高考数学复习：不等式 专项练习（原卷版+解析）

综合训练02不等式（8种题型60题专练）

一.等式与不等式的性质（共3小题）

1.（2022秋•萍乡期末）若实数a,b,c满足。>6>c,则下列结论一定成立的是（）

2

A.ac>bB.ab乙》cb乙

2

C.a-^y>b+^-D.

ac/2bb-ca-c

2.（2023•朝阳区一模）若a>0>6,则（)

A./>庐B.\a\>\b\C.D.In(q-b)>0

3.（2022秋•广东期末）已知lWa-6W3,3Wa+bW7,则5。+。的取值范围为()

A.[15,31]B.[14,35]C.[12,30]D.[11,27]

二.不等关系与不等式（共8小题）

4.（2023•大同二模）已知〃z<〃，则下列结论正确的是（）

A.m2<«2B.C.2m<2/!D.lgm<lgn

5.（2023•金山区二模）若实数°、b满足/>房>0,则下列不等式中成立的是（）

A.a>bB.2a>2b

C.a>\b\D.Iog2a2>log2^2

6.（2023•黄浦区模拟）已知xeR,下列不等式中正确的是（）

A.B.————>————

x2-x+lx2+x+l

C.1D.—

2IxIx2+lx2+lX2+2

7.（2023•吉林模拟）已知工则下列不等式不一定成立的是（）

ba

A.a<bB.—2C.a—<^D.In（Z?-a）>0

abab

8.（2023•武汉模拟）下列不等式正确的是（）

A.若ac^^bc2,则a^b

B.若£>£,则a〈b

ab

C.若〃+b>0,c-Z?>0,则

D.若a>0,b>0,m>Q,且则史里〉且

b+mb

a^b<cAd

9.（2023•重庆模拟）设xVy=%+y+|x-y|,xAy=x+y-|x-y|,若正实数Q,b,c,d满足：<aVc<CbVd,

b^c<aid

则下列选项一定正确的是（）

A.d>bB.b>cC.bAc>aD.Nc>a

10.（2023•宣威市校级模拟）某学生月考数学成绩x不低于100分，英语成绩y和语文成绩z的总成绩高于

200分且低于240分，用不等式组表示为（）

人（x>100Dfx>100

200<y+z<240（200<y+z<240

C（x>100D卜>100

,（200<y+z<240>1200<y+z<240

11.（2023•重庆一模）设x,y£R,且0<x<y<l,贝U（）

A.x2>y2B.tanx>tany

C.4%>2>D.x+l>y（2-y）

x

三.基本不等式及其应用（共37小题）

12.（2023•柳州模拟）若。>0,6>0,则的最小值为（）

A.V2B.2C.272D.4

13.（2023•湖北模拟）己知。>0,b>0,且―L12—=1,那么的最小值为（）

a+11+b

A.2V2-1B.2C.2V2+1D.4

14.（2023•宝山区二模）已知定义在R上的偶函数/（x）=\x-m+\\-2,若正实数a、6满足/（a）4/（26）

=m,则工遂的最小值为（）

ab

A.9B.9C.gD.8

55

15.（2023•上饶三模）（3+2一）（1+4?）的最小值为（）

2

A.B.7+4加C.8^3D.7+4V3

16.（2023•陕西模拟）已知尤，ye（0,+8）,2乂-6=q_）y,则孙的最大值为（）

A.1B.2C.2D.9

2824

17.（2023•渝中区校级模拟）已知x>0,y>0,且孙+%-2丁=4,则2x+y的最小值是（）

A.4B.5C.7D.9

18.（2023•宜宾模拟）下列判断正确的是（）

A.若x>l,则的最小值是5

X-1

B.若xVy,则

C.若（0,Ji）,则sinx-^--的最小值是簿

sinx

D.若x>y,则/>/

19.（2023•东城区一模）已知x>0,则的最小值为（）

A.-2B.0C.1D.272

20.（2023•丰城市模拟）已知a,6都为正实数，且上^^，则aB厚的最小值为（）

abaab

A.6B.8C.9D.10

21.（2023•贵州模拟）已知x2-xy+y2=2（尤，y€R）,贝！］/+y2的最大值为（

A.1B.2c.2V2D.4

22.（2023•贵州模拟）已知实数x,y满足了-2盯+4/=2,则x+2y的最大值为（：

A.近B.2C.2V2D.4

23.（2023•邯郸一模）已知a>0,b>0,且a+6=2,则，的最小值是（）

a+1b+1

A.2B.4C.9D.9

2

24.（2023•南昌一模）己知尤>0,y>0,则“x+y>4”是ulnx+lny>2ln2"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

