2024-2025学年湖北省黄冈市部分学校九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖北省黄冈市部分学校九年级（上）开学

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1

1.使反与有意义的尤的取值范围是（）

A.x>2B.x<-2C.x>2D.x<2

2.下列式子中，是最简二次根式的是（）

A.B.V6C.口D.回

3.下列运算正确的是（）

A.2+y/3=2B.—4=C.X-\/2=y/6D.+V2=3

4.为督察学校落实学生每天在校“阳光锻炼一小时”要求，督察组调।人数/人

查了某校一个班5。名学生每周体育课以外的锻炼时间，绘成如图所示20.....n

的条形统计图，则所调查学生锻炼时间的众数和中位数分别为（Lli

A.7/i,7.5/i

B.7.5h,7h

C.7.5/i,7.5/i

D.7/i,7/i

6789时间/h

5.在口ABC。中，力B=邓,对角线AC,BD交于点0,AC=2,A_

BD=4,贝UBC的长是（）,上

A."B.3C.2P

BC

6.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8,则第三边的长是（)

A.10B.10或2。C.2aD.2"或迎

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7.如图，李明从甲地去往乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，

过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地，设李明行驶的时间为双分钟），行驶的路程为y（千米），图中

的折线表示y与％之间的函数关系，则下列说法错误的是（）

A.甲乙两地的距离为10000米

B,从甲地到乙地有2千米道路需要维修

C.李明从甲地到乙地共用20分钟

D.李明从甲地到乙地的平均速度为每分钟400米

8.如图，在菱形4BCD中，NB=a，点P是4B上一点（不与端点重合），点4关于直线DP的对称点为E,连接

AE,CE,贝亚4EC的度数为（）

1

A.60°+-a

1

B.1650-ja

1

C.45°+加

1

D.180。-加

9.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三

角形拼接而成，其中力E=5,AB=13,则EF的值是（）

A.7

B.273

C.g

D.7A/2

10.如图1,在△4BC中，动点P从点4出发沿折线aB-BCTCA匀速运动至点4后停止，设点P的运动路程为

x,线段2P的长度为y,图2是y与久的函数关系大致图象，其中点尸为曲线DE的最低点，则△28C的高CG的

长是（）

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.某公司全体员工年薪如表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是万元.

年薪/万元40281510976

员工数/人1247893

12.已知，3一刀+y/x—3—l=y,则户7=

13.如图，一棵大树(树干与地面垂直)在一次强台风中于离地面5米的B

处折断倒下，倒下后的树顶c与树根a的距离为12米，则这棵大树在折

断前的高度为米.

14.某款轿车每行驶100千米的耗油量y升与其行驶速度x千米/小时之间的函数关系图象如图所示，其中线

段4B的表达式为y=-白+13(25<xW100),点C的坐标为(140,14),即行驶速度为140千米/小时时该

轿车每行驶1。0千米的耗油量是14升.如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的

省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到

乙地至少需要耗油多少升.

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15.如图，矩形力BCD中，AB=5,BC=12,P是CD边上的动点，E是BC边上的

一动点，点M、N分别是4E、PE的中点，则线段MN的长度最大为.

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题6分)

计算:

(1)

(2)(4+#)(遂-也)+(依-1)2.

17.(本小题6分)

如图，在正方形力BCD中，点E,F在对角线47上，且4E=CF,连接ED,DF,以及BE,BF.求证：四边形

BEDF为菱形.

18.(本小题6分)

已知y-2与x+1成正比例，当久=7时，y=6,

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)当y=—2时，求x的值;

(3)若点尸(-6即+4)在该函数图象上，求m的值.

19.(本小题8分)

(1)已知m=A/5+l,n=依-1,求代数式2+£的值.

(2)已知：a=3+2亚力=3-2避，求代数式a2-3ab+的值.

20.(本小题8分)

某中学有一块四边形的空地力BCD,如图所示，为了绿化环境，学校计划把空地改成小花园，经测量,

Z_B=90°,AB=6m,BC—8m,CD=24,AD=26.

(1)求空地4BCD的面积；

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(2)若学校准备用a、8两个品种的鲜花美化空地，每种植1平方米a品种的鲜花需要15。元，每种植1平方米

B品种的鲜花需要200元，若投入总费用不超过25800时，求至少种植多少平方米4品种的鲜花.

21.(本小题8分)

为提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的

竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用x表示，其中40<x<85,B：85<x<90,C：

90<x<95,D：95<x<100,得分在90分及以上为优秀).下面给出了部分信息:

七年级C组同学的分数分别为：94,92,93,91；

八年级C组同学的分数分别为：91,92,93,93,94,94,94,94,94.

七年级选取的学生竞赛成绩条形统计图

八年级选取的学生竞赛成绩扇形统计图

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表:

年级平均数中位数众数优秀率

七91a95m

八9193b65%

⑴填空：a=,b=,m=

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反

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诈”的了解情况更好？请说明理由；(写出一条理由即可)

(3)该校现有学生七年级2000名，八年级1800名,请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数.

