湖北省华大新2025届高一数学第一学期期末检测试题含解析_第1页
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文档简介

湖北省华大新2025届高一数学第一学期期末检测试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知非空集合,则满足条件的集合的个数是()A.1 B.2C.3 D.42.已知,点在轴上,,则点的坐标是A. B.C.或 D.3.若sinx<0,且sin(cosx)>0,则角是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4.已知函数与的部分图象如图1(粗线为部分图象,细线为部分图象)所示,则图2可能是下列哪个函数的部分图象()A. B.C. D.5.在正方体AC1中,AA1与B1D所成角的余弦值是()A. B.C. D.6.已知函数,若函数在上有两个零点,则的取值范围是()A. B.C. D.,7.设集合,,,则()A. B.C. D.8.下列函数为奇函数的是A. B.C. D.9.若,则的最小值为A.-1 B.3C.-3 D.110.已知直线ax+by+c=0的图象如图,则()A.若c>0,则a>0,b>0B.若c>0,则a<0,b>0C.若c<0,则a>0,b<0D.若c<0,则a>0,b>0二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.不等式的解集是___________.12.函数的图象一定过定点P,则P点的坐标是______13.已知幂函数的图象过点,则_____________14.已知,且,若不等式恒成立,则实数的最大值是__________.15.已知角的终边上一点P与点关于y轴对称,角的终边上一点Q与点A关于原点O中心对称,则______16.直线2x+(1-a)y+2=0与直线ax-3y-2=0平行,则a=__________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式,并求它的对称中心的坐标;(2)将函数的图象向右平移个单位,得到的函数为偶函数,求函数,的最值及相应的值.18.已知向量,(1)若,求的值;(2)若,,求的值域19.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1,AC⊥BC,点D是AB的中点(1)求证:CD⊥平面A1ABB1;(2)求证:AC1∥平面CDB120.求值或化简:(1);(2).21.已知函数,,且.(1)求实数m的值,并求函数有3个不同的零点时实数b的取值范围;(2)若函数在区间上为增函数,求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题意可知,集合为集合的子集,求出集合,利用集合的子集个数公式可求得结果.【详解】,所以满足条件的集合可以为,共3个,故选:C.【点睛】本题考查集合子集个数的计算,考查计算能力,属于基础题.2、C【解析】依题意设,根据,解得,所以选.3、D【解析】根据三角函数角的范围和符号之间的关系进行判断即可【详解】∵﹣1≤cosx≤1,且sin(cosx)>0,∴0<cosx≤1,又sinx<0,∴角x为第四象限角,故选D【点睛】本题主要考查三角函数中角的象限的确定,根据三角函数值的符号去判断象限是解决本题的关键4、B【解析】结合函数的奇偶性、特殊点的函数值确定正确选项.【详解】由图1可知为偶函数,为奇函数,A选项,,所以是偶函数,不符合图2.A错.C选项,,所以是偶函数,不符合图2.C错.D选项,,所以的定义域不包括,不符合图2.D错.B选项,,所以是奇函数,符合图2,所以B符合.故选:B5、A【解析】画出图象如下图所示,直线与所成的角为,其余弦值为.故选A.6、D【解析】根据时,一定有一个零点,故只需在时有一个零点即可,列出不等式求解即可.【详解】当时,令,即可得,;故在时,一定有一个零点;要满足题意,显然,令,解得只需,解得.故选:D【点睛】本题考查由函数的零点个数求参数范围,涉及对数不等式的求解,属综合基础题.7、D【解析】根据交集、补集的定义计算可得;【详解】解:集合,,,则故选:D8、D【解析】函数是非奇非偶函数;和是偶函数;是奇函数,故选D考点:函数的奇偶性9、A【解析】分析:代数式可以配凑成,因,故可以利用基本不等式直接求最小值.详解:,当且仅当时等号成立,故选A.