2024年天津市中考数学二轮复习模拟题分类汇编：旋转（选择题共35道）（解析版）

二轮复习2024年中考数学重要考点

名校模拟题分类汇编专题01

——旋转（选择题共35道）（天津专用）

1.（2023上•天津滨海新•九年级天津市滨海新区塘沽第一中学校考期中）如图，在△ABC中,

UCB=90。,将A/IBC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点8的对应点E恰好落在边力C上,

点A的对应点为。，延长DE交2B于点况则下列结论一定正确的是（）

A.AC=DEB.BC=EFC.Z-AEF=Z.DD.AB1DF

【答案】D

【分析】本题考查旋转的性质以及全等三角形的性质，熟练掌握相关的性质，是解题的关

键.本题可通过旋转的性质得出AABCDEC,AC=DC,Z.A=4D,KB=乙CED,BC=CE,

然后逐项进行判断即可.

【详解】解：由已知得：4ABCm4DEC,贝！MC=DC,AA=z£）,乙B=ACED,BC=CE,

0£）C<DE,

EXC<DE,故A错误；

0AAEF^jLDEC不一定全等，

EFF丰EC,

SBC—CE,

SBC丰EF,故B错误；

S/.AEF=Z.CED,

又回Z.CE。中4D,

^AEF*/.D,故C错误；

团N4CB=90°,

团4力+NB=90°.

又BIN力=4D,

0ZB+Z.D=90°,

SZ.BFD=180°-90°=90°,

BAB1DF,故D正确.

故选：D.

2.（2023上•天津南开•九年级南开翔宇学校校考阶段练习）如图，将aABC绕点4逆时针旋

转后得到AADE,点B,。的对应点分别为D,E,点B恰好在2E边上，且点。在CB的延长线

上，连接CE,若乙4BC=110°,则下列结论一定正确的是（）

A.DE=CEB.CE1DEC.旋转角是70。D.DE||AC

【答案】A

【分析】由旋转的性质可得4。=48,DE=BC,AC=AE,/.BAC=^DAE,乙4c。=

^AED,由等腰三角形的性质可求得乙4EC=NCBE=70。，从而可得CB=CE=DE.

【详解】解：・•・将A/IBC绕点4逆时针旋转后得到△4DE,

：.AD=AB,DE=BC,AC=AE,Z.BAC=/.DAE,/.ACD=Z.AED,

Z.ABD=Z-ADB,

•・•乙ABC=110°,

・•・Z.ABD=Z.ADB=乙CBE=70°,

^.BAC=^DAE=40°,即旋转角为40。，

・•・^ACD=AAED=30°,

・，・乙DEC=100°H90°,

v/.DEA=30°中Z.EAC=40°,

・•・DE与4c不平行，

•••/.AEC=乙CBE=70°,

CB=CE=DE,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、旋转的性质、平行线的判定，熟练掌握旋转的

性质是解题的关键.

3.（2023上•天津和平•九年级天津市双菱中学校考阶段练习）如图，在AABC中，AB=AC,

若M是边上任意一点，将绕点A逆时针旋转得到AACN,点M的对应点为点N,

连接MN,则下列结论一定正确的是（）

N

C

AB

A.AB=ANB.ABWNCC.乙AMN=4ACND.MN1AC

【答案】C

【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可.

【详解】解：13将AABM绕点A逆时针旋转得到"CN,^ABM^^ACN,

0A2=AC,AM=AN,

0AB不一定等于AN,故选项A不符合题意；

EIA48M0AACN,

aSACN=EI2,

而EICA2不一定等于

EBACN不一定等于EICAB,

0AB与CN不一定平行，故选项B不符合题意；

EIAABMHAACN,

EHBAM=EIC4M0ACN=[3B,

^BAC^MAN,

^AM=AN,AB=AC,

回AABC和AAMN都是等腰三角形，且顶角相等，

EBAMN=0ACN,故选项C符合题意；

^iAM=AN,

而AC不一定平分回MAM

0AC与AfN不一定垂直，故选项D不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质.旋转变换是全等变换，利用旋

转不变性是解题的关键.