22.(本小题10分)

如图，在菱形力BCD中，对角线4C,BD交于点0,AE1BC交CB延长线于E,CF〃4E交2D延长线于点F.

(1)求证：四边形4ECF是矩形；

(2)若4E=4,AD=5,求2C的长.

23.(本小题11分)

草莓属于多年生草本植物，风味独特、营养丰富，具有生产周期短、见效快、经济效益高、适合设施栽培

等特点,某经销商准备从一草莓种植基地购进甲、乙两种草莓进行销售，设经销商购进甲种草莓久千克，付

款y元，y与％之间的函数关系如图所示，购进乙种草莓的价格是每千克30元.

(1)求y与x之间的函数关系式.

(2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共100千克，其中甲种草莓不少于40千克且不超过70千克，设

经销商付款总金额为加元，求勿的最小值.

24.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线=：y=x+2与x轴交于点4,与y轴交于点。，直线L：与久轴交于

点与6相交于点C(m,4).

(1)求直线%的解析式；

(2)求四边形。BCD的面积；

(3)若点M为久轴上一动点，过点M(t,0)作垂直于x轴的直线，与直线&交于点。若S/^QC=2S44BC，请直接

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写出所有符合题意的点Q的坐标.

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参考答案

I.A

2.B

3.C

4.D

5.4

6.B

7.0

8.0

9.D

10.X

11.9

12.|

13.18

14.24.6

15号

16.解：(1)^18—。50+4_^

=3,\/2-5-\/2+2-\/2

=0；

(2)(8+&)(避—a)+(衽-1)2

=(73)2-(V2)2+(A/5)2-2V5+I2

-3—2+5—2A/5+1

=7-275.

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17.证明：如图，连接8。交ZC于点。,

•・•四边形ABC。是正方形

OB=0D,0A=0C

・・•AE=CF

・・・0E=OF

・・・四边形是平行四边形

・・・四边形/BCD是正方形

・•・AC1BD

，平行四边形BEDF是菱形.

18.解：(1)设函数关系式为：y-2=k(x+1),

・.・当久=7时，y=6,

・•・6-2=k(7+1),

・•.fc=p

•••函数关系式为：y+|.

(2)把y=—2代入丫+?得：

x=-9.

1c

(3)将点P(—6,m+4)代入y=-x+5得：

m+4=2x(-6)+-,

解得：m=-|.

19.解：(1)・.,瓶=@+1刀="一1,

・,・m+n=徒+1+4一1=24,mn=(F+1)(道一1)=(V^)2—l2=5—1=4

211_m2+n2_(m+n)2-2mn_(2押)2—2x4_20-8_

十—=-------------------------------------——o3；

Tnnmnmn44

(2)Va=3+2"力=3-2也

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••・a+b=3+2q+3—2^2=6,ab=(3+2^)(3—2位)=32—(2V2)2=9—8=1,

a2—Sab+按=(。+b)2-5ab=62—5x1=31.

20.解:(1)连接ZC,

•••Z-B=90°,AB=6m,BC=8m,

・•.AC=y)AB2+BC2=y/62+82=10m,

CD=24m,4。=26m,

・•.AR+CD2=AD2,

匕ACD=90°,

••・S四边形ABC。=S/^ABC+S^ACD，

11

=—xABxBC+—xACxCD,

ii

——x6x8~F—xl0x24»

=144(m2)；

答：空地力BCD的面积为144nl2.

(2)设种植zn平方米4品种的鲜花，得150m+200(144-6)<25800,

解这个不等式，得m>60,

答：至少种植60平方米4品种的鲜花.

21.(1)92.5,94,60%；

(2)65%>60%,

•••八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好；

(3)七年级优秀人数=2000x60%=1200(人)，

八年级优秀人数=1800x65%=1170(人)，

1200+1170=2370(人)，

•••这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为2370人.

22.(1)证明：•••四边形2BCD是菱形，

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AD//BC.

•・,CF//AE,

・•・四边形4ECF是平行四边形.

•・,AE1BC,

AAEC=90°,

・•・平行四边形4ECF是矩形；

(2)解：•・・四边形ABC。是菱形，

AB=BC=5,OA=OC,AC1BD,

AE1BC,

・•.Z.AEB=90°,

BE=^AB2-AE2=,52-42=3,

CE=BE+BC=3+5=8,

AC=#F2+CE2=收+82=4^/5.

23.解：(1)当％<50时，设函数解析式为y=kx,将点(50,2000)代入得：

50k=2000,解得k=40,

・•.y—40x(%<50)；

当先>50时，设函数解析式为〉=k%+b,将点(50,2000),(90,2800)代入得:

(50k+b=2000缶刀,曰心=20

(90fc+b=2800，用牛符(b=1000，

••・y=20%+1000(%>50).

y与%之间的函数关系式为:y=(20%^+100(?(x>50);

(2)由题意可知，40<%<70,

当40<%<50时，w=40%+30(100-%)=10%+3000,

10>0,

•••W随X增大而增大，

当x=40时，w最小，最小值为3400.

当70>%>50时，w=20%+1000+30(100-%)=-10%+4000,

-10<0,

W随久增大而减小，

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当第=