25.（2023•石景山区一模）设尤>0,y>0,贝I"x+y=2”是“孙W1”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

26.（2023•兴庆区校级一模）ab>Q是2+±>2的（）

ab

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

22

区，或，处成等差数列，则且二的最小值为（）

27.（2023•宁波模拟）非零实数a,b,c满足.tjj

abc

A.2V2B.菅啦C.3D.3+2V2

28.（2023•沙坪坝区校级模拟）已知x>0,y>0,且孙+2x+y=6,则2x+y的最小值为（）

A.4B.6C.8D.12

29.（2023•河南模拟）已知正实数〃，。，点M（l,4）在直线至代口上，则的最小值为（）

A.4B.6C.9D.12

30.(2023•河南模拟)已知正实数b,则a+b的最小值为（)

A.5BC.5V2D,也

-l2

31.(2023•柳州模拟)若a>0,b>0,a+b=2,则生也的最小值为()

ab

A.返B.&C.1D.2

2

32,(2023•安庆模拟)已知函数3(x)—log2(ax+b)(〃>0,Z?>0)恒过定点(2,0),则且二的最小值为

ab

()

A.2V2+1B.2V2C.3D.V2+2

33.（2023•滁州二模）若a,b,c均为正数，且满足/+3漏+3℃+96c=18,则2a+36+3c的最小值是（

A.6B.4A/6C.65/2D.6A/3

34.（2023•文昌模拟）设x、y>l,z>0,若z2=x・y,则卫二的最小值为（）

21gx41gy

A.B.C.D.2V2

35.（2023•河南模拟）下列选项正确的是（）

B.x^>4

x

2

C.Sina4一4一的最小值为K回

sina

D.*2」一的最小值为工

2

X+22

36.（2023•安康二模）若a>0,b>0,且a+b=l,则下列说法正确的是（）

A,b-a2+b2<y

ab+1/N

C~-b2V3-2D.

a+1

37.（2023•兰州模拟）已知。>0,b>0,若加是2。与少的等比中项，则工」的最小值是（

ab

A.8B.4C.3D.2

38.（2023•忻州模拟）已知。>2,贝I2a+~^-的最小值是（）

a-2

A.6B.8C.10D.12

则」

39.（2023•荷泽一模）设实数次,y满足x+y=l,y>0,x>0,的最小值为（）

y

A.272-2B.2A/2+2C.V2-1D.V2+1

40.（2022秋•邢台期末）若a>0,b>l,且■（日卢^）=8-2b3,则（）

A.8/+4■+3》的最小值为

B.8/+4户+36的最小值为8A/2

C.Sa2+4b2+3b的最小值为16

D.8『+4户+36没有最小值

41.（2023•忻州一模）已知a>l,则里的最小值为（）

a-l

A.8B.9C.10D.11

42.（2022秋•芜湖期末）《几何原本》第二卷中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数

学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证

明.现有如图所示的图形，点尸在半圆。上，且OFLAB,点C在直径AB上运动.作交半圆

。于点D设AC=a,BC=b,则由八72。可以直接证明的不等式为（）

'•-、目（a>0，b>0）

B.J+伊力2ab（〃>0,b>0）

C.等4手a>。，b>0）

D-Vab<（a>0,b>0）

43.（2022秋•江西月考）已知a,b均为正数，且则2a+6的最小值为（）

a+1b-22

A.8B.16C.24D.32

44.（2022秋•静安区期末）若实数x,y满足/+4廿-孙=3,则（）成立.

A.孙21B./+4/W4C.x+2y^-V2D.x+2y<V2.

45.（2023•广西模拟）如图，在△ABC中，M为线段5C的中点,G为线段AM上一点且前=2就，过点G

的直线分别交直线A3、AC于尸、Q两点，族二x族（x>0〉AC=yAQ（y>0）>则?隔的最小值

为（）

B.1C.4D.4

43

22

46.（2022秋•东安区校级期末）已知〃>0,Z?>0,9是3。与27〃的等比中项，则包上2+3b+1的最小值

ab

为（

14+2巡

A.9+25/6B.21+2娓c.7D.

4"I-

47.（2022秋•西固区校级期末）已知机+2〃=2,且机>-1,n>0.