4.（2023•天津河西•天津市新华中学校考二模）如图，在等腰直角△A8C中，AC=BC,N4CB=

90°,点。为斜边A3上一点，将△BCD绕点C逆时针旋转90。得到AACE,则下列说法错误的

是（）

A

A.Z-EAC=Z.BB.△EDC是等腰直角三角形

C.BD2+AD2=CD2D.AAED=Z.ACD

【答案】C

【分析】由ac=BC,乙4cB=90°,可得NHBC=乙BAC=45°,由旋转的性质可知Z_E4C=

NB=45。,EC=DC,4ECD=90。,可判定A正确，B正确；根据NE4D=Z.EAC+^BAC=90°,

可得452+4。2=即可得BO?+4。2=2。。2,判断c错误；由N£;4C=且对顶角

相等，可判断D正确.

【详解】解：•••4C=BC,乙4cB=90°,

•••乙ABC=Z.BAC=45°.

由旋转的性质可知NE4C=NB=45。，EC=DC,/.ECD=90°,

故A正确，不符合题意；

・•.△EDC是等腰直角三角形，

故B正确，不符合题意；

•••LEAD=A.EAC+ABAC=90°,DE2=2CD2,

•••AE2+AD2=DE2,

•••AE2+AD2=2CD2,

AE=BD,

•••BD2+AD2=2CD2,

故C错误，符合题意

S^EAC=4B=4CDE=45°,且对顶角相等，

回乙4ED=Z.ACD,

故D正确，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理的应用，

熟练掌握相关知识是解题的关键.

5.（2023•天津河西•天津市新华中学校考一模）如图，将0ABe绕点A逆时针旋转，旋转角

为a（0。＜€（＜180。），得至胆4OE,这时点8旋转后的对应点。恰好在直线BC上，则下列结论

不一定正确的是（）

E

BCD

A.^ABC^ADBB.BACD=^EADC.回EAC=aD.EI£DC=180o-a

【答案】B

【分析】根据0ABe绕点A逆时针旋转，旋转角为a（CT<a<180。），得到0ADE,点。在直线

8C上，得出A8=AD,可判断A,根据EL4CD是EIABC的外角，可得a4CD>EIBAC=EIZME,可

判断选项B；根据SEAC为旋转角，得出aEAC=a,可判断选项C,根据旋转性质得出

0ADE=0ABC=0ADB,nTW0£DC=0Ar>B+0ABC=18Oo-0BAr>=18Oo-ct,可判断故选项D.

【详解】解:团将AABC绕点A逆时针旋转，旋转角为a（0°<a<180°）,得到AAOE,

SIAB^AD,

回点。在直线BC±,

SH3ABC=I3ADB,故选项A正确；

EEIACZ）是0ABe的外角,

0EIACZ）>0BAC=0Z）AE,故选项B不正确；

H3EAC为旋转角，

ffl0EAC=ot,故选项C正确；

^ADE=S\ABC=^ADB,

0ffl££>C=a4DB+0ABC=18O°-0BAD=18O°-Gt,故选项D正确.

故选B.

【点睛】本题考查图形旋转性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角性质，本题难度不

大，掌握图形旋转性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角性质是解题关键.

6.（2023下•天津河东•九年级天津市第五十四中学校考阶段练习）如图，正方形力BCD和正

方形CEFG边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE1

2222

DG-,（3）DE+BG=2a+2b；④当4»CE=60°时，SLDCE=V3SABC/?.其中正确的结

论是（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

【答案】D

【分析】设BE,DG交于点。，由四边形4BCD和EFGC者B为正方形，得NBCE=NECG+ADCE,

再利用SAS证得ABCEmADCG即可推出BE=DG,S.BE1DG,故①②正确，连接BD,EG,

由勾股定理可推出BG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2炉，故③正确，延长BC

至点M,EM1BC于点M,过点E作EN1CD于N,当乙DCE=60。时,可知NE=^CE,ME=

|CE,代入面积公式可知④正确.

【详解】解：设BE,DG交于点。，

团四边形4BCD和EFGC者B为正方形，EIBC=CO,CE=CG,NBC。=NECG=90°,

0ZBCD+乙DCE=4ECG+乙DCE=90°,

SZ.BCE=Z.DCG,

,BC=DC

在ABCE和ADCG中，、乙BCE=LDCG,

、CE=CG

0ABCE^△DCG(SAS),

团BE=DG,

0Z1=z2,

0Z1+z4=z3+zl=90°,

团42+43=90°,

^BOG=90°,

1DG,故①②正确;

WO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2,

WG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2,故③正确；

如图所示，延长BC至点M,EM1BC于点过点E作EN_LCD于N,

回SA℃E=2CD义NE,S^BCE=5xBCxME,

当乙DCE=60°时，乙ECM=90°-乙DCE=90°-60°=30°,

团,rxruNE陋.口「n/ME1

sin/OCE=—CE=—2,CsEmZ-E2CM=—=

EINE=—2CE,2ME=-CE,

SS^DCE=^CDx^-CE=^BC-CE,

团四边形ABC。是正方形，WC=CD,

田SADCEJBC.CE=4诏，故④正确，

团正确的结论是①②③④，

故选：D.

