2022-2023学年高一物理举一反三系列（人教版必修第二册）专题8.10 实验：验证机械能守恒定律（创新）（解析版）

专题8.10实验：验证机械能守恒定律（创新）【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【题型1器材创新】 【题型2目的创新】 【题型3原理创新】 【题型4过程创新】 【题型1器材创新】【例1】为了验证小球在竖直平面内摆动过程的机械能是否守恒，利用如图(a)装置，不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h，实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图(b)，其中Fm是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g，请回答以下问题：(1)小球第一次运动至最低点的过程，重力势能的减少量ΔEp＝________，动能的增加量ΔEk＝________。(均用题中所给字母表示)(2)观察图(b)中拉力峰值随时间变化规律，试分析造成这一结果的主要原因：________________________________________。(3)为减小实验误差，实验时应选用密度________(选填“较大”或“较小”)的小球。答案(1)mgheq\f(（Fm－mg）L,2)(2)空气阻力做负功，机械能有损失(3)较大解析(1)小球第一次摆动至最低点的过程，重心下降了h，则重力势能的减少量为ΔEp＝mgh。小球第一次摆动至最低点，初速度为零，最低点速度为vm，由牛顿第二定律有Fm－mg＝meq\f(veq\o\al(2,m),L)而动能的增加量为ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－0联立解得ΔEk＝eq\f(（Fm－mg）L,2)。(2)根据F－t图像可知小球做周期性的摆动每次经过最低点时拉力最大，而最大拉力逐渐变小，说明经过最低点的最大速度逐渐变小，则主要原因空气阻力做负功，导致机械能有损失。(3)为了减小因空气阻力带来的误差，应选择密度大体积小的球进行实验。【变式1-1】某同学利用竖直上抛小球的频闪照片“验证机械能守恒定律”，频闪仪每隔0.05s闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表。(当地重力加速度取9.8m/s2，小球质量为m＝0.2kg，结果保留3位有效数字)时刻t2t3t4t5速度/(m·s－1)4.994.483.98(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________m/s。(2)从t2到t5时间内，重力势能增加量ΔEp＝________J，动能减少量ΔEk＝________J。(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证机械能守恒定律。由上述计算得ΔEp________ΔEk(选填“＞”“＜”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)v5＝eq\f(16.14＋18.66,2×0.05)×10－2m/s＝3.48m/s。(2)重力势能的增加量ΔEp＝mgΔh，代入数据可得ΔEp≈1.24J，动能减少量为ΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv52，代入数据可得ΔEk≈1.28J。(3)由计算可得ΔEp＜ΔEk，主要原因是由于存在空气阻力。答案：(1)3.48(2)1.241.28(3)＜存在空气阻力【变式1-2】某同学用如下图所示的装置验证机械能守恒定律。实验步骤如下：(1)用电磁铁吸住一个小铁球，将光电门A固定在立柱上，小铁球底部处于同一竖直位置，光电门B固定在立柱上的另一位置；(2)切断电磁铁电源，小铁球开始下落，数字计时器测出小铁球通过光电门A和光电门B的时间分别为tA、tB。请回答下列问题：(1)切断电磁铁电源之前，需要调节底座螺丝，使立柱处于__________，以确保小铁球能通过两个电光门。(2)实验中还需要测量的物理量是__________(填选项前的字母)。A.小铁球的质量mB.小铁球的直径dC.光电门A、B间的距离h(3)小铁球经过光电门B时的速度可表示为vB＝______(用测量的物理量表示)。(4)在误差允许范围内，若满足关系式________________，即可验证机械能守恒(用测量的物理量和重力加速度g表示)。答案(1)竖直(2)BC(3)eq\f(d,tB)(4)(eq\f(d,tB))2－(eq\f(d,tA))2＝2ghAB解析(1)切断电磁铁电源之前，需要调节底座螺丝，使立柱处于竖直，以确保小铁球能通过两个光电门。(2)铁球通过光电门A、B的速度分别为vA＝eq\f(d,tA)和vB＝eq\f(d,tB)若从A到B机械能守恒，则eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mghAB即veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A)＝2ghAB，即(eq\f(d,tB))2－(eq\f(d,tA))2＝2ghAB则实验中还需要测量的物理量是：小铁球的直径d以及光电门A、B间的距离h，故选B、C。