（1）求-+2的最小值

m+1n

（2）求的最小值.

48.（2023•陕西模拟）已知a,b,c为正实数且a+2b+3c=5.

（1）求aZ+zAh?的最小值;

（2）当，市时，求a+6+c的值.

四.其他不等式的解法（共3小题）

49.（2023•金华模拟）若集合，则AAB=（）

A.[-1,2]B.(-1,2)C.[0,2]D.(0,2)

50.（2023•西安模拟）在R上定义运算⑤：x0y—x,若关于x的不等式（x-a）（8）（尤-1-a）20的

2-y

解集是集合｛x|-2<xW4｝的子集，则实数。的取值范围为（）

A.-2<a<lB.-2Wa<lC.-2<aWlD.-2WaWl

51.(2023•古冶区校级一模)若集合A={X|±34O}，8={-3,-1,0,3,4},则AC8的元素个数为

x-3

()

A.2B.3C.4D.5

五.指、对数不等式的解法(共5小题)

52.(2023•天津一模)设xER,贝U"logzxVl"是"/+%-6<0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

53.(2023•毕节市模拟)已知loga/<l,(y)a<l,a5<1，则实数。的取值范围为()

A.B.

C.D.

54.(2023•顺义区二模)已知函数/(x)—log!(x+1)-x,则不等式/(无)>0的解集是()

A.(1,+8)B.(0,+8)

C.(0,1)D.(-1,0)u(1,+8)

55.(2023•北京模拟)已知函数f(x)=log2X-(x-l)2,则不等式/(无)<0的解集为()

A.(-8,1)u(2,+8)B.(0,1)U(2,+8)

C.(1,2)D.(1,+8)

56.(2023•天津模拟)已知函数，则不等式/(x)>0的解集是()

A.(-1,2)B.(0,2)

C.(2,+8)D.(-8,-1)u(-1,2)

六.二次函数的性质与图象(共1小题)

57.(2023•海淀区一模)已知二次函数/(尤)，对任意的xCR,有/(2x)<2f(x),则/(x)的图象可能是

()

1J,

/0\XoWx

A.B.

七.一元二次不等式及其应用（共2小题）

58.（2023春•麒麟区校级月考）不等式（x-1）（x-4）20的解集是（）

A.{x|x>4或无<1}B.{x|l<x<4}C.{x|KW4}D.{小>或xWl}

59.（2023•武侯区校级模拟）已知集合3={x|2<x<4},B={x\（x-6）（尤-3）20},则（

A.2eAABB.3eAABC.4GAUBD.5GAUB

八.一元二次方程的根的分布与系数的关系（共1小题）

60.（2023•云南模拟）设X2是关于x的方程/+（〃-1）x+a+2=0的根.若-IVxiVl,1<%2<2,则

实数a的取值范围是（）

A

-（4，-1）B-（4，,y）C.（-2,1）D.（-2,-1）

o*乙

综合训练02不等式(8种题型60题专练)

等式与不等式的性质(共3小题)

1.(2022秋•萍乡期末)若实数a,"c满足a>6>c,则下列结论一定成立的是()

A.ac>b2B.ab2>cb2

【分析】利用特殊值可判断ABC做差可判断D

【解答】解：对于A,若〃=1,b=0,c=-lf则故A错误；

对于3,若〃=1,b=0,c=-L则〃廿=仍2,故5错误；

对于C8=0时不能做分母，故。错误；

对于。，因为〃>b>c,所以〃-c>0,b-c>0,a-Z?>0,

所以]1a-c-(b-c)a-b、

b-ca-c(b-c)(a-c)(b-c)(a-c)

所以八一〉一L，故D正确.

b-ca-c

故选：D.

【点评】本题主要考查不等式的性质，属于基础题.

2.(2023•朝阳区一模)若°>0>6,则()

A.B.\a\>\b\C.D.In(a-b)>0

【分析】根据不等式的性质判断4取特殊值判断BCD.

【解答】解：：a>0>6,.../>(),b3<Q,即/>/,故A正确；

取。=1,b=-2,则间>0|不成立,故2错误；

取。=1,b=-2,则不成立，故C错误；

取b=~—>则历(a-b)—lnl—Q,故。错误.

22

故选：A.

【点评】本题主要考查了不等式的性质，属于基础题.

3.(2022秋•广东期末)已知lWa-6W3,3Wa+bW7,则5a+b的取值范围为()

A.[15,31]B.[14,35]C.[12,30]D.[11,27]

【分析】由已知结合不等式的性质即可求解.