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，

含30。角直角三角形的性质等知识，综合性较强，通过SAS证明△BCEm△DCG是解题的关键.

7.（2023•天津河西•天津市新华中学校考三模）如图，在△ABC中，N4CB=90。，将△ABC绕

点8逆时针旋转得到△4BC，，点2,C的对应点分别为4,C,当点C'恰好落在边4B上时,

1

A.BC=CCB.乙BCC'=乙BC'CC.B4qD.BC'^-AB

【答案】B

【分析】根据旋转的旋转可得BC=BC，，根据等边对等角可得N8CC，=Z.BCC,即可求解.

【详解】解：团将AABC绕点2逆时针旋转得到△48L,

0BC=BC,

回NBC。=乙BGC,

故选项B正确；

故选：B.

【点睛】本题考查了旋转的旋转，等边对等角，熟练掌握以上性质是解题的关键.

8.（2022上,天津河西•九年级天津市海河中学校考期末）如图，将ZL4BC绕点C顺时针旋转得

至必DEC,使点4的对应点。恰好落在边4B上，点8的对应点为E,连接BE.下列结论一定正

确的是（）

A.AC=ADB.AB1EBC.BC=DED.Z.A=乙EBC

【答案】D

【分析】利用旋转的性质得AC=CD,BC=EC,0ACD=EBCE,所以选项A、C不一定正确

再根据等腰三角形的性质即可得出乙4=NEBC,所以选项D正确；再根据I3EBC

=0EBC+0ABC=EIA+0ABC=18Oo-EIACB判断选项B不一定正确即可.

【详解】解：［3214BC绕点C顺时针旋转得到4DEC,

0AC=CD,BC=EC,0ACD=0BCE,

18O°-ZACD180°—4BCE

00A=EICDA=团EBC二团BEC二

22

团选项A、C不一定正确,

瓯A=0EBC,

团选项D正确.

配1EBC二团EBC+团ABC=团A+团ABC=180°-团ACB不一定等于90°,

团选项B不一定正确；

故选D.

【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线

段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等腰三角形的性质.

9.（2022上•天津河西•九年级天津市第四十二中学校考期末）如图，在△45C中,=120°,

将△ZBC绕点。逆时针旋转得到△DEC,点A,5的对应点分别为。，E,连接ZD.当点A,

D,E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）

A.Z45C=ZXDCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB||CD

【答案】D

【分析】由旋转可知NEDC=NB4C=120。，即可求出乙4DC=60。，由于"1BC<60。，则

可判断乙48c丰乙4。。，即A选项错误；由旋转可知CB=CE,由于CE>CD,即推出C8>CD,

即B选项错误；由三角形三边关系可知DE+DC>CE,即可推出DE+DC>CB,即C选项

错误；由旋转可知DC=4C,再由乙4DC=60。，即可证明△4DC为等边三角形，即推出

△ACD=60°.即可求出N4CD+ZB4C=180°,即证明

AB//CD,即D选项正确；

【详解】由旋转可知NEDC=/.BAC=120°,

回点A,D,E在同一条直线上，

^Z.ADC=180°-Z.EDC=60°,

^Z.ABC<60°,

回乙48c小乙4DC,故A选项错误，不符合题意；

由旋转可知CB=CE,

EINEDC=120。为钝角，

ECF>CD,

I3CB>CD,故B选项错误，不符合题意；

0Z）F+DC>CE,

0OF+DC>CB,故C选项错误，不符合题意；

由旋转可知0c=ac,

^/.ADC=60°,

团Aaoc为等边三角形，

团N力CD=60°.

BZ.ACD+/.BAC=180°,

EAF//CD,故D选项正确，符合题意；

故选D.

【点睛】本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判

定.利用数形结合的思想是解答本题的关键.

10.（2022上•天津南开•九年级南开翔宇学校校考期末）如图，P是等边三角形ABC内的一点，

且P4=3,PB=4,PC=5,将绕点B顺时针旋转得到4CBQ,连接PQ,则以下结

论中错误的是（）.

