2025届湖南省沅江三中高一上数学期末统考模拟试题含解析

2025届湖南省沅江三中高一上数学期末统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“”是“”成立的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要2．若函数且,则该函数过的定点为（）A. B.C. D.3．下列各组函数是同一函数的是（）①与②与③与④与A.②④ B.③④C.②③ D.①④4．已知则当最小时的值时A.﹣3 B.3C.﹣1 D.15．所有与角的终边相同的角可以表示为，其中角（）A.一定是小于90°的角 B.一定是第一象限的角C.一定是正角 D.可以是任意角6．四名学生按任意次序站成一排，若不相邻的概率是（）A. B.C. D.7．若，则的值是（）A. B.C. D.18．已知函数，且，则（）A. B.C. D.9．某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为），则该几何体的体积是A. B.C. D.10．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：：I(t)=ert（其中r为指数增长率）描述累计感染病例数I(t)随时间t（单位：天）的变化规律.有学者基于已有数据估计出累计感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，指数增长率r的值约为（）（参考数值：ln20.69）A.0.345 B.0.23C.0.69 D.0.831二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数是定义在上周期为2的奇函数，若，则______12．已知，，则___________（用a、b表示）.13．已知为第二象限角，且，则_____14．已知实数x，y满足条件，则的最大值___________.15．若、是方程的两个根，则__________.16．对，不等式恒成立，则m的取值范围是___________；若在上有解，则m的取值范围是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知幂函数在上单调递增，函数.（1）求的值；（2）当时，记的值域分别为集合，设，若是成立的必要条件，求实数的取值范围.18．已知函数（常数）.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当时，求最小值.19．已知函数（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间20．已知扇形的周长为30（1）若该扇形的半径为10，求该扇形的圆心角，弧长及面积;（2）求该扇形面积的最大值及此时扇形的半径.21．已知函数为偶函数（1）求实数的值；（2）记集合，，判断与的关系；（3）当时，若函数值域为，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】通过和同号可得前者等价于或，通过对数的性质可得后者等价于或，结合充分条件，必要条件的概念可得结果.【详解】或，或，即“”是“”成立必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及充分条件，必要条件的判定，属于中档题.2、D【解析】根据指数函数的图像经过定点坐标是，利用平移可得到答案.【详解】因为指数函数的图像经过定点坐标是，函数图像向右平移个单位，再向上平移个单位，得到，函数的图像过的定点.故选：.【点睛】本题主要考查的是指数函数的图像和性质，考查学生对指数函数的理解，是基础题.3、B【解析】利用函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同即可求解.【详解】对于①，与，定义域均为，但对应,两函数的对应关系不同，故①不是同一函数；对于②，的定义域为，的定义域为，故②不是同一函数；对于③，与定义域均为，函数表达式可化简为，故③两函数为同一函数；对于④，根据函数的概念，与，定义域、对应关系、值域均相同，故④为同一函数，故选：B【点睛】本题考查了函数的三要素，函数相同只需函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同，属于基础题.4、B【解析】由题目已知可得：当时，的值最小故选5、D【解析】由终边相同的角的表示的结论的适用范围可得正确选项.【详解】因为结论与角的终边相同的角可以表示为适用于任意角，所以D正确，故选：D.6、B【解析】利用捆绑法求出相邻的概率即可求解.【详解】四名学生按任意次序站成一排共有，相邻的站法有，相邻的的概率，故不相邻的概率是.故选：B【点睛】本题考查了排列数以及捆绑法在排列中的应用，同时考查了古典概型的概率计算公式.7、D【解析】由求出a、b，表示出，进而求出的值.详解】由,.故选：D8、B【解析】构造函数，判断的单调性和奇偶性，由此化简不等式，即得.【详解】∵函数，令，则，∴的定义域为，，所以函数为奇函数，又，当增大时，增大，即在上递增，由，可得，即，∴，∴，即.故选：B.9、A【解析】利用已知条件，画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可【详解】由题意可知几何体的直观图如图：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底为：1，下底为2，高为2，棱柱的高为2，几何体的体积为：V6故选A【点睛】本题考查几何体的直观图与三视图的关系，考查空间想象能力以及计算能力10、A【解析】由题设可知第天感染病例数为，则第天的感染感染病例数为,由感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，则，解出即可得出答案.【详解】由题设可知第天感染病例数为，则第天的感染感染病例数为由感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，则所以，即所以故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】根据给定条件利用周期性、奇偶性计算作答.【详解】因函数是上周期为2的奇函数，，所以.故答案为：1【点睛】易错点睛：函数f(x)是周期为T周期函数，T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期.12、##【解析】根据对数的运算性质可得，再由指对数关系有，，即可得答案.【详解】由，又，，∴，，故.故答案为：.13、【解析】根据同角三角函数关系结合诱导公式计算得到答案.【详解】为第二象限角，且，故，.故答案为：.14、【解析】利用几何意义，设，则k可看作圆上的动点P到原点的连线的斜率，而相切时的斜率为最大或最小值，即可求解.【详解】由题意作出如下图形：令，则k可看作圆上的动点P到原点的连线的斜率，而相切时的斜率为最大或最小值，当直线与圆相切时，在直角三角形OAB中，,∴，∴.故答案为：15、【解析】由一元二次方程根与系数的关系可得，，再由

，运算求得结果【详解】、是方程的两个根，，，，，故答案为：16、①.②.【解析】（1）根据一元二次函数的图象，考虑开口方向和判别式，即可得到答案；（2）利用参变分离，将问题转化为不等式在上有解；【详解】（1）关于x的不等式函数对于任意实数x恒成立，则，解得m的取值范围是.（2）若在上有解，则在上有解，易知当时，当时，此时记，则，，在上单调递减，故，综上可知，，故m的取值范围是.故答案为：；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据幂函数的定义求解；（2）由条件可知，再根据集合之间的关系建立不等式求解即可.【小问1详解】由幂函数的定义得：，解得或，当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去；当时，上单调递增，符合题意；综上可知：.【小问2详解】由（1）得：，当时，，即.当时，，即，由是成立的必要条件，则，显然，则，即，所以实数的取值范围为.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案见解析.【解析】（Ⅰ）由，得到，再由，利用一元二次不等式的解法结合对数函数的单调性求解；.（Ⅱ）化简得到函数，令，，转化为函数在上的最小值求解.，【详解】（Ⅰ）当时，，由得，即：，解得：，所以的解集为.（Ⅱ），，.令，因为，所以，若求在上的最小值，即求函数在上的最小值，，，对称轴为.①当时，即时，函数在为减函数，所以；②当时，即时，函数在为减函数，在为增函数，所以；③当，即时，函数在为增函数，所以.综上，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为.【点睛】方法点睛：(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论．(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解19、（1）（2）单调递增区间是【解析】（1）根据公式可求函数的最小正周期；（2）利用整体法可求函数的增区间.【小问1详解】∵，∴最小正周期【小问2详解】令，解得，∴的单调递增区间是20、（1），，；（2），.【解析】（1）利用弧长公式，扇形面积公式即得；（2）由题可得，然后利用基本不等式即求.【小问1详解】由题知扇形的半径，扇形的周长为30，∴，∴，，.【小问2详解】设扇形的圆心角，弧长，半径为，则，∴