【解答】解：,

所以2W2(a-b)W6,9W3(a+6)W21,

则5a+b=2(cz-b)+3(a+b)e[ll,27].

故选：D.

【点评】本题主要考查了不等式的性质，属于基础题.

二.不等关系与不等式（共8小题）

4.（2023•大同二模）已知机则下列结论正确的是（）

A.B.C.2m<2/?D.lgm<lgn

【分析】根据不等式性质以及指数函数单调性、对数函数定义域，利用特殊值即可判断

结果.

【解答】解：根据题意可知，不妨取机=-1,n=l,

贝1］川=1,m=1,此时不满足疡〈川，即A错误；

易得工=1,1=_1；此时，所以B错误；

nm

对于D,Zgm无意义,所以D错误，

由指数函数单调性可得，当/<〃时，2"l<2n,即C正确.

故选：C.

【点评】本题主要考查了不等式的性质，属于基础题.

5.（2023•金山区二模）若实数a、b满足则下列不等式中成立的是（）

A.a>bB.2a>2b

C.a>\b\D.Iog2a2>log2&2

【分析】举反例可判断ABC错误，利用对数函数的单调性可判断。正确.

【解答】解：对于A,取。=-2,b=l,满足/>廿>0,但是。不成立，故A错误；

对于2,取a=-2,b=l,满足/>户>0,但是2a-^<2b=2-即2。>2"不成立，故

4

B错误;

对于C,取。=-2,6=1,满足/>户>0,但是a>|例不成立，故C错误；

对于D,:一下庐〉。,且》=iog2x在（0,+8）上单调递增，

故。正确.

故选：D.

【点评】本题主要考查了不等式的性质，考查了对数函数的单调性，属于基础题.

6.（2023•黄浦区模拟）已知X6R,下列不等式中正确的是（）

11

A.B.>-

x2-x+lx2+x+l

C.JID

2|x|六〉总

【分析】举反例可排除A、B、C,再利用不等式的性质可证明。正确即可.

【解答］解：取x=0可得工=1=!，故A错误;

2X3X

取x=0可得与—=1=与一，故B错误；

x-x+1X+x+l

取尤=1可得一_^=工=。—，故C错误；

2

2lxl2x+1

选项。，；X2+2>X2+1>0,-1->=1—,故。正确.

x2+lX2+2

故选：D.

【点评】本题考查不等式比较大小，举反例是解决问题的关键，属基础题.

7.（2023•吉林模拟）已知工则下列不等式不一定成立的是（）

ba

A.a<bB.—4^->2C.a」<b,D-1〃（b-a）>0

abab

【分析】A选项，由不等式基本性质得到A正确；

8选项，利用基本不等式求出且吃〉2；

C选项，作差法比较出大小关系；

。选项，举出反例即可.

【解答】解：A选项，—<—<0.故a<0,b<0,所以ab>0,两边同乘以油得，a

ba

<b,A正确；

8选项，因为a<6<0,所以2〉0,且〉0，且在卢旦，

abab

由基本不等式得晟哈>2，衽=2,故8正确；

C选项，因为所以a-b<0，—>0-

ab

故a」一（b-Y-）=a-b+a=（a-b）（1-^-）<0，

ababab

所以a_i<b」，C正确；

ab

Z）选项，不妨取〃=-2,b--1,满足QVZ?VO,止匕时/〃（/?-〃）=/〃l=O,故。错误.

故选：D.

【点评】本题主要考查不等式的性质，属于基础题.

8.（2023•武汉模拟）下列不等式正确的是（）

A.若ad2/7c2,贝|ja及b

B.若£>2，则

ab

C.若c-b>0,贝Ia>c

D.若a>0,b>0,m>0,且a<b,则生也>?

b+mb

【分析】利用不等式的性质逐个分析各个选项即可.

【解答】解：对于A,若农2。6c2,当c=o时，。与6的大小关系无法确定，故A错误,

对于3,取。=1,c=l,b=-1,则满足£>£■,但不满足。<6,故B错误；

ab

对于C,取〃=-1,b=2fc=3,贝IJ满足〃+Z?>0,c-b>Of但不满足a>c,故。错误;

对于。，若〃>0,Z?>0,m>0,且则Z?-〃>0,

所以虫-包=b(a-Aa(b~Hn)=m(b-a)>0,即空也〉且，故。正确

b+mbb(b+m)b(b+m)b+mb

故选：D.