Q

A.Z-PBQ=60°B.乙APB=150°C.S^BPQ=4V5D.SAPQC=8

【答案】D

【分析】根据等边三角形的性质，贝==Z.ABC=60°；根据旋转的性质，则

Z.ABP=Z.CBQ,BP=BQ,AP=PQ,^APB=^CQB,再根据勾股定理，三角形的面积,

即可.

【详解】回是等边三角形，

胤48=BC=AC,Z-ABC=60°,

SA/BP绕点B顺时针旋转得到^CBQ,

^ABP=Z.CBQ,PB=BQ,PA=QC,乙APB=^CQB,

^ABP+乙PBC=(QBC+乙PBC,

回4PBQ=60°,

团A正确；

0ABPQ等边三角形，

团BP=BQ=PQ=4,

团P/=3,PB=4,PC=5,

团QC=3,BQ=4,

0PQ2+QC2=PC2,

团△PQC是直角三角形，

团4PQC=90°,

^APB=乙CQB=乙BQP+乙PQC=60°+90°=150°,

0B正确；

过点P作PH1BQ于点H,

=^BQ=2,乙BHP=90°,

回加=BH2+PH2,

E42=22+PH2,

0PW=2V3,

团SABPQ=IxBQxPH=Ix4x2-\/3=4V3,

EIC正确；

EAPQC是直角三角形，

11

回SMQC=-XP(2XQC=-X4X3=6,

0D错误.

故选：D.

【点睛】本题考查三角形和旋转的知识，解题的关键是掌握等边三角形的判定和性质，旋转

的性质，勾股定理的运用.

11.（2022上•天津滨海新•九年级塘沽二中校考期中）将两块斜边长度相等的等腰直角三角

形板如图①摆放，如果把图①中的ABCN绕点C逆时针旋转90。得连接MF,如图

②.下列结论错误的是（）

图①图②

A.AABC=△CEDB.△BCN=△ACFC.△AMC=△BCN

D.△MFC=△MNC

【答案】c

【分析】根据三角形全等的判定方法一一进行判断即可得到答案.

【详解】解：国AABC和ACE。是等腰直角三角形，且斜边相等，

-/£1="=45°

回CE=AB,

.Z.DCE=NB=45°

团△ABC三△CED（ASA）,

故选项A正确；

根据旋转的性质可得△BCN=△ACF,

故选项B正确；

^AB=BC,乙4=N8,乙4cM/BCN并不一定相等，

EAAMC,LBCN不一定全等，

故选项C错误；

0ZDCF=45°,

“CD+乙NCB=45°,

0ZFCA=乙NCB,

BZ.ACD+Z.FCA=45°,

SAACD+Z.FCA=45°,

EZFCM=45°,

FC=BC

W.Z.DCE=/.FCM,

.MC=MC

0AMFCSAMNC,

故选项D正确；

故选C.

【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转的性质和全等三角形的判定，解题的关键是

熟练掌握全等三角形的判定方法.

12.（2021上•天津和平•九年级天津市双菱中学校考期中）在等边AABC中，。是边AC上一

点，连接BD,将△BCD绕点8逆时针旋转60。，得到ABHE,连接ED,若BC=5,BD=4,

有下列结论：①4EIIBC；②乙4DE=N8DC；③"DE是等边三角形；④44DE的周长是

9.其中，正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根据等边三角形的性质得/ABC=/C=60°,AC=BC=5,再利用旋转的性质得

NBAE=NC=60。，AE=CD,则NB4E=/ABC,根据平行线的判定可对①进行判断；由

△BCD绕点8逆时针旋转60。得到ABAE,那么乙DBE=60°,BD=BE=4,根据等边三角

形的判定方法得到△8DE为等边三角形，可对③进行判断；根据等边三角形的性质得

/.BDE=60°,DE=DB=4,然后说明Z8DC>60°,贝<60°,可对②进行判断；

最后利用4E=CD,DE=DB=4和三角形周长定义，可对④进行判断.

【详解】解：团AABC为等边三角形，

^ABC=AC=60°,AC=BC=5,

团△BCD绕点5逆时针旋转60。，得到△B/E,

^BAE=Z-C=60°,AE=CD,

^\Z-BAE=乙ABC,

^AEWBC,①正确；

I3A8CD绕点B逆时针旋转60。，得到ABAE,

0ZDFE=60°,BD=BE=4,

回ABDE为等边三角形，③正确，

^/.BDE=60°,DE=DB=4,

瓯C>BD,

^BDC>zC,BPz^DC>60°,

B^ADE<60°,②错误；

固4E=CD,DE=DB=4,

ISzVlDE的周长=AD+AE+DE=AD+CD+DE=AC+DE=5+4=9,④正确.