(3)小铁球经过光电门B时的速度可表示为vB＝eq\f(d,tB)。(4)在误差允许范围内，若满足关系式(eq\f(d,tB))2－(eq\f(d,tA))2＝2ghAB，即可验证机械能守恒。【变式1-3】某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连．滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图象．(1)实验前，接通气源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的Δt1________Δt2(选填“>”、“＝”或“<”)时，说明气垫已经水平．用螺旋测微器测量遮光条宽度d，测量结果如图丙所示，则d＝________mm.(2)将滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放．若Δt1、Δt2和d已知，要验证滑块和钩码组成的系统机械能是否守恒，还应测出________和________(写出物理量的名称及符号)．(3)若上述物理量间满足关系式______________，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒．答案(1)＝(2)8.476(在8.475～8.477之间均算对)(3)滑块的质量M两光电门之间的距离L(4)mgL＝eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(d,Δt2))2－eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(d,Δt1))2【题型2目的创新】【例2】用如图所示的装置测量弹簧的弹性势能。将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在O点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器(图中未画出)与两个光电门相连。先用米尺测得B、C两点间距离s，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A，然后由静止释放，计时器显示遮光片从B到C所用的时间t，用米尺测量A、O之间的距离x。(1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是v＝________。(2)为求出弹簧的弹性势能，还需要测量__________(填字母序号)。A.弹簧原长B.当地重力加速度C.滑块(含遮光片)的质量(3)若气垫导轨左端比右端略高，弹性势能的测量值与真实值比较将__________(填字母序号)。A.偏大B.偏小C.相等答案(1)eq\f(s,t)(2)C(3)A解析(1)滑块离开弹簧后的运动可视为匀速运动，故可以用BC段的平均速度表示滑块离开弹簧时的速度，则有v＝eq\f(s,t)。(2)弹簧的弹性势能等于滑块增加的动能，故应求解滑块的动能，根据动能表达式可知，应测量滑块(含遮光片)的质量，故选C。(3)若气垫导轨左端比右端略高，导致通过两光电门的时间将减小，那么测得的速度偏大，因此弹性势能的测量值也偏大，故选A。【变式2-1】利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．如图所示，所标数据为实际距离，t0时刻刚好对应抛出点．该小组同学通过计算得到小球不同时刻的速度和速度的平方值如下表．当他们要计算重力势能的改变量时，发现不知道当地重力加速度，请你根据实验数据，按照下列要求计算出重力加速度.时刻t1t2t3t4t5速度v/(m·s－1)4.524.043.563.082.60v2/(m2·s－2)20.4316.3212.679.496.76(1)在所给的坐标纸上作出v2－h图象；(2)分析说明，图象斜率的绝对值表示的物理意义是：________________________________________________________________________；(3)由图象求得的重力加速度是________m/s2(结果保留三位有效数字)．答案(1)见解析图(2)重力加速度的二倍(3)9.62(9.41～9.85均可)解析(1)描点作图，如图所示．(2)取向上为正，因为v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh，即v2＝veq\o\al(2,0)－2gh，因此图线斜率的绝对值为2g.(3)在图线上取两个相距较远的点求图线斜率的绝对值|k|＝2g，则g＝eq\f(|k|,2)≈9.62m/s2.【变式2-2】某小组设计了如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，物块P、Q用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，P底端固定一宽度为d的轻质遮光条，托住P，使系统处于静止状态，用刻度尺测出遮光条所在位置A与固定在铁架台上的光电门B之间的高度差h，已知当地的重力加速度为g，P、Q的质量分别用mP和mQ表示。