【点评】本题主要考查了不等式的性质，考查了作差法比较大小，属于基础题

9.（2023•重庆模拟）设xVy=x+y+|x-y|,x^y=x+y-\x-y\,若正实数a,b,c,d满足:

4△b<cAd

<aVc<bVd,则下列选项一定正确的是（）

1>△（：<aVd

A.d>bB.b>cC.b△c>aD.（Nc>a

【分析】对新定义进行化简，分别在条件卜“，[a/b,下化简a

Ic>d[c<dc<dIc>d

△b（gd,结合所得结果，进一步确定满足条件的关系，由此判断各选项.

f2x,x〉y,2y,x>y

l=，

【解答】解：因为xNy=x+y+|x-y,xAy=x-^y-|x-yl2x,x<y

2y,x<y

'a^b<cAd

又aVc<CbVd,

bAc^aVd

a+b-|a-b|〈c+d-|c-d|

所以a+c+|a-c|<b+d+|b-d],

b+c-|b_c|<a+d+|a-d|

(1)若aNb,c2d贝!J,不等式-|a-b|Vc+d-|c-切,

可化为2Z?V2d,则b<d,所以c2d>6,

①若a》c》d>b,贝!J〃+c+|a-c|VI+d+/-M可化为〃Vd,矛盾,

②若c>〃>d>Zb贝U〃+c+|〃-c|VZ?+d+|b-d|可化为cVd,矛盾,

③若c2d则a+c+\a-c\<b+d+\b-d|可化为c〈d,矛盾,

(2)若。2若c〈d则，不等式『+□T〃-Z?|Vc+d-|c-d|,

可化为所以d>c>。，

①若a^d>c>bf则a+c+\a-c\<b+d+\b-d|可化为a<d,矛盾,

②若d>a^c>b,则a+c+\a-c\<b+d+\b-d|可化为a<d,满足，b+c-\b-c\<a+d+\a-

d|可化为满足，

③若d>c>〃2>则a+c+\a-c\^b+d+\b-d|可化为c<d,满足,b+c-\b-c\<-a+d+\a-

d|可化为Z?Vd,满足，

(3)若>V若cVd贝!J,不等式〃+Z?-|Q-Vc+d-|c-d|,

可化为〃Vc,所以d>c>”，

①若b》d>c>a,则a+c+\a-c|V/?+d+/-d|可化为cVb,满足，b+c-\b-c\<a+d+\a-

d|可化为cVd,满足，

②若d>b》c>a,则〃+c+|a-c|Vb+d+|。-d|可化为cVd,满足，b+c-\b-c\<a+d+\a-

d|可化为cVd,满足，

③若d>c>b>a,则a+c+\a-c\<b+d+\b-d|可化为c<d,满足，b+c-\b-c\<a+d+\a-

d|可化为Z?Vd,满足，

(4)若a<b,则，不等式〃+Z?-Z?|<c+d-匕-d|,

可化为4Vd,所以。2d>〃，

①若/?2c2d>〃，则a+c+\a-c\<ib+d+\b-d|可化为c<b,满足，b+c-\b-c\<a-^-d+\a-

d|可化为c〈d,矛盾，

②若c2/72d〉〃，贝!Ja+c+\a-c\<b+d+\b-d|可化为c<bf矛盾，

③若贝!|〃+c+|a-dVV+d+/-可化为eV",矛盾，

综上，b^d>c>a或d>b^c>a或d>c>b>a或d>a^c>b或d>c>a^b,

由匕知，故A错误；

由d>c>/?>q知，故5错误；

当d>a^c>b时，b^c=b+c-\b-c\=b+c-c+b=2b,

取d=7,a=6,c=2,6=1可得，满足条件但Z?△c=2V”，故C错误；

当b^d>c>a时，Nc=d+c+\d-c\=2d>a,

当d>b^c>a时，(Nc=d+c+|d-c\=2d>a

当d>c>b>a时,(Nc=d+c+\d-c\=2d>a,

当d>a^c>b时，(Nc=d+c+\d-c\=2d>a,

当d>c>a^b时,cNc—d+c+\d-c\=2d>a,故D正确.

故选：D.

【点评】本题主要考查了“新定义”问题，“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、

新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法

去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的

还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是

制胜法宝，属于中档题.