故选：C.

【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线

段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，也考查了等边三角形的判定与性质，平行线

的判定等知识，熟练掌握并运用旋转的性质是关键.

13.(2021上•天津•九年级耀华中学校考期中)如图，在平面直角坐标系中，RtSAB。的顶点

8在x轴的正半轴上，0X80=90。，点A的坐标为(1,百)，将EA8。绕点。逆时针旋转，使

点B的对应点9落在边上，则4的坐标为()

A.(-1,V3)B.(-V3,1)C.谭,1)D.(-1,泉

【答案】A

【分析】过点4作4面轴于C,勾股定理求出04根据正切公式求出乙4。8=60。，由此

得至峋AOC=60。，根据三角函数求出OC,A'C,即可得到小的坐标.

【详解】解：过点4'作4向轴于C,

团点A的坐标为(1,百)，0ABO=9O°,

SAB=y/3,OB=1,

回。4=。4=yjAB2+OB2=J(V3)2+l2=2

HtanzXOS=—=V3

OB

"OB=60°,

由旋转的性质可得乙4'。4=^AOB=60°,

0EL4,OC=6O°,

团OC=4Ocos60°=LAC=4Osin60°=百，

回4(-1,V3),

故选：A.

【点睛】此题考查了旋转的性质，勾股定理，三角函数，求坐标系中点的坐标的方法：从该

点向坐标轴作垂线，求对应线段的长度即可.

14.(2023上•天津河东•九年级天津市第七中学校考期中)如图，平面直角坐标系中，点B在

第一象限，点4在x轴的正半轴上，/-AOB=^B=30°,0A=2,将AAOB绕点。逆时针旋

转90。，点B的对应点B'的坐标是()

A.(-1,2+V3)B.(-V3,3)C.(-V3,2+V3)D.(-3,73)

【答案】B

【分析】如图，作夕轴于解直角三角形求出B'H,即可.

【详解】解：如图，作B'Hly轴于H.

•••^A'B'H=30°,

AH'=-A'B'=1,B'H=V3,

2

•••OH=3,

B'（一小,3）,

故选：B.

【点睛】本题考查坐标与图形变化一一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加

常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

15.（2023上•天津河北•九年级天津外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）如图，在4

AOB中，AO=1,BO=AB=1.将△AOB绕点。逆时针方向旋转90。，得到△&OB，，连接

AA'.则线段44的长为（）

A.1B.V2C.-D.-V2

22

【答案】B

【分析】根据旋转性质可知。4=04,4104=90。，再由勾股定理即可求出线段44'的长.

【详解】解：回旋转性质可知。4=04=1,乙404=90。,

BAA'=70A2+4。2=&,

故选：B.

【点睛】此题主要考查旋转的性质和勾股定理求出直角三角形边长，解题关键是根据旋转性

质得出△。44是等腰直角三角形.

16.（2023上•天津和平•九年级天津市汇文中学校考阶段练习）如图，RtAOCB的斜边在y轴

上，OC=V3,含30。角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将RtAOCB绕点顺时针

旋转150。后得到OC，B，，贝点的对应点9的坐标是（）

A.(V3,-1)B.(1,-V3)C.(2,0)D.(V3,0)

【答案】B

【分析】由含30。角的直角三角形的性质和勾股定理可得BC=1,OB=2,作夕。1y轴于D,

则NB'O。=90。=NC,由旋转的性质可得OB=OB',/.B'OB=150°,从而得出NBOC=

乙DOB',证明ABOC三△B，DO(AAS)得到n。=CD=1,。0=。。=W，即可求解.

【详解】解：在AOBC中，ZC=90°,OC=V3,L.BOC=30°,

OB=2BC,

■■BC2+OC2=OB2,

2

BC2+(V3)=(2BC)2,

BC=1,OB=2,

如图，作夕DIy轴于D,贝!UBD。=90。=NC,

•.・将Rt△0cB绕点顺时针旋转150。后得到OC'B',

•••OB=OB',NB'OB=150°,

Z.DOB'=180°-LB'OB=180°-150°=30°,

•••Z.BOC=乙DOB，,

在ABOC和△夕0。中，

'ZC=AB'DO

乙BOC=/.B'OD,

.OB=OB'

•••△BOCSAB^OCAAS),

B'D=CD=1,OD=OC=V3,

•.•所在第四象限，

•••夕（1,-V3）,

故选：B.