(1)现将物块P从图示位置由静止释放，记下遮光条通过光电门B的时间为t，则遮光条通过光电门B时的速度大小为________。(2)下列实验步骤必要的是________。A．准确测量出两物块的质量mP和mQB．应选用质量和密度较大的物块进行实验C．两物块的质量应该相等D．需要测量出遮光条从A到达B所用的时间(3)改变高度，重复实验，描绘出v2-h图像，该图像的斜率为k，在实验误差允许范围内，若____________(用前面给出的字母表示)，则验证了机械能守恒定律。解析：(1)极短时间内的平均速度等于瞬时速度，可知遮光条通过光电门B时的速度大小为v＝eq\f(d,t)。(2)该实验中机械能守恒的表达式为(mP－mQ)gh＝eq\f(1,2)(mP＋mQ)eq\f(d2,t2)，故还需要测量出两物块的质量mP和mQ，A正确；选用质量和密度较大的物块进行实验可以减小因空气阻力而带来的系统误差，B正确；释放物块P后需要P向下加速通过光电门B，Q向上加速，则需要P的质量大于Q的质量，C错误；物块P从A到达B时，P和Q组成的系统动能增加量为ΔEk＝eq\f(1,2)(mP＋mQ)v2＝eq\f(1,2)(mP＋mQ)eq\f(d2,t2)，系统重力势能的减小量为ΔEp＝(mP－mQ)gh，故不需要测量出遮光条从A到达B所用的时间，D错误。(3)根据验证机械能守恒定律需要的表达式为(mP－mQ)gh＝eq\f(1,2)(mP＋mQ)v2，可得v2＝eq\f(2mP－mQg,mP＋mQ)h，则v2-h图像的斜率为k＝eq\f(2mP－mQg,mP＋mQ)，故在实验误差允许范围内，若k＝eq\f(2mP－mQg,mP＋mQ)，则验证了机械能守恒定律。答案：(1)eq\f(d,t)(2)AB(3)k＝eq\f(2mP－mQg,mP＋mQ)【变式2-3】某探究小组想利用验证机械能守恒定律的装置测量当地的重力加速度，如图甲所示．框架上装有可上下移动位置的光电门1和固定不动的光电门2；框架竖直部分紧贴一刻度尺，零刻度线在上端，可以测量出两个光电门到零刻度线的距离x1和x2；框架水平部分用电磁铁吸住一个质量为m的小铁块，小铁块的重心所在高度恰好与刻度尺零刻度线对齐．切断电磁铁线圈中的电流时，小铁块由静止释放，当小铁块先后经过两个光电门时，与光电门连接的传感器即可测算出其速度大小v1和v2.小组成员多次改变光电门1的位置，得到多组x1和v1的数据，建立如图乙所示的坐标系并描点连线，得出图线的斜率为k.(1)当地的重力加速度为________(用k表示)．(2)若选择光电门2所在高度为零势能面，则小铁块经过光电门1时的机械能表达式为______________(用题中物理量的字母表示)．(3)关于光电门1的位置，下面哪个做法可以减小重力加速度的测量误差()A．尽量靠近刻度尺零刻度线B．尽量靠近光电门2C．既不能太靠近刻度尺零刻度线，也不能太靠近光电门2答案(1)eq\f(1,2)k(2)eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mk(x2－x1)(3)C解析(1)以零刻度线为零势能面，小铁块从光电门1运动到光电门2的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－mgx1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－mgx2整理得veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2g(x2－x1)所以图线的斜率k＝2g解得：g＝eq\f(1,2)k.(2)小铁块经过光电门1时的机械能等于小铁块经过光电门1时的动能加上重力势能，则E＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mg(x2－x1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mk(x2－x1)(3)用电磁铁释放小铁块的缺点是，当切断电流后，电磁铁的磁性消失需要一段时间，小铁块与电磁铁铁芯可能有一些剩磁，都会使经过光电门1的时间比实际值大，引起误差，使光电门1与刻度尺零刻度线远一些并适当增大两光电门1、2间的距离，使位移测量的相对误差减小，所以C正确．故选C.【题型3原理创新】【例3】某实验小组用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。将一钢球用细线系住悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。在A的正下方固定一光电门，将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝eq\f(d,t)作为钢球经过A点时的瞬时速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间重力势能的变化大小ΔEp与动能的变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。