点睛:利用基本不等式求最值时,要注意“一正、二定、三相等”,有时题设给定的代数式中没有和为定值或积为定值的形式,我们需要对代数式变形,使得变形后的代数式有和为定值或者积为定值.特别要注意检验等号成立的条件是否满足.10、D【解析】由ax+by+c=0,得斜率k=-,直线在x,y轴上的截距分别为-,-.如图,k<0,即-<0,所以ab>0,因为->0,->0,所以ac<0,bc<0.若c<0,则a>0,b>0;若c>0,则a<0,b<0;故选D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、或【解析】把分式不等式转化为,从而可解不等式.【详解】因为,所以,解得或,所以不等式的解集是或.故答案为:或.12、(1,4)【解析】已知过定点,由向右平移个单位,向上平移个单位即可得,故根据平移可得到定点.【详解】由向右平移个单位,向上平移个单位得到,过定点,则过定点.【点睛】本题考查指数函数的图象恒过定点以及函数图象的平移问题.图象平移,定点也随之平移,平移后仍是定点.13、##【解析】设出幂函数解析式,代入已知点坐标求解【详解】设,由已知得,所以,故答案为:14、9【解析】利用求的最小值即可.【详解】,当且仅当a=b=时取等号,不等式恒成立,则m≤9,故m的最大值为9.故答案为:9.15、0【解析】根据对称,求出P、Q坐标,根据三角函数定义求出﹒【详解】解:角终边上一点与点关于轴对称,角的终边上一点与点关于原点中心对称,由三角函数的定义可知,﹒故答案为:016、3【解析】a=0时不满足条件,∵直线2x+(1-a)y+2=0与直线ax-3y-2=0平行a≠0,∴解得a=3三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),对称中心坐标为;(2),此时;,此时.【解析】⑴由图象求得振幅,周期,利用周期公式可求,将点代入解得,求得函数解析式,又,解得的值,可得函数的对称中心的坐标;⑵由题意求出及函数的解析式,又因为,同时结合三角函数的图象进行分析,即可求得最值及相应的值解析:(1)根据图象知,,∴,∴,将点代入,解得,∴,又∵,解得,∴的对称中心坐标为.(2),∵为偶函数,∴,∴,又∵,∴,∴,∴.∵,∴,∴,∴,此时;,此时.点睛:本题考查了依据三角函数图像求得三角函数解析式,计算其对称中心,在计算三角函数值域或者最值时的方法是由内到外,分布求得其范围,最终算得结果,注意这部分的计算,是经常考的内容18、(1)(2)【解析】(1)根据的坐标关系,得到,再代入即可求值.(2)用正弦、余弦,二倍角公式和辅助角公式化简,得到,根据,求出的值域.详解】(1)若,则,∴.∴.(2),∵,∴,∴,∴,∴的值域为【点睛】本题第一问主要考查向量平行的坐标表示和正切二倍角公式,考查计算能力.第二问主要考查正弦,余弦的二倍角公式和辅助角公式以及三角函数的值域问题,属于中档题.19、(1)见解析(2)见解析【解析】(1)欲证CD⊥平面A1ABB1,可先证平面ABC⊥平面A1ABB1,CD⊥AB,面ABC∩面A1ABB1=AB,满足根据面面垂直的性质;(2)欲证AC1∥平面CDB1,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AC1与平面CDB1内一直线平行,连接BC1,设BC1与B1C的交点为E,连接DE.根据中位线可知DE∥AC1,DE⊂平面CDB1,AC1⊄平面CDB1,满足定理所需条件【详解】(1)证明:∵ABC-A1B1C1是直三棱柱,∴平面ABC⊥平面A1ABB1∵AC=BC,点D是AB的中点,∴CD⊥AB,面ABC∩面A1ABB1=AB∴CD⊥平面A1ABB1(2)证明:连接BC1,设BC1与B1C的交点为E,连接DE∵D是AB的中点,E是BC1的中点,∴DE∥AC1.∵DE⊂平面CDB1,AC1⊄平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1【点睛】本题考查直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定,考查学生空间想象能力,逻辑思维能力,是中档题20、(1)18;(2).【解析】(1)利用对数的运算性质即可得出;(2)利用指数幂和对数的运算法则即可得出.试题解析:(1)(2)====21、(1)..(2)【解析】(1)由求得,作出函数

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