【点睛】本题考查了含30。角的直角三角形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定与性质、

勾股定理、坐标与图形等知识点，熟练掌握以上知识点，证明ABOCmAB，。。是解此题的

关键.

17.（2022,天津•天津市双菱中学校考模拟预测）如图，在边长为a的正方形ABCD中，把边BC

绕点B逆时针旋转60。，得到线段BM.连接2M并延长交CD于点N,连接MC,贝必MNC的面积

为（）

【答案】C

【详解】3GC如图，作MGEIBC于G,MHEICD于H,

则BG=GC,AB0MGECD,

0AM=MN,

0MHECD,回D=90°,

0MH0AD,

0NH=HD,

由旋转变换的性质可知，回MBC是等边三角形，

回MC=BC=a,EIMCD=30",

0MH=-MC=ia,CH=—a,

222

回DH=a-—a,

2

0CN=CH-NH=—a-（a--a）=（V3-1）a,

22

EHMNC的面积二xqx（V3-1）a=—a2.

224

故选c.

18.（2021上•天津河北•九年级汇森中学校考期中）如图，正方形048c的两边。4、OC分

别在无轴、y轴上，点。（5,3）在边A2上，以C为中心，把△CO8旋转90。，则旋转后点

。的对应点D'的坐标是（）

C.（2,10）或（-2,0）D.（10,2）或（-2,0）

【答案】C

【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可.

【详解】解：国点。（5,3）在边A3上，

0BC=5,BD=5-3=2,

①若顺时针旋转，则点D'在x轴上，OD'=2,

所以，D'（-2,0）,

②若逆时针旋转，则点。到x轴的距离为10,到y轴的距离为2,

所以，D'（2,10）,

综上所述，点D'的坐标为（2,10）或（-2,0）.

故选：C.

【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论.

19.（2021上•天津・九年级天津四十三中校考阶段练习）如图,已知E1ABC中，回。=90。，

AC=BC=&,将0ABe绕点A顺时针方向旋转60。得到的位置，连接CB,则CB

的长为（）

A.2-V2B.yC.V3-1D.1

【答案】C

【分析】如图,连接BB',延长BC'交AB'于点D,证明△ABCWIB'BC',得至胆IDBB'=EIDBA=30°；

求出BD、CD的长，即可解决问题.

【详解】解：如图，连接BB，，延长BC交AB，于点D,

由题意得：EBAB=60°,BA=B'A,

EBABB，为等边三角形，

EEABB'=60°,AB=B'B；

在AABC与ABBC中，

AC=B'C

AB=B'B

BC=BC

EBABC'EEB'BC'（SSS）,

03DBB'=EIDBA=3O",

回BDI3AB',且AD=B'D,

SAC—BC—V2,

SAB'=AB=y/AC2+BC2=V2T2=2,

0X0=-AB=1,BD=yjAB2-AD2=V4^1=百，DC'=-AB'=1,

22

•••BC=BD-DC=^3-1.

故选：C.

【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定与性质，等腰

直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线.作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等

边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点.

20.（2020上•天津南开•九年级南开翔宇学校校考期末）如图，四边形ABCD中，0DAB=3O°,

连接AC,将AABC绕点B逆时针旋转60。，点C与对应点D重合，得到AEBD,若AB=5,

AD=4,则AC的长度为（）

A

/D

C

B

E

A.5B.6C.V26D.V41

【答案】D

【分析】根据旋转的性质可得BA=BE,0ABE=6O°,AC=DE,进而可得EIABE是等边三角形，

然后根据等边三角形的性质和已知条件可得回EAD=90。，根据勾股定理可求出DE的长，即

为AC的长

【详解】解：瓯EBD是由回ABC旋转得到，

0BA=BE,0ABE=6O°,AC=DE,

03ABE是等边三角形，

EHEAB=60°,

EBBAD=30°,

aSEAD=90°,

0AE=AB=5,AD=4,

0DE=>JAE2+AD2=V52+42=V41,即AC=V^1.

故选：D.

【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考

题型，熟练掌握上述知识是解题的关键.

21.(2020上•天津•九年级耀华中学校考期中)如图，已知回ABCD中，AEI3BC于点E,以点B

为中心,取旋转角等于EIABC,把自BAE顺时针旋转,得到EIBAE,连接DA1若回ADC=60。，

团ADA'=50°,则EIDAF的大小为()

A.130°B.150°C.160°D.170°

【答案】C

【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补,得12ABe=6根,0DCB=12OO,再由团A'DC=10°,

可运用三角形外角求出EIDA，B=130。，再根据旋转的性质得到EIBAE=I3BAE=3O。，从而得到答案.