(1)用ΔEk＝eq\f(1,2)mv2计算钢球动能变化量的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为________cm。某次测量中，计时器的示数为0.0100s，则钢球经过A时的速度v＝________m/s(保留3位有效数字)。(2)下表为该实验小组的实验结果：ΔEp(×10－2J)4.8929.78614.6919.5929.38ΔEk(×10－2J)5.0410.115.120.029.8从表中发现ΔEp与ΔEk之间存在差异，可能造成该差异的原因是________。A.用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能的变化大小时，钢球下落高度h为测量释放时钢球球心到球在A点时底端之间的竖直距离B.钢球下落过程中存在空气阻力C.实验中所求速度是遮光条的速度，比钢球速度略大答案(1)1.501.50(2)C解析(1)刻度尺的最小分度值为1mm，需估读一位，所以读数为1.50cm；钢球经过A的速度为v＝eq\f(d,Δt)＝eq\f(1.50×10－2,0.0100)m/s＝1.50m/s(2)表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，且有ΔEk＞ΔEp；钢球下落高度h为测量释放时钢球球心到球在A点时底端之间的竖直距离，测量的高度h偏大则ΔEp偏大，故A错误；若钢球下落过程中存在空气阻力，则有重力势能减少量大于钢球的动能增加量，即ΔEp＞ΔEk，故B错误；实验中所求速度是遮光条的速度，比钢球速度略大，导致ΔEk＞ΔEp，故C正确。【变式3-1】为了验证机械能守恒定律，某同学设计了如图所示的实验装置，并提供了如下的实验器材：A．小车B．钩码C．一端带定滑轮的木板D．细线E．电火花计时器F．纸带G．毫米刻度尺H．低压交流电源I．220V的交流电源(1)根据上述实验装置和提供的实验器材，你认为实验中不需要的器材是________(填写器材序号)，还应补充的器材是________．(2)实验中得到了一条纸带如图所示，选择点迹清晰且便于测量的连续7个点(标号0～6)，测出0到1、2、3、4、5、6点的距离分别为d1、d2、d3、d4、d5、d6，打点周期为T.则打点2时小车的速度v2＝________；若测得小车质量为M、钩码质量为m，打点1和点5时小车的速度分别用v1、v5表示，已知重力加速度为g，则验证点1与点5间系统的机械能守恒的关系式可表示为________．(3)在实验数据处理时，如果以eq\f(v2,2)为纵轴，以d为横轴，根据实验数据绘出eq\f(v2,2)－d图象，其图线的斜率表示的物理量的表达式为________．答案(1)H天平(2)eq\f(d3－d1,2T)或eq\f(d4,4T)mg(d5－d1)＝eq\f(1,2)(M＋m)(veq\o\al(2,5)－veq\o\al(2,1))(3)eq\f(m,M＋m)g解析(1)电火花计时器使用的是220V交流电源，因此低压交流电源用不着，另外还需要用到天平测出小车的质量M；(2)打点2时的速度等于1～3点间的平均速度，即v2＝eq\f(d3－d1,2T)，也等于0～4点间的平均速度，即v2＝eq\f(d4,4T).根据机械能守恒，整个系统减小的重力势能等于整个系统增加的动能，即mg(d5－d1)＝eq\f(1,2)(M＋m)(veq\o\al(2,5)－veq\o\al(2,1))；(3)根据v2＝2ad，因此eq\f(v2,2)－d的斜率就是加速度，对钩码进行受力分析可知：mg－FT＝ma，对小车受力分析知FT＝Ma，因此可得a＝eq\f(m,M＋m)g.【变式3-2】某物理兴趣小组发现直接利用“落体法”进行验证机械能守恒定律实验时，由于物体下落太快，实验现象稍纵即逝。为了让实验时间得以适当延长，设计了如图甲所示的实验方案，把质量分别为m1、m2(m1＞m2)的两物体通过一根跨过定滑轮(质量可忽略)的细线相连接，m2的下方连接在穿过打点计时器的纸带上。首先在外力的作用下两物体保持静止，开启打点计时器，稳定后释放m1和m2。甲(1)为了完成实验，需要的测量工具除了天平，还需__________。(2)如图乙是一条较为理想的纸带，O点是打点计时器打下的第一个点，计数点间的距离如图乙所示。两相邻计数点间时间间隔为T，重力加速度为g(题中所有物理量符号都用国际单位)。乙①在纸带上打下记数点“5”时物体的速度v5＝__________(用题给物理量符号表示)。②在打计数点“O”到打计数点“5”过程中，m1、m2系统重力势能的减少量ΔEp＝__________(用题给物理量符号表示)，再求出此过程中系统动能的增加量，即可验证系统机械能是否守恒。答案(1)刻度尺(2)①eq\f(h3－h1,2T)②(m1－m2)gh2解析(1)需要用刻度尺测量点之间的距离从而算出物体的运动速度和下降距离。(2)打下点“5”时物体的速度等于打下点“4”到点“6”间物体的平均速度，即v5＝eq\f(h3－h1,2T)由于m1下降，而m2上升，m1、m2组成的系统，重力势能的减少量ΔEp＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m1－m2))gh2。