10.（2023•宣威市校级模拟）某学生月考数学成绩尤不低于100分，英语成绩y和语文成绩

z的总成绩高于200分且低于240分，用不等式组表示为（）

A{x>100Bp>100

'1200<y+z<240'1200<y+z<240

C卜”0D.曰0

l200<y+z<240（200<y+z<240

【分析】根据题目条件直接列出不等式组即可.

【解答】解：数学成绩尤不低于100分表示为尤2100,英语成绩y和语文成绩Z的总成

绩高于200分且低于240分表示为200<.y+z<240,

即卜/.

I200<y+z<240

故选：D.

【点评】本题主要考查了不等式的实际应用，属于基础题.

11.（2023•重庆一模）设x,yCR,且0<x<y<l,则（）

A.x>yB.tanx>tany

C.4%>2，D.x^^~>y（2-y）

x

【分析】对选项进行逐个分析，即可解出.

【解答】解：令x=L故选A3错误;

32

令X=」，y=l,则4工=2丫，故选项C错误;

42

2

选项。，X+A>2JxX工=2,y(2-y)=2y-y<2y<2,故x+1〉y(2-y),故选。

正确,

故选：D.

【点评】本题考查了不等式的性质，学生的数学运算能力，属于基础题.

三.基本不等式及其应用（共37小题）

12.（2023•柳州模拟）若a>0,b>0,则的最小值为（）

A.V2B.2C.272D.4

【分析】利用基本不等式即可求出最值.

【解答】解：：a>0,b>0,

当且仅当2a=b=4&,即时等号成立,

所以的最小值为2A历.

故选：C.

【点评】本题主要考查了基本不等式求解最值，属于基础题.

13.(2023•湖北模拟)已知a>0,b>0,且=那么a+b的最小值为()

a+11+b

A.2V2-1B.2C.2V2+1D.4

【分析】由题意可得软+b=(a+l+b+l)(」--一)-2,再由基本不等式求解即可求出

a+11+b

答案.

【解答】解：因为a>0,6>0,―-—।—-—=1，

a+11+b

2(a+1)b+12(a+1)b+1+1>2谷等、号+1=2亚+1.

则=3+

1+b1+ba+1V1+ba+1

2(a+1)b+1

1+ba+1

当且仅当，即时取等.

12,

a+11+b

故选：C.

【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础题.

14.(2023•宝山区二模)已知定义在R上的偶函数无)=|x-〃z+l|-2,若正实数a、b满

足/(a)+f(2&)=m,则■的最小值为()

ab

gg

A.—B.9C.—D.8

55

【分析】由/G)为偶函数可得-机+1=0,进而求出机的值，得到/(x)的解析式，再

由正实数。、〃满足/(〃)4/(2/?)=m,可得〃+2〃=5,结合基本不等式求解即可.

【解答】解：=,-机+1|-2为火上的偶函数，

■•-7"+1==01••lit--11

：.f(x)=|尤1-2,

又：正实数b满足了(。)+f(2Z?)=m,

：.(a-2)+(2b-2)=1,

即a+2b—5,

...工彳=1(a+2b)(工彳)=1(5+言伫)>1(5+2^-^)=-1,当且仅

当组金，即°=6=区时，等号成立，

ba3

即工」的最小值为a.

ab5

故选：A.

【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.

15.（2023•上饶三模）（3+」5）（1+4?）的最小值为（）

X

A.B.7+4V2C.8A巧D.7+473

【分析】先展开已知式子，结合基本不等式即可求解.

【解答】解：（3+工）（1+4./）=7+12A-4;>7+2^12=7+4V3,

XX

当且仅当，即^=返•时取等号.

6

故选：D.

【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题.

16.（2023•陕西模拟）已知x,yG（0,+°°）,2*-6=弓）丫，则xy的最大值为（）

A.9B.9C.2D.9

2824

【分析】依题意可得x+2y=6,再利用基本不等式计算可得.

【解答】解：因为2X-6=（1）y,即犷6=22,

所以x+2y=6,又x,yE（0,+°°）,

则亚亭（2/）4（嘤）2号,当且仅当x=3,时，等号成立.

故选：A.

【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应，属于基础题.

17.（2023•渝中区校级模拟）已知x>0,y>0,且孙+x-2y=4,则2x+y的最小值是（）

A.4B.5C.7D.9

【分析】利用已知求出尤的表达式，然后求出2尤+y的关系式，利用基本不等式化简即可

求解.

【解答】解：因为孙+x-2y=4,故（y+1）x=4+2y,解得=2