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文档简介
几何概型〔3〕第一页,编辑于星期五:十点三十七分。1.古典概型与几何概型的区别.不同:古典概型要求根本领件有有限个,几何概型要求根本领件有无限多个.2.几何概型的概率公式.
3.几何概型问题的概率的求解.
复习回忆相同:两者根本领件的发生都是等可能的;第二页,编辑于星期五:十点三十七分。用几何概型解简单试验问题的方法1、适中选择观察角度,把问题转化为几何概型求解;2、把根本领件转化为与之对应的区域D;3、把随机事件A转化为与之对应的区域d;4、利用几何概型概率公式计算。注意:要注意根本领件是等可能的。第三页,编辑于星期五:十点三十七分。例1
在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上任取一点M,求AM小于AC的概率。分析:点M随机地落在线段AB上,故线段AB为区域D。当点M位于图中的线段AC’上时,AM<AC,故线段AC’即为区域d。解:在AB上截取AC’=AC,于是P〔AM<AC〕=P〔AM<AC’〕那么AM小于AC的概率为ABCMC,第四页,编辑于星期五:十点三十七分。练习:在半径为1的圆上随机地取两点,连成一条线,那么其长超过圆内接等边三角形的边长的概率是多少?BCDE.0解:记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长},取圆内接等边三角形BCD的顶点B为弦的一个端点,当另一点在劣弧CD上时,|BE|>|BC|,而弧CD的长度是圆周长的三分之一,所以可用几何概型求解,有那么“弦长超过圆内接等边三角形的边长〞的概率为第五页,编辑于星期五:十点三十七分。(会面问题)甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面,先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的,且二人互不影响。求二人能会面的概率。解:以X,Y
分别表示甲、乙二人到达的时刻,于是
即点M落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形,即有无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达都是等可能的,所以落在正方形内各点是等可能的..M(X,Y)y54321012345x第六页,编辑于星期五:十点三十七分。二人会面的条件是:
012345yx54321y=x+1y=x-1记“两人会面〞为事件A第七页,编辑于星期五:十点三十七分。练习:假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影局部,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以第八页,编辑于星期五:十点三十七分。归纳:对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有根本领件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.练习.一海豚在水池中自由游弋,水池为长30m、宽20m的长方形,求此海豚离岸边不超过2m的概率.第九页,编辑于星期五:十点三十七分。应用深化例:某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客每购置100元的商品,就能获得一次转动转盘的时机。如果转盘停止时,指针正好对准红、黄或绿的区域,顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券〔转盘等分成20份〕解:甲顾客购物的钱数在100元到200元之间,可以获得一次转动转盘的机会,转盘一共等分了20份,其中1份红色、2份黄色、4份绿色,因此对于顾客来说:P(获得购物券)=P(获得100元购物券)=P(获得50购物券)=
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