【详解】回四边形ABCD是平行四边形，EADC=60°,

fflABC=60°,EIDCB=120°,

EBADA'=50°,

瓯A'DC=10°,

0EIDA,B=13O°,

0AEEBC于点E,

H3BAE=30°,

EBBAE顺时针旋转，得到回BAE,

EBBA'E'=EIBAE=30°,

a3DA'E'=EIDA'B+回BA'E'=160°.

故选C.

22.（2020上•天津和平•九年级天津一中校考阶段练习）如图，在△ABC中，ZCAB=62°,

将AABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC〃AB,则/BAB'的大小为（）

A.64°B.52°C.62°D.56°

【答案】D

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得回C4B=I3CCA=62。，根据旋转的性质可得4c=

AC,然后利用等腰三角形的性质求得N4C，C,再根据/CAL是旋转角即可得解.

【详解】解：0CCHAB,

aaCAB=E]C'CA=62°,

团将EABC绕点A旋转到EA8C'的位置，

0AC=AC',BCAC'^BAB1,

E0AC'C=EACC'=62",

SBCAC=180°-2x62°=56°=0BAB',

故选：D.

【点睛】本题考查了旋转的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质，三角形内角和，求得

N4C（的度数是解题的关键.

23.（2021上,天津河东•九年级天津市第七中学校考期中）如图，AAOB=90°,NB=25。,

△404可以看作是由AdOB绕点。顺时针旋转a角度得到的，若点4在4B上，则旋转角a的

大小是（）

A.50°B.65°C.30°D.40°

【答案】A

【分析】首先由MOB、EIB的度数可求得0A=65。，根据旋转的性质知：0A=04,即回。44

为等腰三角形，由此可求得她0A的度数.

【详解】在朋。2中，11402=90°,回8=25°,贝lj：EIA=90°-25°=65°,

由旋转的性质知：OA=O4,贝腼。44是等腰三角形，

所以0Ao4=180°-65°-65°=50°,

故旋转角a的大小是50。.

故选：A.

【点睛】此题主要考查的是旋转的性质，理解旋转过程中图形变化前后的对应线段相等，是

解答此题的关键.

24.（2021上•天津•九年级天津一中校考期中）如图，将AABC绕点C按逆时针方向旋转至△

DEC,使点。落在8C的延长线上.己知乙4=30。，乙8=35。，则41CE的大小是（）

A.30°B.35°C.45°D.50°

【答案】D

【分析】由三角形内角和定理可求0ACB=115。，由旋转的性质可得EIDCE=a4CB=1.：l5。，即

可求解.

【详解】解：03A=3O°,08=35°,

aa4cB=115°,

团将EA2C绕点C按逆时针方向旋转至&DEC,使点。落在BC的延长线上.

ffl£>CE=EACB=115°,

00AC£=2xll5°-18Oo=5O°,

故选：D.

【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

25.（2023下•天津和平・九年级天津一中校考阶段练习）如图，在AABC中，^CAB=76°,

在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△ABC的位置，使CC1I4B,贝UNBAB，等于（）

A.28°B.30°C.36°D.38°

【答案】A

【分析】旋转中心为点A,8与B',C与。分别是对应点，根据旋转的性质可知,旋转角NB4B'=

NC4C',AC=AC,再利用平行线的性质得NC'CA=NC4B,把问题转化到等腰△ACC'中，

根据内角和定理求NC4C'.

【详解】解：^CC'WAB,Z.CAB=76°,

回NC'C4=/.CAB=76°,

又回C、C'为对应点，点A为旋转中心，

固4c=AC,即△力CC'为等腰三角形，

S\ABAB'=/.CAC'=180°-2/.CCA=28°.

故选:A.

【点睛】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的

连线的夹角为旋转角.同时考查了平行线的性质.

26.（2022上•天津•九年级天津市汇文中学校考期中）如图，把AABC绕8点逆时针方旋转

26。得到zVrBC,若4。正好经过A点，贝帆54C=（）

A.52°B.64°C.77°D.82°

【答案】C

【分析】根据旋转的性质，易得EABA'=EICBC'=EICAC'=26。且48=42,进而可得财/8=77。,

代入数据计算可得asac的大小.

【详解】根据题意：MA2C绕B点逆时针方旋转26。得到△4BC,且4c正好经过A点，

团0ABA'=回CBC'=26°,AB=A'B,0BAC=EL4Z

a3A'AB=EA'=（180°-26°）+2=77°,

03员4。=固4'=77°,

故选：c.

