，设棱长为2，则,三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）只需证得，即可证得平面；（2）因为平面，平面，所以，即可证得平面，从而得证.试题解析：（1）在与中，因为，所以，又因为，所以在中,有，则.又因为平面，平面，所以平面.（2）因为平面，平面，所以.又因为,平面,平面,，所以平面，平面，所以18、（1）周期为，最大值为2，最小值为-1（2）【解析】（1）将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为,再利用周期可得最小正周期,由找出对应范围,利用正弦函数图像可得值域;（2）先利用求出,再由角的关系展开后代入可得值.试题解析:（1）所以又所以由函数图像知.（2）解：由题意而所以所以所以=.考点：三角函数性质;同角间基本关系式;两角和的余弦公式19、⑴，递增区间，递减区间⑵【解析】整理函数的解析式可得：.（1）由最小正周期公式和函数的解析式求解最小正周期和单调区间即可.⑵结合函数的定义域和三角函数的性质可得函数的值域为.详解】.（1），递增区间满足：，据此可得，单调递增区间为，递减区间满足：，据此可得，单调递减区间为.（2），，，，的值域为.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、答案见解析【解析】不等式等价于，再分，和三种情况讨论解不等式.【详解】原不等式可化为，即，①当，即时，；②当，即时，原不等式的