人教版九年级数学上册专项训练：中心对称图案设计（原卷版）

第08讲中心对称图案设计

（重点题型方法与技巧）

目录

类型一：中心对称与中心对称图形

类型二：关于原点对称的点的坐标

类型三：利用轴对称、平移、旋转设计图形

类型一：中心对称与中心对称图形

i.中心对称是指两个图形间的位置关系.

2.中心对称是特殊的旋转，旋转角为180。.

3.成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形

的内部或图形上，但对称点一定在对称中心的两侧与对称中心重合.

典型例题

例题1.（2022•全国•九年级专题练习）下列说法中错误的是（）

A.成中心对称的两个图形全等

B.中心对称图形绕对称中心旋转180。后，都能与自身重合

C.中心对称图形的对称中心是连结对称点的线段的中点

D.成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段被对称轴平分

例题2.（2021•四川师范大学附属中学九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第

一象限，点3,C的坐标分别为（2,1）,（6,1）,NR4c=90。，AB=AC,直线A3交y轴于点P,若ABC

与VAE。关于点尸成中心对称，则点A的坐标为（）

A.(-4,-5)B.(-5,-4)C.(-3,-4)D.(-4,-3)

例题3.（2021•全国•九年级专题练习）如图，已知A3C和A'3'C关于点。成中心对称，则下列结论错误

的是（）.

A.ZABC=ZA'B'C

C.AB^A'B'D.OA=OB'

例题4.（2022•全国•九年级单元测试）如图，△ABC和尸关于点。中心对称，若03=4,则OE的长

为______

例题5.（2022•湖南娄底•一模）已知在用ABC中，ZC=90°,NABC=75。，AB=5.点E为边AC上的

动点，点尸为边AB上的动点，则线段FE+EB的最小值是.

例题6.（2021•福建•长汀县第四中学九年级阶段练习）如图，AA5C和AOEF关于某点成中心对称.若AC

=6,AB=5,BC=4,求AOE尸的周长.

同类题型演练

1.（2021•河北保定•九年级期中）下列关于中心对称的描述不正确的是（）

A.把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称

B.关于中心对称的两个图形是全等的

C.关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心

D.如果两个图形关于点。对称，点A与A是对称点，那么。4

2.（2022•河南鹤壁•一模）则图，将^ABC绕点8（1,0）旋转180。得到△A'3'C',点A的坐标为（见〃）,则点A

的坐标为（）

A.(一机-4,一〃)B.(-m+2,-n)

C.(-m-2,-n)D.(一根+4,—〃)

3.（2020•河南洛阳•九年级期中）如图，已知AABC和AAEC'关于点。成中心对称，则下列结论错误的是

A.ZABC=ZAB'C'B.AC//AC'C.AB=ABD.OA=OB'

4.（2022・全国•九年级专题练习）如图，△ABC和4DEC关于点C成中心对称，若AC=；,AB=1,ABAC=90°,

则AE的长是____________

5.（2022・全国•九年级专题练习）如图，在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,。是矩形的对称中心，点、E、F

分别在边A。、8C上，连接OE、OF,若AE=BF=2,则OE+OF的值为

6.(2022•广东广州•九年级期末)如图，已知△ABC中，8。是中线.

A

B

(1)尺规作图：作出以。为对称中心，与△BCD成中心对称的△EAO.

⑵猜想AB+BC与28。的大小关系，并说明理由.

7.(2021・广西•河池市宜州区教育局教学研究室九年级期中)如图，平面直角坐标系中，已知点AG1,0),

B(-4,2),C(-4,-3)

(1)画出△ABC关于原点成中心对称的图形△48/G；

(2)画出△ABC绕点。顺时针旋转90。后的图形△A2&C2；

(3)写出点上和C2的坐标.

类型二：关于原点对称的点的坐标

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点尸(x,y)关于原点的对称点为P，(t,-y).

典型例题

例题1.(2022•全国•九年级单元测试)在平面直角坐标系中，已知点A(-3,1)与点3关于原点对称,

则点3的坐标为()

A.(1,13)B.(—1,3)C.(—3,—1)D.(3,11)

例题2.(2022•全国•九年级专题练习)若点A(a,2),3(3,〃)关于原点对称，则“、〃的值为()

A.m=—3,〃=2B.m=3,n=—2

C.m=—3,n=—2D.m=3,n=2

例题3.(2022•新疆•乌鲁木齐市第七十四中学九年级期末)若点4(4,〃)与点项一机，6)关于原点对称，则

m-\~n=.

例题4.(2021•广东•华中师范大学海丰附属学校九年级期中)已知点A(2,a)和点30,-1)关于原点对称，则

—2〃+3b=.

同类题型演练

1.(2022•全国•九年级专题练习)若点A,8关于原点对称，且A(2,-4),则点8的坐标为()

A.(2,4)B.(-2,4)C.(2,-4)D.(-2,-4)

2.(2021•黑龙江•塔河县第一中学校九年级期中)平面直角坐标系内一点尸(-«,3)与点Q(2,b)关于原

点对称，则ab=()

A.6B.9C.-6D.-9

3.(2022.贵州安顺.九年级阶段练习)己知点”(“,2)在第二象限，且|可=1,则点M关于原点对称的点的坐

标是()

A.(—2,1)B.(—1,2)C.(2,-1)D.(1,—2)

4.(2022•福建・莆田擢英中学九年级期末)已知点A(m,2)与点B(-6,ri')关于原点对称，则根-〃的

值为.

5.(2022・重庆巴南・九年级期末)若点A{a+b,4)与点B(-2,a-b)关于原点对称，则式子a+2b的

值是.

类型三：利用轴对称设计图形

1.利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得

到不同的图案.

2.确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案.通过改变平移的

方向和距离可使图案变得丰富多彩.

典型例题

例题1.（2022•全国•九年级专题练习）将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180。后得到的图案是（）

例题2.（2020•重庆南开（融侨）中学校九年级期末）下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形

通过平移形成的是（）

例题3.（2022•全国•九年级专题练习）把18个边长都为1的等边三角形如图拼接成平行四边形，且其中6

个涂上了阴影现在，可以旋转、翻折或平移某一个阴影等边三角形到某一个空白的等边三角形处，使新构

成的阴影部分图案是轴对称图形，共可得种轴对称图形.

例题4.（2021•全国•九年级专题练习）如果公T&那么全

例题5.（2022•全国•九年级专题练习）如图5x5方格中，小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶

点叫做格点.请按下列要求画出一个符合题意的四边形，且顶点在格点上.

图1图2图3

⑴在图1中画：是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为8；

⑵在图2中画：既是中心对称图形又是轴对称图形，且面积为10;

（3）在图3中画：既是中心对称图形又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为10.

同类题型演练

1.（2022・全国•九年级专题练习）如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺

时针方向旋转180。，之后所得到的图形是（）

A.

2.（2022•全国•九年级专题练习）在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（）

4

A.平移、旋转和轴对称B.轴对称和平移

C.平移和旋转D.旋转和轴对称

3.（2021•全国•九年级专题练习）在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座

垫，座垫的图案如右图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式（）.

A.B.C.

4.（2021.全国•九年级期末）如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图

形是（）

A.①②

5.（2022・全国•九年级专题练习）如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中

其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有种不同的涂法.

5.（2020•全国•九年级单元测试）如图，请画出一个图形经过两次轴对称变换之后得到