【变式3-3】“验证机械能守恒定律”的实验装置可以采用下图所示的甲或乙方案来进行．(1)比较这两种方案，________(填“甲”或“乙”)方案好些．(2)该同学开始实验时情形如图丙所示，接通电源释放纸带．请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方：①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.(3)该实验中得到一条纸带，且测得每两个计数点间的距离如图丁所示．已知相邻两个计数点之间的时间间隔T＝0.1s．则物体运动的加速度a＝________；该纸带是采用________(填“甲”或“乙”)实验方案得到的。答案(1)甲(2)①打点计时器接了直流电源②重物离打点计时器太远(3)4.8m/s2乙解析由Δx＝aT2，利用逐差法得到物体运动的加速度a≈4.8m/s2.若用自由落体实验测得物体运动的加速度a应该接近10m/s2，所以该纸带是采用乙实验方案得到的．【题型4过程创新】【例4】如图甲所示的实验装置可用来验证机械能守恒定律。轻杆两端固定两个大小相等但质量不等的小球P、Q，杆的正中央有一光滑的水平转轴O，使得杆能在竖直面内自由转动。O点正下方有一光电门，小球球心通过轨迹最低点时，恰好通过光电门，已知重力加速度为g。(1)用游标卡尺测得小球的直径如图乙所示，则小球的直径d＝________cm。(2)从水平位置静止释放，当小球P通过最低点时，与光电门连接的数字计时器显示的挡光时间为t，则小球P经过最低点时的速度v＝________(用字母表示)。(3)若两小球P、Q球心间的距离为L，小球P的质量是小球Q质量的k倍(k＞1)，当满足k＝________(用L、d、t、g表示)时，就表明验证了机械能守恒定律。解析：(1)用游标卡尺测得小球的直径d＝10mm＋0.05mm×8＝10.40mm＝1.040cm。(2)小球P经过最低点时的速度v＝eq\f(d,t)。(3)设小球Q的质量为m，则小球P的质量为km，若机械能守恒，则有(km－m)g·eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)kmv2，解得k＝eq\f(gLt2＋d2,gLt2－d2)。答案：(1)1.040(2)eq\f(d,t)(3)eq\f(gLt2＋d2,gLt2－d2)【变式4-1】某同学利用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”，其中Aeq\o(B,\s\up6(⌒))是四分之一圆弧轨道，O点为圆心，半径为L，圆弧的最低点A与水平面之间的高度为H。实验时将一可看作质点的小球从圆弧上某点由静止释放，量出此时小球与圆心连线偏离竖直方向的角度θ。当小球滑到圆弧最低点A时将水平抛出，用刻度尺测出小球平抛的水平距离s。忽略所有摩擦，试分析下列问题：(1)小球在A点时的水平速度为v＝________(用题给字母表示)。(2)保持其他条件不变，只改变θ角，得到不同的s值，以s2为纵坐标，以cosθ为横坐标作图，如图乙中的图线a所示。另一同学重复此实验，得到的s2-cosθ图线如图乙中的图线b所示，两图线不重合的原因可能是__________。A．两同学选择的小球质量不同B．圆弧轨道的半径L不同C．圆弧的最低点A与水平面之间的高度不同解析：(1)小球从A点抛出后做平抛运动，设小球做平抛运动的时间为t，由H＝eq\f(1,2)gt2，s＝vt，得v＝seq\r(\f(g,2H))。(2)设小球的质量为m，若小球的机械能守恒，则有eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(s\r(\f(g,2H))))2＝mgL(1－cosθ)，整理得s2＝4HL－4HL·cosθ，由题图乙可知，图线a、b的斜率不同，在纵轴上的截距不同，可得A点与水平面之间的高度或圆弧轨道的半径不同，B、C正确。答案：(1)seq\r(\f(g,2H))(2)BC【变式4-2】如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验。有一直径为d、质量为m的金属小球由A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H(H≫d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g。则：(1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d＝______cm。(2)多次改变高度H，重复上述实验，作出eq\f(1,t2)随H的变化图像如图丙所示，当图中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直径d满足以下表达式：________________时，可判断小球下落过程中机械能守恒。(3)实验中发现动能增加量ΔEk总是稍小于重力势能减少量ΔEp，增加下落高度后，则ΔEp－ΔEk将________(选填“增大”“减小”或“不变”)。解析：(1)由题图乙可知，主尺刻度为7mm；游