【点睛】本题考查旋转的性质，熟知旋转图形的对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对

应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等是解题的关键.

27.（2022上•天津河北•九年级天津五十七中校考期末）如图，将RtA48C绕直角顶点C顺

时针旋转90。，得到回48（,连接44,若41=25。，则N84C的度数是（）.

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】B

【分析】由旋转得4C=AC,^ACA'=90°,求出皿A=45°,利用外角性质求出乙4®C,

由旋转的性质得到SB的度数，再计算9O0-0B即可得到结果.

【详解】解：由旋转得4c=AC,乙4c4=90°,

Si/.CAA'=45°,

0Z1=25°,

回乙4'B'C=IM+NC44'=70°,

由旋转得=70°,

^BAC=90a-SB=20°,

故选：B.

【点睛】此题考查三角形外角的性质，等边对等角求角的度数，直角三角形两锐角互余的性

质，旋转的性质，熟记旋转的性质是解题的关键.

28.（2022上•天津•九年级天津市第五十五中学校考期末）如图，△。。。是由小。43绕点。

顺时针旋转30。后得到的图形，若乙4OC的度数为100。，贝叱的度数是（）

\/\7B

OC

A.30°B.36°C.45°D.40°

【答案】D

【分析】根据旋转的性质求出乙4。。和NBOC的度数，再计算出的度数即可.

【详解】解：由题意得，乙4。。=30。，ZBOC=30°,

回N40C=100°,

0ZDOB=100°-30°-30°=40°,

故选D.

【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转角是解决本题的关键.

29.（2022上,天津河北•九年级天津二中校考期末）如图，△COD是AAOB绕点。顺时针旋

转40。后得到的图形，若点C恰好落在上且乙4。。=100。，则NCOB=（）

【答案】B

【分析】根据旋转的性质得："OC=LBOD=40°,OA=OC,利用角的和与差求出NCOB

的度数.

【详解】解：由旋转得：Z40C=Z.BOD=40°,

A.AOD=100°,

•••乙BOC=100°-40°-40°=20°.

故选：B.

【点睛】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

30.（2022上•天津•九年级天津市第二南开中学校考期末）如图，在A/IBC中，ABAC=70°,

将△ABC在平面内绕点2逆时针旋转到AaED的位置，点E与B对应，且C0I4B,则旋转角的

【答案】B

【分析】先根据平行线的性质得=BAC=70°,再根据旋转的性质得NB4E=

^CAD.AC=AD,则根据等腰三角形的性质得"1DC="CD=70°,然后根据三角形内角

和定理计算出NC4。=40。，即可确定旋转角的度数.

【详解】解：SCDWAB,

0ZDC/1=乙BAC=70°,

0A4BC绕点4旋转到△力ED的位置，

S1Z.BAE=Z.CAD,AC=AD,

SZ.ADC=/L.ACD=70°,

SACAD=180°-^LADC-^ACD=40°,

SA.BAE=^CAD=40°,即旋转角的度数为40。.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了旋转的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和

定理等知识，能灵活运用旋转的性质进行推理是解此题的关键.

31.(2022上•天津南开，九年级南开中学校考期末)如图，UOB=90°,乙B=35°,将4AOB

绕点。顺时针旋转角度得到△AOB',旋转角为a.若点4落在上，则旋转角a的大小是

()

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】D

【分析】由已知可求得乙4=90。-48=55。，由旋转的性质得04=OA,则有乙4=

乙44。=55。，由三角形内角和可求得旋转角的大小.

【详解】解：回乙4。8=90°,乙B=35°,

0ZA=55°,

0A40B绕点。顺时针旋转角度得到^A'OB',

WA=OA',Z.AOA'=a,

团立力=^AA'O=55°,

回乙40A=70°,即旋转角a的大小可以是70。，

故选：D.

【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质

是解题的关键.

32.（2022上•天津・九年级天津十四中校考阶段练习）如图，在AABC中，ZC=64°,将△ABC

绕着点力顺时针旋转后，得到△4B'。，且点C'在BC上，贝吐B'C'B的度数为（）

【答案】C

【分析】根据旋转的性质可以得到4c=AC,然后根据NC=64。，即可得到旋转角的度数,

然后三角形内角和，即可得到NB'C'B的度数.

【详解】解：••・将△力BC绕着点4顺时针旋转后，得到△AB'C',47=64。,

•••AC=AC,^CAC'=ABAB